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中招真卷
青海省西宁市2011年高中招生考试数学试卷
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一、选择题：
（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（11·西宁）－2＋5的相反数是
A．3B．－3C．－7D．7
【答案】B
2．（11·西宁）《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010—2020）》征求意见稿提出“财政性教育经费支出占国内生产总值比例不低于4%”，2010年我国全年国内生产总值为397983亿元．397983亿元的4%，也就是约人民币15900亿元．将15900用科学记数法表示应为
A．159×102B．15.9×103C．1.59×104D．1.59×103
【答案】C
3．（11·西宁）已知⊙O1、⊙O2的半径分别是r1＝2、r2＝4，若两圆相交，则圆心距O1O2可能取的值是
A．1B．2C．4D．6
【答案】C
4．（11·西宁）如图1，△DEF经过怎样的平移得到△ABC
A．把△DEF向左平移4个单位，再向下平移2个单位
B．把△DEF向右平移4个单位，再向下平移2个单位
C．把△DEF向右平移4个单位，再向上平移2个单位
D．把△DEF向左平移4个单位，再向上平移2个单位
【答案】A
5．（11·西宁）某水坝的坡度i＝1:
，坡长AB＝20米，则坝的高度为
A．10米B．20米C．40米D．20
米
【答案】A
6．（11·西宁）一节电池如图2所示，则它的三视图是
【答案】D
7．（11·西宁）西宁中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管的最大高度为3米，此时距喷水管的水平距离为
米，在如图3所示的坐标系中，这个喷泉的函数关系式是
A．y＝－（x－
）x2＋3B．y＝－3（x＋
）x2＋3
C．y＝－12（x－
）x2＋3D．y＝－12（x＋
）x2＋3
【答案】C
8．（11·西宁）用直尺和圆规作一个菱形，如图4，能得到四边形ABCD是菱形的依据是
A．一组邻边相等的四边形是菱形B．四边都相等的四边形是菱形
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
【答案】B
9．（11·西宁）反比例函数y＝
的图象如图5所示，则k的值可能是
A．－1B．
C．1D．2
【答案】B
10．（11·西宁）如图6，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADB＋∠EDC＝120°，BD＝3，CE＝2，则△ABC的边长为
A．9B．12C．16D．18
【答案】A
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：
（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）．
11．（11·西宁）计算
sin45°＝_▲．
【答案】1
12．（11·西宁）若二次根式
有意义，则x的取值范围是_▲．
【答案】x≤
x
－2
0
2
y
－5
－3
－1
x
－2
0
2
4
y
3
1
－1
－3
13．（11·西宁）如表1给出了直线l1上部分点（x，y）的坐标值，表2给出了直线l2上部分点（x，y）的坐标值．那么直线l1和l2直线交点坐标为_▲．
【答案】（2，－1）
14．（11·西宁）关于x的方程
＋
＝0的解为_▲．
【答案】x＝－2
15．（11·西宁）反比例函数y＝
的图象的对称轴有_▲条．
【答案】2
16．（11·西宁）如图7，将直角三角形的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠3＝20°，则∠2＝_▲．
【答案】50°
17．（11·西宁）如图8，在6×6的方格纸中（共有36个小方格），每个小方格都是边长为1的正方形，将线段OA绕点O逆时针旋转得到线段OB（顶点均在格点上），则阴影部分面积等于_▲．
【答案】2π
18．（11·西宁）如图9是三种化合物的结构式及分子式，则按其规律第4个化合物的分子式为_▲．
【答案】C4H10
19．（11·西宁）如图10，在⊙O中，AB、AC是互相垂直的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，且AB＝8cm，AC＝6cm，那么⊙O的半径OA长为_▲．
【答案】5cm
20．（11·西宁）如图11，直线y＝kx＋b经过A（－1，1）和B（－
，0）两点，则不等式0＜kx＋b＜－x的解集为_▲．
【答案】－
＜x＜－1
三、解答题（本大题共8小题，第21、22题每小题7分、第23、24、25题每小题8分，第26、27每小题10分，第28题12分，共70分．）
21．（11·西宁）（本小题满分7分）计算：
（
）－3＋（－2011）0－｜（－2）3｜．
【答案】原式＝27＋1－8………………6分
＝20………………7分
22．（11·西宁）（本小题满分7分）给出三个整式a2，b2和2ab．
（1）当a＝3，b＝4时，求a2＋b2＋2ab的值；
（2）在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解．请写也你所选的式子及因式分解的过程．
【答案】
（1）当a＝3，b＝4时，a2＋b2＋2ab＝（a＋b）2＝（3＋4）2＝49………………3分
（2）（答案不唯一）例：
a2－b2＝（a＋b）（a－b）………………7分
23．（11·西宁）（本小题满分8分）如图12，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥CA，AE∥BD．
（1）求证：
四边形AODE是菱形；
（2）．若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”，
其余条件不变，则四边形AODE是_▲．
【答案】
（1）证明：
∵矩形ABCD的对角线相交于点O
∴AC＝BD（矩形对角线相等）
OA＝OC＝
AC，OB＝OD＝
BD（矩形对角线互相平分）
∴OA＝OD………………2分
∵DE∥CAAE∥BD
∴四边形AODE是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
………………4分
∴四边形AODE是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）…………6分
（2）矩形………………8分
