北京市平谷区学年八年级上学期期末数学试题.docx
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北京市平谷区学年八年级上学期期末数学试题
北京市平谷区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
一、单选题
1．4的平方根是（ ）
A．±2B．2C．﹣2D．16
2．下面是一些北京著名建筑物的简笔画，其中不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．下列实数中，是有理数的是（）
A．
B．
C．
D．0.131131113…
4．已知如图
，
，
，则
的度数为（）
A．
B．
C．
D．
5．下列二次根式中，与
是同类二次根式的是（）
A．
B．
C．
D．
6．如图，
是等边三角形，
，
是
边上的高，
是
的中点，
是
上的一个动点，则
的最小值为（）
A．1B．2C．
D．
7．下列等式成立的是（）
A．
B．
C．
D．
8．已知锐角
如图，
（1）在射线
上取一点
，以点
为圆心，
长为半径作弧
，交射线
于点
，连接
；
（2）以点
为圆心，
长为半径作弧，交弧
于点
；
（3）连接
，
.作射线
.
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）
A．
B．若
，则
C．
垂直平分
D．
二、填空题
9．要使分式
有意义，则x的取值范围是____________．
10．若
，则
______.
11．如图，已知△ABC，通过测量、计算得△ABC的面积约为____cm2.（结果保留一位小数）
12．化简：
=____________．
13．已知：
如图，
与
相交于点
，
，请添加一个条件______，使得
.
14．对于两个非零的实数
，
，定义运算
如下：
.例如：
.若
，则
的值为______.
15．某小组计划在本周的一个下午借用
、
、
三个艺术教室其中的一个进行元旦节目的彩排，他们去教学处查看了上一周
、
、
三个艺术教室每天下午的使用次数（一节课记为一次）情况，列出如下统计表：
通过调查，本次彩排安排在星期______的下午找到空教室的可能性最大.
16．如图，为了庆祝祖国70周年大庆，某彩灯工厂设计了一款彩灯.平面上，不同颜色的彩色线段从
点发出，恰好依次落到边长为1的小正方形格点上，形成美丽的灯光效果，烘托了快乐的节日氛围.则
的长度为___________.照此规律，
的长度为___________.
三、解答题
17．计算：
18．计算：
.
19．如图，已知
，作
的平分线
，将直角尺
如图所示摆放，使
边与
边重合，顶点
落在
边上，
边与
交于点
.
（1）我们猜想
是_______三角形；
（2）补全下面证明过程：
∵
平分
∴______=______
∵
∴______=______
∴______=______
∴______=______
20．计算：
．
21．计算：
.
22．解分式方程：
23．已知：
如图，点
，
，
，
在同一直线上，
，
，
，求证：
.
24．已知
，求代数式
的值.
25．已知：
如图，
，分别过点
和点
作
，
，两垂线相交于点
.求证：
.
26．列方程解应用题：
京张高铁是一条连接北京市与河北省张家口市的城际铁路.2021年底，京张高铁正式开通，京张高铁是我国“八纵八横”高铁网的重要组成部分，也是2022年北京冬奥会重要的交通保障设施.已知该高铁全长约180千米，按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，全程用时比普通快车少用1个小时，求京张高铁列车的平均行驶速度.
27．已知：
在
中，
，
于点
，过点
作
于点
，交
于点
.
（1）依题意补全图形；
（2）求证：
；
（3）求证：
.
28．在学习了不等式的知识后，我们发现如下正确结论：
若
则
若
则
若
则
因此，我们可以根据两个数之差的情况，来判断这两个数的大小，我们管这种方法叫做“求差法比较大小”下面是小明利用这个结论解决问题的过程：
若
、
为任意的实数，试比较代数式
与
的大小.
∵
∵
∴
试仿照小明的做法，解决下面的问题：
（1）试比较
与
的大小.
（2）若
，试比较
与
的大小.
29．如图，
，点
是
边上一点，点
，
是
边上两点，且
，作点
关于
的对称点点
，连接
，
，
.
（1）依题意补全图形；
（2）猜想
______°，并证明；
（3）猜想线段
、
、
的数量关系______，并证明.
参考答案
1．A
【解析】
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根．
【详解】∵（±2）2=4，
∴4的平方根是±2，
故选A．
【点睛】本题主要考查平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键.
2．D
【分析】
根据轴对称图形的概念求解．
【详解】
解：
A、是轴对称图形，故错误；
B、是轴对称图形，故错误；
C、是轴对称图形，故错误；
D、不是轴对称图形，故正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念：
轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
3．C
【分析】
根据有理数的概念：
有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，根据概念对每一项进行判断即可.
【详解】
，
，0.131131113…属于无理数，均错误；
符合有理数的概念，正确.
故答案选C
【点睛】
本题考查了有理数的概念，熟练掌握有理数的概念和内涵是解决本题的关键.
4．B
【分析】
先根据三角形内角和公式，求出∠ABC的度数，然后利用平行线的性质，得到∠AFG的度数，最后求出∠AFE的度数即可.
【详解】
∴∠AFE=180°-∠AFG=180°-70°=110°
故答案选B.
