八年级数学上学期期末考前综合练习1.docx
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八年级数学上学期期末考前综合练习1
2014-2015八年级数学上学期期末考前综合练习1
姓名_____________总分__________________
一.选择题(共12小题)
1.(2014•吴中区一模)计算:
a2•(﹣a)4=( )
A.a5B.a6C.a8D.a9
2.如果x2+2mx+9是一个完全平方式,则m的值是( )
A.3B.±3C.6D.±6
3.若(x﹣1)2=(x+7)(x﹣7),则
的平方根是( )
A.5B.±5C.
D.±
4.下列各式可以分解因式的是( )
A.x2﹣(﹣y2)B.4x2+2xy+y2C.﹣x2+4y2D.x2﹣2xy﹣y2
5.已知正数a,b满足a3b+ab3﹣2a2b+2ab2=7ab﹣8,则a2﹣b2=( )
A.1B.3C.5D.不能确定
6.若多项式x2﹣ax﹣1可分解为(x﹣2)(x+b),则a+b的值为( )
A.2B.1C.﹣2D.﹣1
7.(2014•南通通州区一模)若正多边形的一个内角等于144°,则这个正多边形的边数是( )
A.9B.10C.11D.12
8.(2012•玉林)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且AC≠BD,则图中全等三角形有( )
A.4对B.6对C8对D.10对
9.(2011•江苏模拟)如图,∠AOB和一条定长线段a,
在∠AOB内找一点P,使P到OA,OB的距离都等于a,作法如下:
(1)作OB的垂线段NH,使NH=a,H为垂足.
(2)过N作NM∥OB.
(3)作∠AOB的平分线OP,与NM交于P.
(4)点P即为所求.
其中(3)的依据是( )
A.
平行线之间的距离处处相等
B.
到角的两边距离相等的点在角的平分线上
C.
角的平分线上的点到角的两边的距离相等
D.
到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上
10.(2010•广安)等腰三角形的两边长为4、9,则它的周长是( )
A.17B.17或22C.20D.22
11.(2010•荆门)如图,坐标平面内一点A(2,﹣1),O为原点,P是x轴上的一个动点,如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形,那么符合条件的动点P的个数为( )
A.2B.3C.4D.5
12.(2007•玉溪)如图,AE⊥AB且AE=AB,BC⊥CD且BC=CD,请按照图中所标注的数据,计算图中实线所围成的图形的面积S是( )
A.50B.62C.65D.68
二.填空题(共6小题)
13.(2014•漳州模拟)已知a+b=2,则a2﹣b2+4b的值为 _________ .
14.(2006•杭州)计算:
(a3)2+a5的结果是 _________ .
15.若2x3+x2﹣12x+k有一个因式为2x+1,则k为 _________ .
16.(2014•思明区质检)一个多边形的每个外角都等于72°,则这个多边形的边数为 _________ .
17.(2012•潍坊)如图所示,AB=DB,∠ABD=∠CBE,请你添加一个适当的条件 _________ ,使△ABC≌△DBE.(只需添加一个即可)
18.(2014•德阳)如图,直线a∥b,△ABC是等边三角形,点A在直线a上,边BC在直线b上,把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′(如图①);继续以上的平移得到图②,再继续以上的平移得到图③,…;请问在第100个图形中等边三角形的个数是 _________ .
三.解答题(共8小题)
19.运用乘法公式计算:
(1)1997×2003;
(2)(﹣3a+2b)(3a+2b);(3)(2b﹣3a)(﹣3a﹣2b).
20.分解因式:
(1)
;
(2)a3﹣3a2﹣10a.
21.如下图所示,△ABO的三个顶点的坐标分别为O(0,0),A(5,0),B(2,4).
(1)求△OAB的面积;
(2)若O,A两点的位置不变,P点在什么位置时,△OAP的面积是△OAB面积的2倍;
(3)若B(2,4),O(0,0)不变,M点在x轴上,M点在什么位置时,△OBM的面积是△OAB面积的2倍.
22.(2008•西城区一模)已知:
如图,△ABC是等腰直角三角形,D为AB边上的一点,∠ACB=∠DCE=90°,DC=EC.
求证:
∠B=∠EAC.
23.已知AB∥CD,BC平分∠ACD.求证:
AC=AB.
24.已知:
a=2002x+2003,b=2002x+2004,c=2002x+2005,求多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值.
25.(2012•珠海)如图,在△ABC中,AB=AC,AD是高,AM是△ABC外角∠CAE的平分线.
