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18章平行四边形导学案

文武镇初级中学1215教学模式

集体备课学案

年级：

八年级（下册）

科目：

数学

课题：

第十八章平行四边形

主备教师：

张发文

辅备教师：

董坤高荣伟白俊芬

主备课时间：

2017年2月27日

使用教师:

张发文董坤高荣伟白俊芬

辅备课时间：

2017年3月14日

使用时间：

第十八章平行四边形导学案

一：

本章学习目标：

1．理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系； 

2．探索并证明平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理，并能运用它们进行证明和计算； 

3.了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离； 

4.探索并证明三角形中位线定理； 

5．通过经历平行四边形以及矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理的探索过程，丰富学生的数学活动经验和体验，进一步培养和发展学生的合情推理能力； 

6．通过平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理以及相关问题的证明和计算，进一步培养和发展学生的演绎推理能力； 

7．通过分析平行四边形与矩形、菱形、正方形概念之间的联系与区别，使学生进一步认识一般与特殊的关系 

二、教学内容：

18.1 平行四边形    

18.2  特殊的平行四边形

三、本章的数学思想方法 

 1.类比思想。

2.转换思想。

3.一般到特殊的思想。

四、重点、难点和关键点

 1.重点：

平行四边形的定义、平行四边形的性质、判定方法及其应用。

　2.难点：

平行四边形的性质的探究、平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用。

五、课时安排：

本章教学时间约需19课时，具体安排如下：

18.1平行四边形       7课时 

18.2特殊的平行四边形    7课时

 数学活动  2课时   

小结            3课时

课题：

平行四边形的性质

（1）课型：

新授课课时：

2

使用人：

班级：

授课时间：

学习目标

1.理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．

2.会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算，并会进行有关的论证．

教师复备

（学生笔记）

重点难点预测

重点:

平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．

难点：

运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．

学法指导

自学、互学、讨论交流

知识链接

1.由条线段首尾顺次连接组成的多边形叫四边形；四边形有条边，个角,四边形的内角和等于度；

2.如图AB与BC叫边，AB与CD叫边；∠A与∠B叫角，∠D与∠B叫角;

4.多边形中不相邻顶点的连线叫对角线，如图四边形ABCD中对角线有条，它们是

自

主

学

习

1、阅读课本P41～43页，思考下列问题：

（1）什么是平行四边形？

平行四边形的相关概念有哪些？

如何用几何语言理解平行四边形

（2）什么是平行线间的距离？

（3）平行四边形有什么性质？

如何用几何语言理解平行四边形的性质？

互助互学

1.小组合作分析问题

2.小组合作答疑解惑

展示点拨

◆如图，平行四边形ABCD，记作

ABCD,

◆还可以用符号语言来描述平行四边形的定义:

四边形ABCD是平行四边形

AB//CD

AD//BC

探索平行四边形的性质

◆由定义可知平行四边形的对边平行

◆质疑：

平行四边形除以上性质外还有其他性质吗？

鼓励学生大胆猜想（提示：

请学生仿照三角形的学习方法从边和角去探索）

第一步：

猜想边和角之间的数量关系（对边相等，对角相等）

第二步：

小组合作学习探索：

让各组学生画平行四边形，用测量、旋转、平移、推理等方法验证上面的猜想.

◆小组汇报发现：

平行四边形的对边相等

平行四边形的对角相等

◆推理：

（如何证明上述结论？

）

已知：

□ABCD

求证：

AB=DCAD=BC

∠A=∠C∠B=∠D

◆分析：

解决四边形问题的常用方法：

转化为三角形的问题。

运用新知解决问题：

（重点例习题的强化训练）

例1：

如图，在ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F。

求证：

AE=CF

练习巩固

1.完成教材43页练习1/2；

2.在

ABCD中，∠A=

，则∠B=度，∠C=度，∠D=度．

3.两组对边分别的四边形叫做平行四边形．它用符号

表示，平行四边形ABCD记作。

4.平行四边形的两组对边分别；平行四边形的两组对角分别；

5.□ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长是多少？

反思提升

1、本节课你有那些收获？

2、还有没解决的问题吗？

教后悟（学后思）：

课题：

平行四边形的性质

（2）课型：

新授课课时：

1

使用人：

班级：

授课时间：

学习目标

1.复习巩固平行四边形的性质1、性质2；

2.探究平行四边形的对角线的性质，

3.应用平行四边形的性质解决问题。

教师复备

（学生笔记）

重点难点预测

重点:

