高考动量考点例析1.docx

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高考动量考点例析1

动量考点例析

（一）

高三物理同步辅导2010-01-0120:

49:

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大中小

动量考点例析

（一）

冲量和动量是物理学中的重要概念，动量定理和动量守恒是自然界中最重要、最普遍、最基本的客观规律之一。

动量定理和动量守恒定律是可以用牛顿第二定律导出，但适用范围比牛顿第二定律要广。

动量守恒定律广泛应用于碰撞、爆炸、冲击；近代物理中微观粒子的研究，火箭技术的发展都离不开与动量守恒定律有关的物理知识。

在自然界中，大到天体间的相互作用，小到如质子、中子等基本粒子间的相互作用，都遵守动量守恒定律。

本章内容高考年年必考，题型全面，选择题主要考查动量的矢量性，辨析“动量和动能”、“冲量与功”的基本概念；常设置一个瞬间碰撞的情景，用动量定理求变力的冲量；或求出平均力；或用动量守恒定律来判定在碰撞后的各个物体运动状态的可能值；计算题主要考查综合运用牛顿定律、能量守恒、动量守恒解题的能力。

一般过程复杂、难度大、能力要求高，经常是高考的压轴题。

高考中有关动量的计算题在分析解答问题的过程中常会运用数学的归纳、推理的方法，解答多次反复碰撞问题，要求考生将物理问题经过分析、推理转化为数学问题，然后运用数学解决物理问题。

