九年级数学上册第22章二次函数教案共14套新人教版.docx
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九年级数学上册第22章二次函数教案共14套新人教版
九年级数学上册第22章二次函数教案（共14套新人教版）
2．1.1 二次函数
01
教学目标
．结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念．
．能够表示简单变量之间的二次函数关系．
02
预习反馈
阅读教材P28～29，理解二次函数的意义及有关概念，完成下列内容．
．一般地，形如y＝ax2＋bx＋c的函数，叫做二次函数．其中二次项系数、一次项系数和常数项分别为a，b，c．
下列函数中，不是二次函数的是
A．y＝1－2x2B．y＝2－1
c．y＝12D．y＝2－x2
二次函数y＝x2＋4x中，二次项系数是1，一次项系数是4，常数项是0．
【点拨】 判断二次函数要紧扣定义．
．现在我们已学过的函数有一次函数、二次函数，它们的表达式分别是y＝ax＋b、y＝ax2＋bx＋c．
如：
一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系式．
解：
S表＝4πr2.
03
新课讲授
例1 n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数与球队数n之间的关系式．
【解答】 每个球队要与其他个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数是＝12n＝12n2－12n.
【跟踪训练1】 某校九班共有x名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手y次，试写出y与x之间的函数关系式y＝12x2－12x，它是二次函数．
例2 某种产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？
【解答】 这种产品的原产量是20t，一年后的产量是20t，再经过一年后的产量是20t，即两年后的产量y＝202．
【跟踪训练2】 国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x的函数关系式为
A．y＝36B．y＝36
c．y＝182D．y＝18
例3 一个正方形的边长是12c，若从中挖去一个长为2xc，宽为c的小矩形，剩余部分的面积为yc2.
写出y与x之间的关系式，并指出y是x的什么函数？
当小矩形中x的值分别为2和4时，相应的剩余部分的面积是多少？
【解答】 y＝122－2x，即y＝－2x2－2x＋144.
∴y是x的二次函数．
当x＝2和4时，相应的y的值分别为132和104.
【点拨】 几何图形的面积一般需画图分析，相关线段必须先用x的代数式表示出来．
【跟踪训练3】 用总长为60的篱笆围成矩形场地，写出场地面积S与矩形一边长a之间的关系式．
解：
S＝a•2＝－a2＋30a.
04
巩固训练
．下列方程是一元二次方程的是
A．2＝2B．3x2＋x－y2＝0
c．y2＝5－D．x－1x2＋1＝0
．若y＝x2＋3是二次函数，则b≠1．
．有一个人患流感，经过两轮传染后共有y人患了流感，每轮传染中，平均一个人传染了x人，则y与x之间的函数关系式为y＝x2＋2x＋1．
．如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园ABcD，设AB边长为x，则菜园的面积y与x的函数解析式为y＝－12x2＋15x．
．已知函数y＝x2－3－2＋x．为何值时，它是二次函数？
解：
＝4.
【点拨】 不要忽视＋1≠0.
05
课堂小结
．二次函数的定义．
．熟记二次函数y＝ax2＋bx＋c中，a≠0，a，b，c为常数．
．如何表示简单变量之间的二次函数关系？
2.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质
01
教学目标
．能够用描点法画函数y＝ax2的图象，并能根据图象认识和理解其性质．
．初步建立二次函数表达式与图象之间的联系，体会数与形的结合与转化．
02
预习反馈
阅读教材P30～32，自学“例1”“思考”“探究”“归纳”，掌握用描点法画函数y＝ax2图象的方法，理解其性质，完成下列内容．
．一般地，当a>0时，抛物线y＝ax2的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小．
．一般地，当a0，当x0时，y随x的增大而增大；如果a0时，y随x的增大而减小．
．抛物线y＝2x2的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点；
抛物线y＝－3x2的开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点；
在抛物线y＝2x2对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；
在抛物线y＝－3x2对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小．
03
新课导入
回顾：
一次函数的图象是一条直线．
思考：
二次函数的图象是什么形状呢？
还记得如何用描点法画一个函数的图象吗？
画函数图象的一般步骤：
列表、描点、连线．
导入：
你能画出二次函数y＝x2的图象吗？
步：
列表：
x…－3－2－10123…
y＝x2…9410149…
第二步：
描点，在平面直角坐标系中描出表中各点，如图1.
