大连理工优化作业matlab源程序.docx
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大连理工优化作业matlab源程序
2000年11月9日
%第二章第17题，修正单纯形法解习题11
（1）
clc;
clear;
A=[212;331];
[m,n]=size（A）;
b=[4;3];
r=[411];
c=[411];
bs=[2:
3];
nbs=[1:
1];a1=A（:
1）;
T=A（:
bs）;
a2=inv（T）*a1;
b=inv（T）*b;
A=[a2,eye（m）];
B=eye（m）;
xb=B\b;
cb=c（bs）;%
cn=c（nbs）;
con=1;
M=zeros
（1）;
whilecon
M=M+1;
t=cb/B;
r=c-t*A;
ifall（r>=0）
x（bs）=xb;
x（nbs）=0;
fx=cb*xb;
disp（['当前解是最优解，minz=',num2str（fx）]）
disp（'当前解为'）
disp（x）
break
end
rnbs=r（nbs）;
kk=find（rnbs==min（rnbs））;
k=kk
（1）;
Anbs=A（:
nbs）;
yik=B\Anbs（:
k）;%yik
xb=B\b;%yi0
ifall（yik<=0）
disp（'此LP问题无有限的最优解，计算结束',x）
disp（xb）
break
else
i=find（yik>0）;
w=abs（xb（i,1）./yik（i,1））;
l=find（w==min（w））;
rr=min（l）;
yrrk=yik（rr,1）;
Abs=A（:
bs）;
D=Anbs（:
k）;
Anbs（:
k）=Abs（:
rr）;
Abs（:
rr）=D;
F=bs（rr）;
bs（rr）=nbs（k）;
nbs（k）=F;
AA=[Anbs,Abs];
EE=eye（m）;
EE（:
rr）=-yik./yrrk;
Errk=EE;
Errk（rr,rr）=1/yrrk;
BB=Errk/B;
B=inv（BB）;
cb=c（:
bs）;
xb=Errk*xb;
x（bs）=xb;
x（nbs）=0;
fx=cb*xb;
end
ifM>=1000
disp（'此问题无有限最优解'）
break
end
end
%第二章第17题修正单纯型法解第11
（2）
A=[1-12-1;21-31;1111];
[m,n]=size（A）;
b=[2;6;7];
r=[21-1-1];
c=[21-1-1];
bs=[1:
3];
nbs=[4:
4];
a1=A（:
4）;
T=A（:
bs）;
a2=inv（T）*a1;
b=inv（T）*b;
A=[eye（m）,a2];
B=eye（m）;
xb=B\b;
cb=c（bs）;%
cn=c（nbs）;
con=1;
M=zeros
（1）;
whilecon
M=M+1;
t=cb/B;
r=c-t*A;
ifall（r>=0）
x（bs）=xb;
x（nbs）=0;
fx=cb*xb;
disp（['当前解是最优解，minz=',num2str（fx）]）
disp（'对应的最优解为,x='）
disp（x）
break
end
rnbs=r（nbs）;
kk=find（rnbs==min（rnbs））;
k=kk
（1）;
Anbs=A（:
nbs）;
yik=B\Anbs（:
k）;
xb=B\b;%yi0
ifall（yik<=0）
disp（'此LP问题无有限的最优解，计算结束',x）
disp（xb）
break
else
i=find（yik>0）;
w=abs（xb（i,1）./yik（i,1））;
l=find（w==min（w））;
rr=min（l）;
yrrk=yik（rr,1）;
Abs=A（:
bs）;
D=Anbs（:
k）;
Anbs（:
k）=Abs（:
rr）;
Abs（:
rr）=D;
F=bs（rr）;
bs（rr）=nbs（k）;
nbs（k）=F;
AA=[Anbs,Abs];
EE=eye（m）;
EE（:
rr）=-yik./yrrk;
Errk=EE;
Errk（rr,rr）=1/yrrk;
BB=Errk/B;
B=inv（BB）;
cb=c（:
bs）;
xb=Errk*xb;
x（bs）=xb;
x（nbs）=0;
fx=cb*xb;
end
ifM>=1000
disp（'此问题无有限最优解'）
break
end
end