运用数学解决物理问题的能力是高考中能力考查的重点内容之一，加强这方面的练习十分必要。

二.夯实基础知识

1.深刻理解动量的概念

（1）定义：

物体的质量和速度的乘积叫做动量：

p=mv

（2）动量是描述物体运动状态的一个状态量，它与时刻相对应。

（3）动量是矢量，它的方向和速度的方向相同。

（4）动量的相对性：

由于物体的速度与参考系的选取有关，所以物体的动量也与参考系选取有关，因而动量具有相对性。

题中没有特别说明的，一般取地面或相对地面静止的物体为参考系。

（5）动量的变化：

。

由于动量为矢量，则求解动量的变化时，其运算遵循平行四边形定则。

A.若初末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算。

B.若初末动量不在同一直线上，则运算遵循平行四边形定则。

（6）动量与动能的关系：

，注意动量是矢量，动能是标量，动量改变，动能不一定改变，但动能改变，动量是一定要变的。

2.深刻理解冲量的概念

（1）定义：

力和力的作用时间的乘积叫做冲量：

I=Ft

（2）冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是过程量，它与时间相对应。

（3）冲量是矢量，它的方向由力的方向决定（不能说和力的方向相同）。

如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向相同。

如果力的方向在不断变化，如绳子拉物体做圆周运动，则绳的拉力在时间t内的冲量，就不能说是力的方向就是冲量的方向。

对于方向不断变化的力的冲量，其方向可以通过动量变化的方向间接得出。

（4）高中阶段只要求会用I=Ft计算恒力的冲量。

对于变力的冲量，高中阶段只能利用动量定理通过物体的动量变化来求。

（5）要注意的是：

冲量和功不同。

恒力在一段时间内可能不作功，但一定有冲量。

特别是力作用在静止的物体上也有冲量。

3.深刻理解动量定理

（1）动量定理：

物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。

既I=Δp

（2）动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度。

这里所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量（或者说是物体所受各外力冲量的矢量和）。

（3）动量定理给出了冲量（过程量）和动量变化（状态量）间的互求关系。

（4）现代物理学把力定义为物体动量的变化率：

（牛顿第二定律的动量形式）。

（5）动量定理的表达式是矢量式。

在一维的情况下，各个矢量必须以同一个规定的方向为正。

4.深刻理解动量守恒定律

（1）动量守恒定律：

一个系统不受外力或者受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。

即：

（2）动量守恒定律成立的条件

①系统不受外力或者所受外力之和为零；

②系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；

③系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。

④全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒。

（3）动量守恒定律的表达形式：

除了

，即p1+p2=p1/+p2/外，还有：

Δp1+Δp2=0，Δp1=－Δp2和

【典型例题】

问题1：

掌握求恒力和变力冲量的方法。

恒力F的冲量直接根据I=Ft求，而变力的冲量一般要由动量定理或F-t图线与横轴所夹的面积来求。

[例1]质量为m的小球由高为H的、倾角为θ光滑斜面顶端无初速滑到底端过程中，重力、弹力、合力的冲量各是多大？

分析与解：

力的作用时间都是

，力的大小依次是mg、

mgcosθ和mg·sinθ，所以它们的冲量依次是：

特别要注意，该过程中弹力虽然不做功，但对物体有冲量。

[例2]一个物体同时受到两个力F1、F2的作用，F1、F2与时间t的关系如图1所示，如果该物体从静止开始运动，经过t=10s后F1、F2以及合力F的冲量各是多少？

分析与解：

经过t=10s后，F1的冲量I1=10×10/2N·S=50N·S

F2的冲量I2=－50N·S，合力F的冲量为0

[例3]一质量为100g的小球从0.80m高处自由下落到一厚软垫上。

若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了0.2s，则这段时间内软垫对小球的冲量为________。

（取g=10m/s2，不计空气阻力）。

分析与解：

小球从高处自由下落到软垫陷至最低点经历了两个过程，从高处自由下落到接触软垫前一瞬间，是自由下落过程，接触软垫前一瞬间速度由：

，求出

。

接触软垫时受到软垫向上作用力N和重力G（=mg）作用，规定向下为正，由动量定理：

（mg－N）t=0－m

故有：

在重物与地面撞击问题中，是否考虑重力，取决于相互作用力与重力大小的比较，此题中N=0.3N，mg=0.1N，显然在同一数量级上，不可忽略。

若二者不在同一数量级，相差极大，则可考虑忽略不计（实际上从同一高度下落，往往要看撞击时间是否极短，越短冲击力越大）。

问题2：

掌握求动量及动量变化的方法。

求动量的变化要用平行四边形定则或动量定理。

[例4]以初速度v0平抛出一个质量为m的物体，抛出后t秒内物体的动量变化是多少？

分析与解：

因为合外力就是重力，所以Δp=Ft=mgt

[例5]一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷人泥潭中。

若把在空中下落的过程称为过程Ⅰ，进人泥潭直到停止的过程称为过程Ⅱ，则（   ）

A.过程I中钢珠的动量的改变量等于重力的冲量

B.过程Ⅱ中阻力的冲量的大小等于过程I中重力的冲量的大小

C.I、Ⅱ两个过程中合外力的总冲量等于零

D.过程Ⅱ中钢珠的动量的改变量等于零

分析与解：

根据动量定理可知，在过程I中，钢珠从静止状态自由下落.不计空气阻力，钢珠所受的合外力即为重力，因此钢珠的动量的改变量等于重力的冲量，选项A正确；过程Ⅱ中阻力的冲量的大小等于过程I中重力的冲量的大小与过程Ⅱ中重力的冲量的大小之和，显然B选项不对；在I、Ⅱ两个过程中，钢珠动量的改变量各不为零。

且它们大小相等、方向相反，但从整体看，钢珠动量的改变量为零，故合外力的总冲量等于零，故C选项正确，D选项错误。

因此，本题的正确选项为A、C。

问题3：

能应用动量定理求解相关问题

遇到涉及力、时间和速度变化的问题时。

运用动量定理解答往往比运用牛顿运       动定律及运动学规律求解简便。

应用动量定理解题的思路和一般步骤为：

（1）明确研究对象和物理过程；

（2）分析研究对象在运动过程中的受力情况；

   （3）选取正方向，确定物体在运动过程中始末两状态的动量；

   （4）依据动量定理列方程、求解。

1.简解多过程问题。

[例6]一个质量为m=2kg的物体，在F1=8N的水平推力作用下，从静止开始沿水平        面运动了t1=5s，然后推力减小为F2=5N，方向不变，物体又运动了t2=4s后撤去外力，物体再经过t3=6s停下来。

