机械振动.docx

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机械振动

一、简谐运动

班别：

　　姓名：

本节知识要点：

1、机械振动的定义：

物体在平衡位置附近所做的往复运动。

2、回复力的概念：

振子所受到的迫使它回到平衡位置的力。

注意：

回复力是根据力的效果来命名的，可以是各种性质的力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。

3、简谐运动概念：

物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动。

特征：

F＝－kx,a=-kx/m　（特例：

弹簧振子）

4、弹簧的弹力：

遵守胡克定律，即弹簧发生弹性形变时，弹力的大小f跟弹簧伸长（或缩短）的长度x成正比。

公式：

f=kx，其中为弹簧长度的变化量，k为弹簧的劲度系数。

5、简谐运动中的位移、回复力、速度、加速度的变化规律

（1）振动中的位移x过生都是以平衡位置为起点的，方向从平衡位置指向末位置、大小为这两位置间的直线距离，在两个“端点”最大，在平衡位置为零。

（2）加速度a的变化与F回的变化是一致的，在两个“端点”最大，在平衡位置为零，方向总指向平衡位置。

（3）速度大小v与加速度a的变化恰好相反，在两个“端点”为零，在平衡位置最大，除两个“端点”外任一位置的速度方向都有两种可能。

例：

一弹簧振子作简谐运动，则下列说法正确的是

A、若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值。

B、振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最大

C、振子每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同

D、振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度和位移一定相同。

分析和解答：

D

如图，因为弹簧振子的位移是以平衡位置O为起点的设向右为正，则当振子在OA段时，位移为正，在OA段时位移为负，可见当振子由O向A′运动时其位移为负值，速度也是负值，故A错。

振子在平衡位置时，回复力为零，加速度a为零，但速度最大，故B错。

振子经过平衡位置O时，速度方向可以是不同的（可正、可负），故C错。

由a=-kx/m，x同时a相同，但振子在该点的方向可以向左也可以向右，故D正确。

可见，分析简谐运动各量变化时，一定要以位移为桥梁理清各物理量间的关系，要和实际弹簧振子运动联系起来，画出草图来分析。

课堂针对训练

1、关于质点做简谐运动，下列说法中可能存在的是（　　）

A、在某一时刻，它的动量和回复力的方向相同，与位移的方向相反；

B、在某一时刻，它的动量、位移和加速度的方向都相同；

C、在某一时间内，它的回复力的大小增大，动能也增大；

D、在某一时间内，它的势能减小，加速度的大小也减小。

2、一弹簧振子在振动过程中的某一段时间内其加速度越来越大，则在这段时间内，关于振子的运动情况，下列说法正确的是（　　）

A、振子的速度越来越大；　　　　　　　B、振子正向平衡位置运动；

C、振子的速度方向与加速度方向一致；　D、振子的位移越来越大。

3、作简谐运动的物体当它每次通过同一位置时，一定相同的物理量是（　　）

A、速度；　　B、位移；　　　C、回复力；　　D、加速度。

4、简谐运动是下列哪一种运动：

（　　）

A、匀变速运动；B、匀速直线运动；C、变加速运动；D、匀加速直线运动

5、在水平方向上振动的弹簧振子如图9－2所示，则振子的受力情况是（　　）

A、重力、支持力和弹簧的弹力；　B、重力、支持力、弹簧的弹力和回复力；

C、重力、支持力和摩擦力；　　　D、重力、支持力、摩擦力和回复力。

6、如图9－2所示，是一弹簧振子，设向右方向为正，O为平衡位置，则（　　）

A、A→O位移为负值，速度为正值；

B、O→A′时，位移为正值，加速度为负值；

C、A′→O时，位移为负值，速度为负值；

D、O→A时，位移为负值，加速度为正值

7、对于弹簧振子，其回复力和位移的关系，图9－3所示中正确的是（　　）

8、如图9－4所示，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上作简谐运动，振动过程中A、B之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k，当物体离开平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于多少？

