重庆市中学考试解答题23应用题教师.docx

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重庆市中学考试解答题23应用题教师

2019重庆中考数学针对性复习23题训练

1．在美丽乡村建设中，某县政府投入专项资金，用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设．该县政府计划：

2018年前5个月，新建沼气池和垃圾集中处理点共计50个，且沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍．

（1）按计划，2018年前5个月至少要修建多少个沼气池？

（2）到2018年5月底，该县按原计划刚好完成了任务，共花费资金78万元，且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值．据核算，前5个月，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用之比为1：

2．为加大美丽乡村建设的力度，政府计划加大投入，今年后7个月，在前5个月花费资金的基础上增加投入10a%，全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设．经测算：

从今年6月起，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用在2018年前5个月的基础上分别增加a%，5a%，新建沼气池与垃圾集中处理点的个数将会在2018年前5个月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值．

解：

（1）设2018年前5个月要修建x个沼气池，

则2018年前5个月要修建（50﹣x）个垃圾集中处理点，

根据题意得：

x≥4（50﹣x），

解得：

x≥40．

答：

按计划，2018年前5个月至少要修建40个沼气池．

（2）修建每个沼气池的平均费用为78÷[40+（50﹣40）×2]=1.3（万元），

修建每个垃圾处理点的平均费用为1.3×2=2.6（万元）．

根据题意得：

1.3×（1+a%）×40×（1+5a%）+2.6×（1+5a%）×10×（1+8a%）=78×（1+10a%），

设y=a%，整理得：

50y2﹣5y=0，

解得：

y1=0（不合题意，舍去），y2=0.1，

∴a的值为10．

　2．在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造．

（1）原计划今年1至5月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米，其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，那么，原计划今年1至5月，道路硬化的里程数至少是多少千米？

（2）到今年5月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成，且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值．2017年通过政府投人780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1：

2，且里程数之比为2：

1．为加快美丽乡村建设，政府决定加大投入．经测算：

从今年6月起至年底，如果政府投入经费在2017年的基础上增加10a%（a＞0），并全部用于道路硬化和道路拓宽，而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值．

解：

（1）设道路硬化的里程数是x千米，则道路拓宽的里程数是（50﹣x）千米，

根据题意得：

x≥4（50﹣x），

解得：

x≥40．

答：

原计划今年1至5月，道路硬化的里程数至少是40千米．

（2）设2017年通过政府投人780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数分别为2x千米、x千米，

2x+x=45，

x=15，

2x=30，

设每千米的道路硬化和道路拓宽的经费分别为y千米、2y千米，

15y+30×2y=780，

y=10.4，

2y=20.8，

由题意得：

10.4（1+a%）•40（1+5a%）+20.8（1+5a%）•10（1+8a%）=780（1+10a%）设a%=m，则416（1+m）（1+5m）+208（1+5m）（1+8m）=780（1+10m），

2600m2﹣650m﹣39=0，

（10m﹣3）（260+13）=0，

m1=0.3，m2=﹣0.05（舍），

∴a=30．

3．为了准备科技节创意销售，宏帆初2018级某同学到批发市场购买了一些甲、乙两种型号的小元件，甲型小元件的单价是6元，乙型小元件的单价是3元，该同学的创意作品每件需要的乙型小元件的个数是甲型小元件的个数的2倍，同时，为了控制成本，该同学购买小元件的总费用不超过480元．

（1）该同学最多可购买多少个甲型小元件？

（2）在该同学购买甲型小元件最多的前提下，用所购买的甲、乙两种型号的小元件全部制作成创意作品，在制作中其他费用共花520元，销售当天，该同学在成本价（购买小元件的费用+其他费用）的基础上每件提高2a%（10＜a＜50）标价，但无人问津，于是该同学在标价的基础上降低a%出售，最终，在活动结束时作品全部卖完，这样，该同学在本次活动中赚了