%这是第三章十一题
%f（x）=x^2+exp（-x）;
%x=[-2,3]
%采用0.618法
clc;
clear;
a=-2;
b=3;%
cout=1;
MAX=100;
k=0.618;
e=0.00001;
x1=a+（1-k）*（b-a）;
x2=a+k*（b-a）;
while（coutif（b-axx=0.5*（b+a）;
disp（'最优解x='）
disp（xx）
disp（'最优值为f（x）='）
disp（exp（-xx）+xx^2）
break;
elseif（b-a>e）
if（（x1^2+exp（-x1））>（x2^2+exp（-x2）））
a=x1;
b=b;
x1=x2;
x2=a+k*（b-a）;
cout=cout+1;
elseif（（x1^2+exp（-x1））<=（x2^2+exp（-x2）））
a=a;
b=x2;
x2=x1;
x1=a+（1-k）*（b-a）;
cout=cout+1;
end
end
end
%这是第三章第15题，要求采用不精确一维搜索算法二解问题
clc;
clear;
symsx1x2k
y=100*（x2-x1^2）^2+（1-x1）^2;
v=[x1x2];%X（i）
g=jacobian（y,v）;
z=subs（y,{x1,x2},{x1+k,x2+k}）;%X（i）+k*S（i）
z1=subs（z,{x1,x2},{-1,1}）;
z2=diff（z1,k）;
k1=0;
k2=100;
k3=inf;
cout=1;
MAX=1000;
c1=0.1;
c2=0.5;
T=0.1;
s=[1;1];
while（couty1=subs（y,{x1,x2},{-1,1}）;
y2=subs（z1,k,k2）;%f（x（i+1））
g1=subs（g,{x1,x2},{-1,1}）;
g3=subs（g,{x1,x2},{x1+k,x2+k}）;
g2=subs（g3,{x1,x2,k},{-1,1,k2}）;
if（（y1-y2）>=（-c1*k2*（g1*s））&&（g2*s）>=c2*（g1*s））
KK=k2;
disp（'最小步长='）
disp（KK）
break;
elseif（（y1-y2）<（-c1*k2*（g1*s））||（g2*s）u1=subs（z1,k,k1）;
u2=subs（z1,k,k2）;
uu=subs（g,{x1,x2},{-1+k1,1+k1}）*s;
u=k1+0.5*（k2-k1）/（1+（u1-u2）/（（k2-k1）*uu））;
%u=k1+（k2-k1）/（（u2-u1）/（（k2-k1）*uu）-1）;
if（u>k1&&uk3=k2;
k2=u;
elseif（u>=k2&&uk1=k2;
k2=u;
elseif（u<=k1）
u=k1+T*（k3-k1）;
k2=u;
elseif（u>=k3）
u=k3-T*（k3-k1）;
k2=u;
end
m=[k1k2k3ucout];
cout=cout+1;
end
end
%这是第三章第19题，要求采用阻尼牛顿法计算函数的极小值
clc;
clear;
symsx1x2k
m=3;
n=2;
e=0.000000000000000000000001;
MAX=10;
cout=1;
%y=x1^2+x2^2+x1*x2-3*x1;
y=ff（x1,x2）;
y1=diff（y,x1）;
y2=diff（y,x2）;
y11=diff（y1,x1）;
y12=diff（y1,x2）;
y21=diff（y2,x1）;
y22=diff（y2,x2）;
while（coutdf1=subs（y1,{x1,x2},{m,n}）;
df2=subs（y2,{x1,x2},{m,n}）;
if（（double（df1））^2+（double（df2））^2>e）
A=[y11y12;y21y22];
B=[df1;df2];
C=inv（A）;
S=-C*B;
z=ff（x1+k*S（1,1）,x2+k*S（2,1））;
z1=subs（diff（z,k）,{x1,x2},{m,n}）;
kk=solve（z1,k）;
S2=[m+kk*S（1,1）;n+kk*S（2,1）];
m=S2（1,1）;
n=S2（2,1）;
cout=cout+1;
elseif（（double（df1））^2+（double（df2））^2<=e）
X=eye
（2）*S2;
disp（'最优解，x='）
disp（X）;
disp（'最优值,f（x）='）