(1)用尺规作图方法,作∠ADC的平分线DN;(保留作图痕迹,不写作法和证明)
(2)设DN与AM交于点F,判断△ADF的形状.(只写结果)
26.(2014•海淀区一模)在△ABC中,AB=AC,将线段AC绕着点C逆时针旋转得到线段CD,旋转角为α,且0°<α<180°,连接AD、BD.
(1)如图1,当∠BAC=100°,α=60°时,∠CBD的大小为 _________ ;
(2)如图2,当∠BAC=100°,α=20°时,求∠CBD的大小;
(3)已知∠BAC的大小为m(60°<m<120°),若∠CBD的大小与
(2)中的结果相同,请直接写出α的大小.
参考答案
一.选择题(共12小题)
1.解:
原式=a2•a4=a2+4=a6,故选:
B.
2.解:
∵x2+2mx+9是一个完全平方式,∴m=±3,故选:
B.
3.解:
∵(x﹣1)2=(x+7)(x﹣7),
∴x2﹣2x+1=x2﹣49,
解得x=25,
∴
=
=5,
∴
的平方根是±
.
故选D.
4.解:
A、原式=x2+y2,不符合平方差公式的特点;
B、第一个数是2x,第二个数是y,积的项应是4xy,不符合完全平方公式的特点;
C、正确;D、两个平方项应同号.故选C.
5.解:
∵a3b+ab3﹣2a2b+2ab2=7ab﹣8,
⇒ab(a2+b2)﹣2ab(a﹣b)=7ab﹣8,
⇒ab(a2﹣2ab+b2)﹣2ab(a﹣b)+2a2b2﹣7ab+8=0,
⇒ab(a﹣b)2﹣2ab(a﹣b)+2a2b2﹣7ab+8=0,
⇒ab[(a﹣b)2﹣2(a﹣b)+1]+2(a2b2﹣4ab+4)=0,
⇒ab(a﹣b﹣1)2+2(ab﹣2)2=0,
∵a、b均为正数,
∴ab>0,
∴a﹣b﹣1=0,ab﹣2=0,
即a﹣b=1,ab=2,
解方程
,
解得a=2、b=1,a=﹣1、b=﹣2(不合题意,舍去),
∴a2﹣b2=4﹣1=3.
故选B.
6.解:
∵(x﹣2)(x+b)=x2+bx﹣2x﹣2b=x2+(b﹣2)x﹣2b=x2﹣ax﹣1,
∴b﹣2=﹣a,﹣2b=﹣1,∴b=0.5,a=1.5,∴a+b=2.故选A.
7. 解:
设这个正多边形是正n边形,根据题意得:
(n﹣2)×180°÷n=144°,解得:
n=10.故选:
B.
8.解:
图中全等三角形有:
△ABO≌△ADO、△ABO≌△CDO,△ABO≌△CBO;
△AOD≌△COD,△AOD≌△COB;
△DOC≌△BOC;
△ABD≌△CBD,
△ABC≌△ADC,
共8对.
故选C.
9. 解:
根据角平分线的性质,(3)的依据是到角的两边的距离相等的点在角平分线上,
故选B.
10. 解:
根据题意可知等腰三角形的三边可能是4,4,9或4,9,9
∵4+4<9,故4,4,9不能构成三角形,应舍去
4+9>9,故4,9,9能构成三角形
∴它的周长是4+9+9=22故选D.
11.解:
如上图:
①OA为等腰三角形底边,符合符合条件的动点P有一个;
②OA为等腰三角形一条腰,符合符合条件的动点P有三个.
综上所述,符合条件的点P的个数共4个.
故选C.
12.
解:
∵AE⊥AB且AE=AB,EF⊥FH,BG⊥FH⇒∠EAB=∠EFA=∠BGA=90°,
∠EAF+∠BAG=90°,∠ABG+∠BAG=90°⇒∠EAF=∠ABG,
∴AE=AB,∠EFA=∠AGB,∠EAF=∠ABG⇒△EFA≌△ABG
∴AF=BG,AG=EF.
同理证得△BGC≌△DHC得GC=DH,CH=BG.
故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16
故S=
(6+4)×16﹣3×4﹣6×3=50.
故选A.
二.填空题(共6小题)
13.(2014•漳州模拟)已知a+b=2,则a2﹣b2+4b的值为 4 .
解:
∵a+b=2,
∴a2﹣b2+4b,=(a+b)(a﹣b)+4b,=2(a﹣b)+4b,=2a+2b,=2(a+b),=2×2,=4.
14.(2006•杭州)计算:
(a3)2+a5的结果是 a6+a5 .
