孙晓虎 2方程组.docx

孙晓虎 2方程组.docx

《孙晓虎 2方程组.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《孙晓虎 2方程组.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

孙晓虎2方程组

环球雅思学科教师辅导教案

组长审核：

学员编号：

hydz11128年级：

初三课时数：

3课时

学员姓名：

孙晓虎辅导科目：

数学学科教师：

王飞

授课主题

方程（组） 

教学目的

1、掌握一次方程的解法并能够根据题意列出方程组。

2、利用方程组解决实际问题。

教学重点

1、一次方程的求解

2、根据题目要求列出方程

授课日期及时段

2014年05月9日（17:

00--19:

00）第7次课

教学内容

1、（2013•永州）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3

（1）求证：

BN=DN；

（2）求△ABC的周长．

解：

（1）在△ABN和△ADN中，

∵

，

∴△ABN≌△ADN，

∴BN=DN．

（2）∵△ABN≌△ADN，

∴AD=AB=10，DN=NB，

又∵点M是BC中点，

∴MN是△BDC的中位线，

∴CD=2MN=6，

故三角形ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41．

2、

α

sinα

cosα

tanα

300

450

600

（一）二元一次方程组及解法：

1、二元一次方程的一般形式：

ax+by+c=0（a.b.c是常数，a≠0,b≠0）；

2、由几个含有相同未知数的合在一起，叫做二元一次方程组；

3、二元一次方程组中两个方程的叫做二元一次方程组的解；

4、解二元一次方程组的基本思路是：

；

5、二元一次方程组的解法：

①消元法②消元法

x=a

【名师提醒：

1、一个二元一次方程的解有组，我们通常在实际应用中要求其正整数解

的形式

y=b

2、二元一次方程组的解应写成

（2013•黄冈）解方程组：

．

思路分析：

把方程组整理成一般形式，然后利用代入消元法其求即可．

解：

方程组可化为

，

由②得，x=5y-3③，

③代入①得，5（5y-3）-11y=-1，

解得y=1，

把y=1代入③得，x=5-3=2，

所以，原方程组的解是

．

点评：

本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．

变式练习：

1．（2013•湘西州）解方程组：

．

1．解：

，

由①得：

x=1-2y ③，

把③代入②得：

y=-1，

把y=-1代入③得：

x=3，

则原方程组的解为：

（二）列方程（组）解应用题：

一般步骤：

1、审：

弄清题意，分清题目中的已知量和未知量

2、设：

直接或间接设未知数

3、列：

根据题意寻找等量关系列方程（组）

4、解：

解这个方程（组），求出未知数的值

5、验：

检验方程（组）的解是否符合题意

6：

答：

写出答案（包括单位名称）

【名师提醒：

1、列方程（组）解应用题的关键是：

2、几个常用的等量关系：

①路程=×②工作效率=】

1、（2013•齐齐哈尔）假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案（　　）

A．5种B．4种C．3种D．2种

解：

设住3人间的需要有x间，住2人间的需要有y间，3x+2y=17，

因为，2y是偶数，17是奇数，所以，3x只能是奇数，即x必须是奇数，

当x=1时，y=7，

当x=3时，y=4，

当x=5时，y=1，

综合以上得知，第一种是：

1间住3人的，7间住2人的，

第二种是：

3间住3人的，4间住2人的，

第三种是：

5间住3人的，1间住2人的，

答：

有3种不同的安排．

故选：

C．

点评：

此题主要考查了二元一次方程的应用，解答此题的关键是，根据题意，设出未知数，列出不定方程，再根据不定方程的未知数的特点解答即可．

2、（2013•张家界）为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：

规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨．该市小明家5月份用水12吨，交水费20元．请问：

该市规定的每户月用水标准量是多少吨？

思路分析：

设该市规定的每户每月标准用水量为x吨，根据小明家所交的电费判断出x的范围，然后可得出方程，解出即可．

解：

设该市规定的每户每月标准用水量为x吨，

∵12×1.5=18＜20，

∴x＜12，

从而可得方程：

1.5x+2.5（12-x）=20，

解得：

x=10．

答：

该市规定的每户每月标准用水量为10吨．

点评：

本题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解题关键是判断出x的范围，根据等量关系得出方程．

变式练习

2．（2013•黄石）四川雅安地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（既不多也不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有（　　）

A．1种B．11种C．6种D．9种

2．C

3．（2013•永州）中国现行的个人所得税法自2011年9月1日起施行，其中规定个人所得税纳税办法如下：

一．以个人每月工资收入额减去3500元后的余额作为其每月应纳税所得额；

二．个人所得税纳税税率如下表所示：

纳税级数

个人每月应纳税所得额

纳税税率

1

不超过1500元的部分

3%

2

超过1500元至4500元的部分

10%

3

超过4500元至9000元的部分

20%

4

超过9000元至35000元的部分

25%

5

超过35000元至55000元的部分

30%

6

超过55000元至80000元的部分

35%

7

超过80000元的部分

45%

（1）若甲、乙两人的每月工资收入额分别为4000元和6000元，请分别求出甲、乙两人的每月应缴纳的个人所得税；

（2）若丙每月缴纳的个人所得税为95元，则丙每月的工资收入额应为多少？

3．解：

（1）（4000-3500）×3%=500×3%=15（元），

1500×3%+（6000-3500-1500）×10%=45+1000×10%=45+100=145（元）．

答：

甲每月应缴纳的个人所得税为15元；乙每月应缴纳的个人所得税145元．

（2）设丙每月的工资收入额应为x元，则

1500×3%+（x-3500-1500）×10%=95，

解得x=5500．

答：

丙每月的工资收入额应为5500元．

（三）二元一次方程组的应用

关键点：

解题的关键是读懂题意，找出之间的等量关系，列出方程再求解，利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．

