第三单元比例.docx

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第三单元比例

单元教材分析：

本单元内容是在学习了比的有关知识并掌握了一些常见数量关系的基础上，学习比例的有关知识。

比例在生产和生活中有着广泛地应用。

本单元包括比例的意义和基本性质，正比例和反比例的意义，以及比例的应用。

学情分析：

学生以前学过比的有关知识，有情境图中信息呈现的方式，学生不难提出关于比的问题，通过计算比值，学生会发现它们的比值相等，从而引出比例的意义。

结合具体地比例式，学生通过观察计算，对总结比例的基本性质也不会感到有太多困难。

单元教学目标：

1.理解比例的意义和基本性质，会解比例。

2.理解正反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例的例子，能运用比例知识解决简单的实际问题。

3.认识正比例关系的图像。

4.了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。

5.认识放大与缩小现象。

6.渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。

教学建议：

1.重视基本概念的教学。

2.提高学生综合运用知识的能力。

3.本单元内容可以用14课时进行教学。

教学内容

比例的意义

总第17课时

教学目标

1．使学生理解和掌握比例的意义，能正确判断两个比是否能组成比例。

2．通过引导探究、概括归纳、讨论、合作学习，培养学生抽象概括能力。

3．使学生初步感知事物间是相互联系、变化发展的。

教学重点

比例的意义。

教学难点

应用比例的意义判段两个比能否成比例，并正确的组成比例。

教学方法

自学法、讲授法、练习法。

教具准备

教室里的国旗、小黑板等。

学具准备

必备学具

课前预习

知道什么叫比例,如何判断两个比能否组成比例.

教学过程

教学模式板块

教师教学行为

学生学习行为

备注

教师调动，

激发兴趣

（大约5分钟）

2．求下面各比的比值。

12：

16 4．5：

2．7

1．什么是比？

（1）一辆汽车5小时行驶300千米，写出路程与时间的比，并化简。

（2）小明身高1．2米，小张身高1．4米，写出小明与小张身高的比。

师生互动，共同参与

（大约25分钟）

师导生动

（1）实物投影呈现课文情境图。

（不出现国旗长、宽数据）

（2）你知道这些国旗的长和宽是多少吗？

出现各图中国旗的长宽数据。

（4）这些比的比值由什么关系?

（5）什么是比例?

在这一基础上，教师可以明确告诉学生比例的意义，并板书：

表示两个比相等的式子叫做比例。

（6）写比例。

①说一说各幅图的情景。

②图中有什么相同之处？

（3）计算各国旗长与宽的比值

指名学生板书：

60：

40=5:

2．4：

1．6=15:

10=

它们长和宽的比值相等。

根据这4个比,你能写出哪些比例?

生惑师动

教师释疑解惑。

学生质疑问难。

生生互动

“做一做”。

第1题。

（1）什么样的比可以组成比例？

（2）把组成的比例写出来。

（3）说一说你是怎么找的。

（4）同学之间互相交流，检验各自所写的比例。

第2题。

（1）学生独立写比例，看谁写得多。

（2）同学之间互相交流，说一说你是怎么写的，一共可以写多少个不同的比例。

互动深化

（1）什么叫做比例？

（2）一个等式可以改写成几个不同的比例式？

学生主动，发展创造

练习六第1～3题。

选做：

请你用20以内的四个合数组成一个两个比的比值都是

的比例。

板书设计

比例的意义

表示两个比相等的式子叫做比例

①有两个比

比例

②比值一定相等

教学反思

教学内容

比例的基本性质

总第18课时

教学目标

1．使学生进一步理解比例的意义，懂得比例各部分名称。

2．经历探索比例基本性质的过程，理解并掌握比例的基本性质。

3．能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。

教学重点

比例的基本性质

教学难点

比例的基本性质

教学方法

自学法、讲授法、练习法。

教具准备

小黑板

学具准备

必备学具

课前预习

理解并掌握比例的基本性质,能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。

教学过程

教学模式板块

教师教学行为

学生学习行为

备注

教师调动，

激发兴趣

（大约5分钟）

1．什么叫做比例？

2．应用比例的意义，判断下面的比能否组成比例。

0.5:

0.2和0.2:

0.4

和5:

和

0.2:

和1:

师生互动，共同参与

（大约25分钟）

师导生动

1．比例各部分名称。

（1）教师说明组成比例的四个数的名称。

2．比例的基本性质。

你能发现比例的外项和内项有什么关系吗？

教师根据学生的回答板书：

两个外项的积是

两个内项的积是

外项的积等于内项的积。

（5）教师把比例改成分数形式,等号两边的分子和分母分别交叉相乘,所得的积有什么关系?

（6）归纳。

在比例里，两个外项的积等于两个内项的积.这叫做比例的基本性质。

检查学生预习情况

组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。

结合复习题2中的4道题,让学生认一认,说一说比例中的外项和内项。

（1）学生独立探索其中的规律。

（2）与同学交流你的发现。

（3）汇报你的发现，全班交流。

（4）举例说明，检验发现。

（1）学生独立探索其中的规律。

（2）与同学交流你的发现。

（3）汇报你的发现，全班交流。

学生在理解的基础上熟记

生惑师动

教师释疑解惑。

学生质疑问难。

生生互动

1．填一填。

（1）

（）×（）=（）×（）

（2）0.8:

1．2=4:

6（）×（）=（）×（）

（3）4×5=2×10（）:

（）=（）:

（）

2．做一做。

完成书中34页的“做一做”。

互动深化

（1）说一说比例的基本性质。

（2）你可以用什么方法来判断两个比能否组成比例？

（3）你觉得自己这节课的表现怎样?

学生主动，发展创造

练习六第4～6题。

选做第12题。

板书设计

比例的基本性质

2．4:

1．6=60:

内项

外项

在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。

教学反思

教学内容

解比例

总第19课时

教学目标

1．使学生进一步掌握比例的基本性质，学会应用比例的基本性质解比例。

2．能综合运用比例知识解决有关的实际问题，发展学生的实践能力。

3．培养学生的知识迁移的能力，增强学生的合作意识。

教学重点

使学生掌握解比例的方法，学会解比例。

教学难点

比例基本性质的应用.

教学方法

自学法、讲授法、练习法。

教具准备

小黑板

学具准备

必备学具

课前预习

掌握解比例的方法，学会解比例,能运用比例的基本性质解决简单实际问题.

教学过程

教学模式板块

教师教学行为

学生学习行为

备注

教师调动，

激发兴趣

（大约5分钟）

1．什么叫做比例？

2．什么叫做比例的基本性质？

3．下面哪组中的两个比可以组成比例？

你用什么方法检验？

10和3．6:

4 1000:

0.2和10:

0.002

和

4.填一填.

（1）

1.6×（）=（）×（）

（2）5:

=2．4:

1．6

5×（）=（）×（）

师生互动，共同参与

（大约25分钟）

师导生动

1．什么叫解比例?

（2）如果已知比例中的任何三项,能不能求出这个比例中的另外一个未知项?

（3）说明什么叫做解比例。

板书：

求比例中的未知项，叫做解比例。

2．教学例2。

（1）出示课文例题和情境图。

3．教学例3。

解比例

4.小结。

说一说你是怎样解比例的，解比例的关键是什么？

（1）比例中共有几个项?

有什么关系?

（2）根据题意，描述两个相等的比。

（3）指出其中的未知项，说一说你想怎样解答。

（4）学生独立思考，解决问题。

（5）汇报解答情况。

解：

设这座模型的高度为x米。

320=1:

10或者：

10x=320×1（根据什么？

）

（1）学生独立练习，求出未知项。

（2）同学之间互相交流，发现问题，及时解决。

（3）请一位学生上台板演。

解：

1．5x=2．5×6

x=10

生惑师动

教师释疑解惑。

学生质疑问难。

生生互动

完成课本做一做。

互动深化

（1）说一说解比例的方法。

（2）你有什么不懂之处，与同学交流。

学生主动，发展创造

练习六的第7～8题，选做第13题。

板书设计

解比例

求比例中的未知项，叫做解比例。

解：

设这座模型的高度为X米。

x：

320=1：

10或者：

10x=320×1 （问：

根据什么？

）

x=32

教学反思

教学内容

解比例练习课

总第20课时

教学目标

1．使学生进一步掌握比例的基本性质，巩固应用比例的基本性质解比例。

2．能综合运用比例知识解决有关的实际问题，发展学生的实践能力。

3．培养学生的综合解决问题的能力。

教学重点

使学生掌握解比例的方法，学会解比例。

教学难点

能综合运用比例知识解决有关的实际问题.

教学方法

对比法、讲授法、练习法。

教具准备

小黑板。

学具准备

必备学具。

课前预习

提前完成老师布置的练习.

教学过程

教学模式板块

教师教学行为

学生学习行为

备注

教师调动，

激发兴趣

（大约5分钟）

1．我们学习了一些比例的知识，谁能说一说什么叫做比例？

比例的基本性质是什么？

应用比例的基本性质可以做什么？

2．判断下面每组中的两个比是否能组成比例？

为什么？

3和8:

和

3．这节课我们继续学习有关解比例的知识。

（板书课题）

师生互动，共同参与

（大约25分钟）

师导生动

1．比较不同形式的解比例

2．比较解比例和解含有比的方程的联系与区别

30%或x:

4=30%

3．既可以用比例知识解决，又可以用比的知识解决的实际问题

练习六的第9题。

学生独立完成,指名板书,集体更正.

比较谁的方法更好一些

生惑师动

教师释疑解惑。

学生质疑问难。

生互动

练习六的第10.11题。

互动深化

解比例的依据是什么？

用比例知识解决问题的关键是什么？

学生主动，发展创造

长江学案上的习题

板书设计

解比例

30%或x:

4=30%

教学内容

成正比例的量

总第21课时

教学目标

1．理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断两个量是不是成正比例。

2．培养学生概括能力和分析判断能力。

3．培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。

教学重点

成正比例的量的特征及其判断方法。

教学难点

理解两个变量之间的比例关系，发现两种相关联的量的变化规律.

教学方法

自学法、讲授法、练习法。

教具准备

小黑板

学具准备

必备学具

课前预习

理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断两个量是不是成正比例。

教学过程

教学模式板块

教师教学行为

学生学习行为

备注

教师调动，

激发兴趣

（大约5分钟）

1．在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也随着变化，你可以举出一些这样的例子吗？

2．这种变化的量有什么规律？

存在什么关系呢？

今天，我们首先来学习成正比例的量。

板书：

成正比例的量

在教师的引导下，让学生举出一些简单的例子。

师生互动，共同参与

（大约25分钟）

师导生动

1．教学例1

（1）出示例题情境图。

问：

你看到了什么？

（2）出示表格。

问：

你有什么发现？

板书：

=……=25

教师：

体积与高度的比值一定。

（3）说明正比例的意义。

板书出示：

像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种子量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

用字母表示。

如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用这样的式子表示：

=k（一定）

（4）想一想：

生活中还有哪些成正比例的量？

学生举例说明。

2．教学例2。

（1）出示表格（见书）；

（2）依据下表中的数据描点。

（见书）

（3）从图中你发现了什么？

（这些点都在同一条直线上。

）

（5）你还能提出什么问题？

学生不难发现：

杯子的底面积不变，是25㎝2。

学生读一读，说一说你是怎么理解正比例关系的。

要求学生把握三个要素：

第一，两种相关联的量；第二，其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。

第三,两个量的比值一定。

（4）看图回答问题。

①如果杯中水的高度是7㎝，那么水的体积是多少？

②体积是225㎝3的水，杯里水面高度是多少？

③杯中水的高度是14㎝，那么水的体积是多少？

描出这一对应的点是否在直线上？

生惑师动

教师释疑解惑。

学生质疑问难。

生互动

做一做

互深化

说一说成正比例关系的量的变化特征。

学生主动，发展创造

练习七第1～5题。

选做第11题。

板书设计

成正比例的量

=k（一定）

教学内容

成反比例的量

总第22课时

教学目标

1．理解反比例的意义，能根据反比例的意义正确判断两种量是否成反比例。

2．通过引导学生讨论探究，分析合作，使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律。

3．初步渗透函数思想。

教学重点

引导学生总结出成反比例的量,是相关的两种量中相对应的两个数积一定,进而抽象概括出成反比例的关系式.