24．（11·西宁）（本小题满分8分）国家教育部规定“中小学生每天在校体育活动时间不少于1小时”．西宁市某中学为了了解学生体育活动的情况，随机抽查了520名毕业班学生，调查内容是：
“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”．以下是根据所得的数据制成的统计图的一部分．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）随机抽查的学生中每天在校锻炼时间超过1小时的人数是_▲；
（2）请将图14补充完整；
（3）2011年我市初中应届毕业生约为11000人，请你估计今年全市初中应届毕业生中每天锻炼时间超过1小时的学生约有多少人？
【答案】解：
（1）390………………2分
（2）如图：
………………5分
（3）11000×
＝8250（人）………………8分
25．（11·西宁）（本小题满分8分）如图15，阅读对话，解答问题．
盒子中有三个除数字外完全相同的小球—1，1，2．
小兵：
我蒙上眼睛，先从盒子中摸出一个小球（摸出后不放回），用P表示我摸出小球上标有的数字．
小红：
你摸出后，我也蒙上眼睛，再从盒子中摸出一个小球，用Q表示我摸出小球上标有的数字．
（1）试用树形图或列表法写出满足关于x的方程x2＋px＋q＝0的所有等可能结果；
（2）求
（1）中方程有实数根的概率．
【答案】
（1）列表
2
1
－1
2
（2，1）
（2，－1）
1
（1，2）
（1，－1）
－1
（－1，2）
（－1，1）
………………4分
所有等可能结果：
x2＋2x＋1＝0，x2＋2x－1＝0
x2＋x＋2＝0，x2＋x－1＝0
x2－x＋2＝0，x2－x＋1＝0………………6分
（2）P（有实数根）＝
………………8分
26．（11·西宁）（本小题满分10分）已知：
如图，BD为⊙O的直径，AB＝AC，AD交BC与E，AE＝2，ED＝4．
（1）求证：
△ABE∽△ADB；
（2）求AB的长；
（3）延长DB到F，使BF＝OB，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．
【答案】
（1）∵在⊙O中，AB＝AC，
∴
＝
（在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等）
∴∠ABC＝∠D（相等的弧所对的圆周角相等）
∵∠BAD＝∠BAE
∴△ABE∽△ADB（如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）………………3分
（2）解：
∵△ABE∽△ADB
∴
＝
∵AE＝2，ED＝4
∴AB＝2
………………6分
（3）直线FA与⊙O相切………………7分
证明：
连接AO，∵BD为⊙O的直径，
∴∠BAD＝90°（直径所对的圆周角是直角）
∴在Rt△ABD中，AB2＋AD2＝BD2
∴BD＝4
∴OB＝2
∵BF＝OBAB＝2
∴AB＝OB＝BF
∴∠FAO＝90°（如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形）
∵OA为半径
AF为⊙O切线（经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线）……………10分
27．（11·西宁）（本小题满分10分）国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》，从2011年5月1日起商品房销售实行一套一标价．商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报．某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房都持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案发供选择：
①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？
【答案】解：
（1）设平均每次下调的百分率为x，根据题意得：
500（1－x）2＝4050………………4分
解此方程得：
x1＝
，x2＝
（不符合题意，舍去）
∴x＝10%
答：
平均每次下调的百分率为10%………………7分
（2）方案一：
100×4050×98%＝396900（元）
方案二：
100×4050－1.5×100×12×2＝401400（元）………………9分
∴方案一优惠………………10分
28．（11·西宁）（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C为（－1，0）．如图17所示，B点在抛物线y＝
x2＋
x－2图象上，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，且B点横坐标为－3．
（1）求证：
△BDC≌△COA；
（2）求BC所在直线的函数关系式；
（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形？
若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】
（1）证明：
∵∠BCD＋∠ACO＝90°，
∠ACO＋∠OAC＝90°，
∴∠BCD＝∠OAC
∵△ABC为等腰直角三角形∴BC＝AC
在△BDC和△COA中
∠BDC＝∠COA＝90°
∠BCD＝∠OAC
BC＝AC
∴△BDC≌△COA（AAS）………………4分
（2）解：
∵C点坐标为（－1，0）
∴BD＝CO＝1
∵B点横坐标为－3
∴B点坐标为（－3，1）
设BC所在直线的函数关系式为y＝kx＋b
∴
解得
∴BC所在直线的函数关系式为y＝－
x－
………………8分
（3）解：
存在………………9分
∵二次函数解析式为：
y＝
x2＋
x－2
∴y＝
x2＋
x－2
＝
（x＋
）2x－
∴对称轴为直线x＝－
………………10分
若以AC为直角边，点C为直角顶点，对称轴上有一点P1，使CP1⊥AC，
∵BC⊥AC∵点P1为直线BC与对轴称直线x＝－
的交点
由题意可得：
解得：
∴P1（－
，－
）
若以AC为直角边，点A为直角顶点，对称轴上有一点P2，使AP2⊥AC，
则过点A作AP2∥BC，交对轴称直线x＝－
于点P2
∵CD＝OA∴A（0，2）
由题意得直线AP2的解析式为：
y＝－
x＋2
解得：
∴P2（－
，－
）
∴P点坐标分别为P1（－
，－
）、P2（－
，－
）………………12分
（注：
每题只给出一种解法，如有不同解法请对照评分标准给分）
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