平板传输线电磁仿真.docx
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平板传输线电磁仿真
电磁仿真综合实践
NumericalSimulationof
ElectromagneticField
作者
张泳
Author
YongZhang
指导老师
王秉中
Instructor
Bing-ZhongWang
单位
电子科大物理电子学院
Class99777
CPEofUESTC
99777
设计时间2002年5月8日一6月13日
【摘要】
仿真是通过建立系统模型,并且对模型进行实际研究,以代替对于实际系统的研究。
Matlab5.3是一种功能强大工程数学软件。
本文阐明了怎样利用Matlab5.3实现一维以及二维电磁仿真实例的建模分析、编程调试、结果分析。
[Abstract]
Simulationisanavailablemeansinstudyingrealsystemby
Model-building.Thispaperbuildinganumericalsimulationof
electromagneticfieldmodelbasedontheMatlab5.3,thedesignis
discussedindetail.
【关键词]
电磁仿真,计算电磁学,电磁场
【KeyWords]
ElectromagneticSimulation,ComputationalElectromagnetics.ElectromagneticField
【设计目的]
1•课程性质:
属于非计算机专业计算机基础教育第三层次
—计算机综合应用层次的课程
2.任务:
2.1加强学生的计算机综合应用能力、尤其是运用计算机分析和解决专业问题的能力培养,使学生对独立进行科学研究有初步实践。
2.2初步掌握一种纯数值电磁仿真方法一时域有限差分法。
2.3初步学会综合应用一种程序设计语言进行科学与工程计算。
2.4增强科技报告的写作能力,学会相关软件使用。
正文
第一部分:
电磁仿真的意义
•现代科学研究的基本模式:
“科学实验,理论分析,数值计算”三位一体。
运用计算科学
•计算电磁学:
以电磁场理论为基础,以计算机及计算机技术为工具和手段,
所提供的各种方法,解决复杂电磁问题的一门应用科学。
【电场问题求解方法】
•解析法一电磁场问题的传统解法。
强调电磁分析和数学分析通常给出紧凑高效的计算程序。
程序的最终拥护只具有很少的
弹性,只能改变很少的参数,结构的主要特性已被编进程序,适用于专用程序开发。
•纯数值法一直接以数值的、程序的形式描述电磁场问题。
普适性强,用户弹性大。
特定问题的边界条件、电气结构、激励等特性可以不编入基本程序,而由用户输入,更好的情况是通过图形界面输入。
用户不必具备高深的电磁理论、
数学及数值技术方面的知识。
适用于通用商业程序开发。
受到硬件限制大。
第二部分时域有限差分法基本原理
【差分原理】
前项差分
df
f(x)
a;二
f(xh)-
f(x)
dx
.x
h
后项差分
df
f(x)
Sts二
f(x)-f(x
-h)
dx
.x
h
中心差分
df
.:
f(x)
f(xh)-
f(x-h)
KJ—
dx
.x
2h
用中心差分代替对空间、时间坐标的微分
误差qh)
误差qh)
误差qh*h)
⑴
⑵
⑶
⑷
11
n+n—
:
:
Fn(i,j,k)_F2(i,j,k)—F2(ijk)门((,$)exAt
【Yee的差分网格】
每个磁场分量被四个电场分量环绕,每个电场分量被四个磁场分量环绕。
E和H的空间取样位置相差半个空间步长,E和H时间取样位置相差半个时间步长。
Yee的差分算法
考虑空间一个无缘区域,其媒质的参数不随时间变化且各项同性,则麦克斯韦旋度方程在直角
坐标系中,写成分量式:
讯x=
=丄$Ey
Ez〕
a
斜一
cHy
1TcEz
—
茨X1
抚
盘一
申z
1_cEx
—
cEy1
a
Jby
ex
圧x
1LHz
=——
cHy1
a
CZ
旦二
1「先X
二—1
cHzl
a
十Z
ex」
年z
仁闭y
■■
cHx
-t;.:
z.y
【蛙跳格式】
1
O1r~
V?
?
