最新 湖北省示范性高中孝昌二中届高三九月.docx

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最新湖北省示范性高中孝昌二中届高三九月

孝昌二中2018届高三九月月考（理科数学）试题

一、选择题：

本大题共10小题，每小题5分，共50分.

1．a、b为实数且b－a=2，若多项式函数f（x）在区间（a，b）上的导函数f′（x）满足

f′（x）＜0，则以下式子中一定成立的关系式是（★★★）

A．f（a）＜f（b）B．f（a+1）＞f（b－）

C．f（a+1）＞f（b－1）D．f（a+1）＞f（b－）

2．一个学生通过某种英语听力测试的概率是，他连续测试2次，那么其中恰有1次获得通过的概率是（★★★）

A．B．C．D．

3．已知函数在（－∞，+∞）上单调递减，则实数a的取值

范围是（★★★）

A.（0,1）B.（0,）C.D.

4．下列命题中不正确的是（其中表示直线，表示平面）（★★★）

A.B.

C.D.

5．某文艺团体下基层进行宣传演出，原准备的节目表中有6个节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，在它们之间再插入2个小品节目，并且这2个小品节目在节目表中既不

排头，也不排尾，则不同的插入方法有（★★★）

A.20种B.30种C.42种D.56种

6．已知，

则的值　（★★★）A.7　　B.8　　C.9　　D.10

7．已知上有最大值，那么此函数在上的最小值为（★★★）

A.B.C.D.

8．已知随机变量，若，则分别是（★★★）

A.6和B.2和C.2和D.6和

9．已知，且函数在上具有单调性，则的取值范围是（★★★）

A.B.C.D.

10．已知定点A（3,4），点P为抛物线上一动点，点P到直线的距离为，则的最小值为（★★★）

A.4B.C.6D.

二、填空题：

本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上.

11．某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：

产品类别

A

B

C

产品数量（件）

1300

样本容量

130

由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，请你根据以上信息补全表格中的数据.

12．曲线在点处的切线方程为★★★

13．某市乘公车从A站到B站所需时间（单位：

分）服从正态分布N（20，218），甲上午

8：

00从A站出发赶往B站见一位朋友乙，若甲只能在B站上午9：

00前见到乙，则甲见不到乙的概率等于★★★（参考数据：

，，）

14．设集合，若，把的所有元素的乘积称为X的容量（若X中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0）。

若的容量为奇（偶）数，则称X为的奇（偶）子集。

若，则的所有奇子集的容量之和为★★★

15．一直角梯形，，为中点，沿把梯形折成四个面都是直角三角形的三棱锥，使、重合，则三棱锥的体积为★★★

三、解答题：

本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16、（本小题满分12分）

已知函数，

求

（1）函数最小正周期及最小值；

（2）函数在[0,∏]上的单调递增区间。

17、（本小题满分12分）

已知双曲线的右焦点是F，右顶点是A，虚轴的上端点是B，，.

（1）求双曲线的方程；

（2）设Q是双曲线上的点，且过点F、Q的直线l与y轴交于点M，若，

求直线l的斜率.

18、（本小题满分12分）

如图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.

（1）求证AE⊥平面BCE；

（2）求二面角B—AC—E的大小；

（3）求点D到平面ACE的距离.

19、（本小题满分12分）

一纸箱中装有大小相等，但已编有不同号码的白色和黄色乒乓球，其中白色乒乓球有6个，黄色乒乓球有2个.

（1）从中任取2个乒乓球，求恰好取得1个黄色乒乓球的概率；

（2）每次不放回地抽取一个乒乓球，求第一次取得白色乒乓球时已取出的黄色乒乓球的个数的分布列及数学期望.

20、（本小题满分13分）

已知数列有，（常数），对任意的正整数，，并有满足.

（1）求的值；

（2）试确定数列是否是等差数列，若是，求出其通项公式，若不是，说明理由；

（3）对于数列，假如存在一个常数使得对任意的正整数都有，且，则称为数列的“上渐近值”，令，求数列的“上渐近值”.

21、（本小题满分14分）

设函数，其中．

（1）当b>时，判断函数f（x）在定义域上的单调性；

（2）求函数f（x）的极值点；

（3）证明对任意的正整数n，不等式>都成立．

孝昌二中2018届高三九月月考（理科数学）考试答案

参考答案BACBBBABAB

11.900,90；800，8012.13.0.1828;14.7;15.

16．

（1）;…….6分

（2）……..12分

17、解：

（1）由条件知A（a，0），B（0，b），F（c，0）

……3分

若双曲线的方程为…6分

（2）∵点F的坐标为…………7分

∴可设直线l的方程为）即………8分

设Q（m，n），则由得

…10分………10分

故直线l的斜率为…12分

18、解法一：

（1）平面ACE.

∵二面角D—AB—E为直二面角，且，

平面ABE.4分

（2）连结BD交AC于C，连结FG，

∵正方形ABCD边长为2，∴BG⊥AC，BG=，

平面ACE，由三垂线定理的逆定理得FG⊥AC.

是二面角B—AC—E的平面角.

由（Ⅰ）AE⊥平面BCE，又，

∴在等腰直角三角形AEB中，BE=.又直角

，

∴二面角B—AC—E等于………..8分

（3）过点E作交AB于点O.OE=1.

∵二面角D—AB—E为直二面角，∴EO⊥平面ABCD.

设D到平面ACE的距离为h，

平面BCE，

∴点D到平面ACE的距离为…………12分

解法二：

（Ⅰ）同解法一.

（Ⅱ）以线段AB的中点为原点O，OE所在直线为x轴，AB所在直线为y轴，过O点平行于AD的直线为z轴，建立空间直角坐标系O—xyz，如图.

面BCE，BE面BCE，

，在的中点，

设平面AEC的一个法向量为，

则解得

令得是平面AEC的一个法向量.又平面BAC的一个法向量为，

∴二面角B—AC—E的大小为

（III）∵AD//z轴，AD=2，∴，

∴点D到平面ACE的距离

19、（Ⅰ）；……4分

（Ⅱ）的可能取值为0、1、2，则其分布列为

ξ

0

1

2

p

………10分………12分

20、解：

（1），即……2分

（2）…………..4分

∴是一个以为首项，为公差的等差数列。

………….6分

（3），……………..7分

…………..9分

………..12分

∵，∴数列的“上渐近值”为。

21．解：

（Ⅰ）由题意知，的定义域为，

设，其图象的对称轴为，．当时，，

即在上恒成立，当时，，

当时，函数在定义域上单调递增．

（Ⅱ）①由（Ⅰ）得，当时，函数无极值点．

②时，有两个相同的解，时，，时，，时，函数在上无极值点．

③当时，有两个不同解，，，

时，，，即，．时，，随的变化情况如下表：

极小值

由此表可知：

时，有惟一极小值点，当时，，，此时，，随的变化情况如下表：

极大值

极小值

由此表可知：

时，有一个极大值和一个极小值点；综上所述：

时，有惟一最小值点；

时，有一个极大值点和一个极小值点；

时，无极值点．

（Ⅲ）当时，函数，

令函数，则．当时，，所以函数在上单调递增，又．

时，恒有，即恒成立．

故当时，有．

对任意正整数取，则有．

所以结论成立．