那么可以把它变成如下的小于等于表达式：
A+ε<=B，
这里ε是一个小的正数，它的值依赖于模型中A小于B多少才算不等。
下面给出以上三类操作符的优先级：
高 #not#﹣（取反）
＾
﹡／
﹢﹣
#eq##ne##gt##ge##lt##le#
#and##or#
低<==>=
4.2.2数学函数
LINGO提供了大量的标准数学函数：
@abs（x）返回x的绝对值
@sin（x）返回x的正弦值，x采用弧度制
@cos（x）返回x的余弦值
@tan（x）返回x的正切值
@exp（x）返回常数e的x次方
@log（x）返回x的自然对数
@lgm（x）返回x的gamma函数的自然对数
@sign（x）如果x<0返回-1；否则，返回1
@floor（x）返回x的整数部分。
当x>=0时，返回不超过x的最大整数；当x<0时，返回不低于x的最大整数。
@smax（x1,x2,…,xn）返回x1，x2，…，xn中的最大值
@smin（x1,x2,…,xn）返回x1，x2，…，xn中的最小值
4.2.3金融函数
目前LINGO提供了两个金融函数。
1．
返回如下情形的净现值（净现值就是在一定时期内为了获得一定收益在该时期初所支付的实际费用）：
单位时段利率为I，连续n个时段支付，每个时段支付单位费用。
若每个时段支付x单位的费用，则净现值可用x乘以
算得。
的计算公式为：
2．
返回如下情形的净现值：
单位时段利率为I，第n个时段支付单位费用。
的计算公式为
4.2.4概率函数
1．@pbn（p,n,x）
二项分布的累积分布函数。
当n和（或）x不是整数时，用线性插值法进行计算。
2．@pcx（n,x）
自由度为n的χ2分布的累积分布函数。
3．@peb（a,x）
当到达负荷为a，服务系统有x个服务器且允许无穷排队时的Erlang繁忙概率。
4．@pel（a,x）
当到达负荷为a，服务系统有x个服务器且不允许排队时的Erlang繁忙概率。
5．@pfd（n,d,x）
自由度为n和d的F分布的累积分布函数。
6．@pfs（a,x,c）
当负荷上限为a，顾客数为c，平行服务器数量为x时，有限源的Poisson服务系统的等待或返修顾客数的期望值。
a是顾客数乘以平均服务时间，再除以平均返修时间。
当c和（或）x不是整数时，采用线性插值进行计算。
7．@phg（pop,g,n,x）
超几何（Hypergeometric）分布的累积分布函数。
pop表示产品总数，g是正品数。
从所有产品中任意取出n（n≤pop）件。
pop，g，n和x都可以是非整数，这时采用线性插值进行计算。
8．@ppl（a,x）
Poisson分布的线性损失函数，即返回max（0,z-x）的期望值，其中随机变量z服从均值为a的Poisson分布。
9．@pps（a,x）
均值为a的Poisson分布的累积分布函数。
当x不是整数时，采用线性插值进行计算。
10．@psl（x）
单位正态线性损失函数，即返回max（0,z-x）的期望值，其中随机变量z服从标准正态分布。
11．@psn（x）
标准正态分布的累积分布函数。
12．@ptd（n,x）
自由度为n的t分布的累积分布函数。
13．@qrand（seed）
产生服从（0,1）区间的拟随机数。
@qrand只允许在模型的数据部分使用，它将用拟随机数填满集属性。
通常，声明一个m×n的二维表，m表示运行实验的次数，n表示每次实验所需的随机数的个数。
在行内，随机数是独立分布的；在行间，随机数是非常均匀的。
这些随机数是用“分层取样”的方法产生的。
14．@rand（seed）
返回0和1间的伪随机数，依赖于指定的种子。
典型用法是U（I+1）=@rand（U（I））。
注意如果seed不变，那么产生的随机数也不变。
4.2.5变量界定函数
变量界定函数实现对变量取值范围的附加限制，共4种：
@bin（x）限制x为0或1
@bnd（L,x,U）限制L≤x≤U
@free（x）取消对变量x的默认下界为0的限制，即x可以取任意实数
@gin（x）限制x为整数
在默认情况下，LINGO规定变量是非负的，也就是说下界为0，上界为+∞。
@free取消了默认的下界为0的限制，使变量也可以取负值。
@bnd用于设定一个变量的上下界,它也可以取消默认下界为0的约束。
4.2.6集操作函数
LINGO提供了几个函数帮助处理集。
1．@in（set_name,primitive_index_1[,primitive_index_2,…]）
如果元素在指定集中，返回1；否则返回0。
2．@index（[set_name,]primitive_set_element）
该函数返回在集set_name中原始集成员primitive_set_element的索引。
如果set_name被忽略，那么LINGO将返回与primitive_set_element匹配的第一个原始集成员的索引。
