八年级数学上学期期末考前综合练习1.docx

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八年级数学上学期期末考前综合练习1

2014-2015八年级数学上学期期末考前综合练习1

姓名_____________总分__________________

一．选择题（共12小题）

1．（2014•吴中区一模）计算：

a2•（﹣a）4=（　　）

　A．a5B．a6C．a8D．a9

　2．如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是（　　）

　A．3B．±3C．6D．±6

　3．若（x﹣1）2=（x+7）（x﹣7），则

的平方根是（　　）

　A．5B．±5C．

D．±

　4．下列各式可以分解因式的是（　　）

　A．x2﹣（﹣y2）B．4x2+2xy+y2C．﹣x2+4y2D．x2﹣2xy﹣y2

　5．已知正数a，b满足a3b+ab3﹣2a2b+2ab2=7ab﹣8，则a2﹣b2=（　　）

　A．1B．3C．5D．不能确定

　6．若多项式x2﹣ax﹣1可分解为（x﹣2）（x+b），则a+b的值为（　　）

　A．2B．1C．﹣2D．﹣1

　7．（2014•南通通州区一模）若正多边形的一个内角等于144°，则这个正多边形的边数是（　　）

　A．9B．10C．11D．12

　8．（2012•玉林）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC≠BD，则图中全等三角形有（　　）

　A．4对B．6对C8对D．10对

　9．（2011•江苏模拟）如图，∠AOB和一条定长线段a，

在∠AOB内找一点P，使P到OA，OB的距离都等于a，作法如下：

（1）作OB的垂线段NH，使NH=a，H为垂足．

（2）过N作NM∥OB．

（3）作∠AOB的平分线OP，与NM交于P．

（4）点P即为所求．

其中（3）的依据是（　　）

A．

平行线之间的距离处处相等

B．

到角的两边距离相等的点在角的平分线上

C．

角的平分线上的点到角的两边的距离相等

D．

到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上

　10．（2010•广安）等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长是（　　）

　A．17B．17或22C．20D．22

　11．（2010•荆门）如图，坐标平面内一点A（2，﹣1），O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（　　）

　A．2B．3C．4D．5

　12．（2007•玉溪）如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（　　）

　A．50B．62C．65D．68

　二．填空题（共6小题）

13．（2014•漳州模拟）已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值为　_________　．

14．（2006•杭州）计算：

（a3）2+a5的结果是　_________　．

15．若2x3+x2﹣12x+k有一个因式为2x+1，则k为　_________　．

16．（2014•思明区质检）一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为　_________　．

17．（2012•潍坊）如图所示，AB=DB，∠ABD=∠CBE，请你添加一个适当的条件　_________　，使△ABC≌△DBE．（只需添加一个即可）

18．（2014•德阳）如图，直线a∥b，△ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直线b上，把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…；请问在第100个图形中等边三角形的个数是　_________　．

　三．解答题（共8小题）

19．运用乘法公式计算：

（1）1997×2003；

（2）（﹣3a+2b）（3a+2b）；（3）（2b﹣3a）（﹣3a﹣2b）．

20．分解因式：

（1）

；

（2）a3﹣3a2﹣10a．

21．如下图所示，△ABO的三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（5，0），B（2，4）．

（1）求△OAB的面积；

（2）若O，A两点的位置不变，P点在什么位置时，△OAP的面积是△OAB面积的2倍；

（3）若B（2，4），O（0，0）不变，M点在x轴上，M点在什么位置时，△OBM的面积是△OAB面积的2倍．

22．（2008•西城区一模）已知：

如图，△ABC是等腰直角三角形，D为AB边上的一点，∠ACB=∠DCE=90°，DC=EC．

求证：

∠B=∠EAC．

23．已知AB∥CD，BC平分∠ACD．求证：

AC=AB．

24．已知：

a=2002x+2003，b=2002x+2004，c=2002x+2005，求多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值．

