小学数学总复习知识整理全.docx
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小学数学总复习知识整理全
第一章数
一、数概念
（一）整数
1整数的意义
自然数和负整数都是整数。
2自然数
我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示。
0也是自然数。
3计数单位
一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
4数位
计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
我们学过的数位从低到高依次是个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位、千亿位……
5、整数的读法：
从高位到低位，一级一级地读。
读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。
每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。
6.整数的写法：
从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
7、比较整数大小：
比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。
…
8、大数的改写
一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。
有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。
1）准确数：
在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。
改写后的数是原数的准确数。
例如1254300000=125430万=12.543亿。
125430万、12.543亿都是原数的准确数。
2.）近似数：
根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。
例如：
1302490015省略亿后面的尾数是1302490015≈13亿。
13亿是原数的近似数。
3.）四舍五入法：
要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，把尾数舍去的同时并向它的前一位进1。
例如：
省略345900万位后面的尾数是345900≈35万。
省略4725097420亿位后面的尾数是4725097420≈47亿。
（二）分数
1、分数的意义
把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或者几份的数叫做分数。
2、分数单位：
把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。
3、分数各部分名称：
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份。
4、分数的分类
（1）分数分为真分数和假分数两类。
分子是分母倍数的假分数可以化成整数，分子不是分母倍数的假分数可以化成带分数。
（2）真分数：
分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于1。
（3）假分数：
分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。
假分数大于或等于1。
（4）带分数：
分子不是分母倍数的假分数可以写成整数与真分数合成的形式，通常叫做带分数。
带分数大于1.
5.分数的写法：
先写分数线，再写分母，最后写分子。
6、比较分数的大小:
分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。
分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。
（三）百分数
1、百分数的意义：
表示一个数是另一个数百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。
2、百分数的特点：
（1）百分数是一个分率，不能带单位名称。
（2）百分数的分母一定是100，但分母是100的分数不一定能写成百分数。
（3）百分数的计数单位是1%。
（4）百分数的分子可以是整数也可以是小数。
（5）百分数通常不写成分数形式，而是在原来分子后面加上%。
3、百分数与分数的联系与区别：
分数既可以表示具体数量，又可以表示分率,所以分数有时有计量单位，有时没有计量单位；百分数只表示分率，没有计量单位。
4、常用的百分率公式：
这些百分率表示的都是部分量占总量的百分之几，结果都不会超过100%
（三）小数
1小数的意义
把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
2小数的组成：
一个小数由整数部分、小数点部分和小数部分组成。
数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。
在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
小数部分的最高计数单位“十分之一”和整数部分的最低计数单位“一”之间的进率也是10。
3、小数数位顺序表：
4、小数的读法：
读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。
5.小数的写法：
写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
6、比较小数的大小：
先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……
7、小数的分类
有限小数：
小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。
例如：
41.7、25.3、0.23都是有限小数。
无限小数：
小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。
例如：
4.33……3.1415926……
无限不循环小数：
一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。
例如：
∏
循环小数：
一个数的小数部分，从某一位起一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的数叫做循环小数。
例如：
3.555……0.0333……12.109109……
8、循环节：
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
例如：
3.99……的循环节是“9”，0.5454……的循环节是“54”。
9、循环小数的分类：
（1）循环小数的分为纯循环小数和混循环小数。
（2）纯循环小数：
循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。
例如：
3.111……0.5656……
（3）混循环小数：
循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。
3.1222……0.03333……
10、循环小数的简写：
写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。
如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。
...
例如：
3.777……=3.70.5302302=0.5302。
（五）数的互化
1.一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
2.分数化成小数：
用分子除以分母。
能除尽的就化成有限小数，不能除尽的，一般保留三位小数。
3.小数化成分数：
根据小数的意义直接把小数写成分母是10、100、100……的分数，能约分的要约分。
4.小数化成百分数：
只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
5.百分数化成小数：
只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
6.分数化成百分数：
通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。
7.百分数化成分数：
先把百分数改写成分数，能约分的再约成最简分数。
（六）正负数
1、正负数的意义：
表示相反意义的量用正负数表示
2、学过的数可以分为正数、负数和0三类。
3、正数＞0，0＞负数，正数＞负数。
（七）因数和倍数
1、倍数和因数的意义：
如：
5×7=35,5和7都是35的因数，35是5的倍数，也是7的倍数。
因数和倍数是相互依存的。
2、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
例如：
10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。
3、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
如：
3的倍数有：
3、6、9、12……其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。
4、2的倍数的特征：
个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数，例如：
202、480、304
5、5的倍数特征：
个位上是0或5的数，都是5的倍数，例如：
5、30、405。
6、3的倍数的特征：
一个数的各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，例如：
12、108、204
7、9的倍数的特征：
一个数各位上数的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。
是3的倍数的数不一定是9的倍数，但是9的倍数一定是3的倍数。
8、4、25的倍数的特征：
一个数的末两位数是4（或25）的倍数，这个数就是4（或25）的倍数。
例如：
16、404、1256都是4的倍数，50、325、500、1675都是25的倍数。
9、8、125的倍数的特征：
一个数的末三位数是8（或125）的倍数，这个数就是8（或125）的倍数。
例如：
1168、4600、5000、12344都是8的倍数，1125、13375、5000都是125的倍数。
10、自然数的分类：
（1）根据是否是2的倍数，把自然数分为奇数和偶数两类。
所以自然数里除了奇数就是偶数，除了偶数就是奇数。
最小的奇数是1，最小的偶数是0，没有最大的奇数和偶数。
是2的倍数的数叫做偶数。
不是2的倍数的数叫做奇数。
（2）根据一个数因数个数的多少，把自然数分为质数、合数和1三类。
质数：
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数），最小的质数是2.