2
\(:
X)C:
y)(•:
z)
【数值色散】
在时域有限差分网格中,数值波模的传播速度将随频率改变,即有色散。
这种色散由数
值网格引起,而非物理上客观存在。
为了减小色散,实用中通常取空间步长二满足
伽/20「仁min/10。
第三部分均匀平行板传输线传输特性仿真
「DTD—基本过程
【平行板传输线中的主模TEM莫】
■Ex
;:
t
其中Ex(x,y,z,t)=E°F(t)=F(t)Hy(x,y,z,t)二旦F(t)二F(t)
0
若取时域波形为高斯波形,
F(t)=expL(t—1°f/Tl如下图所示。
【一维差分格式】
H:
1/2k®HY"K1/2I佯(心严1)
1
T=0.5ns,贝Ufmax=1GHz,d=0.18m,L=6m,min=0.3m,
2T
=0.015m,Nz二丄=400,tz
_z2c
【时间步进过程】
•在初始(n=0)时令所有场两为零。
•将高斯脉冲激励加在输入口E:
⑴二F
由FDTD方程算出n+1/2时刻所有场点的磁场
n1
H2
由FDTD方程算出n+1时刻所有场点的电场
En1
令金属边界上的切向电场分量为零,并在截断边界上使用截断边界条件
记录并输出两个观测面处的电压值Vref1(n.\t),Vref2(n厶t)
•nn+1重复上一步骤,直到(n=nt)脉冲波全部传出计算区域。
【截断边界条件】
终端短路:
Ex(z二L,t)=0,E:
(Nz1)=0
终端匹配:
(吸收边界条件)
Un1(0)二Un
(1)-ct一:
z[un1
(1)-Un(0)]
cAtF
Un1(Nz)=Un(Nz-1)ct-N[Un1(Nz-1)-Un(Nz)]
c&+Az
【一维仿真实例】
终端匹配:
入射波大约经过1000步后到达边界,由于采用吸收边界条件,高斯波几乎被完全吸收,通过Ex图可以观测到吸收后只有Ex振幅小于10^的波形存在,这在误差的允许范围之内。
第一条、第二条分别为第一、二观测面的电压。
入射波
Z方向网格数
(0.015m)
被吸收后的波形
Z方向网格数
(0.015m)
观测面电压
时间步长
2.5*10-1S
终端短路:
入射波到达终端后由于截断边界条件采取的是短路,所以波形反转,向入射口传
输,由于Nt取得足够大(Nt=2000),波形会到达入射口,所以应该在波形到达入射口之前,激励脉冲已完全进入入射口后,将入射口边界条件切换为吸收边界条件。
第一条第二条分别
为第一、二观测面的电压。
在横轴下方的是反射电压,上方为入射电压。
0.4
‘"C
O-0-
M电场强度V/
-0.6
-1
0
50100150200250300350400450
Z方向网格数
(0.015m)
被反射的波形被吸收后的波形
Z方向网格数
(0.015m)
观测面电压
时间步长
2.5*10』S
-1
-1
0
50100150200250300350400450
-4
x10
6
电场强度V/M
0
200400600800100012001400160018002000
第四部分带挡板的平行板传输线传输特性仿真
X
斗L/2
、s=d/3
【二维FDTD方程】
由于不连续性的出现,沿X方向场的均匀性遭到破坏,沿Y方向场的均匀性仍然保持,此时
平行板传输线中的场分量有Ex,Ez,Hy.