教学难点

利用反比例的意义,正确判断两个量是否成反比例.

教学方法

自学法、讲授法、练习法。

教具准备

小黑板

学具准备

必备学具

课前预习

理解反比例的意义，能根据反比例的意义正确判断两种量是否成反比例。

教学过程

教学模式板块

教师教学行为

学生学习行为

备注

教师调动，

激发兴趣

3．揭示课题。

今天，我们一起来学习反比例,两种量是什么样的关系时，这两种量成反比例呢？

板书课题：

成反比例的量

1．让学生说一说成正比例的两种量的变化规律。

2．举例说明。

如:

谁一定,谁和谁成正比例关系?

师生互动，共同参与

（大约25分钟）

师导生动

1．教学例3。

（1）出示课文例题情境图。

（2）出示表格

教师板书配合说明这一规律：

30×10=20×15=15×20=……=300

（3）归纳反比例的意义

板书出示：

像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

（4）用字母表示。

如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示x×y=k（一定）

从图中你看到了什么？

①把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。

②杯里水的高度不相同。

③杯子底面积小的，水的高度比较高，杯子底面积大的，水的高度比较低。

请学生认真观察表中数据的变化情况。

你有什么发现？

让学生互相交流，说出有关变化情况。

2．想一想：

生活中还有哪些成反比例的量？

在教师的引导下，学生举例说明。

生惑师动

教师释疑解惑。

学生质疑问难。

生生互动

做一做及练习七第6～7题。

互动深化

说一说成反比例关系的量的变化特征。

学生主动，发展创造

练习七第8.9.10题。

板书设计

成反比例的量

x×y=k（一定）

教学反思

教学内容

正反比例的练习课

（一）

总第23课时

教学目标

1．使学生进一步理解正反比例的意义。

2．能正确判断两种量是否成比例，成什么比例，提高学生的分析能力。

3.激发学生学习的兴趣.

教学重点

正反比例的意义。

教学难点

正反比例的判断。

教学方法

对比法、讲授法、练习法。

教具准备

小黑板。

学具准备

必备学具。

课前预习

提前完成老师布置的练习

教学过程

教学模式板块

教师教学行为学生学习行为

备注

教师调动，

激发兴趣

（大约5分钟）

1．填一填，说一说。

（1）每箱木瓜的个数一定，运来木瓜的箱数和木瓜总个数如下表。

箱数/箱

总个数/个

1把表格填写完整.②说一说箱数和总个数的变化情况。

③这里哪一个量不变？

④箱数和总个数成什么比例？

（2）木瓜的总个数一定，每箱个数与所装的箱数情况如下表。

每箱个数

箱数

①你能把表格填写完整吗？

②说一说每箱个数和箱数的变化情况。

③这里哪一个量一定？

④每箱个数和箱数成什么比例？

（3）看一本书，每天看的页数和所看天数的情况如下表。

每天看的页数

所看天数

①把表格填写完整。

②这里哪一个量一定?