100以内的质数有：
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
合数：
一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，
最小的合数是4.例如4、6、8、9、12都是合数。
1不是质数也不是合数。
自然数除了1外，不是质数就是合数。
11、分解质因数
（1）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5叫做15的质因数。
（2）把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
12、最大公因数：
几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。
其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数，例如12的因数有1、2、3、4、6、12；18的因数有1、2、3、6、9、18。
其中，1、2、3、6是12和18的公因数，6是它们的最大公因数。
如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。
如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1。
13、互质数：
公因数只有1的两个数，叫做互质数，
成互质关系的两个数，有下列几种情况：
1和任何自然数互质。
相邻的两个自然数互质。
两个不同的质数互质。
当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。
14、两两互质：
如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。
15、最小公倍数：
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18……；3的倍数有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。
如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
16、几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。
二、性质和规律
（一）商不变的规律
（1）商不变的规律：
在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
（2）作用：
是小数除法计算的依据是简算的依据
（二）小数的性质
1、小数的性质：
在小数的末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变。
2、作用：
（1）化简小数.如：
1.200=1.2
（2）把小数改写成需要的小数位数。
如：
把2改写成两位小数即2=2.00
（三）小数点位置的移动引起小数大小变化的规律
（1）小数点向右移动一位，这个数就扩大到原来的10倍；小数点向右移动两位，这个数就扩大到原来的100倍；小数点向右移动三位，这个数就扩大到原来的1000倍……
（2）小数点向左移动一位，这个数就缩小到原来的
；小数点向左移动两位，这个数就缩小到原来的
；小数点向左移动三位，这个数就缩小到原来的
……
（四）分数的基本性质
（1）分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。
（2）作用：
根据分数的基本性质可以进行约分和通分
约分：
把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
计算的结果通常要约成最简分数。
最简分数：
分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。
通分：
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
（通分的作用：
比较异分母分数的大小；计算异分母分数加减法）
（五）比的基本性质
比的基本性质：
比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（零除外），比值不变。
根据比的基本性质可以化简比。
第二章：
数的运算
（一）运算法则
1.整数、小数加法计算法则：
相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。
2.整数、小数减法计算法则：
相同数位对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一当十，和本位上的数合在一起，再减。
3.整数乘法计算法则：
先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐那一位，然后把各次乘得的数加起来。
4.整数除法计算法则：
从被除数的高位除起，除数是几位数，就先看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。
如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。
每次除得的余数一定要比除数小。
5.小数乘法法则：
先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，用“0”补足。
6.除数是整数的小数除法计算法则：
先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，继续除。
7.除数是小数的除法计算法则：
先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位，被除数的小数点也向右移动同样的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。
8.同分母分数加减法计算方法:
同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。
9.异分母分数加减法计算方法:
先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。
10.分数乘法的计算法则:
分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
11.分数除法的计算法则:
甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
（二）运算顺序
1.没有括号的混合运算:
只有加减或只有乘除，按照从左往右的顺序依次运算；既有加减又有乘除，要先算乘、除，后算加减法。
4.有括号的混合运算:
先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
（三）四则运算各部分之间的关系
1、加法各部分之间的关系
加数+加数=和一个加数=和－另一个加数
2、减法各部分之间的关系
被减数-减数=差被减数-差=减数减数+差=被减数
3、乘法各部分之间的关系
因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数
4、除法各部分之间的关系
被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×除数
有余数时，被除数=商×除数+余数
（四）四则运算的一些特殊运算
（五）运算律、运算性质
应用运算律和运算性质可以使计算简便。
第三章量的计量
一、常用时间单位
一年中有1、3、5、7、8、10、12各月共7个大月，大月每月31天
一年中有4、6、9、11各月共4个小月，小月每月30天
平年2月28天，闰年2月29天。