【参数设置】:
数组EX(NX,NZ+1),EZ(NX+1,NZ),HY(NX,NZ),L/2应选足够长,使得在挡
板反射波返回入射口之前,激励脉冲已完全进入入射口,并且入射口边界条件已切换为吸收
边界条件。
【观测面电压波形】
d
Vref1nt=oExz=Nref1:
z,n:
tdx=dExZ=Nref1:
Z,n:
t
d
Vref2(n也t)=0Ex(z=Nref2也Z,门魁dx=d江EX(Z=Nref2^Z,^t)
【入射、反射、透射电压频谱】
【网络的S参数】
现在我们再记录下总电压vf⑴、vf1(t)、就可以分离出入射电压vref1(t)、反射
Vr;;i(t)、透射电压V;;2(t)。
vf(t)=vf(t)-v;nf1(t)v;f2(t)=Vf(t)
终端短路的反射系数:
:
(f^vree1(f)/vren1(f)
终端匹配的S参数:
Sl(f)=Vreei(f)/Vr:
fi(f)S2l(f)=Vrerf2(f)/Vr:
fl(f)
【终端条件】
终端匹配
E:
11:
nx,nz1=E:
1:
nx,nzClt—E:
11:
nx,nz-E:
1:
nx,nz1】
c^t+Az
Ex1:
nx,1二Ex1:
nx,2Ex1:
nx,2-Ex1:
nx,1J
Mt
终端短路
E:
11:
nx,nz1=0
【观测面电压波形】
d
Vref1ntExz=Nref1z,ntdx=dExz=Nref1:
z,n:
t
d
Vref2nt]:
iExz=Nref2z,ntdx=dExz=Nref2z,nt
【入射、反射、透射电压频谱】
V(f)=(Jv(tr2加dt=f』V(t「2;ftdt"臣:
】V(Mt卜半她
【二维仿真实例】
终端匹配:
可以通过对Ex波形的观测知道,波形到达挡板时产生尖端效应,高斯波有-部分被“挤”过挡板,有一部分被挡板反射。
此时应该将入射口和终端都设为吸收边界条件
O
如下图所示:
电场强度ExV/M
电场强度ExV/M
X方向网格数
Z方向网格数
(0.015m)
(0.015m)
(0.015m)
入射波
到达挡板
(0.015m)
n5
•35
10
(0.015m)
(0.015m)
Z方向网格数
Z方向网格数
电场强度ExV/M
X方向网格数
X方向网格数
电场强度方向x网格数
(0.015m)
两端都吸收
电
压
幅
度
(V)
Z方向网格数
(0.015m)
X方向网格数
(0.015m)
通过挡板
0.2
0.15
0.1
0.05
第一个
第二个
观测面
观测面
入射
透射
电压
电压
第一个观测面反射电压
-0.05
0100
200300
400
500600700
800
9001000
参考面电压
时间步长
(2.5*10丄1S)
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
Sn(f)二
0.3
0.2
0.1
10
终端匹配时S参数
频率f(0.1GHz)
终端短路:
由于挡板与短路板之间构成一种谐振腔结构,时域脉冲波在其间来回反射,入
射口仍然是吸收边界条件,波完全消失的时间会比终端匹配情况要长。
Nt足
够大(Nt=20000)
如下图所示:
电场强度
Ex
V/M
电压幅度
V
终端短路时第一参考面电压
频率f(0.1GHz)
反射
系数
■(f)
终端短路时反射系数
频率f(0.1GHz)
第五部分课程总结与讨论
短短几周的电磁仿真综合实践很快就结束了,这几周紧张的学习给我留下了深刻的印象。
我们已经学习了《电磁场与电磁波》、《微波技术基础》等课程,对电磁理论有一定的
认识和了解,但那只是完全理论性质的。
通过这门课程的学习,我对电磁场等相关知识有了进一步的了解,有了一定感性的认识,感觉电磁场也不是那么和天书一样的难以理解。
通过用计算机模拟将电磁现象展示在我们面前,使得我不但加深了对电磁理论的理解,同时也锻炼了我们计算机应用方面的能力,对科学研究有了一定的了解。
我有如下几点体会:
首先,这次实践使得我对计算机的应用有了进一步的提高。
以往我对计算机的认识只是处于一个很简单的层次上,对其应用、原理也只是略知皮毛。
但通过这段时间的学习,自己用计算机以及相关软件完成了这次实践活动。
虽然在开始的时候对软件以及原理理解不够,但是通过老师的多次讲解,同学之间的互相探讨,渐渐地自己掌握了一定的方法。
看着自己编出的程序调试出令人满意的结果,还是相当喜悦的。
其次,这次的实践活动让我加深了对专业知识的了解,对电磁理论也不象以前那样见到就躲了。
