中考数学《函数的图象与性质》试题分类解析汇编.docx

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中考数学《函数的图象与性质》试题分类解析汇编

2019-2020年中考数学《函数的图象与性质》试题分类解析汇编

1、选择题

1.（2012浙江杭州3分）已知抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是【】

　　A．2　　B．3　　C．4　　D．5

【答案】B。

【考点】抛物线与x轴的交点。

【分析】根据抛物线的解析式可得C（0，﹣3），再表示出抛物线与x轴的两个交点的横坐标，再根据ABC是等腰三角形分三种情况讨论，求得k的值，即可求出答案：

根据题意，得C（0，﹣3）．

令y=0，则，解得x=﹣1或x=。

设A点的坐标为（﹣1，0），则B（，0），

①当AC=BC时，OA=OB=1，B点的坐标为（1，0），∴=1，k=3；

②当AC=AB时，点B在点A的右面时，

∵，∴AB=AC=，B点的坐标为（﹣1，0），

∴；

③当AC=AB时，点B在点A的左面时，B点的坐标为（，0），

∴。

∴能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是3条。

故选B。

2.（2012浙江湖州3分）如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于【】

A．B．C．3D．4

3.（2012浙江衢州3分）已知二次函数y=﹣x2﹣7x+，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是【】

　　A．y1＞y2＞y3　　B．y1＜y2＜y3　　C．y2＞y3＞y1　　D．y2＜y3＜y1

【答案】A。

【考点】二次函数图象上点的坐标特征。

【分析】根据x1、x2、x3与对称轴的大小关系，判断y1、y2、y3的大小关系：

∵二次函数，∴此函数的对称轴为：

。

∵＜0＜x1＜x2＜x3，三点都在对称轴右侧，a＜0，

∴对称轴右侧y随x的增大而减小。

∴y1＞y2＞y3。

故选A。

4.（2012浙江台州4分）点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是【】

　A．y3＜y2＜y1B．y2＜y3＜y1C．y1＜y2＜y3D．y1＜y3＜y2

【答案】D。

【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，有理数的大小比较。

【分析】由点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数的图象上，得y1=－6，y2=3，y3=2。

根据有理数的大小关系，－6＜2＜3，从而y1＜y3＜y2。

故选D。

5.（2012浙江温州4分）一次函数y=－2x+4图象与y轴的交点坐标是【】

A.（0,4）B.（4,0）C.（2,0）D.（0,2）

【答案】A。

【考点】一次函数图象上点的坐标特征。

【分析】在解析式中令x=0，即可求得与y轴的交点的纵坐标：

y=-2×0+4=4，则函数与y轴的交点坐标是（0，4）。

故选A。

6.（2012浙江义乌3分）如图，已知抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：

当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0．下列判断：

①当x＞0时，y1＞y2；②当x＜0时，x值越大，M值越小；

③使得M大于2的x值不存在；④使得M=1的x值是或．

其中正确的是【】

　　A．①②　　B．①④　　C．②③　　D．③④

【答案】D。

【考点】二次函数的图象和性质。

【分析】①∵当x＞0时，利用函数图象可以得出y2＞y1。

∴此判断错误。

②∵抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，

若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M。

∴当x＜0时，根据函数图象可以得出x值越大，M值越大。

∴此判断错误。

③∵抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，与y轴交点坐标为：

（0，2），

当x=0时，M=2，抛物线y1=﹣2x2+2，最大值为2，故M大于2的x值不存在；∴此判断正确。

④∵使得M=1时，

若y1=﹣2x2+2=1，解得：

x1=，x2=﹣；

若y2=2x+2=1，解得：

x=﹣。

由图象可得出：

当x=＞0，此时对应y1=M。

∵抛物线y1=﹣2x2+2与x轴交点坐标为：

（1，0），（﹣1，0），

∴当﹣1＜x＜0，此时对应y2=M，

∴M=1时，x=或x=﹣。

∴此判断正确。

因此正确的有：

③④。

故选D。

二、填空题

1.（2012浙江湖州4分）一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为▲

【答案】x=－1。

【考点】一次函数与一元一次方程，直线上点的坐标与方程的关系。

【分析】∵一次函数y=kx+b过（2，3），（0，1）点，∴，解得：

。

∴一次函数的解析式为：

y=x+1。

∵一次函数y=x+1的图象与x轴交与（－1，0）点，

∴关于x的方程kx+b=0的解为x=－1。

2.（2012浙江衢州4分）如图，已知函数y=2x和函数的图象交于A、B两点，过点A作AE⊥x轴于点E，若△AOE的面积为4，P是坐标平面上的点，且以点B、O、E、P为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的P点坐标是　▲　．

【答案】（0，﹣4），（﹣4，﹣4），（4，4）。

【考点】反比例函数综合题，平行四边形的性质。

【分析】先求出B、O、E的坐标，再根据平行四边形的性质画出图形，即可求出P点的坐标：

如图，∵△AOE的面积为4，函数的图象过一、三象限，∴k=8。

∴反比例函数为

∵函数y=2x和函数的图象交于A、B两点，

∴A、B两点的坐标是：

（2，4）（﹣2，﹣4），

∵以点B、O、E、P为顶点的平行四边形共有3个，

∴满足条件的P点有3个，分别为：

P1（0，﹣4），P2（﹣4，﹣4），P3（4，4）。

3.（2012浙江绍兴5分）教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是▲m。

【答案】10。

【考点】二次函数的应用。

【分析】在函数式中，令，得

，解得，（舍去），

∴铅球推出的距离是10m。

4.（2012浙江温州5分）如图，已知动点A在函数（x>o）的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点Ｅ，使AE=AC.直线DE分别交x轴，y轴于点P,Q.当QE：

DP=4:

9时，图中的阴影部分的面积等于▲_.

