陕西省渭南市尚德中学届高三数学第二次月考试题理.docx
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陕西省渭南市尚德中学届高三数学第二次月考试题理
2020学年度第一学期高三第二次教学质量检测
数学试题(理)
项是符合题目要求的.
A,2
的一个可能取值为()
A.3iB.3iC.iD.
55
某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是
A.a
B.a
C.a
D.a
()
A.167B.168C.169D.170
9.设定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)x24(x0),则f(x2)0的解集()
A.(4,0)U(2,)B.(4,4)C.(,0)U(4,)D.(0,2)U(4,)
10.
已知四棱锥P-ABCD是三视图如图所示,则围成四棱锥P-ABCD的五个面中的最大面积是
()
A.3
B.6
C.8
第n卷(共90分)
二、填空题:
(本大题共4小题,每小题
5分,共20分.)
25,则a?
a$=
13.在等差数列an中,若333435
在厶ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA=3acosB。
(1)求角B的大小;
(2)若b=3,sinC=2sinA,求a,c的值.
18.(本小题满分12分)
已知公差不为零的等差数列an,等比数列bn,满足biai12,b?
b3a41.
(I)求数列an、bn的通项公式;
(u)若cnanbn,求数列{cn}的前n项和.
a21,
19.(本小题满分12分)
由于受大气污染的影响,某工程机械的使用年限x(年)与所支出的维修费用
之间,有如下统计资料:
y(万元)
x(年)
2
3
4
5
6
y(万元)
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
假设y与x之间呈线性相关关系.
(I)求维修费用y(万元)与设备使用年限x(年)之间的线性回归方程;(精确到
(n)使用年限为8年时,维修费用大概是多少?
nXiyinXy
参考公式:
回归方程y?
IbXa?
,其中b?
丄七,a?
y.
2—2
Xinx
i1
0.01)
20.(本小题满分12分)
设函数f(x)=cos2x
2cos2x.
(1)求f(x)的对称轴方程;
A1
(2)已知△ABC中,角代B,C的对边分别为a,b,c,若f()—,b+c=2,求a的最小
22
值.
21.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=..X,
g(x)=alnx,aR。
(1)若曲线y=f(x)与曲线
y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求
a的值及该切线的
方程;
(2)设函数h(x)=f(x)-g(x),
当h(x)存在最小之时,求其最小值
(a)的解析式;
(3)对
(2)中的(a)
证明:
当a(0,+)时,(a)
1.
四、选考题:
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题做答。
如果多做,则按所做的第一
题计分。
22.(本题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,以0为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.直线L的参数方
xt
程为(t为参数),曲线C1的极坐标方程为4sin=12,定点A(6,0),点P是曲
yat
线C1上的动点,Q为AP的中点.
(H)直线L与曲线C2交于A,B两点,若
AB243,求实数a的取值范围.
23.(本小题满分10分)选修4—5:
不等式选讲
已知函数f(x)=|2x-1|+12x+a|,g(x)=x+3.
(I)当a=-2时,求不等式f(x)vg(x)的解集;
a1
(n)设a>—1,且当x€[-2,2)时,f(x)一.选择题:
ACCAABDCDC
CB
二.填空题:
13.10;14.
4x-y-3=0
;15.
-';16
三.解答题:
17、(本小题12分)解:
及正弦定理」:
…「
(i)由”1
,得1
所以,-6
a_c
(2)由二11「一1.1:
.及:
:
:
…/,得:
’一二
及余弦定理
得心—
所以二■、*-—*
12
18(本小题12分)解析:
.6分
二q+%+勺+…+5=Ix2+3x23+5x23+...+(2?
s-l)x2"
^B=lx2^3x23+5x2++.+(2/5-3)x2s+(2m-1)x2^
・Q=2十2(2°+2'十……42*)-Qn-l)x2S+1
(本小题满分12分)
19.
解:
⑴-=(2+3+4+5+6)/5=4
「=(2.2+3.8+5.5+6.5+7.0)/5=5
■'=20
—=(2X2.2+3X3.8+4X5.5+5X6.5+6X7.0)=112.3
7_2
=90-80=10-
10
g_g^-^_l12.3-lOO_123
]—2
所以
1-1
—夙—
工戸-必启=5-1.23X4=0.08
故线性回归方程为'
将x=8,代入回归方程得
A由f
(二)=
可得
COS
A+—
=-,由A€(0,n),可得
n
A=3.
2222
在厶ABC中,由余弦定理,得a=b+c-2bccos=(b+c)—3bc,
由b+c=2知bc<2=1,当b=c=1时bc取最大值,
此时a取最小值1.12分
21(本小题12分)解
(1)f'(x)=
切线的方程为y-e=乂'(x-e2).
(2)由条件知
旅攵〉=1/x"-altLT(XA*
I当a.>0时,令h(x)=0,解得x=7,
■~lI-~l
所以当0当x>-”时,h'(x)>0,h(x)在(0,J)上递增。
所以x>';是h(x)在(0,+8)上的唯一极值点,且是极小值点,从而也是h(x)的最小值
点。
所以①(a)=h()=2a-aln-:
=2a-2aln2a
'x2a
n当aW0时,h'(x)=>0,h(x)在(0,+8递增,无最小值。
2x
故h(x)的最小值①(a)的解析式为2a(1-ln2a)(a>o)
(3)由
(2)知①(a)=2a(1-ln2a)
11
则①(a)=-2ln2a,令①(a)=0解得a=1/2
当a>1/2时,①(a)<0,所以◎(a)在(1/2,+g)上递减。
1
所以①(a)在x—处取得极大值①(1/2)=1
的最大值
2
因为①(a)在(0,+g)上有且只有一个极值点,所以①(1/2)=1也是①(a)
所当a属于(0,+g)时,总有①(a)<1
22(本小题10分)选修4—4解:
(I)由题意知,曲线〔的直角坐标方程为厂
xr=2x-6
设P(*“),Q(x,y)由中点坐标公式得〔八V代入宀才-4八12中,
得点Q的轨迹丨的直角坐标方程■'■'11_'o
(H)直线-的普通方程y=ax,由题意得:
a=—或込=0解得’I。
10分
23.(本小题满分10分)选修4—5:
不等式选讲
解:
(I)当琳不等3VS设函数y=_--,则
3a-6,^>1.
当且仅当
x";•时,y<0,所以原不等式的解集是
(II)当
-需).心+4不等式畑)
CI1
所以x>a-2对xEL占-
都成立,故
从而a的取值范围是
10