上海奥数精讲 第12讲 巧求表面积教师版提高.docx

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上海奥数精讲第12讲巧求表面积教师版提高

教学过程

引入

10分钟

教学目标：

激发学生对立体图形的表面积产生浓厚的学习兴趣。

同学们自己动手分别折出一个长方体和一个正方体。

【讲解过程】

1、学生分小组动手折叠，大家对比评出最好的。

2、教师带领大家观察它们的表面，然后展开，尝试计算展开图面积

3、师生共同总结：

正方体表面积S=6

长方体表面积S=2（ah+ab+bh）

５、提示课题

师：

我们今天要学的内容是：

立体图形的表面积。

（板书课题：

立体图形的表面积）

简单立体图形的表面积计算

教学目标：

锻炼学生运用公式解决问题的能力。

20分钟

下图是一个长方体，长8米，宽5米，体积是160立方米。

这个长方体的表面积是多少平方米？

【讲解过程】

1、学生独立审题并理解题意；

2、指名提问长方体体积公式和表面积计算公式。

3、从问题和公式入手，分析已知和未知的量。

4、学生列式解答：

160÷8÷5=4（米）

2×（8×5+8×4+4×5）=184（平方米）

答：

长方体表面积为184平方米。

（巩固拓展：

一个长3.2分米的长方体，切一刀截下一个棱长为15厘米正方体。

这样，剩下的小长方体表面积是多少平方分米？

）

1、学生自己读题，分析题意。

2、学生根据题意画图。

3、指名学生概括题意，并找出已知和未知的量。

4、师强调单位的变化。

5、列式解答

3.2分米=32厘米32-15=17（厘米）

2×（17×15+17×15+15×15）=410（平方厘米）=4.1平方分米

答：

剩下小长方体表面积为4.1平方分米。

将表面积为54cm2，96cm2，150cm2的三个铁质正方体熔铸成一个大正方体（不计损耗）。

求这个大正方体的表面积。

【讲解过程】

1、师生共同读题，分析题意。

2、指名学生叙述熔铸的概念，意味着什么不变？

3、小组讨论解题方法

4、列式解答：

三个小正方体棱长分别是3cm、4cm、5cm.

大正方体体积为

+

+

=216

大正方体棱长为6cm

大正方体表面积6×6×6=216cm2

（巩固拓展:

将一个表面积为96cm2的正方体等分成两个长方体，再将这两个长方体拼成一个大长方体，求大长方体的表面积。

）

1、学生自己审题，弄清题意

2、指名学生黑板上画出图形

3、分发积木，小组讨论拼成大长方形的长、宽、高。

4、列式解答：

方法一、96÷6=16cm2得正方体棱长为4㎝

大长方体长4×2=8㎝，宽4㎝，高4÷2=2㎝

大长方体表面积2×（8×4+8×2+4×2）=112cm2

方法二、经观察，大长方体表面积比原来正方体表面积多出一个正方形的面

96+96÷6=112cm2

切拼后图形的表面积

教学目标：

进一步熟悉表面积的计算，感受图形切拼后的表面积变化。

30分

有一个棱长4cm的正方体，从它的右上方截去一个棱长分别为4cm，2cm，1cm的长方体（如下图），求剩下部分的表面积。

【讲解过程】

1、学生独立审题，并指名学生回答：

已知哪些条件，要解决什么问题；

2、组织讨论，截取后图形表面积发生了怎样的变化。

3、动画演示，提示平移的思想。

4、列式解答：

4×4×6-1×2×2=92cm2

答：

剩下部分的表面积积为92cm2。

（巩固拓展:

有一个边长是10的正方体，从它的一个角上切掉一个长、宽、高分别为6、4、3的小长方体，求切下的长方体表面积是剩下图形表面积的几分之几？

）

1、师生共同读题，分析题意，

2、教师辅助画出图形。

3、小组讨论剩下图形表面积由哪些部分组成？

4、解题过程：

参考例题平移思想得出剩下图形表面积=原正方体表面积

2×（6×4+6×3+3×4）÷（10×10×6）=

答：

切下的长方体表面积是剩下图形表面积的

。

三个正方体，棱长分别是25㎝、18㎝、11㎝，把它们如图从大到小垒起来，那么，垒成的图形表面积是多少？

【讲解过程】

1、师生共同审题，理解题意。

2、动画演示，帮助学生培养空间感，巩固视图知识。

3、小组讨论，学生抒发自己观点。

4、列式解答：

方法一：

三个正方体表面积之和减去重合部分的面积。

25×25×6+18×18×6+11×11×6-18×18×2-11×11×2=5530cm2

方法二：

通过视图观察图形表面积是大正方体表面积加上两个小正方体侧面积。

25×25×6+18×18×4+11×11×4=5530cm2

答：

垒成的图形表面积是5530cm2

（巩固拓展：

边长为1厘米的正方体，如图这样层层重叠放置，那么当重叠到第3层时，这个立体图形的表面积是多少平方厘米？

）

1、学生自己读题，理解题意。

2、动画演示，参照例题进行计算。

3、小组讨论，找出规律

4、列式解答：

经观察发现立体图形的表面积是左视图面积的4倍加俯视图面积的2倍，而且左视图与俯视图相同，故为一个视图面积的6倍。

1×1×6×6=36（平方厘米）

答：

这个立体图形的表面积是36平方厘米？

5、小结：

求较复杂的立体图形（如剪切或拼接）表面积，可考虑用视图的方法来解决。

用6块右图所示（单位：

cm）的长方体木块拼成一个大长方体，有许多种拼法，其中表面积最小的是多少平方厘米？

1、师生共同读题，初步理解题意。

2、动画演示后小组讨论，怎样拼接才能使表面积最小？

3、列式解答：

表面积最小即重合部分面积最大，拼成长方体高为1×6=6㎝

2×（2×6+2×3+3×6）=72cm2

答：

表面积最小的是72平方厘米。

4、小结：

拼接图形表面积最小，即重合部分面积最大；反之，拼接图形表面积最大，即重合部分面积最小。

一个长方体，如果长增加2cm，则体积增加40cm3；如果宽增加3cm，则体积增加90cm3；如果高增加4cm，则体积增加96cm3。

求原长方体的表面积。

【讲解过程】

1、师生共同读题，初步理解题意

2、根据题画出图形

3、小组讨论，增加部分体积怎么得来？

：

4、列式解答：

（40÷2+90÷3+96÷4）×2=148cm2

答：

原长方体的表面积是148cm2

立体图形的展开图

教学目标：

培养学生空间想象能力，帮助理解表面积的概念。

20分

在下图所示的展开图中，哪些可以做成完整的正方体？

1、师生共同读题，理解题意。

2、学生亲自动手操作。

3、师生共同总结一般规律

4、整理答案：

2、3、5、6、8、9可以做成完整的正方体。

总结全课

教学目标：

整理全课思路，巩固收获5分

1、全课你学到了什么？

2、你长方体、正方体的表面积公式分别是什么？

3、求切拼后图形表面积的关键是什么？

巩固目标：

熟练应用立体图形体积公式，掌握一般解题技巧。

【练习1】一个正方体增高3厘米，所得的长方体比原正方体的表面积增加60平方厘米，原来正方体的表面积是多少平方厘米？

【解析】60÷4÷3=5（厘米）5×5×6=120（平方厘米）

答：

原来正方体表面积是120平方厘米。

【练习2】求下图所示（单位：

cm）的机器零件的表面积。

【解析】2×（4×5+2×4+2×5）=76cm2

答：

机器零件的表面积是76cm2

【练习3】边长为2厘米的正方体，如图这样层层重叠放置，那么当重叠到第5层时，这个立体图形的表面积是多少平方厘米？

【解析】第四层俯视图有15个小正方体

2×2×15×6=360（平方厘米）

答：

第5层时，这个立体图形的表面积是360平方厘米。

【练习4】把棱长分别为1cm，2cm，3cm的三个正方体的面胶合在一起（两个正方体胶合时，较小正方体的一个面必须全部胶合在较大正方体的面上），所得立体图形的表面积最大是多少？

【解析】表面积最大即把最小的放中间，重合部分面积最小

1×6+2×2×6+3×3×6-1×4=80cm2

答：

所得立体图形的表面积最大是80cm2

【练习5】一个长方体，如果长增加5cm，则体积增加60cm3；如果宽增加2cm，则体积增加46cm3；如果高增加7cm，则体积增加203cm3。

求原长方体的表面积。

【解析】2×（60÷5+46÷2+203÷7）=128cm2

答：

原长方体的表面积128cm2

【练习6】在下图所示的12个展开图中，哪些可以做成没有顶盖的小方盒？

【解析】2、5、6、7、8、11、12可以。