图1
图2
第三步：
连线，用平滑的曲线顺次连接各点，就得到二次函数y＝x2的图象，如图2.
思考：
观察函数y＝x2的图象，它有什么特点？
总结：
二次函数的图象是一条曲线，它的开口向上，这条曲线叫做抛物线；
抛物线y＝x2的对称轴是y轴，抛物线与它的对称轴的交点是，它是图象的最低点，叫做抛物线的顶点；
在对称轴的左侧，抛物线y＝x2从左到右下降；在对称轴的右侧，抛物线y＝x2从左到右上升．也就是说，当x0时，y随x的增大而增大．
04
新课讲授
例1 在同一直角坐标系中，画出函数y＝12x2，y＝2x2的图象．
【解答】 分别列表，画出它们的图象，如图．
x…－4－3－2－101234…
y＝12x2
…84.520.500.524.58…
x…－2－1.5－1－0.500.511.52…
y＝2x2…84.520.500.524.58…
思考：
函数y＝12x2，y＝2x2的图象与函数y＝x2的图象相比，有什么共同点和不同点？
总结：
共同点是开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点；不同点是开口大小不同，x2的系数越大，抛物线的开口越小．
例2 在同一直角坐标系中，画出函数y＝－x2，y＝－12x2，y＝－2x2的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点？
【解答】 画出图象如图．
思考：
当a＜0时，二次函数y＝ax2的图象有什么特点？
【点拨】 可从开口方向、对称轴、顶点、开口大小去比较和寻找规律．
【跟踪训练1】 函数y＝－2x2的图象是抛物线，顶点坐标是，对称轴是y轴，开口方向是向下；
函数y＝x2，y＝12x2和y＝－2x2的图象如图所示，请指出三条抛物线的解析式．
解：
根据抛物线y＝ax2中a的值来判断，上面最外面的抛物线为y＝12x2，中间为y＝x2，在x轴下方的为y＝－2x2.
【点拨】 抛物线y＝ax2，当a>0时，开口向上；当a0，即>－2.∴＝2.
这个最低点为抛物线的顶点，其坐标为，
当x>0时，y随x的增大而增大；当x>0时，y随x的增大而减小．
【点拨】 也可结合图象来分析完成此题．
【跟踪训练2】 已知函数y＝x2－2＋2＋x是二次函数，且开口向上．求的值及二次函数的解析式，并回答y随x的变化规律．
解：
由题意有－1>0，2－2＋2＝2.
解得＝0，＝2.
所以二次函数的解析式为y＝x2.
所以当x0时，y随x的增大而增大．
05
巩固训练
．抛物线y＝－13x2的开口向下，顶点坐标是，顶点是抛物线的最高点．
．在同一直角坐标系中，抛物线y＝13x2与抛物线y＝－13x2的形状相同，开口方向相反，两条抛物线关于x轴对称．
．当＝－2时，抛物线y＝x2＋开口向下，对称轴为y轴，当x0时，y随x的增大而减小．
．二次函数y＝－6x2，当x1>x2>0时，y1与y2的大小关系是y1 ．一个二次函数，它的图象的顶点是原点，对称轴是y轴，且经过点．
求这个二次函数的解析式；
画出这个二次函数的图象；
根据图象指出，当x＞0时，若x增大，y怎样变化？
当x＜0时，若x增大，y怎样变化？
解：
由题意，设二次函数解析式为y＝ax2，
将代入，得y＝14x2。
画出这个二次函数的图象如图．
当x＞0时，y随x增大而增大；当x＜0时，y随x增大而减小．
06
课堂小结
．画二次函数y＝ax2的图象时，应注意些什么？
．你是如何理解并熟记抛物线y＝ax2的性质的？
抛物线y＝ax2y＝ax2
顶点坐标
对称轴y轴y轴
位置在x轴的上方在x轴的下方
开口方向向上向下
增减性在对称轴的左侧，y随x的增大而减小
在对称轴的右侧，y随x的增大而增大在对称轴的左侧，y随x的增大而增大
在对称轴的右侧，y随x的增大而减小
开口大小a越大，开口越小
a越大，开口越小
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