试求物体在水平面上所受的摩擦力。

分析与解：

规定推力的方向为正方向，在物体运动的整个过程中，物体的初动量P1=0，末动量P2=0。

据动量定理有：

即：

，解得

由例6可知，合理选取研究过程，能简化解题步骤，提高解题速度。

本题也可以用牛顿运动定律求解。

同学们可比较这两种求解方法的简繁情况。

2.求解平均力问题

[例7]质量是60kg的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保护作用，最后使人悬挂在空中。

已知弹性安全带缓冲时间为1.2s，安全带伸直后长5m，求安全带所受的平均作用力。

（g=10m／s2）

分析与解：

人下落为自由落体运动，下落到底端时的速度为：

∴

取人为研究对象，在人和安全带相互作用的过程中，人受到重力mg和安全带给的冲力F，取F方向为正方向，由动量定理得：

F合t=mV—mV0

所以

，（方向竖直向下）

注意：

动量定理既适用于恒力作用下的问题，也适用于变力作用下的问题。

如果是在变力作用下的问题，由动量定理求出的力是在t时间内的平均值。

3.求解曲线运动问题           

[例8]如图2所示，以Vo＝10m／s的初速度、与水平方向成300角抛出一个质量m＝2kg的小球。

忽略空气阻力的作用，g取10m／s2。

求抛出后第2s末小球速度的大小。

分析与解：

小球在运动过程中只受到重力的作用，在水平方向做匀速运动，在竖直方向做匀变速运动，竖直方向应用动量定理得：

Fyt=mVy-mVy0    

所以mgt=mVy－（－mV0·sin30o），

解得Vy=gt－V0·sin30o=15m/s，而Vx=V0·cos300=

在第2s未小球的速度大小为：

注意：

动量定理不仅适用于物体做直线运动的问题，而且也适用物体做曲线运动的问题，在求解曲线运动问题中，一般以动量定理的分量形式建立方程，即：

Fxt=mVx－mVx0    Fyt=mVy－mVy0

4.求解流体问题

[例9]某种气体分子束由质量m=5.4×10－26kg速度V＝460m/s的分子组成，各分子都向同一方向运动，垂直地打在某平面上后又以原速率反向弹回，如分子束中每立方米的体积内有n0＝1.5×1020个分子，求被分子束撞击的平面所受到的压强。

分析与解：

设在△t时间内射到S的某平面上的气体的质量为ΔM，则：

取ΔM为研究对象，受到的合外力等于平面作用到气体上的压力F以V方向规定为正方向，由动量定理得：

－F·Δt=ΔMV－（－ΔM·V），解得

平面受到的压强P为：

注意：

处理有关流体（如水、空气、高压燃气等）撞击物体表面产生冲力（或压强）的问题，可以说非动量定理莫属.解决这类问题的关键是选好研究对象，一般情况下选在极短时间△t内射到物体表面上的流体为研究对象