如果找不到，则产生一个错误。
3．@wrap（index,limit）
该函数返回j=index-k*limit，其中k是一个整数，取适当值保证j落在区间[1，limit]内。
该函数相当于index模limit再加1。
该函数在循环、多阶段计划编制中特别有用。
4．@size（set_name）
该函数返回集set_name的成员个数。
在模型中明确给出集大小时最好使用该函数。
它的使用使模型更加数据中立，集大小改变时也更易维护。
4.2.7集循环函数
集循环函数遍历整个集进行操作。
其语法为
@function（setname[（set_index_list）[|conditional_qualifier]]:
expression_list）;
@function相应于下面罗列的四个集循环函数之一；setname是要遍历的集；set_index_list是集索引列表；conditional_qualifier是用来限制集循环函数的范围，当集循环函数遍历集的每个成员时，LINGO都要对conditional_qualifier进行评价，若结果为真，则对该成员执行@function操作，否则跳过，继续执行下一次循环。
expression_list是被应用到每个集成员的表达式列表，当用的是@for函数时，expression_list可以包含多个表达式，其间用逗号隔开。
这些表达式将被作为约束加到模型中。
当使用其余的三个集循环函数时，expression_list只能有一个表达式。
如果省略set_index_list，那么在expression_list中引用的所有属性的类型都是setname集。
1．@for
该函数用来产生对集成员的约束。
基于建模语言的标量需要显式输入每个约束，不过@for函数允许只输入一个约束，然后LINGO自动产生每个集成员的约束。
2．@sum
该函数返回遍历指定的集成员的一个表达式的和。
3．@min和@max
返回指定的集成员的一个表达式的最小值或最大值。
4.2.8输入和输出函数
输入和输出函数可以把模型和外部数据比如文本文件、数据库和电子表格等连接起来。
1．@file函数
该函数用从外部文件中输入数据，可以放在模型中任何地方。
该函数的语法格式为@file（’filename’）。
这里filename是文件名，可以采用相对路径和绝对路径两种表示方式。
@file函数对同一文件的两种表示方式的处理和对两个不同的文件处理是一样的，这一点必须注意。
2．@text函数
该函数被用在数据部分用来把解输出至文本文件中。
它可以输出集成员和集属性值。
其语法为
@text（[’filename’]）
这里filename是文件名，可以采用相对路径和绝对路径两种表示方式。
如果忽略filename，那么数据就被输出到标准输出设备（大多数情形都是屏幕）。
@text函数仅能出现在模型数据部分的一条语句的左边，右边是集名（用来输出该集的所有成员名）或集属性名（用来输出该集属性的值）。
我们把用接口函数产生输出的数据声明称为输出操作。
输出操作仅当求解器求解完模型后才执行，执行次序取决于其在模型中出现的先后。
3．@ole函数
@OLE是从EXCEL中引入或输出数据的接口函数，它是基于传输的OLE技术。
OLE传输直接在内存中传输数据，并不借助于中间文件。
当使用@OLE时，LINGO先装载EXCEL，再通知EXCEL装载指定的电子数据表，最后从电子数据表中获得Ranges。
为了使用OLE函数，必须有EXCEL5及其以上版本。
OLE函数可在数据部分和初始部分引入数据。
@OLE可以同时读集成员和集属性，集成员最好用文本格式，集属性最好用数值格式。
原始集每个集成员需要一个单元（cell），而对于n元的派生集每个集成员需要n个单元，这里第一行的n个单元对应派生集的第一个集成员，第二行的n个单元对应派生集的第二个集成员，依此类推。
@OLE只能读一维或二维的Ranges（在单个的EXCEL工作表（sheet）中），但不能读间断的或三维的Ranges。
Ranges是自左而右、自上而下来读。
在EXCEL中定义Ranges名：
①按鼠标左键拖曳选择Range，
②释放鼠标按钮，
③选择“插入|名称|定义”，
④输入希望的名字，
⑤点击“确定”按钮。
4．@ranged（variable_or_row_name）
为了保持最优基不变，变量的费用系数或约束行的右端项允许减少的量。
5．@rangeu（variable_or_row_name）
为了保持最优基不变，变量的费用系数或约束行的右端项允许增加的量。
6．@status（）
返回LINGO求解模型结束后的状态：
0GlobalOptimum（全局最优）
1Infeasible（不可行）
2Unbounded（无界）
