1、娄底八小四年级奥数竞赛试题第一节:解二元一次方程组解方程组的方法:代入法、消元法【例1】解方程组 练1:解下列方程组 【例2】练2:解下列方程组【例3】解下列方程组练3:解下列方程组【例4】解下列方程组练4:解下列方程组(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) 第二讲:如何用方程、方程组解应用题列方程组解应用题的的一般步骤是:1、设未知数为x和y 2、找等量关系3、列方程组 4、解方程组【例1】44名学生去划船,一共乘坐10只船,其中每只大船坐6人,每只小船坐4人。大船和小船各有多少只?1、买3支铅笔和4块橡皮,共付10元;买同样的6支铅笔和2块橡皮,共
2、付14元。每支铅笔和每块橡皮各多少钱?2、3千克苹果和5千克梨的价钱是35元,5千克苹果和3千克梨的价钱是37元,1千克苹果、1千克梨各多少元?3、一群小鸡和兔子在草地上找东西吃,它们一共有48只脚和20个头,那么小鸡、兔子各有多少只?4、小勇买了2盒彩笔和14支铅笔共用去150角,已知1盒彩笔与8支铅笔价钱相等。求每盒彩笔和每支铅笔各多少角?【例2】有16位教授,有人带1个研究生,有人带2个研究生,也有人带3个研究生,他们共带了27个研究生,其中带1个研究生的教授人数与带2个和3个研究生的教授总数一样多,问带2个研究生的教授有几人。1、有14个纸盒,其中有装1只球的,也有装2只和3只球的,这
3、些球共有25只。装1只球的盒子数等于装2只球与3只球的盒数的和。装1、2、3只球的盒子各有多少个?2、甲级茶叶2千克和乙级茶叶5千克的价格相等,买6千克甲级茶叶和7千克乙级茶叶共付款601.92元,每千克甲级茶叶和每千克乙级茶叶的价格各是多少元?3、张强用270元买了一件外衣,一顶帽子和一双鞋子,外衣比鞋贵140元,买外衣和鞋比帽子多花210元,张强买这双鞋花了多少钱?【例2】一个植树小组植树,如果每5棵,还剩14棵;如果每人栽7棵,就缺4棵。这个植树小组有多少人,一共要栽多少棵树?1、一个植树小组植树,如果每人栽5棵,还剩14棵;如果每人栽7棵,就缺4棵。这个植树小组有多少人,一共要栽多少棵
4、树?2、某招待所开会,每个房间住3人,则36人没床位;每个房间住4人,则还有13人没床位,如果每个房间住5人,那么情况又怎么样?3、在桥上测量桥高,把绳子对折后垂到水面时绳子还剩下8米;把绳子三折后,垂到水面时绳子还剩下2米,求桥高和绳长各是多少米。【例3】甲、乙两个仓库共存大米42吨,如果从甲仓库调3吨大米到乙仓库,那么两个仓库所存的大米就正好同样多。原来甲仓库存大米多少吨,乙仓库存大米多少吨?1、有甲、乙两筐苹果,平均每筐重52千克,现从甲筐中取出5千克放入乙筐,则两筐苹果重量相等。甲筐苹果原来重多少千克? 2、哥哥和弟弟各买若干本练习本,如果哥哥给弟弟3本,两人的练习本数量就同样多;如果
5、弟弟给哥哥1本,哥哥的练习本本数就是弟弟的3倍。哥哥和弟弟原来各买练习本多少本?3、有甲、乙两桶油,如果给甲再注入15升油,两桶油就同样多;如果给乙桶再注入145升油,乙桶的油就是甲桶的3倍。原来乙桶油有多少升?1、甲、乙两人共储蓄640元,乙、丙两人共储蓄600元,甲、丙两人共储蓄440元。甲储蓄多少元? 2、有一个停车场上,现有24辆车,其中汽车是4个轮子,摩托车是3个轮子,这些车共有86个轮子。其中摩托车、汽车各有多少辆?3、某人领得奖金 240元,有 2元、5元、10元三种人民币,共50张,其中2元与 5元的张数一样多,那么2元、5元、10元各有多少张?4、实验小学四年级举行数学竞赛,
6、一共出了10道题,答对一题得10分,答错一题倒扣5分。张华把10道题全部做完,结果得了70分。他答对了几道题?5、有一个班的同学去划船。他们算了一下,如果增加一条船,正好每条船坐6个人;如果减少一条船,每条船必须坐9个人。这个班共有多少同学去划船?6、有甲、乙两筐苹果共110千克,现从甲筐中取出5千克放入乙筐,则两筐苹果重量相等。甲筐苹果原来重多少千克?第三讲:平均数问题总数量总份数=平均数 平均数总分数=总数量 总数量平均数=总份数【例1】二(1)班学生分三组植树,第一组有8人,共植树80棵;第二组有6人,共植树66棵;第三组有6人,共植树54棵。平均每人植树多少棵?1、电视机厂四月份前10