25．（2012•珠海）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线．

（1）用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）

（2）设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状．（只写结果）

26．（2014•海淀区一模）在△ABC中，AB=AC，将线段AC绕着点C逆时针旋转得到线段CD，旋转角为α，且0°＜α＜180°，连接AD、BD．

（1）如图1，当∠BAC=100°，α=60°时，∠CBD的大小为　_________　；

（2）如图2，当∠BAC=100°，α=20°时，求∠CBD的大小；

（3）已知∠BAC的大小为m（60°＜m＜120°），若∠CBD的大小与

（2）中的结果相同，请直接写出α的大小．

参考答案

　一．选择题（共12小题）

1．解：

原式=a2•a4=a2+4=a6，故选：

B．

2．解：

∵x2+2mx+9是一个完全平方式，∴m=±3，故选：

B．

3.解：

∵（x﹣1）2=（x+7）（x﹣7），

∴x2﹣2x+1=x2﹣49，

解得x=25，

∴

=

=5，

∴

的平方根是±

．

故选D．

4．解：

A、原式=x2+y2，不符合平方差公式的特点；

B、第一个数是2x，第二个数是y，积的项应是4xy，不符合完全平方公式的特点；

C、正确；D、两个平方项应同号．故选C．

5.解：

∵a3b+ab3﹣2a2b+2ab2=7ab﹣8，

⇒ab（a2+b2）﹣2ab（a﹣b）=7ab﹣8，

⇒ab（a2﹣2ab+b2）﹣2ab（a﹣b）+2a2b2﹣7ab+8=0，

⇒ab（a﹣b）2﹣2ab（a﹣b）+2a2b2﹣7ab+8=0，

⇒ab[（a﹣b）2﹣2（a﹣b）+1]+2（a2b2﹣4ab+4）=0，

⇒ab（a﹣b﹣1）2+2（ab﹣2）2=0，

∵a、b均为正数，

∴ab＞0，

∴a﹣b﹣1=0，ab﹣2=0，

即a﹣b=1，ab=2，

解方程

，

解得a=2、b=1，a=﹣1、b=﹣2（不合题意，舍去），

∴a2﹣b2=4﹣1=3．

故选B．

　6．解：

∵（x﹣2）（x+b）=x2+bx﹣2x﹣2b=x2+（b﹣2）x﹣2b=x2﹣ax﹣1，

∴b﹣2=﹣a，﹣2b=﹣1，∴b=0.5，a=1.5，∴a+b=2．故选A．

7．　解：

设这个正多边形是正n边形，根据题意得：

（n﹣2）×180°÷n=144°，解得：

n=10．故选：

B．

8.解：

图中全等三角形有：

△ABO≌△ADO、△ABO≌△CDO，△ABO≌△CBO；

△AOD≌△COD，△AOD≌△COB；

△DOC≌△BOC；

△ABD≌△CBD，

△ABC≌△ADC，

共8对．

故选C．

9．　解：

根据角平分线的性质，（3）的依据是到角的两边的距离相等的点在角平分线上，

故选B．

10．　解：

根据题意可知等腰三角形的三边可能是4，4，9或4，9，9

∵4+4＜9，故4，4，9不能构成三角形，应舍去

4+9＞9，故4，9，9能构成三角形

∴它的周长是4+9+9=22故选D．

11．解：

如上图：

①OA为等腰三角形底边，符合符合条件的动点P有一个；

②OA为等腰三角形一条腰，符合符合条件的动点P有三个．

综上所述，符合条件的点P的个数共4个．

故选C．

12．

解：

∵AE⊥AB且AE=AB，EF⊥FH，BG⊥FH⇒∠EAB=∠EFA=∠BGA=90°，

∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°⇒∠EAF=∠ABG，

∴AE=AB，∠EFA=∠AGB，∠EAF=∠ABG⇒△EFA≌△ABG

∴AF=BG，AG=EF．

同理证得△BGC≌△DHC得GC=DH，CH=BG．

故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16

故S=

（6+4）×16﹣3×4﹣6×3=50．

故选A．

二．填空题（共6小题）

13．（2014•漳州模拟）已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值为　4　．

解：

∵a+b=2，

∴a2﹣b2+4b，=（a+b）（a﹣b）+4b，=2（a﹣b）+4b，=2a+2b，=2（a+b），=2×2，=4．

14．（2006•杭州）计算：

（a3）2+a5的结果是　a6+a5　．

　解：

（a3）2+a5=a3×2+a5=a6+a5．

15．若2x3+x2﹣12x+k有一个因式为2x+1，则k为　﹣6　．

解：

