娄底八小四年级奥数竞赛试题.docx
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娄底八小四年级奥数竞赛试题
第一节:
解二元一次方程组
解方程组的方法：
代入法、消元法
【例1】解方程组
练1：
解下列方程组
【例2】
练2：
解下列方程组
【例3】解下列方程组
练3：
解下列方程组
【例4】解下列方程组
练4：
解下列方程组
（1）
（2）（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
第二讲:
如何用方程、方程组解应用题
列方程组解应用题的的一般步骤是：
1、设未知数为x和y2、找等量关系
3、列方程组4、解方程组
【例1】44名学生去划船，一共乘坐10只船，其中每只大船坐6人，每只小船坐4人。
大船和小船各有多少只？
1、买3支铅笔和4块橡皮，共付10元；买同样的6支铅笔和2块橡皮，共付14元。
每支铅笔和每块橡皮各多少钱？
2、3千克苹果和5千克梨的价钱是35元，5千克苹果和3千克梨的价钱是37元，1千克苹果、1千克梨各多少元？
3、一群小鸡和兔子在草地上找东西吃，它们一共有48只脚和20个头，那么小鸡、兔子各有多少只？
4、小勇买了2盒彩笔和14支铅笔共用去150角，已知1盒彩笔与8支铅笔价钱相等。
求每盒彩笔和每支铅笔各多少角？
【例2】有16位教授，有人带1个研究生，有人带2个研究生，也有人带3个研究生，他们共带了27个研究生，其中带1个研究生的教授人数与带2个和3个研究生的教授总数一样多，问带2个研究生的教授有几人。
1、有14个纸盒，其中有装1只球的，也有装2只和3只球的，这些球共有25只。
装1只球的盒子数等于装2只球与3只球的盒数的和。
装1、2、3只球的盒子各有多少个？
2、甲级茶叶2千克和乙级茶叶5千克的价格相等，买6千克甲级茶叶和7千克乙级茶叶共付款601.92元，每千克甲级茶叶和每千克乙级茶叶的价格各是多少元？
3、张强用270元买了一件外衣，一顶帽子和一双鞋子，外衣比鞋贵140元，买外衣和鞋比帽子多花210元，张强买这双鞋花了多少钱？
【例2】一个植树小组植树，如果每5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。
这个植树小组有多少人，一共要栽多少棵树？
1、一个植树小组植树，如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。
这个植树小组有多少人，一共要栽多少棵树？
2、某招待所开会，每个房间住3人，则36人没床位；每个房间住4人，则还有13人没床位，如果每个房间住5人，那么情况又怎么样？
3、在桥上测量桥高，把绳子对折后垂到水面时绳子还剩下8米；把绳子三折后，垂到水面时绳子还剩下2米，求桥高和绳长各是多少米。
【例3】甲、乙两个仓库共存大米42吨，如果从甲仓库调3吨大米到乙仓库，那么两个仓库所存的大米就正好同样多。
原来甲仓库存大米多少吨，乙仓库存大米多少吨？
1、有甲、乙两筐苹果，平均每筐重52千克，现从甲筐中取出5千克放入乙筐，则两筐苹果重量相等。
甲筐苹果原来重多少千克？
2、哥哥和弟弟各买若干本练习本，如果哥哥给弟弟3本，两人的练习本数量就同样多；如果弟弟给哥哥1本，哥哥的练习本本数就是弟弟的3倍。
哥哥和弟弟原来各买练习本多少本？
3、有甲、乙两桶油，如果给甲再注入15升油，两桶油就同样多；如果给乙桶再注入145升油，乙桶的油就是甲桶的3倍。
原来乙桶油有多少升？
1、甲、乙两人共储蓄640元，乙、丙两人共储蓄600元，甲、丙两人共储蓄440元。
甲储蓄多少元？
2、有一个停车场上，现有24辆车，其中汽车是4个轮子，摩托车是3个轮子，这些车共有86个轮子。
其中摩托车、汽车各有多少辆？
3、某人领得奖金240元，有2元、5元、10元三种人民币，共50张，其中2元与5元的张数一样多，那么2元、5元、10元各有多少张？
4、实验小学四年级举行数学竞赛，一共出了10道题，答对一题得10分，答错一题倒扣5分。
张华把10道题全部做完，结果得了70分。
他答对了几道题？
5、有一个班的同学去划船。
他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6个人；如果减少一条船，每条船必须坐9个人。
这个班共有多少同学去划船？
6、有甲、乙两筐苹果共110千克，现从甲筐中取出5千克放入乙筐，则两筐苹果重量相等。