理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．

难点：

能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题及简单的证明题．

学法指导

自学、互学、讨论交流

知识链接

1.平行四边形是一个特殊的图形，它的边、角各有什么性质？

几何语言怎么表示？

自

主

学

习

1、阅读课本P43～44页，思考下列问题：

（1）平行四边形的对角线有什么性质？

（2）P44页例2及练习题

互助互学

1.小组合作分析问题

2.小组合作答疑解惑

展示点拨

1.平行四边形的性质3：

平行四边形的对角线互相平分

几何表述：

∵

ABCD的对角线AC、BD相交于点O

∴OA=OCOB=OD

2.平行四边形是中心对称图形。

对称中心是对角线的交点。

3.平行四边形的高：

在平行四边形中，从一条边上的任意一点，向对边画垂线，这点与垂足间的距离（或从这点到对边垂线段的长，或者说这条边和对边的距离），叫做以这条边为底的平行四边形的高．这里所说的“底”是相对高而言的．

4.平行四边形的面积：

等于它的底和高的积，

即

＝a·h．（其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边与其对边的距离，即对应的高）

4.平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；

练习巩固

已知：

如图

ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．

求证：

OE＝OF，AE=CF，BE=DF．

【引申】练习中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么结论是否成立？

若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），结论是否成立，说明你的理由．

自我检测

已知：

如下图，ABCD的对角AC，BD交与点O.E，

F分别是OA、OC的中点。

求证：

△OBE≌△ODF.

反思提升

1、本节课你有那些收获？

2、还有没解决的问题吗？

教后悟（学后思）：

课题：

平行四边形的性质（3）课型：

练习课课时：

1

使用人：

班级：

授课时间：

学习目标

掌握平行四边形的概念和性质，会用它们进行有关的论证和计算；

教师复备

（学生笔记）

重点难点预测

重点：

平行四边形的性质定理。

难点：

性质定理的证明方法及运用。

学法指导

自学、互学、讨论交流

知识链接

1.什么叫平行四边形？

2.平行四边形有哪些性质？

自

主

学

习

关于平行四边形的知识中，由平行四边形，我们可以得到哪些隐含的条件？

（写出性质，并用字母表示）

1.边：

2.角：

3.对角线：

展示点拨

例1：

已知：

如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F，求证：

OE=OF。

问：

通过点O的任意直线被一组对边截得的线段，一定被O平分吗？

为什么？

例2：

已知平行四边形ABCD，AB=8cm，BC=10cm,∠B=30°,求平行四边形平行四边形ABCD的面积。

练习巩固

1.平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（　　）

A、不稳定性B、对角线互相平分

C、内角和为360度D、外角和为360度

2.若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是（）

Ａ.12和2　Ｂ.3和4　Ｃ.4和6　Ｄ.4和8

3.在

ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是_________.

4.在

ABCD中,对角线AC﹑BD相交于点O,且AC+BD=20,△AOB的周长等于15,则CD=______.