解:
(a3)2+a5=a3×2+a5=a6+a5.
15.若2x3+x2﹣12x+k有一个因式为2x+1,则k为 ﹣6 .
解:
2x3+x2﹣12x+k=(2x+1)(x2﹣6),∴k=﹣6,
16.(2014•思明区质检)一个多边形的每个外角都等于72°,则这个多边形的边数为 5 .
解:
多边形的边数是:
360÷72=5.
17.(2012•潍坊)如图所示,AB=DB,∠ABD=∠CBE,请你添加一个适当的条件 ∠BDE=∠BAC ,使△ABC≌△DBE.(只需添加一个即可)
解:
∵∠ABD=∠CBE,
∴∠ABD+∠ABE=∠CBE+∠ABE,
即∠ABC=∠DBE,
∵AB=DB,
∴①用“角边角”,需添加∠BDE=∠BAC,
②用“边角边”,需添加BE=BC,
③用“角角边”,需添加∠ACB=∠DEB.
故答案为:
∠BDE=∠BAC或BE=BC或∠ACB=∠DEB.(写出一个即可)
18.(2014•德阳)如图,直线a∥b,△ABC是等边三角形,点A在直线a上,边BC在直线b上,把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′(如图①);继续以上的平移得到图②,再继续以上的平移得到图③,…;请问在第100个图形中等边三角形的个数是 400 .
解:
如图①
∵△ABC是等边三角形,
∴AB=BC=AC,
∵A′B′∥AB,BB′=B′C=BC,
∴B′O=AB,CO=AC,
∴△B′OC是等边三角形,同理阴影的三角形都是等边三角形.
又观察图可得,第1个图形中大等边三角形有2个,小等边三角形有2个,
第2个图形中大等边三角形有4个,小等边三角形有4个,
第3个图形中大等边三角形有6个,小等边三角形有6个,…
依次可得第n个图形中大等边三角形有2n个,小等边三角形有2n个.
故第100个图形中等边三角形的个数是:
2×100+2×100=400.
三.解答题(共8小题)
19.运用乘法公式计算:
(1)1997×2003;
(2)(﹣3a+2b)(3a+2b);(3)(2b﹣3a)(﹣3a﹣2b).
解:
(1)原式=(2000﹣3)×(2000+3)
=20002﹣32
=4000000﹣9=3999991;
(2)原式=(2b)2﹣(3a)2
=4b2﹣9a2;
(3)原式=(﹣3a)2﹣(2b)2
=9a2﹣4b2.
20.分解因式:
(1)
;
(2)a3﹣3a2﹣10a.
解:
(1)
x2y﹣8y,
=
y(x2﹣16),
=
y(x+4)(x﹣4);
(2)a3﹣3a2﹣10a,
=a(a2﹣3a﹣10),
=a(a+2)(a﹣5).
21.如下图所示,△ABO的三个顶点的坐标分别为O(0,0),A(5,0),B(2,4).
(1)求△OAB的面积;
(2)若O,A两点的位置不变,P点在什么位置时,△OAP的面积是△OAB面积的2倍;
(3)若B(2,4),O(0,0)不变,M点在x轴上,M点在什么位置时,△OBM的面积是△OAB面积的2倍.
解:
(1)∵O(0,0),A(5,0),B(2,4),∴S△OAB=
×5×4=10;
(2)若△OAP的面积是△OAB面积的2倍,O,A两点的位置不变,则△OAP的高应是△OAB高的2倍,即
△OAP的面积=△OAB面积×2=
×5×(4×2),∴P点的纵坐标为8或﹣8,横坐标为任意实数;
(3)若△OBM的面积是△OAB面积的2倍,且B(2,4),O(0,0)不变,则△OBM的底长是△OAB底长的2倍,即
△OBM的面积=△OAB的面积×2=
×(5×2)×4,∴M点的坐标是(10,0)或(﹣10,0).
22.(2008•西城区一模)已知:
如图,△ABC是等腰直角三角形,D为AB边上的一点,∠ACB=∠DCE=90°,DC=EC.
求证:
∠B=∠EAC.
证明:
∵△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,
∴AC=CB.
∵∠ACB=∠DCE=90°,
∴∠ACE=90°﹣∠ACD=∠DCB.
在△ACE和△BCD中,
,
∴△ACE≌△BCD(SAS).
∴∠B=∠EAC(全等三角形的对应角相等)
23.已知AB∥CD,BC平分∠ACD.求证:
AC=AB.