a%，求a的值．

解：

（1）设该同学购买x个甲型小元件，则购买2x个乙型小元件，

根据题意得：

6x+3×2x≤480，

解得：

x≤40．

答：

该同学最多可购买40个甲型小元件．

（2）设y=a%，根据题意得：

（520+480）×（1+2y）（1﹣y）=（520+480）×（1+

y），

整理得：

4y2﹣y=0，

解得：

y=0.25或y=0（舍去），

∴a%=0.25，a=25．

答：

a的值为25．

　4．每年的3月15日是“国际消费者权益日”，许多家居商城都会利用这个契机进行打折促销活动．甲卖家的某款沙发每套成本为5000元，在标价8000元的基础上打9折销售．

（1）现在甲卖家欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于20%？

（2）据媒体爆料，有一些卖家先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为．乙卖家也销售相同的沙发，其成本、标价与甲卖家一致，以前每周可售出5套，现乙卖家先将标价提高m%，再大幅降价40m元，使得这款沙发在3月15日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的数量增加了

m%，这样一天的利润达到了31250元，求m．

解：

（1）设降价x元，才能使利润率不低于20%，

根据题意得：

8000×0.9﹣x﹣5000≥5000×20%，

解得：

x≤1200．

答：

最多降价1200元，才能使利润率不低于20%．

（2）根据题意得：

[8000（1+m%）﹣40m﹣5000]×5（1+

m%）=31250，

整理得：

m2+275m﹣16250=0，

解得：

m1=50，m2=﹣325（不合题意，舍去）．

答：

m的值为50．

5．“高新九龙坡，美丽山水城”，九龙坡区的创卫工作己进入最后阶段．某小区准备购买一些清洁用品，改善小区清洁，提升小区品质，增强居民的归属感．现拟购买户外垃圾桶和除草机共100件，且垃圾桶的数量不少于除草机的4倍．

（1）该小区最多可以购买除草机多少个？

（2）该小区计划以

（1）中购买最多除草机的方案采购清洁用品．某商场里，户外垃圾桶每个200元，除草机每台800元．该商场抓住商机，与小区物管协商，将户外垃圾桶的单价降低了m%（m＞0），每台除草机的单价降低了50元．于是，该小区购买垃圾桶的数量将在原计划的基础上增加了2m%，除草机的数量不变，总共用去

31000元，求m的值．

解：

（1）设该小区购买除草机x个，则购买户外垃圾桶（100﹣x）个，

根据题意得：

100﹣x≥4x，

解得：

x≤20．

答：

该小区最多可以购买除草机20个．

（2）根据题意得：

（800﹣50）×20+200（1﹣m%）×（100﹣20）（1+2m%）=31000，

整理得：

2m2﹣100m=0，

解得：

m1=0（舍去），m2=50．

答：

m的值为50．

　6．某商场销售一种品牌羽绒服和防寒服，其中羽绒服的售价是防寒服售价的5倍还多100元，2014年1月份（春节前期）共销售500件，羽绒服与防寒服销量之比是4：

1，销售总收入为58.6万元．

（1）求羽绒服和防寒服的售价；

（2）春节后销售进入淡季，2014年2月份羽绒服销量下滑了6m%，售价下滑了4m%，防寒服销量和售价都维持不变，结果销售总收入下降为16.04万元，求m的值．

解：

（1）设防寒服的售价为x元，则羽绒服的售价为5x+100元，

∵2014年1月份（春节前期）共销售500件，羽绒服与防寒服销量之比是4：

1，

∴羽绒服与防寒服销量分别为：

400件和100件，

根据题意得出：

400（5x+100）+100x=58.6万，

解得：

x=260，

∴5x+100=1400（元），

答：

羽绒服和防寒服的售价为：

1400元，260元；

（2）∵2014年2月份羽绒服销量下滑了6m%，售价下滑了4m%，

防寒服销量和售价都维持不变，结果销售总收入下降为16.04万元，

∴400（1﹣6m%）×1400×（1﹣4m%）+100×260=160400

解得：

m1=10，m2=

（不合题意舍去），

答：

m的值为10．

7．“万州古红桔”原名“万县红桔”，古称丹桔（以下简称为红桔），种植距今至少已有一千多年的历史，“玫瑰香橙”（源自意大利西西里岛塔罗科血橙，以下简称香橙）现已是万州柑橘发展的主推品种之一．某水果店老板在2017年11月份用15200元购进了400千克红桔和600千克香橙，已知香橙的每千克进价比红桔的每千克进价2倍还多4元．

