劳斯法分析系统稳定性及不稳定性的改进方法分解.docx
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劳斯法分析系统稳定性及不稳定性的改进方法分解
邢台学院物理系
《自动控制理论》
课程设计报告书
设计题目：
劳斯法分析系统的稳定性及不稳定性的改进措施
专业：
自动化
班级：
＿
学生姓名:
学号:
4
指导教师：
2013年3月24日
邢台学院物理系课程设计任务书
专业：
自动化班级：
学生姓名
学号
课程名称
现代控制理论基础
设计题目
劳斯法分析系统稳定性及不稳定性的改进方法
设计目的、主要内容（参数、方法）及要求
稳定是系统正常工作的首要条件，稳定性分析是对系统进行性能分析的第一步，通过对劳斯判据的设计研究，更加深入了解系统的稳定性，对结构性不稳定系统进行及时合理的改进。
参数：
方法：
对各种例题进行分析总结。
要求：
对劳斯判据进行深入的研究，利用劳斯判据得出的参数条件进行系统的改善
工作量
2周
进度安排
3月11日―3月14日：
确定自己需要研究的课题，针对需要查找资料。
3月15日―3月18日：
将搜集到的资料进行整理，简单的写出设计大纲。
3月19日―3月22日：
下载任务书模板，填写内容逐步完成设计。
3月23日―3月24日：
浏览任务书，进行自我完善。
主要参考资料
⑴黄坚.自动控制理论及其应用.高等教育出版社.2007
⑵黄忠霖.自动控制原理的MATLAB实现.国防工业出版社.2007
⑶广西物理报期刊.2010
⑷张静.MATLAB在控制系统中的应用.北京：
电子工业出版社.2007
指导教师签字
系主任签字
2013年3月24日
摘要
劳斯判据，RouthCriterion，又称为代数稳定判据。
劳斯于1877年提出的稳定性判据能够判定一个多项式方程中是否存在位于复平面右半部的正根，而不必求解方程。
由此劳斯获得了亚当奖。
劳斯判据，这是一种代数判据方法。
它是根据系统特征方程式来判断特征根在S平面的位置，从而决定系统的稳定性，由于不必求解方程，为系统的稳定性的判断带来了极大的便利。
劳斯稳定判据是根据闭环特征方程式的各项系数，按一定的规则排列成所谓的劳斯表，然后根据表中第一列系数正，负符号的变化情况来判别系统的稳定性。
本次课程设计以劳斯判据为例，研究控制系统的稳定性分析问题，并对结构性不稳定系统的改进措施进行分析。
关键词：
劳斯判据特征方程式正根稳定性劳斯表系数结构性
目录
1劳斯稳定判据
1.1劳斯稳定判据原理
1.2实际例题分析
1.3全零行与临界稳定
2结构性不稳定系统的改进措施
2.1改变环节的积分性质
2.2加入比例微分环节
3总结及体会
参考文献
1劳斯判据
1.1劳斯判据原理
劳斯判据是根据闭环特征方程式的各项系数，按一定的规则排列成所谓的劳斯表，然后根据表中第一列系统正，负号的变化情况来判断系统稳定性。
根据特征方程的各项系数排列成下列劳斯表。
若特征方程式的各项系数都大于零（必要条件），且劳斯表中第一列元素均为正值，则所有的特征根均位于s左半平面，相应的系统是稳定的。
否则系统为不稳定或临界稳定，实际上临界稳定也属于不稳定。
劳斯表中第一列元素符号改变的次数等于该特征方程的正实部根的个数。
1.2实际例题分析
例题1：
某系统的特征方程为：
，判断系统稳定性。
解：
系统的特征方程为
劳斯表：
s3124
s28100
s192
s0100
第一列同号，所以系统稳定。
例题2：
设闭环系统传递函数为
，判定该系统是否稳定。
解：
系统特征方程为
劳斯表：
s5114
s4235
s3－0.51.50
s2950
s116／900
s0500
第一列元素中出现负数，系统不稳定
例题3：
某反馈控制系统的特征方程为:
试确定使该闭环系统稳定的K值。
解：
系统特征方程为:
劳斯表：
s312k+3
s25k10
s1
0
s0100
解得K>0.5
1.3全零行与临界稳定
1）劳斯表第一列中出现系数为零，而其余系数不全为零
用一个很小的正数
来代替零这一项，据此算出其余的各项，完成劳斯表。
如果第一列
上面的系数与下面的系数符号相同，则表示该方程中有一对共轭虚根存在，相应的系统也属不稳定。
例题：
某系统特征方程为：
判定该系统是否稳定。
如不稳定，求不稳定根的个数。
解：
系统特征方程为:
劳斯表：
s4111
s3220
s20（ε）10
s1
00
s0100
系统不稳定，有两个位于S右半平面的根。
2）劳斯表某行系数全为零的情况。
表示相应方程中含有一些大小相等符号相反的实根或共轭虚根。
利用系数全为零行的上一行系数构造一个辅助多项式，并以这个辅助多项式导数的系数来代替表中系数为全零的行,完成劳斯表的排列。
这些大小相等、符号相反的根可通过求解辅助方程得到，而且其根的数目总是偶数的。
表明特征方程具有大小相等而位置径向相反的根。
至少要下述几种情况之一出现：
1）大小相等，符号相反的一对实根；
2）一对共轭纯虚根；
3）对称于虚轴的两对共轭复根；
例题：
某系统的特征方程为：
判断系统稳定性。
解：
系统特征方程为:
劳斯表：
s513－4
s413－4
s3000
s22500
s13－80
s0－800
构造辅助方程
对A（s）求导
由劳斯表可知有一个特征根在S的右半平面，系统属于临界稳定，即不稳定。
2.结构性不稳定系统的改进措施
如果无论怎样调整系统的参数，也无法使其稳定，则称这类系统为结构不稳定系统。
如图3-17所示的系统。
闭环传递函数为
特征方程式为
=0
根据劳斯判据，由于方程中s一次项的系数为零，故无论K取何值，该方程总是有根不在s左半平面，即系统总是不稳定。
这类系统称为结构不稳定系统。
解决这个问题的办法一般有以下两种：
2.1改变环节的积分性质
可用比例反馈来包围有积分作用的环节。
例如，在积分环节外面加单位负反馈，见图3-18，这时，环节的传递函数变为
从而使原来的积分环节变成了惯性环节。
图3-17所示系统中的一个积分环节加上单位负反馈后，系统开环传递函数变成为
系统的闭环传递函数为
特征方程式：
劳斯表：
s3T1
s21+TK
s1
s0K
根据劳斯判据，系统稳定的条件为
即
所以，K的取值范围为
可见，此时只要适当选取K值就可使系统稳定。
2.2.加入比例微分环节
如图3-19所示，在前述结构不稳定系统的前向通道中加入比例微分环节，系统的闭环传递函数变为
劳斯表：
s3TKτ
s21K
s1K（τ－T）
s0K
系统的稳定条件为
即
可见，此时只要适当选取系统参数，便可使系统稳定。
三、总结及体会
稳定性是对控制系统的最基本要求，稳定性完全取决于系统本身的结构和参数。
线性系统稳定的充分必要条件是其特征方程根全部位于s平面左半平面上。
由于特征根就是系统的极点，因此，线性系统稳定的充要条件也可表述为：
系统的极点均在s平面的左半平面。
显然，稳定性与零点无关。
当有一个根落在右半部，系统不稳定。
当有根落在虚轴上（不包括原点），此时为临界稳定，系统产生持续振荡。
判断系统是否稳定通常采用系统稳定性判据，其中劳斯判据就是最常采用的一种稳定性判据。
劳斯判据是根据系统特征方程系数构成的劳斯阵列来判断系统稳定性的。
劳斯判据不仅可以判别系统稳定不稳定，即系统的绝对稳定性，而且也可检验系统是否有一定的稳定裕量，即相对稳定性。
另外劳斯判据还可用来分析系统参数对稳定性的影响和鉴别延滞系统的稳定性。
物理中所用到的系统模式很多，然后系统稳定性判据的主要意义在于能够在判断的基础上对不稳定系统进行改进，使其变成稳定性系统，最终到达进行操作系统的目的。
参考文献
[1]黄坚.自动控制原理.科学出版社,2007
[2]黄忠霖.自动控制原理的MATLAB实现.国防工业出版社,2007
[3]广西物理报期刊.2010
[4]张静.MATLAB在控制系统中的应用.北京：
电子工业出版社.2007
课程设计成绩评定表
系部：
班级：
学生姓名：
学号：
项目
分值
优秀
（100>x≥90）
良好
（90>x≥80）
中等
（80>x≥70）
及格
（70>x≥60）
不及格（x<60）
评分
参考标准
参考标准
参考标准
参考标准
参考标准
平时考核
20
学习态度认真，科学作风严谨，严格保证设计时间并按任务书中规定的进度开展各项工作。
学习态度比较认真，科学作风良好，能按期圆满完成任务书规定的任务。
学习态度尚好，遵守组织纪律，基本保证设计时间，按期完成各项工作。
学习态度尚可，能遵守组织纪律，能按期完成任务。
学习马虎，纪律涣散，工作作风不严谨,不能保证设计时间和进度。
课程设计报告
报告内容组织书写
20
结构严谨，逻辑性强，层次清晰，语言准确，文字流畅，完全符合规范化要求，书写工整或用计算机打印成文；图纸非常工整、清晰。
结构合理，符合逻辑，文章层次分明，语言准确，文字流畅，符合规范化要求，书写工整或用计算机打印成文；图纸工整、清晰。
结构合理，层次较为分明，文理通顺，基本达到规范化要求，书写比较工整；图纸比较工整、清晰。
结构基本合理，逻辑基本清楚，文字尚通顺，勉强达到规范化要求；图纸比较工整。
内容空泛，结构混乱，文字表达不清，错别字较多，达不到规范化要求；图纸不工整或不清晰。
技术水平
20
设计合理、理论分析与计算正确，文献查阅能力强、引用合理、调查调研非常合理、可信。
设计合理、理论分析与计算正确，文献引用、调查调研比较合理、可信。
设计合理，理论分析与计算基本正确，主要文献引用、调查调研比较可信。
设计基本合理，理论分析与计算无大错。
设计不合理，理论分析与计算有原则错误，文献引用、调查调研有较大的问题。
创新
10
有重大改进或独特见解，有一定实用价值
有较大改进或新颖的见解，实用性尚可
有一定改进或新的见解
有一定见解
观念陈旧
上机操作
30
实验数据准确，有很强的实际动手能力、经济分析能力和计算机应用能力。
实验数据比较准确，有较强的实际动手能力、经济分析能力和计算机应用能力。
实验数据比较准确，有一定的实际动手能力。
实验数据无大错。
实验数据不可靠，实际动手能力差。
指导教师评定成绩：
指导教师签名：
年月日
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