证明:
∵AB∥CD,
∴∠ABC=∠DCB,
∵BC平分∠ACD,
∴∠ACB=∠DCB,
∴∠ABC=∠ACB,
∴AC=AB.
24.已知:
a=2002x+2003,b=2002x+2004,c=2002x+2005,求多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值.
提示:
(先求出b﹣a,c﹣a,c﹣b的值,再把所给式子整理为含(a﹣b)2,(b﹣c)2,(a﹣c)2的形式代入即可求出)
解:
∵a=2002x+2003,b=2002x+2004,c=2002x+2005,
∴a﹣b=﹣1,b﹣c=﹣1,a﹣c=﹣2,
∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca=
(2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca)=
[(a2﹣2ab+b2)+(b2﹣2bc+c2)+(a2﹣2ac+c2)]
=
[(a﹣b)2+(b﹣c)2+(a﹣c)2],=
×(1+1+4),=3.
25.(2012•珠海)如图,在△ABC中,AB=AC,AD是高,AM是△ABC外角∠CAE的平分线.
(1)用尺规作图方法,作∠ADC的平分线DN;(保留作图痕迹,不写作法和证明)
(2)设DN与AM交于点F,判断△ADF的形状.(只写结果)
1)如图所示:
(2)△ADF的形状是等腰直角三角形,
理由是:
∵AB=AC,AD⊥BC,
∴∠BAD=∠CAD,
∵AF平分∠EAC,
∴∠EAF=∠FAC,
∵∠FAD=∠FAC+∠DAC=
∠EAC+
∠BAC=
×180°=90°,
即△ADF是直角三角形,
∵AB=AC,
∴∠B=∠ACB,
∵∠EAC=2∠EAF=∠B+∠ACB,
∴∠EAF=∠B,
∴AF∥BC,
∴∠AFD=∠FDC,
∵DF平分∠ADC,
∴∠ADF=∠FDC=∠AFD,
∴AD=AF,
即直角三角形ADF是等腰直角三角形.
26.(2014•海淀区一模)在△ABC中,AB=AC,将线段AC绕着点C逆时针旋转得到线段CD,旋转角为α,且0°<α<180°,连接AD、BD.
(1)如图1,当∠BAC=100°,α=60°时,∠CBD的大小为 300 ;
(2)如图2,当∠BAC=100°,α=20°时,求∠CBD的大小;
(3)已知∠BAC的大小为m(60°<m<120°),若∠CBD的大小与
(2)中的结果相同,请直接写出α的大小.
解:
(1)30°
(2)如图作等边△AFC,连结DF、BF.
∴AF=FC=AC,∠FAC=∠AFC=60°.
∵∠BAC=100°,AB=AC,
∴∠ABC=∠BCA=40°.
∵∠ACD=20°,
∴∠DCB=20°.
∴∠DCB=∠FCB=20°.①
∵AC=CD,AC=FC,
∴DC=FC.②
∵BC=BC,③
∴由①②③,得△DCB≌△FCB,
∴DB=BF,∠DBC=∠FBC.
∵∠BAC=100°,∠FAC=60°,
∴∠BAF=40°.
∵∠ACD=20°,AC=CD,
∴∠CAD=80°.
∴∠DAF=20°.
∴∠BAD=∠FAD=20°.④
∵AB=AC,AC=AF,
∴AB=AF.⑤
∵AD=AD,⑥
∴由④⑤⑥,得△DAB≌△DAF.
∴FD=BD.
∴FD=BD=FB.
∴∠DBF=60°.
∴∠CBD=30°.
(3)由
(1)知道,若∠BAC=100°,α=60°时,则∠CBD=30°;
①由
(1)可知,设∠α=60°时可得∠BAD=m﹣60°,∠ABC=∠ACB=90°﹣
,
∠ABD=90°﹣
∠BAD=120°﹣
,
∠CBD=∠ABD﹣∠ABC=30°.
②由
(2)可知,翻折△BDC到△BD1C,则此时∠CBD1=30°,
∠BCD=60°﹣∠ACB=
﹣30°,
∠α=∠ACB﹣∠BCD1=∠ACB﹣∠BCD=90°﹣
﹣(
﹣30°)=120°﹣m,
③以C为圆心CD为半径画圆弧交BF延长线于D2,连接CD2,
∠CDD2=∠CBD+∠BCD=30°+
﹣30°=
,
∠DCD2=180°﹣2∠CDD2=180°﹣m
∠α=60°+∠DCD2=240°﹣m.
综上所述,α为60°或120°﹣m或240°﹣m时∠CBD=30°.
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