甲筐苹果原来重多少千克？
第三讲：
平均数问题
总数量÷总份数=平均数
平均数×总分数=总数量
总数量÷平均数=总份数
【例1】二
（1）班学生分三组植树，第一组有8人，共植树80棵；第二组有6人，共植树66棵；第三组有6人，共植树54棵。
平均每人植树多少棵？
1、电视机厂四月份前10天共生产电视机3300台，后20天共生产电视机6300台。
这个月平均每天生产电视机多少台？
2、王老师为四年级羽毛球队的同学测量身高。
其中两个同学身高153厘米，一个同学身高152厘米，有两个同学身高149厘米，还有两个同学身高147厘米。
求四年级羽毛球队同学的平均身高。
3、气象小组每天早上8点测得的一周气温如下：
13℃、13℃、13℃、14℃、15℃、14℃、16℃。
求一周的平均气温。
【例2】一个同学的三门学科的平均成绩是60分，那么他的总分是多少分？
1、二
（1）班有40名学生去植树，，平均每人植树10棵，共值多少棵树？
2、一个同学的三科平均成绩是90分，语文成绩是85分,数学成绩是93分,英语成绩是多少分？
3、小明参加数学考试，前两次的平均分是85分，后三次的总分是270分。
求小明这五次考试的平均分数是多少。
4、小明、小刚、小亮三人的平均体重是38千克,小明、小刚的平均体重是40千克,小亮体重多少千克？
5、二
（1）班学生分三组植树，第一组有8人，平均每人植树10棵；第二组有6人，平均每人植树11棵；第三组有6人，平均每人植树9棵。
二
（1）班平均每人植树多少棵？
6、把五个数从小到大排列，平均数是38，前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是48，中间的一个数是多少？
7、李华参加体育达标测试，五项平均成绩是85分，如果投掷成绩不算在内，平均成绩是83分。
李华投掷得了多少他？
【例3】从山顶到山脚的路长36千米，一辆汽车上山，需要4小时到达山顶，下山沿原路返回，只用2小时到达山脚。
求这辆汽车往返的平均速度。
1、小强家离学校有1200米，早上上学，他家到学校用了15分钟，从学校到家用了10分钟。
求小强往返的平均速度。
2、李大伯上山采药，上山时他每分钟走50米，18分钟到达山顶；下山时，他沿原路返回，每分钟走75米。
求李大伯上下山的平均速度。
3、小亮上山时的速度是每小时走2千米，下山时的速度是每小时走6千米。
那么，他在上、下山全过程中的平均速度是多少千米？
【例4】某班一次外语考试，李星因病没有参加。
其他同学的平均分是95分，第二天他的补考成绩是65分，如果加上李星的成绩后，全班的平均分是94分。
这个班有多少人？
1、两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。
甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下，乙组有多少人？
2、五一班有60人参加数学竞赛，全班平均分为92分，男生平均分为94分，女生平均分为91分，求五一班男生和女生分别是多少人？
1、五
（1）班有7个同学参加数学竞赛，其中有两个同学得了99分，还有三个同学得了96分，另外两个同学分别得了97、89分。
这7个同学的平均成绩是多少？
2、敬老院有8个老人，他们的年龄分别是78岁、76岁、77岁、81岁、78岁、78岁、76岁、80岁。
求这8个老人的平均年龄。
3、小军参加了3次数学竞赛，平均分是84分。
已知前两次平均分是82分，他第三次得了多少分？
4、小丽在期末考试时，数学成绩公布前她四门功课的平均分数是92分；数学成绩公布后，她的平均成绩下降了1分。
小丽的数学考了多少分？
5、四年级同学参加植树活动，其中有一个分队植树52棵，有两个分队各植树53棵，有两个分队各植树47棵，有两个分队各植树49棵，平均每个分队植树多少棵？
6、有5个数的平均数是97，前3个数的平均数是85，后3个数的平均数是103，中间的那个数是多少？
7、小郑去看电影，从家到电影院有1500米，下午他从家出发到电影院用了24分钟，看完电影，他从电影院到家用了26分钟，求小郑的平均速度？
8、两组数据，第一组16个数据的和是98，第二组的平均数是11.两组数的平均数是8，那么第二组有几个数据？
第四讲：
周期问题
【例1】你能找出下面每组图形的排列规律吗？
根据发现的规律，算出每组第20个图形分别是什么。
（1）□△□△□△□△……