4、（2013•宜宾）2013年4月20日，我省芦山县发生7.0级强烈地震，造成大量的房屋损毁，急需大量帐篷．某企业接到任务，须在规定时间内生产一批帐篷．如果按原来的生产速度，每天生产120顶帐篷，那么在规定时间内只能完成任务的90%．为按时完成任务，该企业所有人员都支援到生产第一线，这样，每天能生产160顶帐篷，刚好提前一天完成任务．问规定时间是多少天？

生产任务是多少顶帐篷？

思路分析：

设规定时间为x天，生产任务是y顶帐篷，根据不提速在规定时间内只能完成任务的90%，即提速后刚好提前一天完成任务，可得出方程组，解出即可．

解：

设规定时间为x天，生产任务是y顶帐篷，

由题意得，

，解得：

．

答：

规定时间是6天，生产任务是800顶帐篷．

点评：

此题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的等量关系，列出方程再求解，利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．

例5（2013•嘉兴）某镇水库的可用水量为12000立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量．

（1）问：

年降水量为多少万立方米？

每人年平均用水量多少立方米？

（2）政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？

思路分析：

（1）设年降水量为x万立方米，每人每年平均用水量为y立方米，根据储水量+降水量=总用水量建立方程求出其解就可以了；

（2）设该城镇居民年平均用水量为z立方米才能实现目标，同样由储水量+25年降水量=25年20万人的用水量为等量关系建立方程求出其解即可．

解：

（1）设年降水量为x万立方米，每人每年平均用水量为y立方米，由他提议，得

，

解得：

。

答：

年降水量为200万立方米，每人年平均用水量为50立方米．

（2）设该城镇居民年平均用水量为z立方米才能实现目标，由题意，得

12000+25×200=20×25z，

解得：

z=34

则50-34=16（立方米）．

答：

该城镇居民人均每年需要节约16立方米的水才能实现目标．

点评：

本题是一道生活实际问题，考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据储水量+降水量=总用水量建立方程是关键

变式练习

4．（2013•苏州）苏州某旅行社组织甲乙两个旅游团分别到西安、北京旅行，已知这两旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人．问甲、乙两个旅游团个有多少人？

4．解：

设甲、乙两个旅游团个有x人、y人，由题意得：

，解得

。

答：

甲、乙两个旅游团个有35人、20人．

5．（2013•长沙）为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁1、2号线．已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元；若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元．

（1）求1号线，2号线每千米的平均造价分别是多少亿元？

（2）除1、2号线外，长沙市政府规划到2018年还要再建91.8千米的地铁线网．据预算，这91.8千米地铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元？

5．解：

（1）设1号线，2号线每千米的平均造价分别是x亿元，y亿元，

由题意得出：

，

解得：

，

答：

1号线，2号线每千米的平均造价分别是6亿元和5.5亿元；

（2）由

（1）得出：

91.8×6×1.2=660.96（亿元），

答：

还需投资660.96亿元．

1．（2013•滨州）把方程

x=1变形为x=2，其依据是（　　）

A．等式的性质1B．等式的性质2

C．分式的基本性质D．不等式的性质1

1．B

2．（2013•淄博）把一根长100cm的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的2倍少5cm，则锯出的木棍的长不可能为（　　）

A．70cmB．65cmC．35cmD．35cm或65cm

2．A

3．（2013•济宁）服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多（　　）

A．60元B．80元C．120元D．180元

3．C

4．（2013•潍坊）为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了10000人，并进行统计分析．结果显示：

在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

4．B

7．（2013•随州）我市围绕“科学节粮减损，保障食品安全”，积极推广农户使用“彩钢小粮仓”．每套小粮仓的定价是350元，为了鼓励农户使用，中央、省、市财政给予补贴，补贴部分是农户实际出资的三倍还多30元，则购买一套小货仓农户实际出资是（　　）

A．80元B．95元C．135元D．270元

7．A

13．（2013•鞍山）若方程组

，则3（x+y）-（3x-5y）的值是24

．

13．24

14．（2013•湘潭）湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人，如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完．设敬老院有x位老人，依题意可列方程为2x+16=3x

．

14．2x+16=3x

15．（2013•江西）某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？

设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，请列出满足题意的方程组．

15．

25．（2013•凉山州）根据图中给出的信息，解答下列问题：

（1）放入一个小球水面升高2

cm，放入一个大球水面升高3

cm；

（2）如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？

25．解：

（1）设一个小球使水面升高x厘米，由图意，得3x=32-26，解得x=2；

设一个大球使水面升高y厘米，由图意，得2y=32-26，解得：

y=3．

所以，放入一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升高3cm；

（2）设应放入大球m个，小球n个．由题意，得

，解得：

，

答：

如果要使水面上升到50cm，应放入大球4个，小球6个