九年级数学上册第22章二次函数教案共14套新人教版.docx
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九年级数学上册第22章二次函数教案共14套新人教版
九年级数学上册第22章二次函数教案(共14套新人教版)
2.1.1 二次函数
01
教学目标
.结合具体情境体会二次函数的意义,理解二次函数的有关概念.
.能够表示简单变量之间的二次函数关系.
02
预习反馈
阅读教材P28~29,理解二次函数的意义及有关概念,完成下列内容.
.一般地,形如y=ax2+bx+c的函数,叫做二次函数.其中二次项系数、一次项系数和常数项分别为a,b,c.
下列函数中,不是二次函数的是
A.y=1-2x2B.y=2-1
c.y=12D.y=2-x2
二次函数y=x2+4x中,二次项系数是1,一次项系数是4,常数项是0.
【点拨】 判断二次函数要紧扣定义.
.现在我们已学过的函数有一次函数、二次函数,它们的表达式分别是y=ax+b、y=ax2+bx+c.
如:
一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积S与半径r之间的关系式.
解:
S表=4πr2.
03
新课讲授
例1 n个球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛.写出比赛的场次数与球队数n之间的关系式.
【解答】 每个球队要与其他个球队各比赛一场,甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以比赛的场次数是=12n=12n2-12n.
【跟踪训练1】 某校九班共有x名学生,在毕业典礼上每两名同学都握一次手,共握手y次,试写出y与x之间的函数关系式y=12x2-12x,它是二次函数.
例2 某种产品现在的年产量是20t,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示?
【解答】 这种产品的原产量是20t,一年后的产量是20t,再经过一年后的产量是20t,即两年后的产量y=202.
【跟踪训练2】 国家决定对某药品价格分两次降价,若设平均每次降价的百分率为x,该药品原价为18元,降价后的价格为y元,则y与x的函数关系式为
A.y=36B.y=36
c.y=182D.y=18
例3 一个正方形的边长是12c,若从中挖去一个长为2xc,宽为c的小矩形,剩余部分的面积为yc2.
写出y与x之间的关系式,并指出y是x的什么函数?
当小矩形中x的值分别为2和4时,相应的剩余部分的面积是多少?
【解答】 y=122-2x,即y=-2x2-2x+144.
∴y是x的二次函数.
当x=2和4时,相应的y的值分别为132和104.
【点拨】 几何图形的面积一般需画图分析,相关线段必须先用x的代数式表示出来.
【跟踪训练3】 用总长为60的篱笆围成矩形场地,写出场地面积S与矩形一边长a之间的关系式.
解:
S=a•2=-a2+30a.
04
巩固训练
.下列方程是一元二次方程的是
A.2=2B.3x2+x-y2=0
c.y2=5-D.x-1x2+1=0
.若y=x2+3是二次函数,则b≠1.
.有一个人患流感,经过两轮传染后共有y人患了流感,每轮传染中,平均一个人传染了x人,则y与x之间的函数关系式为y=x2+2x+1.
.如图,用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园ABcD,设AB边长为x,则菜园的面积y与x的函数解析式为y=-12x2+15x.
.已知函数y=x2-3-2+x.为何值时,它是二次函数?
解:
=4.
【点拨】 不要忽视+1≠0.
05
课堂小结
.二次函数的定义.
.熟记二次函数y=ax2+bx+c中,a≠0,a,b,c为常数.
.如何表示简单变量之间的二次函数关系?
2.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质
01
教学目标
.能够用描点法画函数y=ax2的图象,并能根据图象认识和理解其性质.
.初步建立二次函数表达式与图象之间的联系,体会数与形的结合与转化.
02
预习反馈
阅读教材P30~32,自学“例1”“思考”“探究”“归纳”,掌握用描点法画函数y=ax2图象的方法,理解其性质,完成下列内容.
.一般地,当a>0时,抛物线y=ax2的开口向上,对称轴是y轴,顶点是原点,顶点是抛物线的最低点,a越大,抛物线的开口越小.
.一般地,当a0,当x0时,y随x的增大而增大;如果a0时,y随x的增大而减小.
.抛物线y=2x2的开口向上,对称轴是y轴,顶点是原点,顶点是抛物线的最低点;
抛物线y=-3x2的开口向下,对称轴是y轴,顶点是原点,顶点是抛物线的最高点;
在抛物线y=2x2对称轴的左侧,y随x的增大而减小,在对称轴的右侧,y随x的增大而增大;
在抛物线y=-3x2对称轴的左侧,y随x的增大而增大,在对称轴的右侧,y随x的增大而减小.