（2）□△△□△△□△△……
1、□□△△□□△△□□△△……第28个图形是什么？
2、盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一…第2001个字是什么字？
3、公园门口挂了一排彩灯泡按“二红三黄四蓝”重复排列，第63只灯泡是什么颜色？
第112只呢？
【例2】有一列数，按5、6、2、4、5、6、2、4…排列。
（1）第129个数是多少？
（2）这129个数相加的和是多少？
1，有一列数：
1，4，2，8，5，7，1，4，2，8，5，7…
（1）第58个数是多少？
（2）这58个数的和是多少？
2、小青把积存下来的硬币按先四个1分，再三个2分，最后两个5分这样的顺序一直往下排。
（1）他排到第111个是几分硬币？
（2）这111个硬币加起来是多少元钱？
3、河岸上种了100棵桃树，第一棵是蟠桃，后面两棵是水蜜桃，再后面三棵是大青桃。
接下去一直这样排列。
问：
第100棵是什么桃树？
三种树各有多少棵？
【例3】假设所有的自然数排列起来，如下所示39应该排在哪个字母下面？
88应该排在哪个字母下面？
ABCD
1234
5678
9…
1、假设所有自然数如下图排列起来，36、43、78、2000应分别排在哪个字母下面？
ABCD
1234
8765
9101112
…
2、2001个学生按下列方法编号排成五列：
一二三四五
12345
9876
10111213
17161514
…
问：
最后一个学生应该排在第几列？
【例4】1991年1月1日是星期二，
（1）该月的22日是星期几？
该月28日是星期几？
（2）1994年1月1日是星期几？
1、1990年9月22日是星期六，1991年元旦是星期几？
2、1989年12月5日是星期二，那么再过10年的12月5日是星期几？
3、1996年8月1日是星期四，1996年的元旦是星期几？
【例5】43个2相乘，乘积的末尾数字是几？
1、7899×6888×56789的个位数字是多少
2、56个7连续相乘，乘积的个位数字是几？
3、47个8相乘，积的末尾数字是几？
1、小旭把折的100朵纸花按先2朵红花，再4朵黄花，再3朵紫花这样的顺序一直往下排。
（1）第100朵是什么颜色的花？
（2）三种颜色的花各有多少朵？
2、2011年1月1日是星期六，8月1日是星期几？
3、200个学生按下列方法编号排成五列：
最后一个学生应该排在第几列？
一二三四五
1234
8765
9101112
16151413
…
4、2007年10月1日是星期一，2012年1月1日是星期几？
5、有一列数，按10、5、11、2、10、5、11、2…排列，已知这列数中共有160个数，这列数的和是多少？
6、888个3连乘，它的计算结果个位数字是几？
第五讲：
数的整除
【知识点1】：
因数与倍数
1、因数、倍数概念：
如果ａ×ｂ＝ｃ（ａ、ｂ、ｃ都是不为０的整数）我们就说ａ和ｂ都是ｃ的因数ｃ是ａ的倍数也是ｂ的倍数。
倍数和因数是相互依存的。
2、一个数的因数个数是有限的，最小因数是１，最大因数是它本身。
一个数的倍数个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。
3、质数和合数。
（1）只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）。
（2）一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的因数叫做合数。
（3）1既不是质数，也不是合数。
4、质因数和分解质因数。
（1）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。
（2）把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
5、最大公因数和最小公倍数。
（1）几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
（2）几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
6、互质数：
公因数只有1的两个数，叫做互质数。
【知识点2】整除的特征
（1）一个数的个位数字如果是0，2，4，6，8中的一个，那么这个数就能被2整除。
（2）一个数的个位数字如果是0或5，那么这个数就能被5整除。
