高中物理第一册《第六章 万有引力定律》教材分析与教学建.docx

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高中物理第一册《第六章万有引力定律》教材分析与教学建

高中物理第一册《第六章 万有引力定律》教材分析与教学建议

南京师范大学附属扬子中学史献计

一．综述：

1．本章的基本教学目标

本章的核心内容是研究万有引力定律的发现、发展过程及其应用．从知识掌握和能力要求两个角度来讲，本章的根本教学目标体现在：

1.1要了解地心说与日心说，知道关于行星运动规律的开普勒定律为万有引力定律发现奠定了基础．

1.2要了解万有引力定律发现的思路和发展过程，要能理解万有引力定律的领导方法及其指导思想，掌握万有引力定律的物体内涵，理解引力常量的意义，了解其测量原理和实验装置．

1.3要了解万有引力定律在天文学上的应用，会进行相关计算；了解并掌握有关人造卫星的知识，知道三个宇宙速度的含义，掌握推导第一宇宙速度的方法并能进行相关计算．

2．本章单元结构体系及其重点

行星的运动

地心说、日心说

行星运动的开普勒定律

万有引力定律

万有引力定律发现、发现过程

万有引力定律推导过程（推导与意义）

万有引力意义常量的测定

万有引力定律的应用

万有引力定律在天文学的的应用人造卫星宇宙速度

2.1重要概念：

地心说、日心说、万有引力、引力常量、宇宙速度．

2.2重要规律：

开普勒定律、万有引力定律．

2.3重要实验：

引力常量的测定．

2.4重要应用：

万有引力定律在天文学上的应用、万有引力定律应用于人造卫星的计算．

3．本章的难点：

3.1关于万有引力定律的发现、发展的思路和过程的理解，万有引力定律的推导．

3.2万有引力定律应用．

二．分节教学目标要求概述

1.行星的运动

　　1.1教学要求：

了解地心说和日心说两种不同的观点；知道开普勒对行星运动的描述．

1.2备课指导：

1.2.1“地心说”和“日心说”的发展过程

在浩瀚的宇宙中，存在着无数大小不一、形态各异的星球，而这些天体是如何运动的呢？

在古代，人类最初通过直接的感性认识，建立了“地心说”的观点，认为地球是静止不动的，而太阳和月亮绕地球转动．因为“地心说”比较符合人们的日常经验，太阳总是从东边升起，从西边落下，好像太阳绕地球转动．正好，“地心说”的观点也符合宗教神学关于地球是宇宙中心的说法，所以“地心说”统治了人们很长时间．但是随着人们对天体运动的不断研究，发现“地心说”所描述的天体的运动不仅复杂而且问题很多．如果把地球从天体运动的中心位置移到一个普通的、绕太阳运动的行星的位置，换一个角度来考虑天体的运动，许多问题都可以解决，行星运动的描述也变得简单了．

随着世界航海事业的发展，人们希望借助星星的位置为船队导航，因而对行星的运动观测越来越精确．再加上第谷等科学家经过长期观测及记录的大量的观测数据，用托勒密的“地心说”模型很难得出完美的解答．当时，哥伦布和麦哲伦的探险航行已经使不少人相信地球并不是一个平台，而是一个球体，哥白尼就开始推测是不是地球每天围绕自己的轴线旋转一周呢？

他假设地球并不是宇宙的中心，它与其他行星都是围绕着太阳做匀速圆周运动，这就是“日心说”的模型．用“日心说”能较好地和观测的数据相符合，但它的思想几乎在一个世纪中被忽略，很晚才被人们接受．原因有：

（1）“日心说”只是一个假设．利用这个“假设”，行星运动的计算比“地心说”容易得多．但著作中有很不精确的数据．根据这些数据得出的结果不能很好地跟行星位置的观测结果相符合．

（2）当时的欧洲的统治者还是教会，把哥白尼的学说称为“异端学说”，因为它不符合教会的利益．致使这个正确的观点被推迟一个世纪才被人们所接受．

德国的物理学家开普勒继承和总结了他的导师第谷的全部观测资料及观测数据，也是以行星绕太阳做匀速圆周运动的模型来思考和计算的，但结果总是与第谷的观测数据有8＇的角度误差．当时公认的第谷的观测误差不超过2＇．开普勒想，很可能不是匀速圆周运动．在这个大胆思路下，开普勒又经过四年多的刻苦计算，先后否定了19种设想，最后终于计算出行星是绕太阳运动的，并且运动轨迹为椭圆，证明了哥白尼的“日心说”是正确的．并总结为行星运动三定律．