5.在平行四边形ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD。

（）

6.平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等。

（）

7.平行四边形的两组对边分别。

8.已知O是平行四边形ABCD的对角线的交点，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，求三角形OBC的周长。

5．如图，平行四边形ABCD中，AC交BD于O，AE⊥BD于E，∠EAD=

60°，AE=2cm,AC+BD=14cm,求三角形BOC的周长。

反思提升

1、本节课你有那些收获？

2、还有没解决的问题吗？

教后悟（学后思）：

课题：

平行四边形的判定

（1）课型：

新授课课时：

1

使用人：

班级：

授课时间：

学习目标

1．使学生掌握用平行四边形的定义判定一个四边形是平行四边形；

2．理解并掌握用二组对边分别相等的四边形是平行四边形这个判定方法来判定一个四边形是平行四边形。

3．能运这两种方法来证明一个四边形是平行四边形。

4.体会转化的数学思想，将四边形的证明问题转化为三角形问题来进行证明。

教师复备

（学生笔记）

重点难点预测

重点：

平行四边形的判定定理；

难点：

掌握平行四边形的性质和判定的区别及熟练应用。

学法指导

自学、互学、讨论交流

知识链接

1.什么叫平行四边形？

平行四边形有什么性质？

（学生口答，教师板书）

2.将以上的性质定理，分别用命题形式叙述出来。

（如果……那么……）

根据平行四边形的定义，我们研究了平行四边形的其它性质，那么如何来判定一个四边形是平行四边形呢？

除了定义还有什么方法？

平行四边形性质定理的逆命题是否成立？

自

主

学

习

1、阅读课本P45～47页，思考下列问题：

（1）判定平行四边形有几种方法？

分别是什么？

（2）判定和性质有联系吗？

（3）你会证明判定定理吗？

互助互学

1.小组合作分析问题

2.小组合作答疑解惑

展示点拨

平行四边形的判定：

方法一（定义法）：

两组对边分别平行的四边形的平边形。

几何语言表达定义法：

∵AB∥CD，AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形

解析：

一个四边形只要其两组对边分别互相平行，则可

判定这个四边形是一个平行四边形。

方法二：

两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

设问：

这个命题的前提和结论是什么？

已知：

四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC

求证：

四边ABCD是平行四边形。

结论：

（文字描述）

（符号语言表示）

练习巩固

1.已知：

如图3，E、F分别为平行四边形ABCD两边AD、BC的中点，连结BE、DF。

求证：

2.已知如图7，E、F、G、H分别是平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且AE＝CG，BF＝DH。

求证：

四边形EFGH是平行四边形。

反思提升

1、本节课你有那些收获？

2、还有没解决的问题吗？

教后悟（学后思）：

课题：

平行四边形的判定

（2）课型：

新授课课时：

1

使用人：

班级：

授课时间：

学习目标

1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．

2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来证明问题．

3．培养推理论证能力，观察分析能力。

教师复备

（学生笔记）

重点难点预测

重点：

平行四边形判定方法及应用，根据不同条件能正确地选择判定方法．

难点：

平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．

学法指导

自学、互学、讨论交流

知识链接

1.平行四边形的判定方法有哪些？

（定义判定）：

字母表示：

判定定理一：

字母表示：

自

主

学

习

有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？

你能证明你的结论吗？

互助互学

1.小组合作分析问题

2.小组合作答疑解惑

展示点拨

1.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

证明：

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

已知：

如图，在中，AB=CDAB∥CD,求证：

.

证明：

几何语言表述：

∵AB=CD,AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形.

