一模复习相似三角形压轴题学生版.docx
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一模复习相似三角形压轴题学生版
「■曾立方数肓
源于名校，成就所托
初中数学备课组
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上课时间
主课题：
一模综合3（相似三角形）
一、压轴题中相似三角形分类讨论
压轴题中给出相似三角形，先找出一组对应角相等，然后再分类讨论。
在分类讨论的过程中，一般是运用相似三角形对应角相等这个性质，然后根据角度之间的关系推出关键点（例如等腰三角形、相似三角形、平行等等），运用这个关键点得到最后的结论。
例1、已知：
正方形ABCD的边长为4,点E为BC边的中点，点P为AB边上一动点长，沿PE翻折△BPE
得到△FPE，直线PF交CD边于点Q，交直线AD于点G.
（1）如图，当BP=1.5时，求CQ的长；
（2）如图，当点G在射线AD上时，设BP=x,DG=y,求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范
围；
（3）
延长EF交直线AD于点H，若△CQEFHG，求BP的长.
「■轡立方数肓
源于名校，成就所托
例2、在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,E是AB边上一点，EF_CE交AD于点F，过点E作
斜边AB的长为4，过点C作射线CP//AB,D为射
图13
「■曾立方朝肓
源于名校，成就所托
3、已知：
如图13，在等腰直角△ABC中，AC=BC,线CP上一点，E在边BC上（不与B、C重合），且/
（1）求证：
△ADEACB;
（2）设CD=x,tanZBAE=y,求y关于x的函数
解析式，并写出它的定义域；
（3）如果△COD与厶BEA相似，求CD的值.
「■轡立方朝肓
源于名校，成就所托
二、证明相似三角形、找寻相似三角形解答题目
例1、在厶ABC中，/BAC=90°AB0）.
（1）求证：
△BMPNMQ;
（2）若/B=60；AB=4^3，设△APQ的面积为y，求y与x的函数关系式；
（3）
判断BP、PQ、CQ之间的数量关系，并说明理由.
第騎翹用①茱25as图②
「■曾立方朝肓
源于名校，成就所托
与点A、B重合），直线PD交BC延长线于点E，设线段BP长为x，线段CE长为y
（1）求y关于x的函数解析式并写出定义域；
（2）过点D作BC平行线交AB于点F，在DF延长线上取一点Q，使得QF=DF，联结PQ、QE，QE交
边AC于点G，
①当△EDQ与厶EGD相似时，求X的值;
图12
（1）
（2）
（3）
DE如果'一db。
「■曾立方朝肓
源于名校，成就所托
三、等腰三角形分类讨论
4
tanA=—
例1、如图，已知在RtAABC中，/ACB=90°,AB=10,3，点d是斜边AB上的动点，连接
作DE丄CD，交射线CB于点E,设AD=x。
当点D是边AB的中点时，求线段DE的长;
当△BED是等腰三角形时，求x的值；
I口轡立方朝肓
源于名校，成就所托
3
例2、如图，△ABC中，AB=5,BC=11,COSB，点P是BC边上的一个动点，联结AP，取AP的中
5
点M，将线段MP绕点P顺时针旋转90°得到线段PN,联结AN，NC.
⑴当点N恰好落在BC边上时，求NC的长;
⑵若点N在厶ABC内部（不含边界），设BP=x，CN=y，求y关于x的函数关系式，并求出函数的定
义域；
（3）
若厶PNC是等腰三角形，求BP的长.
「■轡立方朝肓
源于名校，成就所托
课后作业
1如图，△ABC中，/ABC=90°,AB=BC=4,点0为AB边的中点，点M是BC边上一动点（不与点B、C重合），AD丄AB，垂足为点A.联结皿0,将厶BOM沿直线M0翻折，点B落在点Bi处，直线MBi与AC、AD分别交于点F、N..
（1）当/CMF=120。
时，求BM的长；
（2）设BM=x,yJCMF的周长，求y关于x的函数关系式，并写出自变量X的取值范围；
MNF的周长
（3）
联结NO,与AC边交于点丘，当厶FMCAEO时，求BM的长.
「■轡立方朝肓
源于名校，成就所托
4
2、如图11,在Rt：
ABC中，.ACB=90,CE是斜边AB上的中线，AB=10,tanA，点P是
3
CE延长线上的一动点，过点P作PQ_CB，交CB延长线于点Q，设EP二x,BQ二y.
（1）求y关于x的函数关系式及定义域；（4分）
（2）联结PB，当PB平分.CPQ时，求PE的长；（4分）
（3）过点B作BF_AB交PQ于F，当.BEF和.QBF相似时，求x的值.（6分）
「■轡立方数肓
源于名校，成就所托
3、如图⑴，已知/MON=90。
，点P为射线ON上一点，且0P=4,B、C为射线0M和ON上的两个动点
（OC>0P），过点P作PA丄BC,垂足为点A,且PA=2，联结BP.
AB
⑵设pc-，-^y，求y与x之间的函数解析式，并写出定义域;
（3）如图⑵，过点A作BP的垂线，垂足为点H，交射线ON于点Q,点B、C在射线0M和ON上运动
时，探索线段0Q的长是否发生变化？
若不发生变化,
示0Q的长.
求出它的值。
若发生变化，试用含x的代数式表
第25题⑴
QPCN
第25题
（2）
「■轡立方朝肓
源于名校，成就所托
4、已知在梯形ABCD中，AB//DC,AD=2PD,PC=2PB,ADP=.PCD,PD=PC=4,如图12.
（1）求证：
PD//BC;
（2）若点Q在线段PB上运动，与点P不重合，联结CQ并延长交DP的延长线于点O，如图13,设
PQ=x,DO=y，求y与x的函数关系式，并写出它的定义域；
（3）若点M在线段PA上运动，与点P不重合，联结CM交DP于点N，当△PNM是等腰三角形时，求PM的值.
DC
PB
图12
DC
A
O
PB
备用图
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