2x3+x2﹣12x+k=（2x+1）（x2﹣6），∴k=﹣6，

16．（2014•思明区质检）一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为　5　．

　解：

多边形的边数是：

360÷72=5．

17．（2012•潍坊）如图所示，AB=DB，∠ABD=∠CBE，请你添加一个适当的条件　∠BDE=∠BAC　，使△ABC≌△DBE．（只需添加一个即可）

解：

∵∠ABD=∠CBE，

∴∠ABD+∠ABE=∠CBE+∠ABE，

即∠ABC=∠DBE，

∵AB=DB，

∴①用“角边角”，需添加∠BDE=∠BAC，

②用“边角边”，需添加BE=BC，

③用“角角边”，需添加∠ACB=∠DEB．

故答案为：

∠BDE=∠BAC或BE=BC或∠ACB=∠DEB．（写出一个即可）

18．（2014•德阳）如图，直线a∥b，△ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直线b上，把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…；请问在第100个图形中等边三角形的个数是　400　．

解：

如图①

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=BC=AC，

∵A′B′∥AB，BB′=B′C=BC，

∴B′O=AB，CO=AC，

∴△B′OC是等边三角形，同理阴影的三角形都是等边三角形．

又观察图可得，第1个图形中大等边三角形有2个，小等边三角形有2个，

第2个图形中大等边三角形有4个，小等边三角形有4个，

第3个图形中大等边三角形有6个，小等边三角形有6个，…

依次可得第n个图形中大等边三角形有2n个，小等边三角形有2n个．

故第100个图形中等边三角形的个数是：

2×100+2×100=400．

三．解答题（共8小题）

19．运用乘法公式计算：

（1）1997×2003；

（2）（﹣3a+2b）（3a+2b）；（3）（2b﹣3a）（﹣3a﹣2b）．

解：

（1）原式=（2000﹣3）×（2000+3）

=20002﹣32

=4000000﹣9=3999991；

（2）原式=（2b）2﹣（3a）2

=4b2﹣9a2；

（3）原式=（﹣3a）2﹣（2b）2

=9a2﹣4b2．

　20．分解因式：

（1）

；

（2）a3﹣3a2﹣10a．

解：

（1）

x2y﹣8y，

=

y（x2﹣16），

=

y（x+4）（x﹣4）；

（2）a3﹣3a2﹣10a，

=a（a2﹣3a﹣10），

=a（a+2）（a﹣5）．

　21．如下图所示，△ABO的三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（5，0），B（2，4）．

（1）求△OAB的面积；

（2）若O，A两点的位置不变，P点在什么位置时，△OAP的面积是△OAB面积的2倍；

（3）若B（2，4），O（0，0）不变，M点在x轴上，M点在什么位置时，△OBM的面积是△OAB面积的2倍．

解：

（1）∵O（0，0），A（5，0），B（2，4），∴S△OAB=

×5×4=10；

（2）若△OAP的面积是△OAB面积的2倍，O，A两点的位置不变，则△OAP的高应是△OAB高的2倍，即

△OAP的面积=△OAB面积×2=

×5×（4×2），∴P点的纵坐标为8或﹣8，横坐标为任意实数；

（3）若△OBM的面积是△OAB面积的2倍，且B（2，4），O（0，0）不变，则△OBM的底长是△OAB底长的2倍，即

△OBM的面积=△OAB的面积×2=

×（5×2）×4，∴M点的坐标是（10，0）或（﹣10，0）．

　22．（2008•西城区一模）已知：

如图，△ABC是等腰直角三角形，D为AB边上的一点，∠ACB=∠DCE=90°，DC=EC．

求证：

∠B=∠EAC．

证明：

∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，

∴AC=CB．

∵∠ACB=∠DCE=90°，

∴∠ACE=90°﹣∠ACD=∠DCB．

在△ACE和△BCD中，

，

∴△ACE≌△BCD（SAS）．

∴∠B=∠EAC（全等三角形的对应角相等）　

23．已知AB∥CD，BC平分∠ACD．求证：

AC=AB．

证明：

∵AB∥CD，

∴∠ABC=∠DCB，

∵BC平分∠ACD，

∴∠ACB=∠DCB，

∴∠ABC=∠ACB，

∴AC=AB．　

24．已知：

a=2002x+2003，b=2002x+2004，c=2002x+2005，求多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值．

