抽屉原理优秀教案.docx

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抽屉原理优秀教案

讲课教案

《数学广角——抽屉原理》

六年级下册

##镇中学

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2015年4月17日

《数学广角——抽屉原理》

【教学内容】：

我讲课的内容是人教版六年级数学下册数学广角《抽屉原理》第一课时，也就是教材68页的例1。

【教学目标】：

知识与技能：

经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律，渗透“建模”思想。

过程与方法：

经历从具体到抽象的探究过程，提高学生类比推理能力，形成比较抽象的数学思维。

情感与态度：

通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。

【教学重点】：

经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。

【教学难点】：

理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

【教法和学法】：

以学生为课堂的主体，采用创设情境，提出问题，让学生动手操作、自主探究、合作交流。

【教学准备】:

多媒体课件、扑克牌、一定数量的笔、笔筒、练习纸。

【教学过程】：

一、游戏激趣，初步体验

师：

同学们，你们玩过扑克牌吗？

生齐：

玩过。

师：

好，下面我们用扑克牌来玩个游戏。

大家知道一副扑克牌有54张，如果去掉两张王牌，就剩52张，对吗？

生齐：

对。

师：

如果从这52张扑克牌中任意抽取5张，我敢肯定地说：

“这5张扑克牌至少有2张是同一种花色的，你们相信吗？

部分生说：

信。

部分生说：

不信。

师：

那我们就来验证一下。

师先请一位同学洗牌（把牌混合均匀），然后请5名同学各抽一张，验证至少有两张牌是同一种花色的。

师：

如果再请五位同学来抽，我还敢这样肯定地说：

抽取的这5张牌中至少有两张是同一花色的，你们相信吗？

生齐：

相信。

师再找5位同学各抽一张，进一步验证至少有两张牌是同一种花色的。

师：

其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理，大家想不想研究啊？

生齐：

想。

进入主题。

【设计意图：

在课前进行的游戏激趣，一是使教师和学生进行自然的沟通交流；二是激发学生的兴趣，引起探究的愿望；三是为今天的探究埋下伏笔。

】

二、操作探究，发现规律

1、教师演示实验，学生初步感知

课件呈现：

将三支铅笔放入两个笔筒中，有几种放法呢？

师演示每一种可能的情况，演示过程中给大家逐一的解释操作的步骤，并讨论。

去掉重复的情况以后，师生共同总结出两种放法：

数对表示

第一种情况（3,0）

第二种情况（0,3）

进一步用课件演示放法，提示大家观察，共同总结出：

其中一个笔筒至少有两支铅笔。

【设计意图：

一是教师的示范作用性；二是刻意的渗透平均分为学生下一步自己操作奠定基础。

】

2、小组合作，自主探究

课件呈现：

把四根铅笔放入三个笔筒中有几种放法？

你能得到什么结论呢？

师：

下面我们小组合作（出示合作要求，请生读要求），看哪组动作最快？

（1）、学生动手操作，讨论交流，老师巡视，指导；

（2）、全班交流。

师：

哪个小组愿意汇报一下你们的研究成果？

找一名同学展示，一名同学板书：

（3，1，0）（2，2，0）（4，0，0）（1，1，2）。

师：

老师也是这样摆的，我们一起看一下（课件演示）

数对表示

第一种情况（4，0，0）

第二种情况（3，1，0）

第三种情况（2，2，0）

第四种情况（1，1，2）

观察这几种放法，你能得到什么结论？

学生思考并交流后得出结论。

课件出示：

不管怎么放，总有一个文具盒中至少有2枝铅笔。

方法一：

列举法

师：

刚才我们把所有情况都一一列举出来，想一想不用一一列举，我们能不能只要一种情况，也能得到这个结论？

【设计意图：

通过让学生自己动手操作，用列举法找出四枝铅笔放入三个盒子的所有方法，观察总结概括出四种方法的共同点，即总有一个盒子里至少有2枝铅笔，让学生充分理解“总有”、“至少”的含义。