【点睛】
本题考查了三角形内角和公式，平行线的性质，补角性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的性质，求出∠AFG的度数.
5．B
【分析】
根据同类二次根式的概念：
几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.对每一项进行判断即可.
【详解】
=5，错误；B
=
，正确；C.
，错误；D.
=
，错误
故答案选B
【点睛】
本题考查了同类二次根式的意义，解决本题的关键是正确的将二次根式化成最简.
6．C
【分析】
找到E点关于AD成轴对称的对称点F，然后连接CF交AD于点P，此时PE+PC最短，PE+PC=PF+PC=FC，即求出FC的长即可.
【详解】
找到E点关于AD的成轴对称的对称点F，连接CF，交AD于点P，由此可知PE=PF,此时PE+PC最短,PE+PC=PF+PC=CF
∵E为边AC的中点
∴F点为AB中点，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠B=60°，AB=BC=2
CF垂直平分AB,
∴BF=1
在RT△BCF中，
故答案是C
【点睛】
本题考查最短路径问题，等边三角形的性质，三线合一性质的应用，解决本题的关键是熟练掌握最短路径模型，能够根据实际情况作出辅助线.
7．A
【分析】
根据分式的化简步骤和同底数幂相除的法则，将每一个式子进行化简即可.
【详解】
A.
正确；
B.
，错误；
C.
错误；
D.
错误.
故答案选A
【点睛】
本题考查了分式的化简和同底数幂的除法，解决本题的关键是熟练掌握同底数幂的运算法则.
8．D
【分析】
通过求证△COF≌△GOF，即可求证
，通过求证△COG为等边三角形即可判断B结论；通过求证△OME≌△OMC即可判断C结论；通过三角形两边之和大于第三边即可判断D选项.
【详解】
解：
∵OC=OF=OG,
又∵CF=GF，
∴△COF≌△GOF，
∴
，
故A正确
又∵CG=OC，
∴△COG为等边三角形，
∴∠COE=60°，
∴∠AOB=
∠GOC=30°
故B正确
∵OC=OE,
OM=OM，
（已证），
∴△OMG≌△OMC，
∴CM=MG，
∠OMC=∠OMG=90°.
故C正确
在三角形CGF中，
∵CF=FG
∵CF+FG＞CG
∴2FG＞CG.
故D错误
故答案是D.
【点睛】
本题考查了三角形全等，解决本题的关键是找到相等的线段和相等的角，通过求证三角形全等解决每一个选项的对错.
9．x≠2
【分析】
根据分式的分母不等于0，即可得到答案.
【详解】
∵分式
有意义，
∴x-2≠0，即x≠2.
故答案是：
x≠2
【点睛】
本题主要考查分式有意义的条件，根据题意，列出关于x的不等式，是解题的关键.
10．1
【分析】
根据几个非负数的和等于0，则每一项都等于0，计算即可解决.
【详解】
解：
，
，
，
.
故答案是1
【点睛】
本题考查了非负数之和为0的知识点，解决本题的关键是熟练掌握非负数之和为0的每项都为0这一要点.
11．1.9
【解析】
【分析】
过点C作CD⊥AB的延长线于点D，测量出AB，CD的长，再利用三角形的面积公式即可求出△ABC的面积．
【详解】
解：
过点C作CD⊥AB的延长线于点D，如图所示．
经过测量，AB=2.2cm，CD=1.7cm，
（cm2）．
故答案为：
1.9．
【点睛】
本题考查了三角形的面积，牢记三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半是解题的关键．
12．
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质解答．
【详解】
∵π>3，
∴π−3>0；
∴
=π−3.
【点睛】
本题考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握二次根式的性质.
13．
【分析】
根据三角形全等的判定条件，图中可知由一组对顶角，对顶角的一边已经相等，故只需让对顶角的另一条边也相等即可判定三角形全等.
【详解】
∵BC=CE，∠ACB=∠ECD
又∵AC=CD
∴
（SAS）
故答案是AC=CD
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定方法，解决本题的关键是熟练掌握三角形的判定定理.
14．
【分析】
根据新运算，将
进行展开，然后化成
的形式即可解决.
【详解】
解：
∵
，
∴
.
故答案是
.
【点睛】
本题考查了新运算，解决本题的关键是掌握新运算的运算步骤方法.
15．三
【分析】
根据每日下午ABC三个教室的使用次数，通过对比即可得出结论.
【详解】
通过观察可知从周一至周五，三个艺术教室使用次数分别为：
8,7,2,9,5，所以彩排安排在周三的下午找到空教室的可能性最大.
故答案是：
三
【点睛】
本题考查了归纳对比的方法，解决本题的关键是将每日教室使用次数进行求和，然后观察归纳.
16．
【分析】
根据勾股定理分别表示出
、
、
、
的长度，然后研究之间存在的规律，
【详解】
由图可知，
、
、
、
……分别为直角三角形的斜边
=
=
、
=
=
、
=
=
、
=
=
……
由上式可以看出，
=
故答案是：
；
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用和数字规律，解决本题的关键是正确将
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