一般公历年份是4的倍数，这一年是闰年，如果是整百年份，必须是400的倍数才是闰年
平年全年365天，闰年全年366天。
二、常用质量单位
三、常用长度单位
四、面积
（一）面积的意义：
物体表面或平面图形的大小叫做它们的面积。
（二）常用的面积单位
五体积和容积
（一）什么是体积、容积
体积：
物体所占空间的大小就是物体的体积。
容积：
容器所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
（二）常用体积、容积单位
第四章比和比例
1、比的意义和性质
（1）比的意义
两个数相除又叫做两个数的比。
比的后项不能是零。
如4:
5“：
”是比号，读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
比值可以是整数，也可以是小数，还可以是分数。
（2）比、分数、除法三者之间的关系
a÷b=a:
b=
（b≠0）
可见，比的前项相当于除法中的被除数，相当于分数中的分子；比号相当于除法中的除号，相当于分数中的分数线；后项相当于除法中的除数，相当于分数中的分母；比值相当于除法中的商，相当于分数中的分数值。
（2）比的性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
（3）求比值和化简比
用比的前项除以后项所得的商叫做比值，比值是一个数,可以是整数，也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。
它的结果必须是一个最简比（最简比的前、后项互质）。
（4）比例尺
图上距离：
实际距离=比例尺，比例尺是一个比。
比例尺有数值比例尺和线段比例尺两种。
如：
1:
20000是数值比例尺。
是线段比例尺。
即在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。
（5）按比例分配
在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种分配的方法通常叫做按比例分配。
2比例的意义和性质
（1）比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
（2）比例的性质
在比例里，两个外项的积等于两个内向的积，这叫做比例的基本性质。
根据比例的基本性质，可以解比例。
（3）解比例
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
3正比例和反比例
（1）成正比例的量
两种相关联的量，这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示
=k（一定）
（2）成反比例的量
两种相关联的量，这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
用字母表示x×y=k（一定）
第五章式与方程
一、用字母表示数
1用字母表示数的意义和作用
用字母表示数，可以简明地表达数量关系、运算定律和计算公式，也可以表示运算的结果。
2用字母可以表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式
（1）常见的数量关系
路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系：
s=vtv=s÷tt=s÷v
总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系:
a=bcb=a÷cc=a÷b
（2）用字母表示运算定律和性质（前边有）
（3）用字母表示几何形体计算公式（后边有）
3用字母表示数的写法
（1）数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，省略乘号时，数字要写在字母的前面。
（2）当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。
（3）在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。
（4）用含有字母的式子表示问题的答案时，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。
4、将数值代入式子求值
把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：
先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。
字母表示的是数，后面不写单位名称。
二、简易方程
（一）方程和方程的解
1、方程：
含有未知数的等式叫做方程。
2、方程与等式的关系：
方程一定是等式，等式不一定是方程。
3方程的解：
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
三、解方程
解方程：
求方程的解的过程叫做解方程。
第六章空间和图形
一、线和角
1、线
（1）直线
直线没有端点；长度无限，可以向两端无限延伸。
过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线。
（2）射线
射线只有一个端点；长度无限，可以向一端无限延伸。
（3）线段
线段有两个端点，长度有限；它是直线、射线的一部分；两点的连线中，线段为最短。
（4）同一平面内两条直线的位置关系：
平行线:
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
两条平行线之间的距离处处相等。
垂线：
两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。
点到直线的距离：
从直线外一点到这条直线作垂线，这点和垂足之间的线段长叫做点到直线的距离。
2、角
（1）角：
从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。
这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
（2）角的分类
锐角：
小于90°的角叫做锐角。
直角：
等于90°的角叫做直角。
钝角：
大于90°而小于180°的角叫做钝角。
平角：
角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。
平角=180°。
周角：
角的一边旋转一周，与另一边重合得到一个周角。
周角=360°。
1周角=2平角=4直角
二、平面图形
1长方形
（1）特征
长方形是四边形，两组对边分别平行且相等，4个角都是直角。
有两条对称轴。
（2）计算公式
周长c=2（a+b）=2a+2b面积s=ab
2正方形
（1）特征：
正方形是四边形，四条边都相等，四个角都是直角。
有4条对称轴。
（2）计算公式
周长c=4a面积s=a²
3平行四边形
（1）意义
平行四边形：
两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。
（2）特征：
平行四边形两组对边分别平行且相等。
对角相等，有无数条高，相邻的两个角的度数之和为180度。
平行四边形容易变形。
（3）计算公式
面积s=ah
4梯形
（1）意义：
梯形：
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
梯形有无数条高。
等腰梯形：
两腰相等的梯形叫等腰梯形。
等腰梯形有一条对称轴。
（2）公式s=（a+b）h÷2
5、四边形之间有关系
6、三角形
（1）特征
三角形是由三条线段围成的图形。
有三条边、三个角、三个顶点。
三角形内角和是180度。
三角形具有稳定性。
三角形有三条高。
三角形两边之和大于第三边。
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