7、天共生产电视机3300台,后20天共生产电视机6300台。这个月平均每天生产电视机多少台?2、王老师为四年级羽毛球队的同学测量身高。其中两个同学身高153厘米,一个同学身高152厘米,有两个同学身高149厘米,还有两个同学身高147厘米。求四年级羽毛球队同学的平均身高。3、气象小组每天早上8点测得的一周气温如下:13、13、13、14、15、14、16。求一周的平均气温。【例2】一个同学的三门学科的平均成绩是60分,那么他的总分是多少分?1、二(1)班有40名学生去植树,平均每人植树10棵,共值多少棵树?2、 一个同学的三科平均成绩是90分,语文成绩是85分,数学成绩是93分,英语成绩是多少分
8、?3、小明参加数学考试,前两次的平均分是85分,后三次的总分是270分。求小明这五次考试的平均分数是多少。 4、小明、小刚、小亮三人的平均体重是38千克,小明、小刚的平均体重是40千克,小亮体重多少千克?5、二(1)班学生分三组植树,第一组有8人,平均每人植树10棵;第二组有6人,平均每人植树11棵;第三组有6人,平均每人植树9棵。二(1)班平均每人植树多少棵?6、把五个数从小到大排列,平均数是38,前三个数的平均数是27,后三个数的平均数是48,中间的一个数是多少?7、李华参加体育达标测试,五项平均成绩是85分,如果投掷成绩不算在内,平均成绩是83分。李华投掷得了多少他?【例3】从山顶到山脚
9、的路长36千米,一辆汽车上山,需要4小时到达山顶,下山沿原路返回,只用2小时到达山脚。求这辆汽车往返的平均速度。1、小强家离学校有1200米,早上上学,他家到学校用了15分钟,从学校到家用了10分钟。求小强往返的平均速度。2、李大伯上山采药,上山时他每分钟走50米,18分钟到达山顶;下山时,他沿原路返回,每分钟走75米。求李大伯上下山的平均速度。3、小亮上山时的速度是每小时走2千米,下山时的速度是每小时走6千米。那么,他在上、下山全过程中的平均速度是多少千米?【例4】某班一次外语考试,李星因病没有参加。其他同学的平均分是95分,第二天他的补考成绩是65分,如果加上李星的成绩后,全班的平均分是9
10、4分。这个班有多少人?1、两组学生进行跳绳比赛,平均每人跳152下。甲组有6人,平均每人跳140下,乙组平均每人跳160下,乙组有多少人?2、五一班有60人参加数学竞赛,全班平均分为92分,男生平均分为94分,女生平均分为91分,求五一班男生和女生分别是多少人?1、五(1)班有7个同学参加数学竞赛,其中有两个同学得了99分,还有三个同学得了96分,另外两个同学分别得了97、89分。这7个同学的平均成绩是多少?2、敬老院有8个老人,他们的年龄分别是78岁、76岁、77岁、81岁、78岁、78岁、76岁、80岁。求这8个老人的平均年龄。3、小军参加了3次数学竞赛,平均分是84分。已知前两次平均分是
11、82分,他第三次得了多少分?4、小丽在期末考试时,数学成绩公布前她四门功课的平均分数是92分;数学成绩公布后,她的平均成绩下降了1分。小丽的数学考了多少分?5、四年级同学参加植树活动,其中有一个分队植树52棵,有两个分队各植树53棵,有两个分队各植树47棵,有两个分队各植树49棵,平均每个分队植树多少棵?6、有5个数的平均数是97,前3个数的平均数是85,后3个数的平均数是103,中间的那个数是多少?7、小郑去看电影,从家到电影院有1500米,下午他从家出发到电影院用了24分钟,看完电影,他从电影院到家用了26分钟,求小郑的平均速度?8、两组数据,第一组16个数据的和是98,第二组的平均数是1
12、1.两组数的平均数是8,那么第二组有几个数据?第四讲:周期问题【例1】你能找出下面每组图形的排列规律吗?根据发现的规律,算出每组第20个图形分别是什么。(1)(2)1、第28个图形是什么?2、盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一第2001个字是什么字?3、公园门口挂了一排彩灯泡按“二红三黄四蓝”重复排列,第63只灯泡是什么颜色?第112只呢?【例2】有一列数,按5、6、2、4、5、6、2、4排列。(1)第129个数是多少?(2)这129个数相加的和是多少?1,有一列数:1,4,2,8,5,7,1,4,2,8,5,7(1)第58个数是多少?(2)这58个数的和是多少?2、小青把积存下
