九年级数学上册第22章二次函数教案共14套新人教版.docx

1、九年级数学上册第22章二次函数教案共14套新人教版九年级数学上册第22章二次函数教案（共14套新人教版）21.1二次函数01教学目标结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念能够表示简单变量之间的二次函数关系02预习反馈阅读教材P2829，理解二次函数的意义及有关概念，完成下列内容一般地，形如yax2bxc的函数，叫做二次函数其中二次项系数、一次项系数和常数项分别为a，b，c下列函数中，不是二次函数的是Ay12x2By21cy12Dy2x2二次函数yx24x中，二次项系数是1，一次项系数是4，常数项是0【点拨】判断二次函数要紧扣定义现在我们已学过的函数有一次函数、二次函数，它们的表

2、达式分别是yaxb、yax2bxc如：一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系式解：S表4r2.03新课讲授例1n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛写出比赛的场次数与球队数n之间的关系式【解答】每个球队要与其他个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数是12n12n212n.【跟踪训练1】某校九班共有x名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手y次，试写出y与x之间的函数关系式y12x212x，它是二次函数例2某种产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加产量如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计

3、划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？【解答】这种产品的原产量是20t，一年后的产量是20t，再经过一年后的产量是20t，即两年后的产量y202【跟踪训练2】国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x的函数关系式为Ay36By36cy182Dy18例3一个正方形的边长是12c，若从中挖去一个长为2xc，宽为c的小矩形，剩余部分的面积为yc2.写出y与x之间的关系式，并指出y是x的什么函数？当小矩形中x的值分别为2和4时，相应的剩余部分的面积是多少？【解答】y1222x，即y2x22x144.y是x的二次函数当x2和

4、4时，相应的y的值分别为132和104.【点拨】几何图形的面积一般需画图分析，相关线段必须先用x的代数式表示出来【跟踪训练3】用总长为60的篱笆围成矩形场地，写出场地面积S与矩形一边长a之间的关系式解：Sa2a230a.04巩固训练下列方程是一元二次方程的是A22B3x2xy20cy25Dx1x210若yx23是二次函数，则b1有一个人患流感，经过两轮传染后共有y人患了流感，每轮传染中，平均一个人传染了x人，则y与x之间的函数关系式为yx22x1如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园ABcD，设AB边长为x，则菜园的面积y与x的函数解析式为y12x215x已知函数yx232x为

5、何值时，它是二次函数？解：4.【点拨】不要忽视10.05课堂小结二次函数的定义熟记二次函数yax2bxc中，a0，a，b，c为常数如何表示简单变量之间的二次函数关系？2.1.2二次函数yax2的图象和性质01教学目标能够用描点法画函数yax2的图象，并能根据图象认识和理解其性质初步建立二次函数表达式与图象之间的联系，体会数与形的结合与转化02预习反馈阅读教材P3032，自学“例1”“思考”“探究”“归纳”，掌握用描点法画函数yax2图象的方法，理解其性质，完成下列内容一般地，当a0时，抛物线yax2的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小一般地，当a

6、0，当x0时，y随x的增大而增大；如果a0时，y随x的增大而减小抛物线y2x2的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点；抛物线y3x2的开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点；在抛物线y2x2对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；在抛物线y3x2对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小03新课导入回顾：一次函数的图象是一条直线思考：二次函数的图象是什么形状呢？还记得如何用描点法画一个函数的图象吗？画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线导入：你能画出二次函数yx2的图象吗？步：列表：x3210123y

7、x29410149第二步：描点，在平面直角坐标系中描出表中各点，如图1.图1图2第三步：连线，用平滑的曲线顺次连接各点，就得到二次函数yx2的图象，如图2.思考：观察函数yx2的图象，它有什么特点？总结：二次函数的图象是一条曲线，它的开口向上，这条曲线叫做抛物线；抛物线yx2的对称轴是y轴，抛物线与它的对称轴的交点是，它是图象的最低点，叫做抛物线的顶点；在对称轴的左侧，抛物线yx2从左到右下降；在对称轴的右侧，抛物线yx2从左到右上升也就是说，当x0时，y随x的增大而增大04新课讲授例1在同一直角坐标系中，画出函数y12x2，y2x2的图象【解答】分别列表，画出它们的图象，如图x4321012

8、34y12x284.520.500.524.58x21.510.500.511.52y2x284.520.500.524.58思考：函数y12x2，y2x2的图象与函数yx2的图象相比，有什么共同点和不同点？总结：共同点是开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点；不同点是开口大小不同，x2的系数越大，抛物线的开口越小例2在同一直角坐标系中，画出函数yx2，y12x2，y2x2的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点？【解答】画出图象如图思考：当a0时，二次函数yax2的图象有什么特点？【点拨】可从开口方向、对称轴、顶点、开口大小去比较和寻找规律【跟踪训练1】函数y2x2的图象是抛物线，顶点坐标是

9、，对称轴是y轴，开口方向是向下；函数yx2，y12x2和y2x2的图象如图所示，请指出三条抛物线的解析式解：根据抛物线yax2中a的值来判断，上面最外面的抛物线为y12x2，中间为yx2，在x轴下方的为y2x2.【点拨】抛物线yax2，当a0时，开口向上；当a0，即2.2.这个最低点为抛物线的顶点，其坐标为，当x0时，y随x的增大而增大；当x0时，y随x的增大而减小【点拨】也可结合图象来分析完成此题【跟踪训练2】已知函数yx222x是二次函数，且开口向上求的值及二次函数的解析式，并回答y随x的变化规律解：由题意有10，2222.解得0，2.所以二次函数的解析式为yx2.所以当x0时，y随x的增

10、大而增大05巩固训练抛物线y13x2的开口向下，顶点坐标是，顶点是抛物线的最高点在同一直角坐标系中，抛物线y13x2与抛物线y13x2的形状相同，开口方向相反，两条抛物线关于x轴对称当2时，抛物线yx2开口向下，对称轴为y轴，当x0时，y随x的增大而减小二次函数y6x2，当x1x20时，y1与y2的大小关系是y1y2一个二次函数，它的图象的顶点是原点，对称轴是y轴，且经过点求这个二次函数的解析式；画出这个二次函数的图象；根据图象指出，当x0时，若x增大，y怎样变化？当x0时，若x增大，y怎样变化？解：由题意，设二次函数解析式为yax2，将代入，得y14x2。画出这个二次函数的图象如图当x0时，y随x增大而增大；当x0时，y随x增大而减小06课堂小结画二次函数yax2的图象时，应注意些什么？你是如何理解并熟记抛物线yax2的性质的？抛物线yax2yax2顶点坐标对称轴y轴y轴位置在x轴的上方在x轴的下方开口方向向上向下增减性在对称轴的左侧，y随x的增大而减小在对称轴的右侧，y随x的增大而增大在对称轴的左侧，y随x的增大而增大在对称轴的右侧，y随x的增大而减小开口大小a越大，开口越小a越大，开口越小