】

3、逐步深入，探究根源

探究：

把5枝笔放在4个笔筒里，还是不管怎么放,总有一个笔筒里至少放进了2枝笔吗？

生思考片刻后答：

是。

师：

为什么会有这样的结果呢？

除了把所有可能的情况都列举出来，还有没有别的方法也可以证明这句话是正确的？

生：

我是这样想的，先假设每一个笔筒放1支，这样还剩1支。

这时不论放到哪个笔筒，那个笔筒中就是2支了。

所以我认为是对的。

师：

你为什么要先在每一个笔筒中放1支呢？

生：

因为总共只有5支，平均分，每个笔筒这时都能分到1支。

师：

你为什么一开始就要去平均分呢？

（出示：

平均分）

生：

平均分，就可以使每一个笔筒尽可能的少一点，也就有可能找到和题目不一样的情况。

师：

我明白了。

但是这样只能证明总有一个笔筒中肯定会有2支笔，怎么能证明至少有2支呢？

生：

平均分已经是每个笔筒中的比尽可能少了，如果这样都符合要求，那另外的情况肯定也是符合要求的了。

师：

看来解决这个问题时，用平均分的方法比较简便。

方法二：

假设法

师：

到现在为止，我们可以得出什么结论？

生（齐）：

把5枝笔放在4个笔筒里，还是不管怎么放,总有一个笔筒里至少放进了2枝笔。

【设计意图：

鼓励学生积极的自主探索，寻找不同的证明方法，在列举法的基础上，学生意识到了要考虑最少的情况，从而引出假设法，渗透平均分的思想。

】

三、提升思维，构建模型

1、加深感悟

师：

方才我们通过不同的方法验证了这句话的正确性。

现在老师把题目改一改，你们看还对不对，为什么？

师（口述）：

6枝笔放在5个笔筒里，还是不管怎么放,总有一个笔筒里至少放进了2枝笔？

学生口答。

教师让学生继续思考：

10支铅笔放到9个笔筒呢？

50支放进49个笔筒呢？

（教师引导学生说理，学生逐步都采用假设的思路熟练地来表达。

）

师：

我们为什么都采用假设的方法来分析，而不是画图或举例呢？

（引导学生对两种方法进行比较，体会列举方法的优越性和局限性，感悟假设方法更具一般性的特点。

）

师：

我把题目再给大家改一下，看还有这样的结论吗？

课件出示：

10枝笔放在6个笔筒里，还是不管怎么放,总有一个笔筒里至少放进了2枝笔。

生思考后回答：

是。

【设计意图：

让学生在这个连续的过程中初步感知方法的优劣，发展了学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维，并通过更多的例子总结发现规律的存在性。

】

2、建立模型

师：

通过刚才的分析，你有什么发现？

生：

只要铅笔的数量比笔筒的数量多1倍多，那么总有一个笔筒至少要放进2支笔。

师：

对的。

铅笔放进笔筒我们会解释了，那么下面这两句话你能得出什么结论呢？

课件呈现：

5个苹果放进4个抽屉里；7只鸽子飞回5个鸽舍里。

学生口答。

师：

以上这些问题有什么相同之处呢？

生：

其实都是一样的，鸽巢、抽屉就相当于笔筒，鸽子、苹果就相当于铅笔。

师：

像这样的数学问题，我们就叫做“鸽巢问题”或“抽屉问题”，他们里面蕴含的这种数学原理，我们就叫做“鸽巢原理”或“抽屉原理”。

到此为止，正式揭题。

【设计意图：

通过对不同具体情况的判断，初步建立“物体”、“抽屉”的模型，发现简单的抽屉原理。

研究的问题来源于生活，还要还原到生活中去，所以请学生对课前的游戏的解释，也是一个建模的过程，让学生体会“抽屉”不一定是看得见，摸得着。

】

3、揭开课题

同学们真了不起！

不知不觉中你们已经发现了一个很伟大的数学原理，也就是我们今天研究的抽屉原理（板书课题）一起来看大屏幕，（出示抽屉原理资料介绍）找生读。

抽屉原理一：

只要物体数量是抽屉数量的1倍多，总有一个抽屉里至少放进2个的物体。

简介：

“抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄利克雷原理”。

抽屉原理最经典的两个案例，一个是把10个苹果放进9个抽屉中，总有一个至少放2个苹果，所以叫“抽屉原理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”。

【设计意图：

感受数学的魅力，让学生体会平常事中也有数学原理，有探究的成就感，激发对数学的热情。

】

四、巩固应用，解决问题。

师：

利用这个狄里克雷原理我们看都能解决什么问题？

1、引言再现

一副扑克牌（除去大小王）52张中有四种花色，从中随意抽5张牌，无论怎么抽,总有一种花色至少有2张牌.你能说明其中的道理吗？

解析:

我们把4种花色当作4个抽屉，把5张扑克牌放进4个抽屉中，必有一个抽屉至少有2张扑克牌，即至少有2张是同花色的。

【设计意图：

让学生感受如何从具体问题转化数学模型，感受数学来源于生活，生活中渗透着数学的道理。

】

2、小试身手

（1）、如果把7个苹果放入6个抽屉中，至少有几个放到同一个抽屉里呢？

（2）、如果把100个苹果放入99个抽屉中,至少有几个放到同一个抽屉里呢？

（3）、如果把6个苹果放入4个抽屉中，至少有几个苹果被放到同一个抽屉里呢？

（4）、如果把8个苹果放入5个抽屉中，至少有几个苹果被放到同一个抽屉里呢？

【设计意图：

从比较简单的有具体模型的例子出发，巩固本节课所学内容，感知抽屉原理的应用。

】

3、拓展提高

（1）、3个小朋友同行，其中必有2个小朋友性别相同，想一想，为什么？

问：

谁是物体？

谁是抽屉？

引导：

隐藏条件2种性别当抽屉，3个小朋友当物体。

解析:

我们把2种性别当作2个抽屉，把3个小朋友当苹果，放进4个抽屉中，必有一个抽屉至少有2个苹果，即至少有2个小朋友性别相同。

（2）、从电影院中任意找来16个观众，至少有两个人属相相同。

小组内相互说一说，找一生回答。

解析:

我们把12种属相当作12个抽屉，把16个观众当苹果，放进12个抽屉中，必有一个抽屉至少有2个苹果，即至少有2个观众属相相同。

4、小结：

看来，我们利用抽屉原理解决问题时，我们一定要是找准谁是抽屉，谁是物体。

（课件出示）

【设计意图：

对规律的认识是循序渐进的，用抽屉原理解决具体问题进行建模，让学生体会抽屉的形式是多种多样的。

】

四、课堂总结：

今天你学到了什么新知识？

通过这节课的学习，大家对数学学习有什么改变或者感想和启发吗？

【设计意图：

对本节课所学内容进行总结，让学生把思想的收获转化成语言，更进一步转化为行动】

五、布置作业：

必做题：

1.课本68页：

做一做

2.课本71页：

第1题、第4题

【设计意图：

对本节课所学内容进行巩固提高】

思考题：

8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍。

为什么？

【设计意图：

给学生留悬念，引导学生对下一节的内容进行预习】