3Undetermined（不确定）
4Feasible（可行）
5InfeasibleorUnbounded（通常需要关闭“预处理”选项后重新求解模型，以确定模型究竟是不可行还是无界）
6LocalOptimum（局部最优）
7LocallyInfeasible（局部不可行，尽管可行解可能存在，但是LINGO并没有找到一个）
8Cutoff（目标函数的截断值被达到）
9NumericError（求解器因在某约束中遇到无定义的算术运算而停止）
通常，如果返回值不是0、4或6时，那么解将不可信，几乎不能用。
该函数仅被用在模型的数据部分来输出数据。
7．@dual
@dual（variable_or_row_name）返回变量的判别数（检验数）或约束行的对偶（影子）价格（dualprices）。
4.2.9辅助函数
1．@if（logical_condition,true_result,false_result）
@if函数将评价一个逻辑表达式logical_condition，如果为真，返回true_result，否则返回false_result。
2．@warn（’text’,logical_condition）
如果逻辑条件logical_condition为真，则产生一个内容为’text’的信息框。
4.3LINGO中的集
对实际问题建模的时候，总会遇到一群或多群相联系的对象，比如工厂、消费者群体、交通工具和雇工等等。
LINGO允许把这些相联系的对象聚合成集（sets）。
一旦把对象聚合成集，就可以利用集来最大限度的发挥LINGO建模语言的优势。
现在我们将深入介绍如何创建集，并用数据初始化集的属性。
学完本节后，你对基于建模技术的集如何引入模型会有一个基本的理解。
4.3.1为什么使用集
集是LINGO建模语言的基础，是程序设计最强有力的基本构件。
借助于集，能够用一个单一的、长的、简明的复合公式表示一系列相似的约束，从而可以快速方便地表达规模较大的模型。
4.3.2什么是集
集是一群相联系的对象，这些对象也称为集的成员。
一个集可能是一系列产品、卡车或雇员。
每个集成员可能有一个或多个与之有关联的特征，我们把这些特征称为属性。
属性值可以预先给定，也可以是未知的，有待于LINGO求解。
例如，产品集中的每个产品可以有一个价格属性；卡车集中的每辆卡车可以有一个牵引力属性；雇员集中的每位雇员可以有一个薪水属性，也可以有一个生日属性等等。
LINGO有两种类型的集：
原始集（primitive set）和派生集（derivedset）。
一个原始集是由一些最基本的对象组成的。
一个派生集是用一个或多个其它集来定义的，也就是说，它的成员来自于其它已存在的集。
4.3.3模型的集部分
集部分是LINGO模型的一个可选部分。
在LINGO模型中使用集之前，必须在集部分事先定义。
集部分以关键字“sets:
”开始，以“endsets”结束。
一个模型可以没有集部分，或有一个简单的集部分，或有多个集部分。
一个集部分可以放置于模型的任何地方，但是一个集及其属性在模型约束中被引用之前必须定义了它们。
定义原始集:
为了定义一个原始集，必须详细声明：
·集的名字
·可选，集的成员
·可选，集成员的属性
定义一个原始集，用下面的语法：
setname[/member_list/][:
attribute_list];
注意：
用“[]”表示该部分内容可选。
下同，不再赘述。
Setname是你选择的来标记集的名字，最好具有较强的可读性。
集名字必须严格符合标准命名规则：
以拉丁字母或下划线（_）为首字符，其后由拉丁字母（A—Z）、下划线、阿拉伯数字（0，1，…，9）组成的总长度不超过32个字符的字符串，且不区分大小写。
注意：
该命名规则同样适用于集成员名和属性名等的命名。
Member_list是集成员列表。
如果集成员放在集定义中，那么对它们可采取显式罗列和隐式罗列两种方式。
如果集成员不放在集定义中，那么可以在随后的数据部分定义它们。
①当显式罗列成员时，必须为每个成员输入一个不同的名字，中间用空格或逗号搁开，允许混合使用。
②当隐式罗列成员时，不必罗列出每个集成员。
可采用如下语法：
setname/member1..memberN/[:
attribute_list];
这里的member1是集的第一个成员名，memberN是集的最末一个成员名。
LINGO将自动产生中间的所有成员名。
LINGO也接受一些特定的首成员名和末成员名，用于创建一些特殊的集。
列表如下：
表4-1基本集合的隐式列举法
隐式成员列表格式
示例
所产生集成员
1..n
1..5
1,2,3,4,5
StringM..StringN
Car2..car14
Car2,Car3,Car4,…,Car14
DayM..DayN
Mon..Fri
Mo
升级会员 