科学工作者的这种对问题的一丝不苟、孜孜以求的精神是素质教育德育素材在具体教学过程中予以渗透．培养学生脚踏实地，认认真真科学态度，使学生在学过程中形成不放过一点疑问，要有热爱科学、探索真理的热情及坚强的品质．

1.2.2开普勒行星运动规律

在具体教学过程中可以借助于现代教学媒体，展示行星运动静态、动态的图景，让学生对行星运动有一个简单的感性认识．开普勒关于行星运动的描述可表述为三定律．主要介绍了开普勒第一定律和第三定律．　

（1）开普勒第一定律

行星运动的轨道不是正圆，行星与太阳的距离一直在变．有时远离太阳，有时靠近太阳．它的速度的大小、方向时刻在改变．示意右图所示．所有的行星围绕太阳运行的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上，这就是开普勒第一定律．

（2）开普勒第二定律

对于每一个行星而言，太阳和行星的联线在相等的时间内扫过相等的面积．根据开普勒第二定律可得，行星在远日点的速率较小，在近日点的速率较大．

（3）开普勒第三定律

所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，这是开普勒第三定律．

每个行星的椭圆轨道只有一个，但是它们运动的轨道的半长轴的三次方与公转周期的平方的比值是相等的．我们用R表示椭圆的半长轴，T代表公转周期，表达式可为：

=k．

显然，k是一个与行星本身无关的量，只与中心体有关．开普勒第三定律对所有行星都适用．对于同一颗行星的卫星，也符合这个运动规律．

1.2.3典型例题：

例1行星绕太阳的运动轨道如果是圆形，它公转周期T的二次方与轨道半径R的三次方的比为常数，设T2/R3＝k，则（　AE　）

A．常数k的大小只与太阳的质量有关

B．常数k的大小与太阳的质量及行星的质量有关

C．常数k的大小只与行星的质量有关

D．常数k的大小与恒星的质量及行星的速度有关

E．行星绕太阳的运动是匀速圆周运动

例2关于开普勒第三定律的公式T2/R3＝k的说法中正确的是（CD）

A．公式只适用于围绕太阳运行的行星

B．公式只适用于太阳系中的行星和卫星

C．公式适用于宇宙中所有围绕星球运行的行星或卫星

D．公式也适用于人类发射的绕地球运动的卫星

2．万有引力定律

　　2.1教学要求：

了解万有引力定律得出的思路和过程；理解万有引力定律的含义并会推导万有引力定律；通过发现万有引力的过程，说明科学研究的长期性、连续性和艰巨性．

2.2备课指导：

2.2.1人类对行星运动规律原因认识的过程

课本中介绍了一些关于人类对行星运动规律的认识过程的，要求同学们认真阅读这部分教材，要求学生知道牛顿时代的一些科学家，如胡克、哈雷等，对行星运动规律认识过程，从而把地面上的运动和天体的运动统一起来了．事实上，行星运动的椭圆轨道离心率很接近于1，我们把它理想化为一个圆形轨道，这样就简化了问题，易于我们在现有认知水平上来接受．（理想化观念）

2.2.2万有引力定律发现的思路

（1）行星绕太阳运动的椭圆轨道近似地认为是圆形轨道．根据匀速圆周运动的条件可知，行星必然要受到一个引力．牛顿认为这是太阳对行星的引力，那么，太阳对行星的引力F提供行星作匀速圆周运动所需的向心力，即：

F=m

．

（2）在匀速圆周运动中：

v=

，将v代入上述表达式，F=[4

2（

）]

（3）根据开普勒第三定律

=k可知：

F=4

2k

，也说是说，太阳对行星的引力跟行星的质量成正比，跟行星到太阳的距离的二次方成反比，即：

F∝

．

（4）根据牛顿第三定律：

太阳吸引行星的力与行星吸引太阳的力是同性质的作用力，且大小相等．牛顿认为：

既然这个引力与行星的质量成正比，也应跟太阳的质量M成正比．即：

F∝

，写成等式就是F＝Ｇ

．公式中的G是一个常量，对任何行星都是相同的，称之为引力常量．

（5）牛顿进一步研究了月球绕地球的运动，发现它们间的引力跟太阳与行星间的引力遵循同样规律．为了验证地面上的重力与地球吸引月球、太阳吸引行星的力是同一性质的力，遵守同样的规律，牛顿还做了著名的“月－地”检验（参见课本旁注），结果证明他的想法是正确的．牛顿研究了太阳对行星的引力、地球对月球的引力、地球对地面物体的引力等遵循同样的规律．牛顿在研究了这许多不同物体间的作用力都遵循上述引力规律之后．于是他把这一规律推广到自然界中任意两个物体间，于1687年正式发表了具有划时代意义的万有引力定律．