二、振幅　周期和频率

本节知识要点：

1、振幅A的概念：

振动物体离开平衡位置的最大距离称为振幅。

它是描述振动强弱的物理量。

2、周期和频率的概念：

振动物体完成一次全振动所需的时间称振动周期。

单位是秒。

单位时间内完成全振动的次数称为振动频率，单位是赫兹（Hz）。

周期、频率都是描述振动快慢的物理量。

注意：

全振动是物体先后两次运动状态（位移和速度）完全相同所经历的过程，振动物体在一个全振动过程通过的路程等于4个振幅。

3、周期和频率的关系：

T＝

4、固有频率和固有周期：

物体的振动频率，是由振动物体本身的性质决定的，与振幅的大小无关，所以叫固有频率，振动周期也叫固有周期。

弹簧振子的固有频率由弹簧的劲度系数和振子的质量决定的。

例1：

弹簧振子在AA′间作简谐运动，O为平衡位置，

AA′间距离是10cm，A′→A运动时间是1s，则

A、从O→A→O振子作了一次全振动；

B、振动的周期是1s，振幅是10cm

C、经过两次全振动，通过的路程是20cm;

D、从A′开始经过3s，振子通过的路程是30cm

分析和解答：

D

振子从O→A→O时位移虽相同，但速度方向不同，振子的振动只是半次全振动，故A错。

振子从A′→A是半次全振动，故周期T＝2×1＝2s，振幅A＝OA′＝AA′/2=5cm,故B错。

由全振动定义知，振子从A′→A→A′为一次全振动，振子路程是s＝4A＝20cm，所以2个全振动的路程是2×20＝40cm，故C错。

t=3s=1.5个周期，即振子经历了1.5个全振动，路程是s＝4A＋2A＝30cm。

，故D正确。

可见，解此类题的关键是掌握全振动的定义，从而确定周期和振幅，用振幅求路程。

例2：

某质点做简谐运动，先后以同样的速度通过相距L的a、b两点，如图所示，用时1s，过b点后再经过1s以相反方向的速度（相同速率）再次通过b点，则该质点作简谐运动的周期是_________.

分析解答：

简谐运动中有两个对称，一是关于最大位移处的对称，一是关于平衡位置的对称。

根据关于平衡位置的对称性，当振子的速率相等时，其位移大小必定相等，且通过该相等位移所用的时间也相同，据此可以判定：

该简谐运动的平衡位置必在ab连线的中点O;同时从O运动到b的时间为0.5s，而且，第二次通过b点再回到O所用的时间也是0.5s，（b到O和O到b用时相等）；根据最大位移处的对称性，从b到最大位移处用时为0.5s，而O至最大位移时用的时间即简谐运动的四分之一周期为1s，因此，该简谐运动的周期为4s.

课堂针对训练

1、如图9－8所示，弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，O为平衡位置，A、B为其最大位移处，当振子经过P点时开始计时，即t＝0，则下述说法中正确的是（　　）

A、当振子的速度再次与0时刻相同时，则弹簧振子经过

的时间一定是一个周期。

B、当振子再次通过P点时，振子的速度一定与0时刻的速度相同；

C、当振子经过P点时，其加速度与速度均与0时刻相同；

D、当振子经过P点时，其加速度与0时刻相同，而速度

不一定相同。

2、如图9－9，弹簧振子以O为平衡位置在AA′间振动，

AA′＝5cm，振子由O→A′所需时间是0.1s，则：

（　　）

A、振幅是2.5cm;　　　　B、振动周期是0.2s

C、经3个全振动，振子通过的路程是30cm

D、不论从那个位置开始振动，经两个全振动，振子的位移都是零。

3、一弹簧振子完成一次全振动所用的时间为2.4s，当它从平衡位置开始向右运动1.9s时，其运动情况是（　　）

A、向右减速　　B、向右加速　　C、向左减速　　D、向左加速

4、弹簧振子的振幅增大到原来的2倍时，（未超弹性限度），下列说法中正确的是（　　）

A、周期不变；　　　B、周期增大到原来的2倍；

C、周期增大到原来的4倍D、周期减小到原来的1/2

5、甲、乙两个物体作简谐运动，甲振动20次时，乙振动了40次，则甲、乙振动周期之比是多少？

若甲的振幅增大了2倍而乙振幅不变，则甲、乙周期又是多少？

6、一物体做简谐运动，物体通过A点时的速度为v，经过1s后物体第一次以速度v通过B点，再经过1s物体紧接着又通过B点，已知物体在2s内所走的总路程为12cm，则该简谐运动的周期和振幅分别是多少？