（3）一个数各个数位上的数字之和如果能被3整除，那么这个数就能被3整除。
（4）一个数的末两位数如果能被4（或25）整除，那么这个数就能被4（或25）整除。
（5）一个数的末三位数如果能被8（或125）整除，那么这个数就能被8（或125）整除。
（6）一个数各个数位上的数字之和如果能被9整除，那么这个数就能被9整除。
（7）末三位数与前几位数的差是7（或11或13）的倍数，那么这个数能被7（或11或13）整除。
（8）奇位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，那么这个数能被11整除
互质：
除了1之外没有公共的约数
知识点讲解
（1）8×5=40，（）和（）是（）的因数，（）是（）和（）的倍数。
（2）因为36÷9=4，所以（）是（）和（）的倍数，（）和（）是（）的因数。
（3）在18÷6=3中，18是6的（），3和6是（）的（）。
（4）在14÷7=2中，（）能被（）整除，（）能整除（），（）是（）的倍数，（）是（）的因数。
（5）20的因数有：
45的因数有：
20和45的公因数有:
20和45的最大公因数有:
（6）24的倍数有：
16的倍数有：
24和16的最小公倍数是:
（7）12的因数有：
16的因数有：
12和16的公因数:
因此12、16的最大的公共因数即最大公因数是:
（8）50以内的质数:
（9）把12分解质因数得:
知识点练习
（1）12的因数有（）；18的因数有（）；其中（）是12和18的公因数；它们的最大公因数是（）。
（2）求下面数的最大公因数
24和3654和727和6312和18
（3）求下面数的最小公倍数
12和1813和1113.和656、7、21
（4）把128分解质因数得:
【例1】在下面的数中，哪些能被4整除？
哪些能被8整除？
哪些能被9整除？
234，789，7756，1250，8825，3728，8064，3360，3075，3000，33000，3555
1、能被2整除的数有2、能被3整除的数有
3、能被4整除的数有4、能被5整除的数有
5、能被8整除的数有6、能被9整除的数有
7、能被25整除的数有8、能被125整除的数有
9、能被2和5同时整除的数有
练习1：
在下面的数中，哪些能被4整除？
哪些能被8整除？
哪些能被9整除？
123，585，224，225，675，3125，9000，9360，3375，3048，3300，3555
1、能被2整除的数有2、能被3整除的数有
2、能被4整除的数有4、能被5整除的数有
5、能被8整除的数有6、能被9整除的数有
7、能被25整除的数有8、能被125整除的数有
9、能被2和5同时整除的数有
2、在四位数56□2中，被盖住的十位数分别等于几时，这个四位数分别能被9，8，4整除？
【例2】根据题意解决问题
1、有一个四位整数16AB，组成能同时被2，5，3整除的数，并将这些数从小到大进行排列。
2、已知一个6位数14A52B能被5和9整除，求这个6位数。
练习2：
根据题意解决问题
1、如果一个6位数13A57B能同时被2、3、5整除，求这个6位数。
2、已知一个6位数54A57B能被5和9整除，求这个6位数。
3、有一个四位整数16AB如果要让这个四位数同时能被2、3、4、5整除，那么这个四位数的末两位上应是什么数？
【例3】根据题意解决问题
1、五位数
能被72整除，问：
A与B各代表什么数字？
2、六位数5A52是6的倍数，这样的六位数有多少个？
练习3：
根据题意解决问题
1、已知一个五位数□691□能被72整除,所有符合题意的五位数是？
2、已知一个五位数□691□能被55整除,所有符合题意的五位数是？
3、42□2□8是24的倍数,这个数可是_____.
1、20的因数的数有（）；是20的倍数的数有（）；既是20的倍数又是20的因数的数有（）。
2、写出100以内的4的倍数有（）；100以内的6的倍数有（）；它们的公倍数有（）；它们的最小公倍数是（）。
4、12的倍数有：
15的倍数有：
12和15的最小公倍数是:
3、24的因数有：
36的因数有：
24和36的公因数有:
24和36的最大公因数有:
5、四位数“3AA1”是9的倍数，那么A=_____.
6、在“25□79这个数的□内填上一个数字,使这个数能被11整除,方格内应填
7、能同时被2、3、5整除的最大三位数是_____.
8、能同时被2、5、7整除的最大五位数是_____.