（1）求11月份这两种水果的进价分别为每千克多少元？

（2）时下正值柑橘销售旺季，水果店老板决定在12月份继续购进这两种水果，但进入12月份，由于柑橘的大量上市，红桔和香橙的进价都有大幅下滑，红桔每千克的进价在11月份的基础上下降了

m%，香橙每千克的进价在11月份的基础上下降了m%，由于红桔和“玫瑰香橙”都深受库区人民欢迎，实际水果店老板在12月份购进的红桔数量比11月份增加了

m%，香橙购进的数量比11月份增加了2m%，结果12月份所购进的这两种柑橘的总价与11月份所购进的这两种柑橘的总价相同，求m的值．

解：

（1）设11月份红桔的进价为每千克x元，香橙的进价为每千克y元，依题意有

，解得

．

答：

11月份红桔的进价为每千克8元，香橙的进价为每千克20元；

（2）依题意有8（1﹣

m%）×400（1+

m%）+20（1﹣m%）×600（1+2m%）=15200，

解得m1=0（舍去），m2=49.6．

故m的值为49.6．

　8．某文具店今年1月份购进一批笔记本，共2290本，每本进价为10元，该文具店决定从2月份开始进行销售，若每本售价为11月，则可全部售出，且每本售价每增长1元，销量就减少10本

（1）若该种笔记本在2月份的销售量不低于2250本，则2月售价不高于多少元？

（2）该文具店2月份按

（1）中的最高售价对笔记本销售后，准备又购进一批笔记本，连同2月份未售完的笔记本按相同的价格一起销售（先销售2月份未售完的），但由于生产商提高造纸工艺，该笔记本的进价提高了20%，文具店为了增加笔记本的销量，进行了销售调整，售价比2月份在

（1）的条件下的最高售价减少了

结果3月份的总销量比2月份在

（1）的条件下的最低销量增加了

，3月份的销售总利润达到6830元，求m的值。

解：

（1）设2月售价为x元,由题意得：

2290-10（x-10）≥2250

解得：

x≤15

答：

2月售价不高于15元.

（2）由题意得：

10（1+3a％）×900（1-2a％）+8（1+

a％）×1800=（10×900+8×1800）（1-

a％）

设a％=m,整理得：

10m

-3m=0

∴m（10m-3）=0

∴m

=0（舍去）m

=0.3

∴a％=m=0.32

∴a=30

答：

a的值为30.

9．2017年11月，重庆八中为了更好第打造“书香校园”，从新华书店采购了一批文学著作．其中，A著作180本，每本单价40元，B著作350本，每本单价60元．

（1）新书一到学校图书馆，A、B两著作很快便被借阅一空．于是，学校再用不超过13800元的资金从新华书店增购270本A、B两著作，问A著作至少增购了多少本？

（2）八中学生对A、B著作的阅读热情被媒体报道后，于是，仅在12月第一周，A著作的销量就比重庆八中第一次采购的A著作多了

%，B著作的销量比重庆八中第一次采购的B著作多了（a+20）%，且12月份第一周A、B两著作的销售总额达到了38840元．求a的值．

解：

（1）设A著作增购了x本，B著作增购了（270﹣x）本．

由题意40x+60（270﹣x）≤13800，

解得x≥120，

答：

A著作至少增购120本；

（2）由题意：

（180+180×

a%）×40+[350+350×（a+20）%]×60=38840

解得：

a=20

答：

a的值为20．

10．某厂生产的甲、乙两种产品，已知2件甲商品的出厂总价与3件乙商品的出厂总价相等，3件甲商品的出厂总价比2件乙商品的出厂总价多1500元．

（1）求甲、乙商品的出厂单价分别是多少？

（2）某销售商计划购进甲商品200件，购进乙商品的数量是甲的4倍，恰逢该厂正在对甲商品进行降价促销活动，甲商品的出厂单价降低了a%，该销售商购进甲的数量比原计划增加了2a%，乙的出厂单价没有改变，该销售商购进乙的数量比原计划少了