disp（subs（y,{x1,x2},{X（1,1）,X（2,1）}））
cout=cout+1;
break;
end
end
%函数文件，单独成文件
functiony=ff（a,b）
y=a^2+b^2+a*b-3*a;
clc;
clear;
symsx1x2k
e=0.000001;
MAX=300;
cout=1;
m=2;
n=0;
X0=[m;n];
temp=1;
y=myBFGS（x1,x2）;
H0=eye
（2）;
y1=diff（y,x1）;
y2=diff（y,x2）;
mmm=0;
G0=subs（[y1;y2],{x1,x2},{m,n}）;
while（coutdf1=subs（y1,{x1,x2},{X0（1,1）,X0（2,1）}）;
df2=subs（y2,{x1,x2},{X0（1,1）,X0（2,1）}）;
m=X0（1,1）;
n=X0（2,1）;
if（（double（df1））^2+（double（df2））^2>e）
S0=-H0*G0;
z=myBFGS（x1+k*S0（1,1）,x2+k*S0（2,1））;
z1=diff（z,k）;
z2=subs（z1,{x1,x2},{m,n}）;
k1=double（solve（z2,k））;
kk=1;
fori=1:
numel（k1）
if（imag（k1（i））==0）
if（k1（i）<1&&k1（i）>0）
if（k1（i）kk=k1（i）;
end
end
end
end
X1=[m+kk*S0（1,1）;n+kk*S0（2,1）];XX=subs（X1-X0,{x1,x2},{m,n}）;
G1=subs（[y1;y2],{x1,x2},{X1（1,1）,X1（2,1）}）;GG=G1-G0;
u=1+GG'*H0*GG/（XX'*GG）;
H1=H0+（u*XX*XX'-H0*GG*XX'-XX*GG'*H0）/（XX'*GG）;
G0=G1;
X0=X1;
H0=H1;
cout=cout+1;
elseif（（double（df1））^2+（double（df2））^2<=e）
disp（'最优解为，x='）
disp（X0）;
break;
end
end
functiony=myBFGS（a,b）
y=（a-1）^2+5*（b-a^2）^2;%这是26题的函数
%第三章第31题，BFGS法解习题27
clc;
clear;
symsx1x2k
e=0.000001;
MAX=300;
cout=1;
m=1;
n=0;
X0=[m;n];
y=myBFGS（x1,x2）;
H0=eye
（2）;
y1=diff（y,x1）;
y2=diff（y,x2）;
mmm=0;
G0=subs（[y1;y2],{x1,x2},{m,n}）;
while（coutdf1=subs（y1,{x1,x2},{X0（1,1）,X0（2,1）}）;
df2=subs（y2,{x1,x2},{X0（1,1）,X0（2,1）}）;
m=X0（1,1）;
n=X0（2,1）;
if（（double（df1））^2+（double（df2））^2>e）
S0=-H0*G0;
z=myBFGS（x1+k*S0（1,1）,x2+k*S0（2,1））;
z1=diff（z,k）;
z2=subs（z1,{x1,x2},{m,n}）;
k1=double（solve（z2,k））;
kk=0;
fori=1:
numel（k1）
if（imag（k1（i））==0）
kk=k1（i）;
end
end
X1=[m+kk*S0（1,1）;n+kk*S0（2,1）];
XX=subs（X1-X0,{x1,x2},{m,n}）;
G1=subs（[y1;y2],{x1,x2},{X1（1,1）,X1（2,1）}）;
GG=G1-G0;
u=1+GG'*H0*GG/（XX'*GG）;
H1=H0+（u*XX*XX'-H0*GG*XX'-XX*GG'*H0）/（XX'*GG）;
G0=G1;
X0=X1;
H0=H1;
cout=cout+1;
elseif（（double（df1））^2+（double（df2））^2<=e）
disp（'最优解为，x='）
disp（X0）;
break;
end
end
%M函数文件，单独文件
functiony=myBFGS（a,b）
y=a+2*b^2+exp（a^2+b^2）;%这是27题的函数
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