5.对系统应用动量定理。

系统的动量定理就是系统所受合外力的冲量等于系统总动量的变化。

若将系统受到的每一个外力、系统内每一个物体的速度均沿正交坐标系x轴和y轴分解，则系统的动量定理的数学表达式如下：

，

对于不需求解系统内部各物体间相互作用力的问题，采用系统的动量定理求解将会使求解简单、过程明确。

[例10]如图3所示，质量为M的汽车带着质量为m的拖车在平直公路上以加速度a匀加速前进，当速度为V0时拖车突然与汽车脱钩，到拖车停下瞬间司机才发现。

若汽车的牵引力一直未变，车与路面的动摩擦因数为μ，那么拖车刚停下时，汽车的瞬时速度是多大？

分析与解：

以汽车和拖车系统为研究对象，全过程系统受的合外力始终为

，该过程经历时间为V0/μg，末状态拖车的动量为零。

全过程对系统用动量定理可得：

注意：

这种方法只能用在拖车停下之前。

因为拖车停下后，系统受的合外力中少了拖车受到的摩擦力，因此合外力大小不再是

。

[例11]如图4所示，矩形盒B的质量为M，放在水平面上，盒内有一质量为m的物体A，A与B、B与地面间的动摩擦因数分别μ1、μ2，开始时二者均静止。

现瞬间使物体A获取一向右且与矩形盒B左、右侧壁垂直的水平速度V0，以后物体A在盒B的左右壁碰撞时，B始终向右运动。

当A与B最后一次碰撞后，B停止运动，A则继续向右滑行距离S后也停止运动，求盒B运动的时间t。

分析与解：

以物体A、盒B组成的系统为研究对象，它们在水平方向所受的外力就是地面盒B的滑动摩擦力，而A与B间的摩擦力、A与B碰撞时的相互作用力均是内力。

设B停止运动时A的速度为V，且假设向右为正方向，由系统的动量定理得：

当B停止运动后，对A应用动能定理得：

由以上二式联立解得：

。

问题4：

能根据动量守恒条件判定系统的动量是否守恒？

[例12]如图5所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短.现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中（   ）

A.动量守恒、机械能守恒

B.动量不守恒、机械能不守恒

C.动量守恒、机械能不守恒

D.动量不守恒、机械能守恒

分析与解：

若以子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短时，弹簧固定端墙壁对弹簧有外力作用，因此动量不守恒。

而在子弹射入木块时，存在剧烈摩擦作用，有一部分能量将转化为内能，机械能也不守恒.实际上，在子弹射入木块这一瞬间过程，取子弹与木块为系统则可认为动量守恒（此瞬间弹簧尚未形变）。

子弹射入木块后木块压缩弹簧过程中，机械能守恒，但动量不守恒。

物理规律总是在一定条件得出的，因此在分析问题时，不但要弄清取谁作研究对象，还要弄清过程的阶段的选取，判断各阶段满足物理规律的条件。

所以B项正确。

[例13]质量为M的小车中挂有一个单摆，摆球的质量为M0，小车和单摆以恒定的速度V0沿水平地面运动，与位于正对面的质量为M1的静止木块发生碰撞，碰撞时间极短，在此过程中，下列哪些说法是可能发生的（   ）