7、一个在竖直方向振动的弹簧振子，其周期为T，当振子由平衡位置O向上运动时，处在与平衡位置O在同一水平线上的另一小球恰以某速度v0开始竖直上抛，求当v0为多大时，振子和小球由振动的平衡平衡位置再次同时向下运动。

三、简谐运动的图象

班别：

　　姓名：

本节知识要点

　　1、简谐运动的图象：

就是简谐运动的位移－时间图象，也振动曲线。

（1）作法：

以横轴表示时间，纵轴表示位移，根据实际数据取单位，定标度，描点，用平滑线连接各点便得图线。

（2）图象特点：

是一条正弦（余弦）曲线。

（3）图象的物理意义：

表示振动的质点（1个）在各个时刻的位移。

注意：

振动图象不是质点的运动轨迹，它只是反映质点的位移随时间变化的规律。

2、简谐运动图象反映的几个物理量

（1）任一时刻振动质点的位移

（2）振幅A：

位移的正（负）最大值。

（3）周期T：

两相邻的位移和速度完全相同的状态间

的时间间隔。

（4）任一时刻加速度的方向：

总是指向平衡位置。

（5）任一时刻速度方向：

斜率为正值时速度为正值，斜率为负值时速度为负。

（6）判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度动能、势能的变化情况。

例:

如9－11所示是某弹簧振子振动图象，试由图象判断下列说法哪些正确：

A、振幅是3m；　　　　　　　　　B、周期是8s；

C、4s末小球速度为负，加速度为零；D、第14s末小球的加速度为正，速度最大。

分析与解答：

B、C

纵轴是质点离开平衡位置的位移，横轴是时间，图象是振动图象，由图象可知振幅A＝3cm，A错，而周期T＝8s，B正确。

4s末质点由正位移向负位移通过平衡位置，位移为零，速度为负向，而加速度为零，所以C正确。

从第12s末到第14s末图象延伸到x轴负的最大值处，故此时质点位移为负的最大值，加速度最大，且为正值，但速度为零，故D错。

可见，处理振动图象问题一定要把图象还原为质点的实际振动过程分析，图象不是振动物体的轨迹。

课堂针对训练

1、如图9－12是某质点作简谐

运动的图象，则质点振幅是________cm,

周期是_____s，频率是_______Hz,0~4s

内质点通过的位移是_______m.

2、如图9－13所示是某质点的振动图象，则

A、t1和t2时刻质点的速度相同；

B、从t1到t2时间速度方向与加速度方向相同；

C、t2到t3时间内速度变大，而加速度变小；　D、t1和t3时刻质点的加速度相同。

3、如图9－14所示，是甲、乙两质量

相等的物体分别作简谐运动时的图象，则

A、甲、乙两振动的振幅分别是2m、2m；

B、甲的振动频率比乙的大；

C、前2s内甲、乙两物体的加速度均为负值；

D、第2s末甲的速度最大，乙的加速度最大。

4、一弹簧振子沿x轴振动，振幅为4cm，振子的平衡位置位于x轴上的0点。

图9－15甲中的a、b、c、d为四个不同的振动状态，黑点表示振子的位置，黑点上的箭头表示运动方向，图9－15乙给出的

四条振动图线，可用于表示振子的振动图象：

A、若规定状态a时t＝0，则图象为

；B、若规定状态b时t＝0，则图象为

;

C、若规定状态c时t＝0，则图象为

;D、若规定状态d时t＝0，则图象为

.