13、来的硬币按先四个1分,再三个2分,最后两个5分这样的顺序一直往下排。(1)他排到第111个是几分硬币?(2)这111个硬币加起来是多少元钱?3、河岸上种了100棵桃树,第一棵是蟠桃,后面两棵是水蜜桃,再后面三棵是大青桃。接下去一直这样排列。问:第100棵是什么桃树?三种树各有多少棵?【例3】假设所有的自然数排列起来,如下所示39应该排在哪个字母下面?88应该排在哪个字母下面?A B C D1 2 3 45 6 7 89 1、假设所有自然数如下图排列起来,36、43、78、2000应分别排在哪个字母下面? A B C D1 2 3 48 7 6 59 10 11 122、2001个学生按下列方法
14、编号排成五列:一 二 三 四 五1 2 3 4 59 8 7 610 11 12 1317 16 15 14 问:最后一个学生应该排在第几列?【例4】1991年1月1日是星期二,(1)该月的22日是星期几?该月28日是星期几?(2)1994年1月1日是星期几?1、1990年9月22日是星期六,1991年元旦是星期几?2、1989年12月5日是星期二,那么再过10年的12月5日是星期几?3、1996年8月1日是星期四,1996年的元旦是星期几?【例5】43个2相乘,乘积的末尾数字是几?1、7899688856789的个位数字是多少2、56个7连续相乘,乘积的个位数字是几? 3、47个8相乘,积的
15、末尾数字是几?1、小旭把折的100朵纸花按先2朵红花,再4朵黄花,再3朵紫花这样的顺序一直往下排。(1)第100朵是什么颜色的花?(2)三种颜色的花各有多少朵?2、2011年1月1日是星期六,8月1日是星期几?3、200个学生按下列方法编号排成五列:最后一个学生应该排在第几列?一 二 三 四 五1 2 3 4 8 7 6 59 10 11 1216 15 14 13 4、2007年10月1日是星期一,2012年1月1日是星期几?5、有一列数,按10、5、11、2、10、5、11、2排列,已知这列数中共有160个数,这列数的和是多少?6、888个3连乘,它的计算结果个位数字是几?第五讲:数的整除
16、【知识点1】:因数与倍数1、因数、倍数概念:如果(、都是不为的整数)我们就说和都是的因数是的倍数也是的倍数。倍数和因数是相互依存的。2、 一个数的因数个数是有限的,最小因数是,最大因数是它本身。一个数的倍数个数是无限的,最小倍数是它本身,没有最大倍数。3、质数和合数。(1)只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(素数)。(2)一个数,除了1和它本身还有别的因数,这样的因数叫做合数。(3)1既不是质数,也不是合数。4、质因数和分解质因数。(1)每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数。(2)把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
17、 5、最大公因数和最小公倍数。(1)几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数,其中最大的一个,叫做这几个数的最大公因数。(2)几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。6、互质数:公因数只有1的两个数,叫做互质数。【知识点2】整除的特征(1)一个数的个位数字如果是0,2,4,6,8中的一个,那么这个数就能被2整除。(2)一个数的个位数字如果是0或5,那么这个数就能被5整除。(3)一个数各个数位上的数字之和如果能被3整除,那么这个数就能被3整除。(4)一个数的末两位数如果能被4(或25)整除,那么这个数就能被4(或25)整除。(5)一个数的末三位数如果能被8