归纳：

四边形是平行四边形的判定方法（从边上来考虑）共有3种方法：

练习巩固

1、已知：

如图，

ABCD中，E、F分别是AD、

BC的中点，求证：

BE=DF

2、已知：

如图，

ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．

求证：

四边形BEDF是平行四边形．

反思提升

1、本节课你有那些收获？

2、还有没解决的问题吗？

教后悟（学后思）：

课题：

平行四边形的判定（3）课型：

新授课课时：

1

使用人：

班级：

授课时间：

学习目标

1．掌握用两组对角分别相等的四边形是平行四边形和对角线互相平分的四边形是平行四边形两种判定方法来判定平行四边形的方法．

2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来证明问题．

3．培养推理论证能力，观察分析能力。

教师复备

（学生笔记）

重点难点预测

重点：

平行四边形判定方法及应用，根据不同条件能正确地选择判定方法．

难点：

平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．

学法指导

自学、互学、讨论交流

知识链接

1.平行四边形的判定方法有哪些？

自

主

探

究

已知：

在四边形ABCD中，∠A=∠C∠B=∠D。

求证：

四边形ABCD是平行四边形

2.延长三角形ABC的中线BD至E，

使DE=BD，连结AE、CE，如图，

你的结论：

互助互学

1.小组合作分析问题

2.小组合作答疑解惑

展示点拨

平行四边形判定的条件：

1.边来判定：

2.角来判定：

3.对角线来判定：

练习巩固

例1已知：

如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．

求证：

四边形BFDE是平行四边形

自我检测

1．已知：

四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件.（只需填上一个你认为正确的即可）.

2.如图所示，在

ABCD中，E,F分别是对角线BD上的两点，

且BE=DF，要证明四边形AECF是平行四边形，最简单的方法

是根据来证明.

已知，如图，平行四边形ABCD的AC和BD

相交于O点，经过O点的直线交BC和AD于

E、F，

求证：

四边形BEDF是平行四边形。

（用两种方法）

反思提升

1、本节课你有那些收获？

2、还有没解决的问题吗？

教后悟（学后思）：

课题：

平行四边形的判定（4）课型：

新授课课时：

1

使用人：

班级：

授课时间：

学习目标

1．能应用平行四边形的性质及判定方法来证明实际问题。

2．掌握三角形中位线的性质，并能应用来解决实际问题。

3．掌握三角形与平行四边形的相互转化，学会用添辅助线。

教师复备

（学生笔记）

重点难点预测

重点：

应用平行四边形的性质和判定得出三角形的中位线性质。

难点：

会用添加辅助线，将三角形与平行四边形之间的合理转化。

学法指导

自学、互学、讨论交流

知识链接

1.平行四边形有哪些性质？

2.判定一个四边形是平行四边形有哪些方法？

自

主

学

习

阅读教材47-49页，思考并回答下列问题。

（1）什么是三角形的中位线？

（2）三角形的中位线定理是什么？

（3）你会证明三角形的中位线定理吗？

（4）P49页练习你能独立解答吗？

互助互学

1.小组合作分析问题

2.小组合作答疑解惑

展示点拨

1.三角形中位线定义：

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

2.一个三角形的中位线共有几条？

三角形的中位线与中线有什么区别？

3.三角形的中位线与第三边有怎样的关系？

三角形中位线的性质：

三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．

证明：

如图，点D、E、分别为△ABC边

AB、AC的中点，求证：

DE∥BC且DE=

BC．

【方法1】：

如图

（1），延长DE到F，使EF=DE，连接CF，由△ADE≌△CFE，可得AD∥FC，且AD=FC，因此有BD∥FC，

BD=FC，所以四边形BCFD是平行四边形．

所以DF∥BC，DF=BC，因为DE=

DF，所以

DE∥BC且DE=

BC．（也可以过点C作CF∥AB

交DE的延长线于F点，证明方法与上面大体相同）

【方法2】：

如图

（2），延长DE到F，使EF=DE，

连接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四边形ADCF是平行四边形．所以AD∥FC，且AD=FC．因为AD=BD，所以BD∥FC，且BD=FC．所以四边形ADCF是平行四边形．所以DF∥BC，且DF=BC，因为DE=

DF，所以DE∥BC且DE=

BC．

练习巩固

1．

（1）三角形的中位线的定义：

连结三角形两边叫做三角形的中位线．

（2）三角形的中位线定理是三角形的中位线第三边，并且等于．

2．如图，△ABC的周长为64，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，A′、B′、C′分别为EF、EG、GF的中点，△A′B′C′的周长为_________．如果△ABC、△EFG、

△A′B′C′分别为第1个、第2个、第3个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第n个三角形的周长是．

3．△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，若DE＝4，AD＝3，AE＝2，则△ABC的周长为．