5、如图9－16甲所示是

一弹簧振子，O为平衡位置，

BC为两个极端位置，取向右

为正方向，图乙是它的振动图

线，则

（1）t＝0时由乙图可知，

振子正处在甲图中的_______位置，运动方向是______（填“左”或“右”），再经过_____s，振子才第一次回到平衡位置。

（2）当t＝0.6s时，位移是______cm,此时振子正处于甲图中的_______位置。

6、卡车在水平道路上行驶，货

物随车厢底板上、下振动而不脱离

底板，设货物的振动为简谐振动，

以向上位移为正，其振动图象如图

9－17所示，在图象上取a、b、c、

d四点，请判断货物对车厢底板的

压力小球货物的重量是其中哪点所在时刻？

7、如图9－18所示的弹簧振子，振幅为5cm,周期为0.4s，取水平向右为振子离开平衡位置的位移的正方向，从振子向左运动到最大距离处开始计时，画出弹簧振子的振动图象。

单　摆

本节知识要点：

　　1、单摆的概念：

细线一端固定在悬点，另一端拴一个小球，忽略线的伸缩和质量，球的直径比线短得多的装置。

2、单摆可看作简谐运动的条件：

最大摆角a<5°；回复力为摆球重力沿切线方向的分力mgsinθ.在偏角θ很小时，sinθ≈θ=x/l,则：

F≈　　　　,可以写成：

F＝－kx.

