届苏教版统计与概率单元测试3.docx

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届苏教版统计与概率单元测试3

一、填空题（共15小题,每小题5.0分,共75分）

1.在棱长为3的正方体ABCD－A1B1C1D1内任取一点P，则点P到正方体各面的距离都不小于1的概率为________．

2.当你到一个红绿灯路口时，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为45秒，那么你看到黄灯的概率是________．

3.从1,2,3,4,5这5个数字中，不放回地任取两数，两数都是奇数的概率是________．

4.在公交汽车站，等候某条线路车的时间及其概率如下：

则至多等候3min的概率为________，至少等候5min的概率为________．

5.将参加夏令营的600名学生编号为：

001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为________．

6.为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为12，则抽取的学生总人数是________．

7.甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90人的样本，应在这三校抽取学生数分别为________．

8.必然事件的概率是__________．

9.数据0，1，2，3，4的标准差是__________.

10.按照抽签法的一般步骤正确排序_____________.

①搅拌②取样③编号④抽签⑤制签

11.在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是________．

①100个吸烟者中至少有99人患肺癌

②1个人吸烟，那么这个人有99%的概率患肺癌

③在100个吸烟者中一定有患肺癌的人

④在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有

12.下列抽样不是系统抽样的是___________.

①从标有1～15号的15个球中，任选三个作为样本，按从小号到大号排序，随机选起点k，以后k+5，k+10（超过15则从1再数起）号入样

②工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品进行检验

③搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定调查人数为止

④报告厅对与会听众进行进行调查，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈

13.某校高中一年级（8）班的班主任为了了解学生上网学习时间，对本班40名学生某天上网学习时间进行了调查．将数据（取整数）整理后，绘制出如图所示频率分布直方图，已知从左至右各个小组的频率分别是0.15、0.25、0.35、0.20、0.05，则根据直方图所提供的信息，这一天上网学习时间在100～119min之间的学生人数是________人．如果只用这40名学生这一天上网学习时间作为样本去推断该校高一年级全体学生该天上网学习时间，这样的推断________（填“合理”或“不合理”）．

14.某班学生在一次数学考试中的成绩分布如下表:

那么分数在

中的频率是_____．

15.向下图中所示正方形内随机地投掷飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率为________．

二、解答题（共5小题,每小题12.0分,共60分）

16.要在100名女性老人中抽取10名，在600名男性老人中抽取30名进行健康调查．请你选用适当的简单随机抽样方法完成．并写出抽样过程．

17.某学校高一年级有x个学生，高二年级有y个学生，高三年级有z个学生，采用分层抽样抽取一个容量为45人的样本，高一年级被抽取20人，高三年级被抽取10人，高二年级共有300人，则此学校共有高中学生多少人？

18.设函数f（x）＝ax＋

（x＞0，a＞0）．若连续掷两次骰子（骰子六个面上分别标以数字1，2，3，4，5，6）得到的点数分别记为a和b，求f（x）＞b2恒成立的概率．

19.某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：

mm）的值落在[29.94,30.06）的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如下表：

甲厂：

分组[29.86，29.90）[29.90，29.94）[29.94，29.98）[29.9830.02），[30.02，30.06）[30.06，30.10）[30.10，30.14）

频数12638618292614

乙厂：

分组[29.86，29.90）[29.90，29.94）[29.94，29.98）[29.9830.02），[30.02，30.06）[30.06，30.10）[30.10，30.14）

频数297185159766218

（1）试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；

（2）由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”？

甲厂乙厂合计

优质品

非优质品

合　计

附：

P（χ2≥x0）0.050.01

x03.8416.635

20.在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如下图所示），已知从左到右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第3组的频数为12，请解答下列问题：

（1）本次活动共有多少件作品参加评比？

（2）哪组上交的作品数最多？

有多少件？

（3）经过评比，第4组和第6组分别有10件，2件作品获奖，这两组哪组获奖率较高？

答案解析

1.【答案】

【解析】正方体中到各面的距离不小于1的点的集合是一个中心与原正方体中心重合，且棱长为1的正方体，该正方体的体积是V1＝13＝1，而原正方体的体积为V＝33＝27，故所求的概率为P＝

＝

.

2.【答案】

【解析】由题意可知在80秒内路口的红、黄、绿灯是随机出现的，可以认为是无限次等可能出现的，符合几何概型的条件．事件“看到黄灯”的时间长度为5秒，而整个灯的变换时间长度为80秒，据几何概型概率计算公式，得看到黄灯的概率为P＝

＝

.