，结果该销售商付出的总货款与原计划的总货款恰好相同，求a的值．

解：

（1）设甲商品的出厂单价是x元/件，则乙商品的出厂单价是

x元/件，

根据题意得：

3x﹣2×

x=1500，

解得：

x=900，

∴

x=600．

答：

甲商品的出厂单价是900元/件，乙商品的出厂单价是600元/件．

（2）根据题意得：

900×200+600×200×4=900（1﹣a%）×200（1+2a%）+600×200×4（1﹣

%），

整理，得：

36a2﹣540a=0，

解得：

a1=15，a2=0（不合题意，舍去）．

答：

a的值为15．

　11．随着通讯技术的日新月异，中国也即将进入5G时代．某公司生产A和B两类芯片．受国际环境影响，A类芯片因技术提升销量提升，B类芯片销量有所下滑．

（1）该公司3月总销售A、B芯片共7800块，其中A类销量不超过B类销量的7倍少200块，求该公司3月销售B类芯片至少多少块？

（2）该公司根据3月销售情况，调整了销售策略．该公司3月A类的销售量为2000块，销售均价为30元/块，4月A类的销量比3月增加了2m%，但销售均价比3月减少了m%；该公司3月B类的销量为1000块，销售均价为45元/块，4月B类的销量比3月减少了m%，销售均价不变，该公司4月在该区域销售的A类和B类芯片的销售总金额与其3月在该区域销售的A类和B类芯片的销售总金额相同，求m的值．

解：

（1）设该公司3月销售B类芯片x片，则销售A类芯片（7800﹣x）片，

根据题意得：

7800﹣x≤7x﹣200，

解得：

x≥1000．

答：

该公司3月销售B类芯片至少1000块．

（2）根据题意得：

2000×30+1000×45=2000（1+2m%）×30（1﹣m%）+1000（1﹣m%）×45，

整理得：

2m2﹣25m=0，

解得：

m1=12.5，m2=0（不合题意，舍去）．

答：

m的值为12.5．

12．藏族小伙小游在九寨沟开店做牛肉生意，根据协议，每天他会用8880元购进牦牛肉和黄牛肉240斤，其中牦牛肉和黄牛肉的数量之比为3：

1，已知每斤牦牛肉的售价比每斤黄牛肉的售价多15元，预计当天可全部售完．

（1）若小游预计每天盈利不低于2220元，则牦牛肉每斤至少卖多少元？

（2）若牦牛肉和黄牛肉均在

（1）的条件下以最低价格销售，但8月份因为九寨沟地震，游客大量减少，导致牛肉滞销，小游决定降价销售每天进购的牛肉，已知牦牛肉的单价下降a%（其中a＞0），但销量还是比进购数量下降了