提示：

（先求出b﹣a，c﹣a，c﹣b的值，再把所给式子整理为含（a﹣b）2，（b﹣c）2，（a﹣c）2的形式代入即可求出）

解：

∵a=2002x+2003，b=2002x+2004，c=2002x+2005，

∴a﹣b=﹣1，b﹣c=﹣1，a﹣c=﹣2，

∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca=

（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca）=

[（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2bc+c2）+（a2﹣2ac+c2）]

=

[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]，=

×（1+1+4），=3．　

25．（2012•珠海）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线．

（1）用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）

（2）设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状．（只写结果）

1）如图所示：

（2）△ADF的形状是等腰直角三角形，

理由是：

∵AB=AC，AD⊥BC，

∴∠BAD=∠CAD，

∵AF平分∠EAC，

∴∠EAF=∠FAC，

∵∠FAD=∠FAC+∠DAC=

∠EAC+

∠BAC=

×180°=90°，

即△ADF是直角三角形，

∵AB=AC，

∴∠B=∠ACB，

∵∠EAC=2∠EAF=∠B+∠ACB，

∴∠EAF=∠B，

∴AF∥BC，

∴∠AFD=∠FDC，

∵DF平分∠ADC，

∴∠ADF=∠FDC=∠AFD，

∴AD=AF，

即直角三角形ADF是等腰直角三角形．

26．（2014•海淀区一模）在△ABC中，AB=AC，将线段AC绕着点C逆时针旋转得到线段CD，旋转角为α，且0°＜α＜180°，连接AD、BD．

（1）如图1，当∠BAC=100°，α=60°时，∠CBD的大小为　300　；

（2）如图2，当∠BAC=100°，α=20°时，求∠CBD的大小；

（3）已知∠BAC的大小为m（60°＜m＜120°），若∠CBD的大小与

（2）中的结果相同，请直接写出α的大小．

解：

（1）30°

（2）如图作等边△AFC，连结DF、BF．

∴AF=FC=AC，∠FAC=∠AFC=60°．

∵∠BAC=100°，AB=AC，

∴∠ABC=∠BCA=40°．

∵∠ACD=20°，

∴∠DCB=20°．

∴∠DCB=∠FCB=20°．①

∵AC=CD，AC=FC，

∴DC=FC．②

∵BC=BC，③

∴由①②③，得△DCB≌△FCB，

∴DB=BF，∠DBC=∠FBC．

∵∠BAC=100°，∠FAC=60°，

∴∠BAF=40°．

∵∠ACD=20°，AC=CD，

∴∠CAD=80°．

∴∠DAF=20°．

∴∠BAD=∠FAD=20°．④

∵AB=AC，AC=AF，

∴AB=AF．⑤

∵AD=AD，⑥

∴由④⑤⑥，得△DAB≌△DAF．

∴FD=BD．

∴FD=BD=FB．

∴∠DBF=60°．

∴∠CBD=30°．

（3）由

（1）知道，若∠BAC=100°，α=60°时，则∠CBD=30°；

①由

（1）可知，设∠α=60°时可得∠BAD=m﹣60°，∠ABC=∠ACB=90°﹣

，

∠ABD=90°﹣

∠BAD=120°﹣

，

∠CBD=∠ABD﹣∠ABC=30°．

②由

（2）可知，翻折△BDC到△BD1C，则此时∠CBD1=30°，

∠BCD=60°﹣∠ACB=

﹣30°，

∠α=∠ACB﹣∠BCD1=∠ACB﹣∠BCD=90°﹣

﹣（

﹣30°）=120°﹣m，

③以C为圆心CD为半径画圆弧交BF延长线于D2，连接CD2，

∠CDD2=∠CBD+∠BCD=30°+

﹣30°=

，

∠DCD2=180°﹣2∠CDD2=180°﹣m

∠α=60°+∠DCD2=240°﹣m．

综上所述，α为60°或120°﹣m或240°﹣m时∠CBD=30°．

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