反思提升

1、本节课你有那些收获？

2、还有没解决的问题吗？

教后悟（学后思）：

课题：

矩形的性质课型：

新授课课时：

1

使用人：

班级：

授课时间：

学习目标

1.掌握矩形的概念和性质及推论，理解矩形与平行四边形的区别与联系．

2.会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．

3.经历探索矩形的概念和性质及推论的过程，发展合情推理的意识；掌握几何思维方法。

教师复备

（学生笔记）

重点难点

重点：

矩形的性质及推论

难点：

矩形的性质及推论的灵活应用．

学法指导

自学、互学、讨论交流

知识链接

1.什么是平行四边形？

2.平行四边形的有哪些性质？

3.平行四边形的判定有哪些？

自

主

学

习

阅读课本P52～53页，思考下列问题：

（1）什么是矩形？

矩形是平行四边形吗？

（2）矩形有哪些性质？

（3）矩形有哪些特殊的性质和推论？

（4）你会证明矩形的特殊性质吗？

（5）直角三角形斜边的中线和斜边有什么关系？

为什么？

（6）课本P53页例1你能独立解答吗？

（7）课本P53页练习你能独立完成吗？

互助互学

1.小组合作分析问题

2.小组合作答疑解惑

展示点拨

1.矩形定义：

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（通常也叫长方形）．

2.矩形具有平行四边形的性质又有其特殊性：

角：

矩形的四个角都是直角

对角线；矩形的对角线相等且互相平分。

对称性：

既是中心对称和又是轴对图形。

3.矩形的面积：

s=ab.

4.直角三角形斜边上的中线的性质：

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

练习巩固

1.完成教材53页练习。

自我检测

（1）矩形的定义中有两个条件：

一是，二是．

（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为、、、

．

（3）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为cm，cm，cm，

cm．

2．（选择）

（1）下列说法错误的是（）．

（A）矩形的对角线互相平分（B）矩形的对角线相等

（C）有一个角是直角的四边形是矩形（D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

（2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）．

（A）2对（B）4对（C）6对（D）8对

3．已知：

如图，O是矩形ABCD对角线的

交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求

∠AEO的度数．

反思提升

1、本节课你有那些收获？

2、还有没解决的问题吗？

教后悟（学后思）：

课题：

矩形的判定课型：

新授课课时：

1

使用人：

班级：

授课时间：

学习目标

1.理解并掌握矩形的判定方法．

2.能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力

3.经历探索矩形判定的过程，发展实验探索的意识；形成几何分析思路和方法。

教师复备

（学生笔记）

重点难点

重点：

矩形的判定．

难点：

矩形的判定及性质的综合应用．

学法指导

自学、互学、讨论交流

知识链接

1.矩形是轴对称图形，它有条对称轴．

2.在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，边BC=8cm，则△ABO的周长为．

3.想一想：

矩形有哪些性质？

在这些性质中那些是平行四边形所没有的？

列表进行比较.

平行四边形

矩形

边

角

对角线

自

主

学

习

阅读课本P53～55页，思考下列问题：

（1）矩形的判定方法有几种？

（2）课本P54页例2你能独立完成吗？

（3）课本P55页练习你能独立完成吗？

互助互学

1.小组合作分析问题

2.小组合作答疑解惑

展示点拨

矩形判定方法1：

矩形是有一个角是直角的平行四边形，在判定一个四边形是不是矩形，首先看这个四边形是不是平行四边形，再看它两边的夹角是不是直角，这种用“定义”判定是最重要和最基本的判定方法

矩形判定方法2:

有三个角是直角的四边形是矩形．

矩形判定方法3：

对角钱相等的平行四边形是矩形．

已知：

在平行四边形ABCD中，AC=DB，

求证：

平行四边形ABCD是矩形。

例：

已知

ABCD的对角线AC，BD相交于O，△ABC是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积．

练习巩固

1.下列各句判定矩形的说法是否正确？

为什么？

（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）

（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（）

（3）四个角都相等的四边形是矩形；（）

（4）对角线相等的四边形是矩形；（）

（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（）

（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）

（7）对角线相等，且