③每天看的页数与所看天数有什么关系？

说明理由。

（4）征订《XX学习报》，征订的份数与应付的钱数如下表。

征订份数/份

应付的钱数/元

1500

1200

①请你把表格补充完整。

2征订的份数与应付的钱数成什么比例？

说明理由。

师生互动，共同参与

（大约25分钟）

师导生动

正、反比例意义。

（1）你是怎样判断两种量是否成正比例或反比例的？

（2）正比例关系和反比例关系有什么不同？

正比例：

①两种相关联的量。

②一种量增加，另一种量也相应增加；一种量减少，另一种量也相应减少。

③两种量的比值一定。

反比例：

①两种相关联的量；②一种量增加，另一种量反而减少；一种量减少，另一种量反而增加；③两种量的乘积一定。

生惑师动

教师释疑解惑。

学生质疑问难。

生生互动

判断下面各题中两种量是否成正比例或反比例。

（1）每袋面粉的质量一定，面粉的总质量和袋数。

（）

（2）一个人的年龄和体重。

（）

（3）长方形的周长和宽。

（）

（4）长方形的长一定，面积与宽。

（）

（5）三角形的高一定，面积与底。

（）

（6）圆的面积与半径。

（）

互动深化

通过练习，你有了哪些新的认识？

学生主动，发展创造（约10分钟）

1．判断单价、数量和总价中的一种量一定，另外两种量成什么关系。

为什么？

单价一定，数量和总价。

总价一定，数量和单价。

数量一定，总价和单价。

2．判断下面一些相关联的量成什么比例?

为什么?

（1）除数一定，和成比例。

被除数—定，和成比例。

（2）前项一定，和成比例。

（3）后项一定，和成比例。

（4）长方形的长、宽和面积三种量，如果长是一定的，

板书设计

正、反比例关系练习课

（一）

正比例：

①两种相关联的量。

②一种量增加，另一种量也相应增加；一种量减少，另一种量也相应减少。

③两种量的比值一定。

④图像是一条直线.

反比例：

①两种相关联的量；②一种量增加，另一种量反而减少；一种量减少，另一种量反而增加；③两种量的乘积一定。

④图像是一条曲线.

教学内容

正反比例的练习课

（二）

总第24课时

教学目标

1.进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别。

掌握它们的变化规律。

2.使学生能正确判断正、反比例。

3.发展学生分析、比较、抽象、概括能力，激发学生的学习兴趣。

教学重点

能判断正、反比例。

教学难点

正反比例的联系和区别。

教学方法

对比法、讲授法、练习法。

教具准备

小黑板。

学具准备

必备学具。

课前预习

提前完成老师布置的练习.

教学过程

教学模式板块

教师教学行为

学生学习行为

备注

教师调动，

激发兴趣

（大约5分钟）

判断下面每题中的两种量是成正比例还是成反比例？

1．速度一定，路程和时间。

2．正方形的边长和它的面积。

3．生产总时间一定，生产一个零件所用时间和零件总数。

4．中国儿童报的订数和钱数。

师生互动，共同参与

（大约25分钟）

师导生动

正、反比例的比较

出示表格。

表一：

路程/千米

160

200

320

时间/时

表二：

速度/千米

120

时间/时

1．说一说。

提问：

从表1中，你怎样发现速度是一定的？

根据什么判断路程和时间成正比例？

从表2中，你怎样发现路程是一定的？

根据什么判断速度和时间成反比例？

2．想一想：

路程、速度和时间这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系？

师板书：

速度×时间=路程

师：

当速度一定时，路程和时间成什么比例关系？

当路程一定时，速度和时间成什么比例关系？

当时间一定时，路程和速度成什么比例关系？

3．比较正比例和反比例关系。

通过前面的例子，比较正比例关系和反比例关系。

你能写出它们的相同点和不同点吗？

学生同桌或前后桌讨论，教师提问并板书如下：

相同点：

都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

不同点：

正比例：

两种量中相对应的两个数的比值一定。

关系式

=k（一定）

反比例：

两种量中相对应的两个数的积一定。

关系式x×y=k（一定）

生惑师动

教师释疑解惑。

学生质疑问难。

生生互动

判断：

下面每组中的两个量成什么比例关系？

1．单价一定，数量和总价。

2．路程一定，速度和时间。

3．正方形的边长和它的面积。

4．时间一定，工效和工作总量。

互动深化

正比例和反比例有什么相同点和不同点？

判断两种量是否成比例，成什么比例的方法是什么？

学生主动，发展创造

写出常见数量关系中存在的比例关系。

单价、数量、总价。

速度、时间、路程。

工效、时间、工总。

板书设计

正、反比

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