a%，黄牛肉每斤下降了3元，销量比进购数量下降了

a%，最终每天牦牛肉的销售额比黄牛肉销售额的5倍还多350元，求a的值．

解：

（1）设牦牛肉每斤卖x元，则每斤黄牛肉为（x﹣15）元．

因为购进牦牛肉和黄牛肉240斤，其中牦牛肉和黄牛肉的数量之比为3：

1，

所以购进牦牛肉180斤，购进黄牛肉60斤，

依题意得：

180x+60（x﹣15）﹣8880≥2220，

解得x≥50．

答：

牦牛肉每斤至少卖50元；

（2）由

（1）知牦牛肉每斤至少卖50元，黄牛肉每斤卖35元．

依题意得：

50（1﹣a%）×180×（1﹣

a%）=5×（35﹣3）×60×（1﹣

a%）+350

解得a=10．

13.夏季来临之际，小王看准商机，从厂家购进A，B两款T恤衫进行销售，小王连续两周，每周都用25000元购进250件A款和150件B款．

（1）小王在第一周销售时，每件A款的售价比每件B款的售价的2倍少10元，且两种T恤衫在一周之内全部售完，总盈利为5000元．小王销售B款的价格每件多少元？

（2）小王在第二周销售时，受到各种因素的影响，每件A款的售价比第一周A款的售价增加了

a%，但A款的销量比第一周A款的销量下降了a%；每件B款的售价比第一周B款的售价下降了a%，但B款销售量与第一周B款的销量相同，结果第二周的总销售量额为30000元，求a的值．

解：

（1）设小王销售B款的价格为每件x元，由题意得：

250×（2x﹣10）+150x=25000+5000，

解得：

x=50，

答：

小王销售B款的价格为每件50元；

（2）由题意得：

90（1+

a%）×250（1﹣a%）+50（1﹣a%）×150=30000，

令a%=m，整理得：

5m2﹣m=0，

解得：

m1=20%，m2=0（舍去），

∴a=20，

答：

m的值为20．

14．暑期临近，重庆市某中学校为了丰富学校的暑期文化生活，同时帮助孩子融洽亲子关系，增进亲子间的情感交流，计划组织学生去某景区参加为期一周的“亲子一家游”活动．若报名参加此次活动的学生人数共有56人，其中要求参加的每名学生都至少需要一名家长陪同参与．

（1）假设参加此次活动的家长人数是参加学生人数的2倍少2人．为了此次活动学校专门为每名学生和家长购买一件T恤衫，家长的T恤衫每购买8件赠送1件学生T恤衫（不足8件不赠送），学生T恤衫每件15元，学校购买服装的费用不超过3401元，请问每件家长T恤衫的价格最高是多少元？

（2）已知该景区的成人票价每张100元，学生票价每张50元．为了支持此次活动，该景区特地推出如下优惠活动：

每张成人票价格下调a%．学生票价格下调

a%．另外，经统计此次参加活动的家长人数比学生人数多a%．参加此次活动的购买票价总费用比未优惠前减少了

a%，求a的值．

解：

（1）设每件家长T恤衫的价格为x元，

根据题意得：

（56×2﹣2）x+[56﹣（56×2）÷8+1]×15≤3401，

解得：

x≤25

，

∵x为正整数，

∴x≤25．

答：

每件家长T恤衫的价格最高是25元．

（2）设y=a%，根据题意得：

56（1+y）×100（1﹣y）+56×50×（1﹣

y）=[56（1+y）×100+56×50]×（1﹣

y），

整理得：

4y2﹣y=0，

解得：

y=0.25或y=0（舍去），

∴a%=0.25，a=25．

答：

a的值为25．

15．今年5月17日，2017年全国最美校园书屋评选揭晓，全国49个学校入选，重庆一中荣获“全国最美校园书屋”称号．借此机会，学校举办了“让书香，浸润我们的生命；让阅读，成为我们一生最重要的习惯”的主题活动，旨在充分满足全校师生开展丰富多元的阅读活动需求，让学生真正从书本中收获知识与快乐．据了解，学校原计划向沙坪坝书城订购A、B两类图书共5000本，已知A类图书每本单价24元，B类图书每本单价20元．