3、单摆的等时性：

在振幅很小的条件下，单摆的振动周期跟振幅无关。

（伽利略发现）

4、单摆周期：

T＝　　　　,（惠更斯发现）　

注意：

（1）周期T与振幅、摆球质量无关，只与摆长l和所处地点重力加速度g有关。

（2）单摆的摆长l是指悬挂点到摆球球心的距离。

5、单摆的应用：

（1）计时器；

（2）测定重力加速度：

由T＝　　　　得g=

例　一物体在某行星受到的万有引力是它在地球表面的1/4，在地球上走的准确的摆钟搬到此行星上去，此钟的分针走一整圈所用的时间实际是多少？

分析与解答：

本题的关键在于确定摆钟在行星上的周期与在地球上的周期的关系，设在行星表面的重力加速度为g′,周期为T′，地球表面的重力加速

度为g，周期为T，摆钟在地球上分针走一整圈的时间：

t=1h,T＝　　　　，l不变，

　＝　　，∴　＝＝∴t′=•t=•t=2t=2h

课堂针对训练

1、关于单摆的回复力，下述说法正确的是（　　）

A、是小球受到的重力；　　B、是小球受到的细绳对它的拉力；

C、是重力和拉力的合力　　D、是重力沿切线方向的分力。

2、若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置的速度变为原来的1/4，则单摆振动时（　　）

A、频率不变，振幅不变；　　B、周期不变，振幅改变；

C、频率改变，振幅改变；　D、周期改变，振幅不变。

3、单摆的周期在发生下述何种情况时会增大（　　）

A、增大摆球的质量；　　　　B、减小摆长；

C、把单摆从赤道移到北极；　D、把单摆从海平面移到高山。

4、摆长为

的单摆做简谐运动，若从某时刻开始计时（取作t=0），当振

动到t=时，摆球具有负向最大速度，则单摆的振动图象为图9－20中的：

（　　）

5、甲、乙两个单摆，摆线长度相等，甲球质量是乙球的2倍，现在把两球分别向两边拉开角度3°和5°，如图9－21所示，此后同时释放，则两球相遇在：

（　　）

A、O点左侧；　B、O点右侧；　C、O点；　D、无法确定；

6、一个质量为m的小球在半径为R的光滑圆弧槽上来回滚动，圆弧槽弧长

«R，为了使小球的振动频率变为原来的1/2，

可采用的方法是（如图9－22）（　　）

A、将R减为原来的1/4，

B、将R境为原来4倍

C、将

增为原来的4倍

D、将m减为原来的1/2

7、如图9－23所示，为一双线摆，它是在一水平天花板上用两根等长的细线悬挂一小球构成，绳的质量、球的大小可忽略，设图中a和

已知，当小球在垂直于纸面的平面作摆角小于5°的振动时，频率为多少？

8、某星球质量是地球质量是p倍，半径是地球半径的q倍，一只在地球上周期为T的单摆在该星球上的振动振周期为多少？

六、简谐运动的能量　阻尼振动

七、受迫振动　　共振

班别：

　　　姓名：

本节知识要点

　　1、作简谐运动的物体能量的变化规律：

只有动能和势能相互转化，机械能守恒。

注意：

同一简谐运动能量大小由振幅大小确定。

2、阻尼振动：

振幅逐渐减小的振动。

3、受迫振动：

是物体在周期性外力作用下振动，其振动频率和固有频率无关，等于驱动力的频率。

4、共振：

驱动力的频率接近物体的固有频率时，受迫振动的振幅增大，这种现象称为共振。

（1）产生共振的条件：

驱动力的频率接近物体的固有频率。

（2）共振的应用：

共振筛、共振测速。

5、声音的共鸣：

声音的共振现象。

例：

如图9－26所示，轻直杆OC

的中点悬挂一个弹簧振子，其固有频率

为2Hz，杆的O端有固定光滑轴，C端

下边由凸轮支持，凸轮绕其轴转动，转

速为n，当n从O逐渐增大到5r/s过程

中，振子M的振幅变化情况将是______,

当n=________r/s时振幅最大，若转速稳

定在5r/s，M的振动周期是__________.

分析与解答：

本题考查受迫振动的频率和共振的条件的分析。

振子固有频率为2Hz，凸轮的转动频率就是驱动力的频率，即f驱从0增大到5Hz，变化过程中，先接近固有频率，达到相等后又偏离固有频率，故振幅先增大后减小，当f驱＝f固＝2Hz，即n＝2r/s时振幅最大。

当n＝2r/s，即f驱＝5Hz，T驱＝0.2s，受迫振动的周期取决于驱动力的周期，即也为0.2s。

课堂针对训练

1、弹簧振子和单摆在振动过程中_______能和________相互转化，在平衡位置______最大，在最大位移处_______能最小，振幅越大则能量越_______。

2、如图9－27所示，曲轴上悬挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动。

开始时不转动摇把，让振子上下自由振动测得振动频率为2Hz，然后匀速转动摇把，转速为240r/min，当振子振动

稳定后，它的振动周期为

A、1/2s

B、1/4s

C、2s

D、4s

3、如图9－28所示，

是用来测量各种发动机

转速的转速计原理图，在

同一铁支架MN上焊有固

有频率依次为80Hz、60Hz、

40Hz、20Hz的四个钢片a、

b、c、d。

将M端与正在

转动的电动机接触，发现

b钢片振幅最大，则电动机转速为________r/min.

4、如图9－29所示，当A振动起来后，通过水

平挂绳迫使B、C振动，下列说法正确的是

A、A、B、C三个单摆的周期均相同

B、只有A、C二个的周期相同

C、B的振动振幅比C小

D、A、B、C三个振幅均相等

5、如图9－30所示，表示一个单摆作受迫振动时的振幅与驱动力频率的关系，由此可知：

（单摆最大摆角小于5°）

A、单摆的振动频率为f2时，它处于共振状态

B、驱动力频率为f3，单摆的振动频率为f2

C、假如让单摆自由振动，它的振动频率是f2

D、单摆作自由振动时，频率可以为f1、f2和f3

6、支持列车车厢的弹簧减振系统，固有频率是2Hz，若列车行驶在每根长12.5m的钢轨连成的铁道上，当运行速度为多少时，车厢振动最厉害？

7、用砂摆演示振动图象的实验中，将放在砂摆下面的木板匀速拉动，就可得到振动的图象，如图9－24甲所示，现在把木板换成纸带，改用一电动小车拉动，小车做匀加速直线运动，结果得到了如图9－24乙所示的图象，图9－24乙纸带中轴线OO′上B、C、D点到A点的距离分别为2.1cm、5.2cm、10.5cm,砂摆摆长为80cm,在较短时间内可近似看成单摆（g＝9.8m/s2）