A.小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别为V1、V2和V3，且满足：

（M+M0）V0=MV1+M1V2+M0V3；

B.摆球的速度不变，小车和木块的速度为V1、V2，且满足：

MV0=MV1+M1V2；

C.摆球的速度不变，小车和木块的速度都为V，且满足：

MV0=（M+M1）V；

D.小车和摆球的速度都变为V1，木块的速度变为V2，且满足：

（M+M0）V0=（M+M0）V1+M1V2

分析与解：

小车与木块相碰，随之发生的将有两个过程：

其一是，小车与木块相碰，作用时间极短，过程结束时小车与木块速度发生了变化，而小球的速度未变；其二是，摆球将要相对于车向右摆动，又导致小车与木块速度的改变。

但是题目中已明确指出只需讨论碰撞的极短过程，不需考虑第二过程。

因此，我们只需分析B、C两项。

其实，小车与木块相碰后，将可能会出现两种情况，即碰撞后小车与木块合二为一或它们碰后又分开，前者正是C项所描述的，后者正是B项所描述的，所以B、C两项正确。

问题5：

能根据动量守恒定律求解“合二为一”和“一分为二”问题。

“合二为一”问题：

两个速度不同的物体，经过相互作用，最后达到共同速度。

“一分为二”问题：

两个物体以共同的初速度运动，由于相互作用而分开各自以不同的速度运动。

[例14]甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑水平面上匀速相向行驶，速度均为6m/s。

甲车上有质量为m=1kg的小球若干个，甲和他的车及所带小球的总质量为M1=50kg，乙和他的车总质量为M2=30kg。

现为避免相撞，甲不断地将小球以相对地面16.5m/s的水平速度抛向乙，且被乙接住。

假设某一次甲将小球抛出且被乙接住后刚好可保证两车不致相撞，试求此时：

（1）两车的速度各为多少？

（2）甲总共抛出了多少个小球？

分析与解：

甲、乙两小孩依在抛球的时候是“一分为二”的过程，接球的过程是“合二为一”的过程。

（1）甲、乙两小孩及两车组成的系统总动量沿甲车的运动方向，甲不断抛球、乙接球后，当甲和小车与乙和小车具有共同速度时，可保证刚好不撞。

设共同速度为V，则：

M1V1－M2V1=（M1+M2）V   

（2）这一过程中乙小孩及时的动量变化为：

△P=30×6－30×（－1.5）=225（kg·m/s）

每一个小球被乙接收后，到最终的动量变化为 △P1=16.5×1－1.5×1=15（kg·m/s）

故小球个数为

[例15]人和冰车的总质量为M，另有一个质量为m的坚固木箱，开始时人坐在冰车上静止在光滑水平冰面上，某一时刻人将原来静止在冰面上的木箱以速度V推向前方弹性挡板，木箱与档板碰撞后又反向弹回，设木箱与挡板碰撞过程中没有机械能的损失，人接到木箱后又以速度V推向挡板，如此反复多次，试求人推多少次木箱后将不可能再接到木箱？

（已知

）

解析：

人每次推木箱都可看作“一分为二”的过程，人每次接箱都可以看作是“合二为一”的过程，所以本题为多个“一分为二”和“合二为一”过程的组合过程。

设人第一次推出后自身速度为V1，则：

MV1=mV

人接后第二次推出，自身速度为V2，则mV+2mV=MV2

（因为人每完成接后推一次循环动作，自身动量可看成增加2mV）

设人接后第n次推出，自身速度为Vn，则mV+2mV（n－1）=MVn

∴Vn=

（2n－1）V，

若Vn≥V，则人第n次推出后，不能再接回，将有关数据代入上式得n≥8.25，∴n=9。

【模拟试题】

1.关于动量守恒定律的研究对象，下列说法中最严格的说法是（   ）

A.单个物体      

B.物体系      

C.相互作用的物体系

D.不受外力作用（或所受外力的合力为零），且有相互作用的物体系

2.在下列几种现象中，哪一种动量不守恒（   ）

A.在光滑水平面上两球发生碰撞

B.车原来静止在光滑水平面上，人从车头走到车尾

   C.运动员推出铅球

   D.在光滑水平面上放一木块，子弹沿水平方向射入

3.如图所示，一小车静止在光滑水平面上，甲、乙两人分别站在左右两侧，整个系统原来静止，则当两人同时相向走动时（   ）

   A.要使小车静止不动，甲乙速率必须相等

   B.要使小车向左运动，甲的速率必须比乙的大

   C.要使小车向左运动，甲的动量必须比乙的大

   D.要使小车向左运动，甲的动量必须比乙的小

4.在光滑水平面上，两球沿连心线以相等速率相向而行，并发生碰撞，下列现象可能发生的是（    ）

   A.若两球质量相同，碰后以相等速率互相分开

   B.若两球质量相同，碰后以相等速率同向而行

   C.若两球质量不相同，碰后以相等速率互相分开

   D.若两球质量不相同，碰后以相等速率同向而行

5.如图所示，在光滑水平面上放置甲、乙两物体，乙物体连有一个轻弹簧并静止，甲物体质量为m，以速度v冲向乙物体，并压缩弹簧，在压缩过程中，下列说法正确的是（   ）

A.任意时刻甲物体的动量为mv

B.任意时刻甲、乙组成系统动量是mv   

C.任意一段时间内两物体受冲量大小相等 

D.当甲、乙两物体距离最近时，速度相等

6.一个质量为30kg的小孩以8m/s的水平速度跳上一辆静止在光滑冰面上的小车，最终和小车一起运动，小车的质量为10kg，则小孩对小车的冲量大小是___________N·s。