03
新课导入
回顾:
一次函数的图象是一条直线.
思考:
二次函数的图象是什么形状呢?
还记得如何用描点法画一个函数的图象吗?
画函数图象的一般步骤:
列表、描点、连线.
导入:
你能画出二次函数y=x2的图象吗?
步:
列表:
x…-3-2-10123…
y=x2…9410149…
第二步:
描点,在平面直角坐标系中描出表中各点,如图1.
图1
图2
第三步:
连线,用平滑的曲线顺次连接各点,就得到二次函数y=x2的图象,如图2.
思考:
观察函数y=x2的图象,它有什么特点?
总结:
二次函数的图象是一条曲线,它的开口向上,这条曲线叫做抛物线;
抛物线y=x2的对称轴是y轴,抛物线与它的对称轴的交点是,它是图象的最低点,叫做抛物线的顶点;
在对称轴的左侧,抛物线y=x2从左到右下降;在对称轴的右侧,抛物线y=x2从左到右上升.也就是说,当x0时,y随x的增大而增大.
04
新课讲授
例1 在同一直角坐标系中,画出函数y=12x2,y=2x2的图象.
【解答】 分别列表,画出它们的图象,如图.
x…-4-3-2-101234…
y=12x2
…84.520.500.524.58…
x…-2-1.5-1-0.500.511.52…
y=2x2…84.520.500.524.58…
思考:
函数y=12x2,y=2x2的图象与函数y=x2的图象相比,有什么共同点和不同点?
总结:
共同点是开口向上,对称轴是y轴,顶点是原点;不同点是开口大小不同,x2的系数越大,抛物线的开口越小.
例2 在同一直角坐标系中,画出函数y=-x2,y=-12x2,y=-2x2的图象,并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点?
【解答】 画出图象如图.
思考:
当a<0时,二次函数y=ax2的图象有什么特点?
【点拨】 可从开口方向、对称轴、顶点、开口大小去比较和寻找规律.
【跟踪训练1】 函数y=-2x2的图象是抛物线,顶点坐标是,对称轴是y轴,开口方向是向下;
函数y=x2,y=12x2和y=-2x2的图象如图所示,请指出三条抛物线的解析式.
解:
根据抛物线y=ax2中a的值来判断,上面最外面的抛物线为y=12x2,中间为y=x2,在x轴下方的为y=-2x2.
【点拨】 抛物线y=ax2,当a>0时,开口向上;当a0,即>-2.∴=2.
这个最低点为抛物线的顶点,其坐标为,
当x>0时,y随x的增大而增大;当x>0时,y随x的增大而减小.
【点拨】 也可结合图象来分析完成此题.
【跟踪训练2】 已知函数y=x2-2+2+x是二次函数,且开口向上.求的值及二次函数的解析式,并回答y随x的变化规律.
解:
由题意有-1>0,2-2+2=2.
解得=0,=2.
所以二次函数的解析式为y=x2.
所以当x0时,y随x的增大而增大.
05
巩固训练
.抛物线y=-13x2的开口向下,顶点坐标是,顶点是抛物线的最高点.
.在同一直角坐标系中,抛物线y=13x2与抛物线y=-13x2的形状相同,开口方向相反,两条抛物线关于x轴对称.
.当=-2时,抛物线y=x2+开口向下,对称轴为y轴,当x0时,y随x的增大而减小.
.二次函数y=-6x2,当x1>x2>0时,y1与y2的大小关系是y1 .一个二次函数,它的图象的顶点是原点,对称轴是y轴,且经过点.
求这个二次函数的解析式;
画出这个二次函数的图象;
根据图象指出,当x>0时,若x增大,y怎样变化?
当x<0时,若x增大,y怎样变化?
解:
由题意,设二次函数解析式为y=ax2,
将代入,得y=14x2。
画出这个二次函数的图象如图.
当x>0时,y随x增大而增大;当x<0时,y随x增大而减小.
06
课堂小结
.画二次函数y=ax2的图象时,应注意些什么?
.你是如何理解并熟记抛物线y=ax2的性质的?
抛物线y=ax2y=ax2
顶点坐标
对称轴y轴y轴
位置在x轴的上方在x轴的下方
开口方向向上向下
增减性在对称轴的左侧,y随x的增大而减小
在对称轴的右侧,y随x的增大而增大在对称轴的左侧,y随x的增大而增大
在对称轴的右侧,y随x的增大而减小
开口大小a越大,开口越小
a越大,开口越小