9、6539724能被4，8，9，25，36，72中的哪几个数整除？
10、个位数是5，且能被9整除的三位数共有多少个？
11、一些四位数，百位上的数字都是3，十位上的数字都是6，并且它们既能被2整除又能被3整除。
在这样的四位数中，最大的和最小的各是多少？
12．五位数
能被12整除，求这个五位数。
13．有一个能被24整除的四位数□23□，这个四位数最大是几？
最小是几？
14.从0，2，5，7四个数字中任选三个，组成能同时被2，5，3整除的数，并将这些数从小到大进行排列。
第六讲：
尾数与余数
积、和、差的尾数由个位数决定
【例1】求下列各题的尾数
（1）1998×1997＋1996×1995的尾数是多少？
（2）1999×1992×1996＋1992×1998×1993的尾数是多少？
1、1998×1997－1996×1997的尾数是多少？
2、1998×1997×2989＋1996×1997×2668的尾数是多少？
3、1998×1997×2989－1996×1997×2668的尾数是多少？
4、有一串数，5，55，555，5555，……，555…55（15个5）这一串数的和的末三位数是多少？
【例题2】
（1）50个7相乘所得积的末位数是多少？
（2）3×13×23×33×43×53×63×73×83×93×103×113×123×…×1113的积的个位数？
（3）求52000+62001+72002+82003+92004的尾数。
1、1992个13相乘的积，个位数字是多少？
2、1991个1991相乘的积与1992个1992相乘的末位数字是多少？
3、自然数3×3×3×…×3─1（有68个3连乘）的个位数字是多少？
4、3×13×23×33×43×53×63×73×83×93×103×113×123×…×19903的积的个位数
5、求1050个2相乘的积加上1997个8相乘的积，尾数是几？
6、求5233-3229的尾数
【例3】
（1）1×2×3×4×…×1993×1994的末位数字是多少？
（2）1×1+2×2+3×3+4×4+…1991×1991的末位数字是多少？
1、求1×2×3×4×5…×98×99的值的个位数。
2、求1×3×5×7×9×11×…×97×99的值的个位数。
3、1×1+2×2+3×3+4×4+…1001×1001的末位数字是多少？
【例4】
（1）观察1×2×3×4×5＝120，积的尾部都有一个零，1×2×3×4×5…×50的积的尾部有多少连续的零？
（2）1×2×3×4×5…×400的积的尾部有多少连续的零？
1、1×2×3×4×5…×100的积的尾部有多少连续的零？
2、1×2×3×4×5…×300的积的尾部有多少连续的零？
3、1×2×3×4×5…×1000的积的尾部有多少连续的零？
例题5：
555……55÷13，当商是整数时，余数是几？
2007个5
同步练习5
1、666……66÷4，余数是几？
2、888……88÷7，余数是几？
80个8
50个6
1、算式1993×1995×1997×1999─1992×1994×1996×1998的结果的末位数是多少？
2、3×3的末位数字是9，3×3×3的末位数字是7，3×3×3×3的末位数字是1。
35个3相乘的末位数字是多少？
3、1993个0.7的积与1994个0.8的积相乘末位数字是多少？
4、1+1×2+1×2×3+1×2×3×4+1×2×3×4×5×6×7×8×9的值的个位数是多少？
5、1991个1991相乘所得的积，末两位数字是多少？
6、求1050个2相乘的积与2105个4相乘的积的和再加上1997个8相乘的积的尾数是几？
7、求19个12相乘的积与11个8相乘的积的差的末尾数字是多少？
8、200750+200851的尾数是多少？
9、65454-6346的尾数是多少？
10、自然数2×2×2×…×2─1（67个2相乘）的个位数字是多少？
11.1*2*3*4*......*150的乘积尾数有几个“0”？
12.1*2*3*4*......*500的乘积尾数有几个“0”？
13．444…4÷74，余数是几？
14、111…1÷74，余数是几？
1000个1
1000个4
第七节：
带余数除法
（1）被除数=除数×商+余数
（2）如果a，b除以c的余数相同，那么a与b的差能被c整除。
（3）a与b的和除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数之和（或这个和除以c的余数）。
（4）a与b的差除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数之差。
（5）a与b的乘积除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数之积（或积除以c的余数）
【例1】
（1）小东在计算除法时，把除数87写成78，结果得到的商是54，余数是8.正确的商和余数是多少?
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