九年级数学上旋转单元复习检测试题精品5.docx

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九年级数学上旋转单元复习检测试题精品5

九年级数学（上）学习质量测评

第23章旋转单元试题（5）

温馨提示：

亲爱的同学们：

数学就是力量，自信决定成绩。

请你灵动智慧，缜密思考，细致作答，保持良好的心理状态，养成良好的做题习惯，将是你终身的财富。

相信我是最棒的，祝取得好成绩！

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.下列运动属于旋转的是（D）

A．滚动过程中的篮球B．一个图形沿某直线对折过程

C．气球升空的运动D．钟表钟摆的摆动

2．下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（B）

3．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为（A）

A．42°B．48°C．52°D．58°

4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B，D两点间的距离为（C）

A．2

B．3C.

D．2

5．点P（ac2，

）在第二象限，点Q（a，b）关于原点对称的点在（A）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

6．如图，已知△EFG与△E′F′G′均为等边三角形，且E（

，2），E′（－

，－2），通过对图形的观察，下列说法正确的是（C）

A．△EFG与△E′F′G′关于y轴对称B．△EFG与△E′F′G′关于x轴对称

C．△EFG与△E′F′G′关于原点O对称D．以F，E′，F′，E为顶点的四边形是轴对称图形

7．如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD.则下列结论：

①AC＝AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是（D）

A．0B．1C．2D．3

8．如图，网格纸上正方形的边长为1，图中线段AB和点P绕着同一个点作相同的旋转，分别得到线段A′B′和点P′，则点P′所在的单位正方形区域是（D）

A．1区B．2区C．3区D．4区

9．如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB＝

，∠AOB＝30°，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为（B）

A．（－1，－

）B．（－1，－

）或（－2，0）

C．（－

，－1）或（0，－2）D．（－

，－1）

10．如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在AB，AD上．若CE＝3

，且∠ECF＝45°，则CF的长为（A）

A．2

B．3

C.

D.

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11．在平面直角坐标系中，点M（3，－1）关于原点的对称点的坐标是（－3，1）．

12．在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O，则点A的对应点A′的坐标为（2，3）．

13．△ABC是等边三角形，点O是三条高的交点．若△ABC以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC旋转的最小角度是120°．

14．如图1，教室里有一只倒地的装垃圾的灰斗，BC与地面的夹角为50°，∠C＝25°，小贤同学将它扶起平放在地上（如图2），则灰斗柄AB绕点C转动的角度为105°．

15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝1，将△ABC绕点B顺时针转动，并把各边缩小为原来的

，得到△DBE，点A，B，E在一直线上，P为边DB上的动点，则AP＋CP的最小值为__3__．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16．（本大题共2个小题，每小题5分，共10分）在△ABC中，∠B＋∠ACB＝30°，AB＝4，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD中点，如图．

（1）指出旋转中心，并求出旋转角的度数；

（2）求AE的长．

解：

（1）在△ABC中，∵∠B＋∠ACB＝30°，∴∠BAC＝150°.

当△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，

∴旋转中心为点A，∠BAD等于旋转角，即旋转角为150°.

（2）∵△ABC绕点A逆时针旋转150°后与△ADE重合，

∴AB＝AD＝4，AC＝AE，

∵点C为AD中点，∴AC＝

AD＝2，∴AE＝2.

17．（本题6分）平面直角坐标系第二象限内的点P（x2＋2x，3）与另一点Q（x＋2，y）关于原点对称，试求x＋2y的值．

解：

根据题意，得（x2＋2x）＋（x＋2）＝0，y＝－3.∴x1＝－1，x2＝－2.

∵点P在第二象限，∴x2＋2x<0.∴x＝－1.∴x＋2y＝－7.

18．（本题10分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－1，3），B（－4，0），C（0，0）．

（1）画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；

（2）画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2O.

解：

（1）如图所示，△A1B1C1为所求作的三角形．

（2）如图所示，△A2B2O为所求作的三角形．

19．（本题9分）阅读理解，并解答问题：

如图所示的8×8网格都是由边长为1的小正方形组成，图1中的图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽通过对这种图形切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了著名的勾股定理，它表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国数学史上的骄傲．

问题：

请用“赵爽弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变化，在图2，图3的方格纸中设计另外两个不同的图案，每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形互不重叠．画图要求：

（1）图2中所设计的图案（不含方格纸）必须是轴对称图形但不是中心对称图形；

（2）图3中所设计的图案（不含方格纸）必须既是轴对称图形，又是中心对称图形．

解：

（1）如图（答案不唯一）．

（2）如图（答案不唯一）．

20．（本题8分）如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE.

（1）求证：

△BDE≌△BCE；

（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由．

解：

（1）证明：

∵△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，

∴DB＝CB，∠ABD＝∠EBC，∠ABE＝60°.

∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°.∴∠DBE＝∠CBE＝30°.

在△BDE和△BCE中，

∴△BDE≌△BCE（SAS）．

（2）四边形ABED为菱形．理由如下：

由

（1）得△BDE≌△BCE，

∵△BAD是由△BEC旋转而得，

∴△BAD≌△BEC.∴BA＝BE，AD＝EC＝ED.

又∵BE＝CE，∴BA＝BE＝AD＝ED.

∴四边形ABED为菱形．

21．（本题8分）如图，正方形ABCD的边长为6，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.

（1）求证：

EF＝FM；

（2）当AE＝2时，求EF的长．

解：

（1）证明：

∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，

∴∠FCM＝∠FCD＋∠DCM＝180°.

∴F、C、M三点共线．

∴DE＝DM，∠EDM＝90°.

∴∠EDF＋∠FDM＝90°.

∵∠EDF＝45°，∴∠FDM＝∠EDF＝45°.

在△DEF和△DMF中，

∴△DEF≌△DMF（SAS）．

∴EF＝MF.

（2）设EF＝MF＝x，

∵AE＝CM＝2，且AB＝BC＝6，则EB＝AB－AE＝6－2＝4，

∴BM＝BC＋CM＝6＋2＝8.

∴BF＝BM－MF＝BM－EF＝8－x.

在Rt△EBF中，由勾股定理，得EB2＋BF2＝EF2，即42＋（8－x）2＝x2，解得x＝5，

则EF＝5.

22．（本题12分）问题情境：

两张矩形纸片ABCD和CEFG完全相同，且AB＝CE，AD＞AB.

操作发现：

（1）如图1，点D在GC上，连接AC、CF、EG、AG，则AC和CF有何数量关系和位置关系？

并说明理由．

实践探究：

（2）如图2，将图1中的纸片CEFG以点C为旋转中心逆时针旋转，当点D落在GE上时停止旋转，则AG和GF在同一条直线上吗？

请判断，并说明理由．

解：

（1）AC＝CF，AC⊥CF.理由如下：

∵矩形纸片ABCD和CEFG完全相同，且AB＝CE，

∴BC＝EF，∠B＝∠CEF＝90°.

在△ABC和△CEF中，

∴△ABC≌△CEF（SAS）．

∴AC＝CF，∠ACB＝∠CFE.

∵∠CFE＋∠ECF＝90°，∴∠ACB＋∠ECF＝90°.

∴∠ACF＝∠BCD＋∠ECG－（∠ACB＋∠ECF）＝90°＋90°－90°＝90°，

∴AC⊥CF.

（2）AG和GF在同一条直线上．理由如下：

∵矩形纸片ABCD和CEFG完全相同，且AB＝CE，

∴AD＝GC，CD＝CE，∠ADC＝∠GCE＝90°.

在△ACD和△GEC中，

∴△ACD≌△GEC（SAS）．

∴∠ACD＝∠GEC，DC＝EC，AC＝GE.∴∠CDE＝∠DEC.∴∠ACD＝∠CDE.

∴GE∥AC.

∴四边形ACEG是平行四边形，∴AG∥CE.

又∵矩形CEFG中，GF∥CE，

∴AG和GF在同一条直线上．

23．（本题12分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α（0°＜α＜60°），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD.

（1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含α的式子表示）；

（2）如图2，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°，判断△ABE的形状并加以证明；

（3）在

（2）的条件下，连接DE，若∠DEC＝45°，求α的值．

解：

（1）30°－

α.

（2）△ABE为等边三角形．

证明：

连接AD，CD，ED.

∵线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD，

∴BC＝BD，∠DBC＝60°.

∵∠ABE＝60°，∴∠ABD＝60°－∠DBE＝∠EBC＝30°－

α.　　　

图1　　图2

∵BD＝CD，∠DBC＝60°，∴△BCD为等边三角形，∴BD＝CD.

又∵AB＝AC，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD（SSS）．∴∠BAD＝∠CAD＝

∠BAC＝

α.

∵∠BCE＝150°，∴∠BEC＝180°－（30°－

α）－150°＝

α.∴∠BAD＝∠BEC.

在△ABD和△EBC中，

∴△ABD≌△EBC（AAS）．∴AB＝EB.

又∵∠ABE＝60°，∴△ABE为等边三角形．

（3）∵∠BCD＝60°，∠BCE＝150°，∴∠DCE＝150°－60°＝90°.

∵∠DEC＝45°，∴△DCE为等腰直角三角形．∴CD＝CE＝BC.

∵∠BCE＝150°，∴∠EBC＝

＝15°.

∴∠EBC＝30°－

α＝15°，

∴α＝30°.