2.2.3万有引力定律

（1）内容：

自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比．

（2）公式：

F=G

．

（3）教学教过程中必须让学生明白：

万有引力定律中的物体是指质点而言，不能随意应用于一般物体．对于相距很远因而可以看作质点的物体，公式中的r就是指两个质点间的距离；对均匀的球体，可以看成是质量集中于球心上的质点，这是一种等效的简化处理方法．此外，可以讨论：

公式中，当r→0时，F→∞是否有意义？

两物体间相互作用的引力，是一对作用力和反作用力，引力的方向在两质点的连线上．

G为引力常量，适用于任何两个物体，在数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互作用力，其数值与单位制有关．在SI制中，G＝6.67×10－11N·m2/kg2，这个引力常量的出现要比万有引力定律晚一百多年哪！

是英国的物理学家卡文迪许测出来的．在运用万有引力定律计算时，公式中各量的单位须统一使用国际单位制．

行星绕太阳的运动所需的向心力就是太阳对行星的引力，卫星绕行星运动所需的向心力就是行星对卫星的引力．

“月─地”检验的思路：

（a）如果重力与星体间的引力是同种性质的力，都与距离的二次方成反比关系，那么月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度就应该是重力加速度的1/3600．（b）为了验证地面上的重力与月球绕地球运转的向心力是同一性质的力，还提出一个理想实验：

设想一个小月球非常接近地球，以至于几乎触及地球上最高的山顶，那么使这个小月球保持轨道运动的向心力当然就应该等于它在山顶处所受的重力．如果小月球突然停止做轨道运动，它就应该同山顶处的物体一样以相同速度下落，如果它所受的向心力不是重力，那么它就将在这两种力的共同作用下以更大的速度下落，这是与我们的经验不符的，所以，是同性质的力．

万有引力定律建立的重要意义：

万有引力定律的发现，对物理学、天文学的发展具有深远的影响，它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一了起来，在科学文化发展上起到了积极的推动作用，解放了人们的思想，给人们探索自然的奥秘建立了极大的信心，人们有能力理解天地间的各种事物．

2.3典型例题

例3下列关于万有引力定律的说法中正确的是（A）

A．万有引力是普遍存在于宇宙中所有具有质量的物体之间的相互作用

B．重力和万有引力是两种不同性质的力

C．当两物体间有另一质量不可忽略的物体存在时，则两个物体间的万有引力将增大

D．由万有引力定律公式可知，当两物体间的距离为零时，万有引力将无穷大

例4要使两物体间的万有引力减小到原来的1/4，下列做法不正确的是（D）

A．使两物体的质量各减小一半，距离不变

B．使其中一个物体的质量减小到原来的1/4，距离不变

C．使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变

D．距离和质量都减为原来的1/4

例5火星的半径是地球半径的一半，火星的质量约为地球质量的1/9；那么地球表面50kg的物体受到地球的吸引力约是火星表面同质量的物体受到火星吸引力的2.25倍．

例6某星球的质量约为地球的9倍，半径约为地球的一半，若从地球上高h处平抛一物体，射程为60m，则在该星球上，从同样高度，以同样的初速度平抛同一物体，射程应为多少？

（10m）

3.引力常量的测定

　　3.1教学要求：

了解卡文迪许实验装置及其原理；知道引力常量的意义、数值与普适性；对学生进行科学方法教育和物理思想的渗透．

　　3.2备课指导：

3.2.1历史回顾：

1686年牛顿发现万有引力时，知道了两物体之间相互吸引，其大小与两物体的质量自己成正比，与两物体间的距离的二次方成反比，成功的将人间天上物体的运动统一起来，极大地提高了人类的探测自然的自信心．但由于当时实验条件和技术的限制，很难精确的测量上述比例适中的比例系数．显然，如不能定量的算出两物体间的万有引力的大小，万有引力定律就没有实际的意义．直到1789年，英国物理学家卡文迪许巧妙的利用了扭秤装置，第一次在实验室里对两个物体间的应力大小作了精确的测量和计算．

3.2.2实验装置示意图：

比较祥细地向学生介绍实验装置，及其各部件的功能与作用．可用利用挂图，也可以利用多媒体技术模拟或利用模型讲解．

3.2.3实验中的科学方法：

本实验中的设计思想是等效的思想，并利用两次放大的方法将微小量放大进行测量．实验中卡文迪许发现石英发生了扭转，从而证明万有引力的存在．通过多次改变两球的质量，并进行了两次“放大”，其作用是：