18、(或125)整除,那么这个数就能被8(或125)整除。(6)一个数各个数位上的数字之和如果能被9整除,那么这个数就能被9整除。(7)末三位数与前几位数的差是7(或11或13)的倍数,那么这个数能被7(或11或13)整除。(8)奇位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除,那么这个数能被11整除互质:除了1之外没有公共的约数知识点讲解(1)85=40,( )和( )是( )的因数,( )是( )和( )的倍数。(2)因为369=4,所以( )是( )和( )的倍数,( )和( )是( )的因数。(3)在186=3中,18是6的( ),3和6是( )的( )。(4)在147=2中,( )能
19、被( )整除,( )能整除( ),( )是( )的倍数,( )是( )的因数。(5)20的因数有: 45的因数有: 20和45的公因数有: 20和45的最大公因数有: (6)24的倍数有: 16的倍数有: 24和16的最小公倍数是: (7)12的因数有: 16的因数有: 12和16的公因数: 因此12、16的最大的公共因数即最大公因数是 : (8)50以内的质数: (9)把12分解质因数得: 知识点练习(1)12的因数有( );18的因数有( );其中( )是12和 18的公因数;它们的最大公因数是( )。(2)求下面数的最大公因数24和36 54和72 7和63 12和18(3)求下面数的最
20、小公倍数 12和18 13和11 13.和65 6、7、21(4)把128分解质因数得: 【例1】在下面的数中,哪些能被4整除?哪些能被8整除?哪些能被9整除?234,789,7756,1250,8825,3728,8064,3360,3075,3000,33000,35551、 能被2整除的数有 2、能被3整除的数有 3、 能被4整除的数有 4、能被5整除的数有 5、 能被8整除的数有 6、能被9整除的数有 7、能被25整除的数有 8、能被125整除的数有 9、能被2和5同时整除的数有 练习1:在下面的数中,哪些能被4整除?哪些能被8整除?哪些能被9整除?123, 585,224,225,6
21、75,3125,9000,9360,3375,3048,3300,35551、 能被2整除的数有 2、能被3整除的数有 2、 能被4整除的数有 4、能被5整除的数有 5、能被8整除的数有 6、能被9整除的数有 7、能被25整除的数有 8、能被125整除的数有 9、能被2和5同时整除的数有 2、在四位数562中,被盖住的十位数分别等于几时,这个四位数分别能被9,8,4整除?【例2】根据题意解决问题1、有一个四位整数16AB,组成能同时被2,5,3整除的数,并将这些数从小到大进行排列。2、已知一个6位数14A52B能被5和9整除,求这个6位数。练习2:根据题意解决问题1、 如果一个6位数13A57
22、B能同时被2、3、5整除,求这个6位数。2、已知一个6位数54A57B能被5和9整除,求这个6位数。3、有一个四位整数16AB如果要让这个四位数同时能被2、3、4、5整除,那么这个四位数的末两位上应是什么数?【例3】根据题意解决问题1、五位数能被72整除,问:A与B各代表什么数字?2、六位数5A52是6的倍数,这样的六位数有多少个?练习3:根据题意解决问题1、 已知一个五位数691能被72整除,所有符合题意的五位数是?2、已知一个五位数691能被55整除,所有符合题意的五位数是?3、4228是24的倍数,这个数可是_.1、20的因数的数有( );是20的倍数的数有( );既是20的倍数又是20
23、的因数的数有( )。2、写出100以内的4的倍数有( );100以内的6的倍数有( );它们的公倍数有( );它们的最小公倍数是( )。4、 12的倍数有: 15的倍数有: 12和15的最小公倍数是: 3、 24的因数有: 36的因数有: 24和36的公因数有: 24和36的最大公因数有: 5、四位数“3AA1”是9的倍数,那么A=_.6、 在“2579这个数的内填上一个数字,使这个数能被11整除,方格内应填 7、能同时被2、3、5整除的最大三位数是_.8、能同时被2、5、7整除的最大五位数是_.9、6539724能被4,8,9,25,36,72中的哪几个数整除? 10、个位数是5,且能被9整