当我用自己编的程序捕捉到了它们,对它们的产生、传播、反射、透射等现象有了更为直接的认识和了解。
自己本来对电磁理论有一定的兴趣,苦于没有很好的方法帮助自己更好的理解和学习,或许通过这次实践活动,自己以后能够找到适合自己的学习电磁理论的方法。
第三,通过对原理、程序的不断学习、操作,使得我认识到做任何事情都要认真,持之以恒。
王老师科学严谨的作风给我留下了深刻的印象,不论是做人还是做科研,王老师都是那么的一丝不苟。
这一点让我也不敢有所懈怠。
同时我也感觉到自己能力的欠缺,分析问题、解决问题的能力还有待提高。
相信在以后我会通过自己的不断努力,提高自己的能力,学习和工作上更加细致认真。
第四,这次实践活动,我感觉是我上大学以来收获最大的一门课程。
王老师讲课不是传统的灌输式的教育,学生是真正意义上学习的主体。
课前需要我们对理论方面的知识多加复习和学习,上课的时候需要我们积极的开动脑筋,如何把理论转化为实际可见,课后也需要我们不断的思考,如何才能使得我们做的软件更加趋于完善。
在掌握计算电磁学有关理论知识的同时,更加重要的是我们学到了方法,这一点我觉得才是最为重要的。
下面说一下我对这门课程的一些建议吧。
我觉得要消除一些学生对这门课程的紧张情绪(开始我就有这样的感觉),适当的增加课时数,毕竟我们目前涉及的真的只是皮毛而已。
增加课时数,可以让大家对理论的理解加深,同时也会有更多的同学以后投入到电磁场领域方面的学习和研究。
还有上机时间最好不要靠得太近了,毕竟学习有一个消化吸收的过程。
这次的科研实践活动是令人愉快的。
它让我体会到了快乐,当然也有抓耳挠腮的痛苦;它让我学习到了更多新的知识,新的方法;它让我看到了自己的不足之处,在以后的学习过程中,我一定会加以改正的。
最后我还要特别感谢王老师,以及研究生师姐在这次实践活动中给予我的帮助。
正是他们一丝不苟的工作态度和严谨的作风深深的教育了我,以后我也会尽我最大的努力去做好每一件事情。
第六部分附录
一、参考文献
1、《计算电磁学(节选)》,王秉中,电子科技大学,2000年版
2、《电磁仿真综合实践》,王秉中,电子科技大学
3、《MATLAB基础与应用简明教程》,张平,北京航空航天大学出版社,
2001年1月第一版
二、相关程序
1、一维终端匹配
%定义变量
t=0.5E-9;c=3E8;fmax=1/(2*t);lammin=c/fmax;epslon=8.854E-12;mu=4E-7*p;
y0=120*pi;dz=lammin/20;dt=dz/(2*c);t0=3*t;l=6;d=0.18;nz=400;nt=1000;k1=101;k2=301;cm=dt/(mu*dz);ce=dt/(epslon*dz);
cmur=(dt*c-dz)/(dt*c+dz);
ex(1:
nz+1)=0;hy(1:
nz)=0;vref1(1:
nt)=0;vref2(1:
nt)=0;
%程序
forn=1:
nt
ex
(1)=exp(-(n*dt-t0)A2/tA2);
fori=1:
nz
hy(i)=hy(i)+cm*(ex(i)-ex(i+1));
end
exm=ex(nz);
forj=2:
nz
ex(j)=ex(j)+ce*(hy(j-1)-hy(j));
end
一维匹配终端吸收条件
电场强度监控
'g');pause(0.001);%观测面电压图
ex(nz+1)=exm+cmur*(ex(nz)-ex(nz+1));%vref1(n)=ex(k1)*d;
vref2(n)=ex(k2)*d;
%plot(1:
nz+1,ex);pause(0.001);%
x=1:
nt;
plot(x,vref1(x),'r',x,vref2(x),
%grid
end
%—维终端匹配
2、一维终端短路
%定义变量
y0=120*pi;dz=lammin/20;dt=dz/(2*c);t0=3*t;l=6;d=0.18;nz=400;nt=2000;k1=101;
k2=301;cm=dt/(mu*dz);ce=dt/(epslon*dz);cmur=(dt*c-dz)/(dt*c+dz);
ex(1:
nz+1)=0;hy(1:
nz)=0;vref1(1:
nt)=0;vref2(1:
nt)=0;
forn=1:
nt
fori=1:
nz
hy(i)=hy(i)+cm*(ex(i)-ex(i+1));
end
ifn<=800
ex
(1)=exp(-(n*dt-t0f2/tA2);
forj=2:
nz
ex(j)=ex(j)+ce*(hy(j-1)-hy(j));end
else