【答案】。

【考点】反比例函数综合题，曲线上坐标与方程的关系，勾股定理，相似三角形的判定和性质。

【分析】过点D作DG⊥x轴于点G，过点E作EF⊥y轴于点F。

∵A在函数（x>o）的图象上，∴设A（t，），

则AD=AB=DG=，AE=AC=EF=t。

在Rt△ADE中，由勾股定理，得

。

∵△EFQ∽△DAE，∴QE：

DE=EF：

AD。

∴QE=。

∵△ADE∽△GPD，∴DE：

PD=AE：

DG。

∴DP=。

又∵QE：

DP=4：

9，∴。

解得。

∴图中阴影部分的面积=。

三、解答题

1.（2012浙江杭州8分）当k分别取﹣1，1，2时，函数y=（k﹣1）x2﹣4x+5﹣k都有最大值吗？

请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值．

【答案】解：

∵当开口向下时函数y=（k﹣1）x2﹣4x+5﹣k取最大值

∴k﹣1＜0，解得k＜1。

∴当k=﹣1时函数y=（k﹣1）x2﹣4x+5﹣k有最大值，当k=1，2时函数没有最大值。

∴当k=﹣1时，函数y=﹣2x2﹣4x+6=﹣2（x+1）2+8。

∴最大值为8。

【考点】二次函数的最值。

【分析】首先根据函数有最大值得到k的取值范围，然后判断即可。

求最大值时将函数解析式化为顶点式或用公式即可。

2.（2012浙江杭州12分）在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y=k（x2+x﹣1）的图象交于点A（1，k）和点B（﹣1，﹣k）．

（1）当k=﹣2时，求反比例函数的解析式；

（2）要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围；

（3）设二次函数的图象的顶点为Q，当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值．

【答案】解：

（1）当k=﹣2时，A（1，﹣2），

∵A在反比例函数图象上，∴设反比例函数的解析式为：

。

将A（1，﹣2）代入得：

，解得：

m=﹣2。

∴反比例函数的解析式为：

。

（2）∵要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，∴k＜0。

∵二次函数y=k（x2+x﹣1）=，∴它的对称轴为：

直线x=﹣。

要使二次函数y=k（x2+x﹣1）满足上述条件，在k＜0的情况下，x必须在对称轴的左边，即x＜﹣时，才能使得y随着x的增大而增大。

∴综上所述，k＜0且x＜﹣。

（3）由

（2）可得：

Q。

∵△ABQ是以AB为斜边的直角三角形，A点与B点关于原点对称，（如图是其中的一种情况）

∴原点O平分AB，∴OQ=OA=OB。

作AD⊥OC，QC⊥OC，垂足分别为点C，D。

∴。

∵，

∴，解得：

k=±。

【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数和二次函数的性质。

【分析】

（1）当k=﹣2时，即可求得点A的坐标，然后设反比例函数的解析式为：

，利用待定系数法即可求得答案；

（2）由反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，可得k＜0。

又由二次函数y=k（x2+x﹣1）的对称轴为x=﹣，可得x＜﹣时，才能使得y随着x的增大而增大。

（3）由△ABQ是以AB为斜边的直角三角形，A点与B点关于原点对称，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得OQ=OA=OB，又由Q，A（1，k），即可得，从而求得答案。

3.（2012浙江湖州6分）如图，已知反比例函数（k≠0）的图象经过点（－2，8）．

（1）求这个反比例函数的解析式；

（2）若（2，y1），（4，y2）是这个反比例函数图象上的两个点，请比较y1、y2的大小，并说明理由．

【答案】解：

（1）把（－2，8）代入，得，解得：

k=－16。

∴这个反比例函数的解析式为。

（2）y1＜y2。

理由如下：

∵k=－16＜0，∴在每一个象限内，函数值y随x的增大而增大。

∵点（2，y1），（4，y2）都在第四象限，且2＜4，

∴y1＜y2。

【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数图象上点的坐标特征。

【分析】

（1）把经过的点的坐标代入解析式进行计算即可得解。

（2）根据反比例函数图象的性质，在每一个象限内，函数值y随x的增大而增大解答。

4.（2012浙江嘉兴、舟山10分）如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于点A（2，3）和点B，与x轴相交于点C（8，0）．

（1）求这两个函数的解析式；

（2）当x取何值时，y1＞y2．

【答案】解：

（1）把A（2，3）代入，得m=6。

∴反比例函数的解析式为。

把A（2，3）、C（8，0）代入y1=kx+b，得

，解得。

∴一次函数的解析式为y1=x+4。

（2）由题意得，解得，。

∴从图象可得，当x＜0或2＜x＜6时，y1＞y2。

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系。

【分析】

（1）将A、B中的一点代入，即可求出m的值，从而得到反比例函数解析式；把A（2，3）、C（8