（1）据悉，学校计划购书的总资金不超过11.2万元，那么原计划最多购买A类图书多少本？

（2）后来，学校决定就以11.2万元的总资金，按照

（1）中A类图书的最大数量进行购买．但图书馆通过调研发现学生们更加青睐B类图书，于是学校接受了图书馆的建议，在原计划的基础上A类图书少订购了

m%（其中

m%＞10%），B类图书多订购了m%，沙坪坝书城也决定在学校所订购的B类图书的单价上给予

m%的优惠，但保持A类图书的单价不变，最终学校只多花费了500元就完成了订购，求m的值．

解：

（1）设原计划购买A类图书x本，则购买B类图书（5000﹣x）本，

根据题意得：

24x+20（5000﹣x）≤112000，

解得：

x≤3000．

答：

原计划最多购买A类图书3000本．

（2）由

（1）得：

原计划购买A类图书3000本，购买B类图书2000本，

则改变计划后，购买A类图书3000（1﹣

m%）本，购买B类图书2000（1+m%），

且每本B类图书的单价为20（1﹣

m%）元/本，

根据题意得：

24×3000（1﹣

m%）+20（1﹣

m%）×2000（1+m%）=112000+500，

整理得：

m2﹣60m+500=0，

解得：

m=50或m=10（不合题意，舍去）．

答：

m的值为50．

15．某校为了加强对学生祖国传统文化的教育，计划购买《中国文学名著》（简称A）和购买《文学经典》（简称B）．其中A的标价比B的标价的2倍多10元，为此，学校划拨4500元用于购买A，划拨1500元用于购买B，恰好购买A的本数与购买B的本数相同．

（1）求A、B的标价；

（2）新华教育集团为了支持学校的活动，决定将A、B的标价都降低a%后卖给学校，这样，学校购买A的本数是原计划的（1+

）倍，购买B的本数不变，且总购书款不变，求a的值．

解：

（1）设B的标价为x元，则A的标价是（2x+10）元，根据题意得：

=

，

解得：

x=10，

经检验，x=10是原方程的解，且符合题意．

则2x+10=2×10+10=30（元）．

答：

A的标价是30元，B的标价是10元；

（2）∵A的标价是30元，B的标价是10元时，A、B的数量是150本，

∴150（1﹣a%）×10+30×150（1﹣a%）（1+

）=1500+4500，

解得：

a1=0（舍去），a2=20，

答：

a的值是20．

17．某文具店今年1月份购进一批笔记本，共2290本，每本进价为10元，该文具店决定从2月份开始进行销售，若每本售价为11元，则可全部售出；且每本售价每增长0.5元，销量就减少15本。

（1）若该种笔记本在2月份的销售量不低于2200本，则2月份售价应不高于多少元？

（2）由于生产商提高造纸工艺，该笔记本的进价提高了10%，文具店为了增加笔记本的销量，进行了销售调整，售价比中2月份在

（1）的条件下的最高售价减少了

%，结果3月份的销量比2月份在

（1）的条件下的最低销量增加了

%，3月份的销售利润达到6600元，求

的值。

解：

（1）设售价应为x元，依题意得：

2290﹣15（x﹣11）÷0.5≥2200，

解得x≤14．

答：

2月份售价应不高于14元；

（2）[14（1﹣

m%）﹣10（1+10%）]×2200（1+m%）=6600，令m%=t，

原式为（3﹣2t）（1+t）=3．

t1=0（不合题意，舍去），t2=0.5，

∴m=50．

答：

m的值是50．

18.江南五月碧苍苍，“四时之果”枇杷黄．每年五月到六月正是枇杷成熟的季节，大街小巷到处可见金灿灿、黄橙橙的枇杷，让人直咽口水．枇杷不仅柔甜多汁，甘酸适口，而且有不错的药用价值，深受市民的喜爱的是“大五星”枇杷和“白玉”枇杷．“重庆百果园”水果超市5月上旬购进“大五星”枇杷和“白玉”枇杷共1000千克，进价均为每千克32元，然后“白玉”枇杷以60元/千克、“大五星”枇杷以48元/千克的价格很快售完．

（1）若超市5月上旬售完所有枇杷获利不低于23200元，求购进“白玉”枇杷至少多少千克？

（2）因气温日趋升高，枇杷成熟速度快，而“白玉”枇杷过熟后口味变淡，宜适时品尝，在进价不变的情况下，该超市五月中旬决定调整价格，将“白玉”枇杷的售价在五月上旬的基础上下调m%（降价后售价不低于进价），“大