（1）求单摆的周期；

（2）求小车的加速度

（3）求砂摆在C点正上方时小车的速度。

学生实验三：

用单摆测定重力加速度

实验目的

1、用单摆测定当地的重力加速度

2、能正确熟练地使用秒表

实验原理

当单摆摆角很小（小于5°）时，可看成简谐运动，其固有周期为

由公式可得　　　　　　，故只要测定摆长

和周期T，即可算出重力加速度。

实验器材

长约1m的细线、小铁球、铁架台（连铁夹）、米尺、秒表。

实验步骤

1、将细线的一端穿过小铁球上的小孔并打好结固定好，线的另一端固定在铁架台的铁夹成一个单摆。

2、用毫米刻度的米尺测定单摆的摆长

（摆线静挂时从悬点到球心间的距离）。

3、让单摆摆动（摆角小于10°），测定n（30－50）次全振动的时间t，用公式　　　　

求出单摆的平均周期T。

4、改变摆长，重做几次实验。

5、用公式　　　　　算出每次实验的重力加速度g，求出几次实验得到的重力加速度

的平均值，即可看作本地区的重力加速度。

注意事项

1、铁夹与铁架台应连接牢固，且尽量固定在较低的位置，让摆球尺可能接近地面，以防止悬点摇动导致测量误差。

2、小球摆动时，摆角应小于10°，且应在同一竖直面上摆动，不要形成圆锥摆。

3、计算单摆的振动次数时，应以摆球通过最低的位置开始计时，以后摆球从同一方向通过最低的位置时进行读数，且在数“零”的同时按下秒表，开始计时。

实验记录

次数

摆长

振动次数n

时间t

平均周期T

1

2

3

　　　　　＝_________________

课堂针对训练

1、测重力加速度用的单摆，需要满足的条件：

A、摆线长度不可改变

B、摆线不可伸长

C、摆球质量远大于摆线质量

D、摆线长度远大于摆球直径

2、本实验中，若测得g值偏大，原因可能是

A、振幅太小，测得周期偏小

B、计算摆长时，只考虑线长，漏加小球的半径

C、将n次全振动，误记为n＋1次全振动

D、将n次全振动，误记为n－1次全振动

3、为了提高周期的测量精度，下列哪种做法是可取的？

A、用秒表直接测量一次全振动的时间

B、用秒表测30至50次全振动的时间，计算出平均周期

C、在平衡位置启动秒表和结束计时

D、在最大位移处启动秒表和结束计时

E、用秒表测100次全振动的时间，计算平均周期

F、在平衡位置启动秒表，并开始计数，当摆球第30次经过平衡位置时结束计时，若计读数为t,则T＝t/30

4、一位同学用单摆做测量重力加速度的实验，他将摆挂起后，进行了如下步骤:

A、测摆长

：

用米尺量出摆线的长度

B、测周期T：

将摆球拉起，然后放开，在摆球某次通过最低点时，按下秒表开始计时，同时将此次通过最低点时作为第一次，接着一直数到摆球第60次通过最低点时，按秒表停止计时，读出这段时间t，算出单摆的周期T＝t/60

C、将所测得的

和T代入单摆的周期公式

，算出g，将它作为实验的最后结果写入报告中去。

指出上面步骤中遗漏或错误的地方，写出该步骤的字母，并加以改正。

（不要求进行误差计算）

5、某同学在做“利用单摆测

重力加速度”实验中，先测得摆线

长为97.5cm,摆球直径为2.0cm，

然后用秒表记录了单摆振动50次

所用的时间（如图9－33）则：

该

摆摆长为_____cm,秒表所示读数为

_________s。

6、在利用单摆测重力加速度实验中，由单摆做简谐运动的周期公式得到,

只要测出多组单摆的摆长L和运动周期T，作出T2－L图象，就可以求出当地的重力加速度。

理论上T2－L图象是一条过坐标原点的直线，

某同学根据实验数据作出的图象如图9－34

所示。

（1）造成图象不过坐标原点的原因为

________________________________________;

（2）由图象求出的重力加速度g=___________m/s2（取

2＝9.87）。

7、在“用单摆测重力加

速度”实验中，某同学利用一

个摆长可调节的单摆做实验，