7.甲、乙两船（包括船上的人和物）质量分别为300kg和200kg，以2m/s速率相向运动，甲船上的人将质量为50kg的货物抛入乙船后，乙船刚好停止，则此时甲船的速度大小为______m/s。

（不考虑水的阻力）

8.一颗质量为20g的子弹，以600m/s的速度水平射入质量为1980g静止在水平地面上的木块内，设击中时间极短，子弹和木块一起运动，木块与地面间的动摩擦因数为0.4。

求子弹射入木块后木块在地面上滑行的距离。

（g取10m/s2）

9.a与b两小球相撞，碰撞前后均在同一直线上运动，测得它们碰前的速度为

，

，碰后速度为

，

，则两球质量的比ma：

mb为（   ）

   A.

            B.

       C.

       D.

10.如图所示，质量为m的小球A以水平速率v与静止在光滑水平面上质量为3m的小球B正碰后，小球A的速率为v/2，则碰后B球的速度为（以碰前小球A的速度v的方向为正方向）（   ）

   A.v/6       B.－v      C.－v/3      D.v/2

11.如图所示，质量为M的小车放在光滑水平地面上，小车左端放一个质量为m的滑块。

若给小车向左的速度vo或给滑块向右的速度vo，并且两种情况下滑块滑动后均和小车达到相对静止的状态，则以下关于这两种情况的说法正确的有（   ）

A.小车的末速度大小相等    B.过程时间相等

   C.小车位移相等            D.滑块相对小车的位移相等

12.向空中发射一物体，不计空气阻力，当此物体的速度恰好沿水平方向时，物体炸裂成a，b两块，若质量较大的a块的速度方向仍沿原来的方向，则（   ）

   A.b的速度方向一定与原速度方向相反

   B.从炸裂到落地的这段时间里，a飞行的水平距离一定比b大

   C.a，b一定同时到达水平地面

   D.在炸裂过程中，a，b受到的爆炸力的冲量大小一定相等

13.如图所示，设车厢长度为L，质量为M，静止于光滑的水平面上，车厢内有一质量为m的物体以速度vo向右运动，与车厢壁来回碰撞n次后，静止于车厢中，这时车厢的速度为（   ）

   A.vo，方向水平向右                     

   B.0

   C.mvo/（m+M），方向水平向右          

   D.mvo/（M—m），方向水平向右

14.一颗手榴弹以vo=10m/s的速度水平飞行，设它炸裂成两块后，质量为0.4kg的一块速度为250m/s，其方向与原来方向相反，若取vo的方向为正方向，则质量为0.2kg的一块速度为（   ）

   A.—47m/s     B.530m/s      C.470m/s      D.800m/s

15.总质量为M的列车以速度v在平直轨道上匀速行驶，行驶中各车厢受阻力均为车重的K倍，某时刻列车后面质量为m的车厢脱钩而机车牵引力未变（因司机未发现），脱钩的车厢刚停下时，前面列车的速度是____________。

16.在光滑水平面上，甲、乙两球在同一直线上相向运动，碰后粘合在一起，若碰撞前它们的动量分别是P甲=4kg·m/s，P乙=14kg·m/s，碰撞过程中乙球的动量减少了6kg·m/s，则甲、乙两球碰前速度大小之比为_________。

17.如图所示是两物体沿同一直线运动发生正碰前后的位移随时间变化的图线，若m1=1kg，则m2=_________kg。

18.如图所示，质量为2kg的物体A以4m/s的速度在光滑水平面上自右向左运动，一颗质量为20g的子弹以500m/s的速度自左向右穿过A，并使A静止。

则子弹穿过A后速度为______m/s。

19.如图所示，在支架上放一个质量为0.5kg的木球，一质量为10g的子弹以120m/s的速度从下面击中木球并穿过，使木球向上运动的最大高度为0.2m。

求子弹穿过木球后上升的最大高度。

（g取10m/s2，不