3.【答案】

【解析】基本事件有（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（2,3），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5），（4,5），共10个，而两数都是奇数的有（1,3），（1,5），（3,5）．故所求概率P＝

.

4.【答案】

【解析】至多等候3min的概率＝0.1＋0.2＋0.25＝0.55，至少等候5min的概率＝0.15＋0.05＝0.2.

5.【答案】25,17,8

【解析】由题意知间隔为

＝12，故抽到的号码为12k＋3（k＝0,1，…，49），列出不等式可解得：

第Ⅰ营区抽25人，第Ⅱ营区抽17人，第Ⅲ营区抽8人．

6.【答案】48

【解析】∵第2小组的频数为12，且前3个小组的频率之和为1∶2∶3，

∴前3个小组的频数分别为6,12,18，共6＋12＋18＝36，

第4、5两小组的频率和为5×0.0375＋5×0.0125＝5×0.05＝0.25.

∴前3个小组的频率和为1－0.25＝0.75，

∴抽取的学生人数是

＝48.

7.【答案】30,45,15

【解析】抽样比是

＝

，则应在这三校分别抽取学生：

×3600＝30（人），

×5400＝45（人），

×1800＝15（人）．

8.【答案】1

【解析】∵必然事件就是一定发生的事件

∴必然事件发生的概率是1．

9.【答案】

【解析】由

得标准差为

10.【答案】③⑤①④②

【解析】抽签法的一般步骤是：

编号、制签、搅拌、抽签、取样.

11.【答案】④

【解析】99%的把握是指判断的可信度．

12.【答案】③

【解析】解：

系统抽样的特点是从比较多比较均衡的个体中抽取一定的样本，并且抽取的样本具有一定的规律性，在所给的四个抽样中，只有在在超市门口随机的抽取一个人进行询问，这是一个简单随机抽样，故填．

13.【答案】14　不合理

【解析】由频数＝样本容量×频率＝40×0.35＝14（人）．∵该样本的选取只在高一（8）班，不具有代表性，∴这样推断不合理．

14.【答案】

【解析】

总数为45，分数在

中的频率为

．

15.【答案】

【解析】直线6x－3y－4＝0与直线x＝1交于点

，与直线y＝－1交于点

，易知阴影部分面积为

×

×

＝

.∴P＝

＝

＝

.

16.【答案】

（1）用抽签法在女性老人中抽取10名，把100名老人的姓名编号为1～100，在100张小纸片上分别写上1,2,3，…，100作为号签（纸片大小相同）．然后把纸片放入不透明箱子里，搅拌均匀，最后从箱子中一次取出一张，共取10次，由纸片上的号码对应的老人编号找到要抽取的女性老人．

（2）用随机数表法抽取30名男性老人．

①把600名老人编号为000,001,002，…，599.

②在随机数表中选一个数作为起始数．

例如选第5行第7列的数为3.

③在随机数表中向右读第一个数为356，依次为438,548，…，对不在000～599间的数跳过，重复的数跳过，取够30个数为止．

④由选出的号码对应老人编号即可找到要抽取的30位男性老人.

【解析】

17.【答案】高二年级被抽取45－20－10＝15（人），

被抽取的比例为

＝

，

∴x＝400，z＝200.

∴此学校共有高中学生900人．

【解析】

18.【答案】

【解析】∵f（x）min≥4

，∴16a＞b4.基本事件总数为6×6＝36.当a＝1时，b＝1；当a＝2，3，4，5时，b＝1，2；当a＝6时，b＝1，2，3；目标事件个数为1＋8＋3＝12.因此所求概率为

．

19.【答案】

（1）甲厂72%；乙厂64%.

（2）

甲厂乙厂合计

优质品360320680

非优质品140180320

合计5005001000

有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．

【解析】

（1）甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为360500＝72%；

乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为320500＝64%.

（2）

甲厂乙厂合计

优质品360320680

非优质品140180320

合计5005001000

χ2＝1000×360×180－320×1402500×500×680×320≈7.35＞6.635，

所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．

20.【答案】

（1）依题意得第3小组的频率为：

＝

，

又第3小组频数为12，

故本次活动的参评作品数为

＝60（件）．

（2）根据频率分布直方图可看出第4组上交的作品数量最多，共有：

60×

＝18（件）．

（3）第4组获奖率是

＝

.

第6组上交作品数量为：

60×

＝3（件）．

第6组的获奖率为

＞

，显然第6组的获奖率较高．

【解析】