exm=ex
(2);
forj=2:
nz
ex(j)=ex(j)+ce*(hy(j-1)-hy(j));end
高斯波完全进入后,入口改为吸收边界条件
'g');%两个观测面的电压波形
实时监控Ex波形
ex(nz+1)=0;%终端短路边界条件
ex
(1)=exm+cmur*(ex
(2)-ex
(1));%end
vref1(n)=ex(k1)*d;
vref2(n)=ex(k2)*d;x=1:
nt;
plot(x,vref1(x),'r',x,vref2(x),
pause(O.OI);
%plot(1:
nz+1,ex);pause(0.001);%%grid
end
%—维终端短路
3、二维终端匹配
%定义变量
t=0.5E-9;c=3E8;fmax=1/(2*t);lammin=c/fmax;epslon=8.854E-12;mu=4E-7*pi;y0=120*pi;dz=lammin/20;dx=lammin/20;dt=dz/(2*c);t0=3*t;l=6;d=0.18;nz=400;nt=1OOO;k1=1O1;
k2=301;cm=dt/(mu*dz);ce=dt/(epslon*dz);cf=dt/(epslon*dx);cmur=(dt*c-dz)/(dt*c+dz);nx=12;
ez(1:
nx+1,1:
nz)=0;ex(1:
nx,1:
nz+1)=0;hy(1:
nx,1:
nz)=0;
verlin(1:
nt)=0;ver1re(1:
nt)=0;ver2tr(1:
nt)=0;
exb(1:
nx,1)=0;exe(1:
nx,1)=0;
nf=10;df=1e8;jj=sqrt(-1);
gverlin(1:
nf)=0;gver1re(1:
nf)=0;gver2tr(1:
nf)=0;
s11(1:
nf)=0;s21(1:
nf)=0;
forn=1:
nt%时间循环
fori=1:
nx%二维FDTD过程
fork=1:
nz
hy(i,k)=hy(i,k)+cm*((ez(i+1,k)-ez(i,k))*dz/dx+ex(i,k)-ex(i,k+1));
end
ifn<=300
ex(1:
12,1)=exp(-(n*dt-t0)A2/tA2);
fori=1:
nx
fork=2:
nz
ex(i,k)=ex(i,k)+ce*(hy(i,k-1)-hy(i,k));
end
end
ez(1,1:
nz)=0;
ez(nx+1,1:
nz)=0;
ex(1:
4,201)=0;
ex(9:
12,201)=0;%设置挡板
fori=2:
nx
fork=1:
nz
ez(i,k)=ez(i,k)+cf*(hy(i,k)-hy(i-1,k));
end
end
ez(1,1:
nz)=0;
ez(nx+1,1:
nz)=0;
ex(1:
4,201)=0;
ex(9:
12,201)=0;
else%高斯波完全进入,入射端改为吸收边界条件
exb(1:
nx,1)=ex(1:
nx,2);exe(1:
nx,1)=ex(1:
nx,nz);
fori=1:
nx
fork=2:
nzex(i,k)=ex(i,k)+ce*(hy(i,k-1)-hy(i,k));
end
end
fori=2:
nx
fork=1:
nz
ez(i,k)=ez(i,k)+cf*(hy(i,k)-hy(i-1,k));
end
end
入口边界条件
ex(1:
nx,1)=exb(1:
nx,1)+cmur*(ex(1:
nx,2)-ex(1:
nx,1));%
ex(1:
nx,nz+1)=exe(1:
nx,1)+cmur*(ex(1:
nx,nz)-ex(1:
nx,nz+1));
%吸收边界条件
ez(1,1:
nz)=0;
ez(nx+1,1:
nz)=0;
ex(1:
4,201)=0;
ex(9:
12,201)=0;
end
fori=1:
nx%分离岀入射电压、反射电压、透射电压
ver2tr(n)=ver2tr(n)+ex(i,301)*d/12;
ifn<=500
fori=1:
nx
verlin(n)=ver1in(n)+ex(i,101)*d/12;
end
else
fori=1:
nx
ver1re(n)=ver1re(n)+ex(i,101)*d/12;
end
end
各个电压波形
%x=1:
nt
%plot(x,ver1in(x),'r',x,ver1re(x),'b',x,ver2tr(x),'m');%surf(ex);%监控Ex波形