尽可能的增大了T型架连接两球的长度R，使m、M之间的万有引力能产生较大的力矩，使的石英是有较大的偏转角度．尽可能的增大弧形词语小镜间的距离R，使小镜M上的反射光在弧线上移动的距离s较大．

3.2.4数值：

G＝6.671×10－11N·m2/Kg2．

3.2.5测量G值的意义：

证明了万有引力的存在；开创了测量弱力的新时代；使的万有引力定律有了真正的使用价值，可测定远离地球的一些天体的质量、平均密度等．如根据地球表面的重力加速度可测定地球的质量等．

3.3典型例题

例7关于万有引力常量G，下列说法中正确的是（AD）

A．在国际单位制中，G在数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互作用力

B．G是一个没有单位的比例常数，它的数值是为规定的

C．在不同的星球上，G的数值不一样

D．在不同单位制中，G的数值是不同的

例8关于引力常量下列说法中正确的是（CD）

A．引力常量是两个质量为1kg的物体相距1m时的相互作用力

B．牛顿发现了万有引力定律时，给出了引力常量的值

C．引力常量的测出，证明了万有引力的存在

D．引力常量的测定，使人们可以测量天体的质量

例9在一次测定引力常量的扭秤实验中，测得一个球的质量为m=4.0×10－3kg，另一个小球的质量为0.8kg，两球心间距离r=4.0×10－2m，两球间的万有引力F=1.3×10－10N．查得地球表面重力加速度g=9.8m/s2，地球半径R=6.4×106m，试根据这些数据估算地球质量M．（计算结果取2位有效数字）

本题中要求学生在研究问题时，忽略地球的自转影响，认为地球表面的物体所受重力等于地球对它的万有引力，并根据万有引力常量G来估算地球质量M=

=6.2×1024kg．

4．万有引力定律在天文学上的应用

　　4.1教学要求：

了解行星绕恒星运动及卫星的运动的共同点是万有引力作为行星、卫星圆周运动的向心力；了解万有引力定律在天文学上有重要的应用；会用万有引力定律计算天体的质量．

　　4.2备课指导：

4.2.1研究天体运动的基本方法

在中学物理教学研究中，讨论星体运动的基本模型是：

把行星轨道看成圆形轨道，运动所需要的向心力由中心体对它的吸引力（万有引力）来提供，而忽略宇宙中其它星体对它的作用．

F万有引力=F向心力即G

=m

（或mω2r等其它向心表达式）

4.2.2几个应用实例

（1）天体质量M、密度ρ的估算

（2）求星体表面的重力加速度g

（3）发现未知天体

（4）双星体系的介绍

4.2.3典型例题

例10在已知万有力引常量的条件下，利用下列哪组数据可以估算出地球的质量

（ABCD）

A．地球的半径R和地表面的重力加速度g

B．卫星绕地球做匀速圆运动的半径r和周期T

C．卫星绕地球做匀速圆周运动的半径r和线速度v

D．卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T

本例有两条重要的思想方法：

（1）利用天体表面的物体重力约等于万有引力来求解；

（2）利用绕天体运动的卫星所受万有引力提供向心力，结合匀速圆周运动知识进行综合分析求解．在教学过程中，可以让学生逐个分析推导．A选项M=

、B选项M=

、C选项M=

、D选项M=

．

例11将一物体挂在一弹簧秤上，在地球表面某处伸长30mm，而在月球表面某处伸长5mm．如果在地球表面该处的重力加速度为9.84m/s2，那么月球表面测量处相应的重力加速度为：

（A）

A．1.64m/s2B．328m/s2C．4.92m/s2D．6.56m/s2

例12地球是一个不规则的椭圆球，它的极半径为6357km，物体在两极所受的引力与赤道所受的引力之比为________．（1.0066）

例13已知地球的半径为R，质量为M地，月球球心到地球球心的距离r月地=60R，r月地=3.8×108m，米，月球绕地球运行周期T=27.3d，地球对物体的重力加速度g0=9.8m/s2，试证明地球对月球的引力和地球对其附近物体的引力是同性质的力，都是万有引力．