24、除的三位数共有多少个?11、一些四位数,百位上的数字都是3,十位上的数字都是6,并且它们既能被2整除又能被3整除。在这样的四位数中,最大的和最小的各是多少?12五位数能被12整除,求这个五位数。13有一个能被24整除的四位数23,这个四位数最大是几?最小是几? 14.从0,2,5,7四个数字中任选三个,组成能同时被2,5,3整除的数,并将这些数从小到大进行排列。第六讲:尾数与余数积、和、差的尾数由个位数决定【例1】求下列各题的尾数(1) 1998199719961995的尾数是多少?(2)199919921996199219981993的尾数是多少? 1、1998199719961997的尾数
25、是多少?2、199819972989199619972668的尾数是多少?3、199819972989199619972668的尾数是多少?4、有一串数,5,55,555,5555,55555(15个5)这一串数的和的末三位数是多少?【例题2】(1)50个7相乘所得积的末位数是多少?(2)31323334353637383931031131231113的积的个位数?(3)求52000+62001+72002+82003+92004的尾数。1、1992个13相乘的积,个位数字是多少?2、1991个1991相乘的积与1992个1992相乘的末位数字是多少?3、自然数33331(有68个3连乘)的个
26、位数字是多少?4、313233343536373839310311312319903的积的个位数5、求1050个2相乘的积加上1997个8相乘的积,尾数是几?6、求5233-3229的尾数【例3】(1) 123419931994的末位数字是多少?(2)11+22+33+44+19911991的末位数字是多少?1、 求123459899的值的个位数。2、求13579119799的值的个位数。3、11+22+33+44+10011001的末位数字是多少?【例4】(1)观察12345120,积的尾部都有一个零,1234550的积的尾部有多少连续的零?(2)12345400的积的尾部有多少连续的零?1
27、、12345100的积的尾部有多少连续的零?2、12345300的积的尾部有多少连续的零?3、123451000的积的尾部有多少连续的零?例题5:5555513,当商是整数时,余数是几?2007个5同步练习51、666664,余数是几? 2、888887,余数是几? 80个850个6 1、算式19931995199719991992199419961998的结果的末位数是多少?2、33的末位数字是9,333的末位数字是7,3333的末位数字是1。35个3相乘的末位数字是多少?3、1993个0.7的积与1994个0.8的积相乘末位数字是多少?4、1+12+123+1234+123456789的值
28、的个位数是多少?5、1991个1991相乘所得的积,末两位数字是多少?6、求1050个2相乘的积与2105个4相乘的积的和再加上1997个8相乘的积的尾数是几?7、求19个12相乘的积与11个8相乘的积的差的末尾数字是多少?8、200750+200851的尾数是多少? 9、65454-6346的尾数是多少?10、自然数22221(67个2相乘)的个位数字是多少?11.1*2*3*4*.*150的乘积尾数有几个“0”? 12.1*2*3*4*.*500的乘积尾数有几个“0”?13444474,余数是几? 14、111174,余数是几?1000个11000个4 第七节:带余数除法(1)被除数=除数商+余数(2)如果a,b除以c的余数相同,那么a与b的差能被c整除。(3)a与b的和除以c的余数,等于a,b分别除以c的余数之和(或这个和除以c的余数)。(4)a与b的差除以c的余数,等于a,b分别除以c的余数之差。(5)a与b的乘积除以c的余数,等于a,b分别除以c的余数之积(或积除以c的余数) 【例1】(1)小东在计算除法时,把除数87写成78,结果得到的商是54,余数是8.正确的商和余数是多少?
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