参考答案：

月球绕地球做半径为r月地的匀速圆周运动，如果提供月球做匀速圆周运动的向心力与地球对物体的引力是同性质的力，则由牛顿运动定律可得月球绕地球做圆周运动的向心加速度a月为：

a月=G

=

．地球上物体的重力加速度g为：

g=G

=G

，那么

=

．由月球绕地球做匀速圆周运动所需的向心加速度公式可知：

=ω2r月地=（

）2r月地=2.69644×10－3m/s2．已知地球表面的重力加速度，则

=

=

，即

≈

．

由此可知，由月球以及地球附近的物体绕地球做匀速圆周运动所需的向心加速度之比，跟由同性质的万有引力对它们提供的向心力所获得的向心加速度之比近似相等．所以，地球对月球的引力跟地球对其附近物体的引力是同性质的力，而且都是万有引力．

5．人造卫星宇宙速度

　　5.1教学要求：

了解人造卫星的有关知识；知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度．

　　5.2备课指导：

5.2.1关于牛顿人造卫星原理图可以利用动画演示，让学生从动态图景感知人造卫星的运行原理．

5.2.2宇宙速度

（1）第一宇宙速度：

通过教学应让学生明白第一宇宙速度是发射人造地球卫星的最小发射速度（发射卫星进入最低轨道所必须具有的最小速度）、环绕地球运行的最大速度（环绕速度v=

，所有卫星的环绕速度均小于v=7.9km/s）．

推导第一宇宙速度时要建立正确的物理模型．

（2）第二宇宙速度与第三宇宙速度可以利用动画演示，认识什么是第二宇宙速度、什么是第三宇宙速度即可．

（3）对人造卫星的运行轨道应当让学生明白：

所有绕地球运行的轨道的圆心都必须经过地球球心（即轨道是绕地球的大圆）；其次要向学生讲清楚卫星变轨问题，这个问题实质上可以从离心运动与向心运动角度进行分析与讨论，当F提供>F需要时，卫星将做向心运动，轨道半径要变小，即卫星返回要减速；当F提供

（4）要让学生理解卫星在轨道上运行时各物理量间的制约关系．

（5）要让学生理解卫星中的“超重”与“失重”：

发射人造卫星，卫星尚未进入轨道的加速过程中，由于具有竖直向上的加速度（或具有竖直向上的分量），卫星内的物体处于超重状态．卫星进入轨道后，在正常运动过程中，卫星的加速度等于轨道处的重力加速度，卫星中的物体处于失重状态，凡是工作原理与重力有关的仪器（如天平、水银气压计等）在卫星中都不能正常使用，凡是与重力有关的实验在卫星中都无法进行．

（6）同步卫星：

要讲清楚同步的意义，由学生自己讨论同步卫星的特征（如定轨道、定高度、定速率等），以及进行相关计算．

5.3典型例题

例14关于人造地球卫星，下列说法中正确的是（AB）

A．地球的地心一定是处在人造卫星的轨道平面内

B．人造地球卫星的线速度v、角速度ω、旋转周期T均与卫星的质量无关

C．人造地球卫星的线速度肯定大于7.9km/s

D．人造地球卫星绕地球旋转周期可以小于5000s

例15在地球（看做质量均匀分布的球体）上空有许多同步卫星，下列说法中正确的是（A）

A．它们的质量可能不同B．它们的速率可能不同

C．它们的向心加速度大小可能不同D．它们离地心的距离可能不同

例16我国先后发射的“风云一号”和“风云二号”气象卫星，运行轨道不同．“风云一号”采用“极地圆形轨道”，轨道平面与赤道平面垂直，通过地球两极，每12h巡视地球一周，每天只能对同地区进行两次观察；“风云二号”采用“地球同步轨道”，轨道平面在赤道平面内，能对同一地区进行连续观测．对于这两种不同轨道上运行的两颗气象卫星，在运行与观测时（D）

A．“风云一号”卫星观测区域比“风云二号”卫星观测区域大

B．“风云一号”卫星轨道半径比“风云二号”卫星轨道半径大

C．“风云一号”卫星运行周期比“风云二号”卫星运行周期大

D．“风云一号”卫星运行速率比“风云二号”卫星运行速率大

例17某人造地球卫星因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变，每次测量中卫星运动可近似看作圆周运动．某次测量卫星轨道半径为r1，后来变为r2，且r2

A．v2T1

C．v2>v1、T2v1、T2>T1

例18神舟五号载人飞船在绕地球飞行的第5圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度为h=342km的圆形轨道．已知地球半径R=6.37×103km，地面处的重力加速度g=10m/s2．试导出飞船在上述圆形轨道上运行周期T的公式（用h、R、g表示），然后计算周期T的数值（保留两位有效数字）．（T=2

=5.4×103s）

三．研究性学习课题

1．利用万有引力定律阐述双星的运动规律

2．设计一些微重力下的实验

3．设计实验用卫星发射系统

4．航天技术应用调查研究