小学数学如何上好一节计算教学课汇编.docx
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小学数学如何上好一节计算教学课汇编
小学数学如何上好一节计算教学课
苍溪县中小学教学研究室罗以培
内容摘要:
计算教学是我国小学数学教学的重要内容，它贯穿小学数学教学的始终，无论是数学概念的形成、数学结论的获得、还是数学问题的解决等都依赖于计算活动的参与。
2011版《数学课程标准》指出：
“应重视口算，加强估算，提倡鼓励算法多样化”。
要想上好一节计算课，就必须做到：
创设情境与复习铺垫有机结合，算法多样化与算法优化相互促进，算理直观与算法抽象紧密结合，形成技能与解决问题共同发展，让每位学生在计算教学中经历数学思考的过程，从而提高数学核心素养。
关键词:
计算教学；如何上好计算课；算法多样化与优化
计算教学是我国小学数学教学的重要内容，它贯穿小学数学教学的始终，无论是数学概念的形成、数学结论的获得、还是数学问题的解决等都依赖于计算活动的参与。
2011版《义务教育数学课程标准》对计算教学在目标定位上提出了新要求，更注重让学生体验计算在生活中的意义，并能运用数学计算解决实际问题，使学生切身感受到数学就在身边，真正体验到学习数学的价值。
计算教学中，要想上好一节计算课，就必须从以下四个方面入手，让每位学生在计算教学中经历数学思考的过程，从而提高数学核心素养。
一、创设情境与复习铺垫有机结合
现在的计算教学几乎不见了传统教学中的复习铺垫，取而代之的是——情境创设。
因此，很多计算课都创设生活情景，常常是创设“买东西”或者是“逛商场”的情境，硬要从生活中得到一些数据用来计算或者一定要联系生活，难道这就是新课标的理念吗？
建构主义学习理论认为，学习总是与一定的社会文化背景即“情境”相联系的，在实际情境下进行学习，有利于意义建构。
的确，良好的问题情境能有效地激活学生的有关经验和体验。
新课标也非常强调，计算教学时“应通过解决实际问题进一步培养数感，增进学生对运算意义的理解”“应使学生经历从实际问题中抽象出数量关系，并运用所学知识解决问题的过程”“避免将运算与应用割裂开来”。
然而，任何事物都不是绝对的。
因为数学的来源，一是来自数学外部现实社会的发展需要；二是来自数学内部的矛盾，即数学本身发展的需要。
这两方面的来源都可能成为我们展开教学的背景。
【案例一】内容：
人教版义务教育教科书五年级上册小数乘整数和小数除以整数
【方法一】引入一个买风筝的生活情景。
一个风筝3.5元，买3个这样的风筝要多少元？
在教小数除以整数时也出现了王鹏晨练的生活情景。
用学生感兴趣的事引入教学，在完成计算教学的目标的同时也教学了解决诸如单价×数量＝总价，路程÷时间＝速度等应用题，正所谓“一箭双雕”。
【方法二】在教学这两个内容的教学中用旧知识的迁移，在新授前作一个复习整数乘除法计算的铺垫，通过对比练习，学生掌握积的小数点如何确定，商的小数点要和被除数的小数点对齐。
这才是这节计算方法的重中之重。
【思考】方法一其目的是让学生在解决实际生活中的问题，通过单位的转化理解算理，这是可取的，也是现实的，无可非议。
但一节课下来，学生究竟能兼顾多少？
方法二的复习铺垫是有必要的。
试问有些学生连整数的乘除法都不过关，又岂能谈小数的乘除法呢？
为什么会连整数的乘除法也不过关呢？
新课标对学生的计算要求不高，又加上计算器的加入教学，有些老师的认识不够，日积月累，学生的计算能力不强，事实证明有时候铺垫时有必要的。
但常常有的老师走进了误区，为了使教学更顺畅，设计了一些过渡性、暗示性问题，给学生设置了一条狭隘的思维通道，使得学生无需探究就可以得出结论。
这样的一个铺垫，无疑成了抹杀学生广阔思维的一笔。
这些都是教师在选择用情景导入还是复习导入要考虑和注意的问题。
可见，创设情境和复习铺垫并不是对立的，必须有效结合。
但不是所有的计算教学都必须从生活中找“原型”，选择怎样的引入方式取决于计算教学的内容特点和学生的学习起点。
二、算法多样化与算法优化相互促进
新课标在“基本理念”中指出“由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。
”在第一学段“内容标准”中说：
“应重视口算，加强估算，提倡算法多样化。
”在第一学段“教学建议”中再次指出：
“由于学生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多样的，教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化。
”
数学课程改革实施的初期，大家对“算法多样化”感觉很新鲜，计算教学一改过去“教材选定算法——教师讲解算法——学生模仿算法——练习强化算法”的机械模式，出现了非常可喜的变化，“算法多样化”已成为计算教学最显明的特征。
【案例二】义务教育教科书人教版三年级数学下册46页“笔算乘法”
这个内容重点是什么？
是竖式计算方法还是竖式计算的算理？
事实上，我们平时的计算教学，凭心而论一节课下来，全班同学学会计算，我们都觉得自己的可是成功的。
公开课上我们才会舍得花大时间讨论它的算理，详细分析每一步的意义。
有的老师让同学们“用你自己的方法计算，能有几种办法”，老师的话算是有启发了，学生反馈的结果是大部分竖式计算，还有的就是教材所呈现的“小刚做法”。
这两种方法结合分析确实很能够说明“教材意图”。
那么这样的课是否真的很有价值？
“小刚做法”式分拆是否体现了学生的数学思考？
我在自己的课堂上做了这样的引导。
师：
“每套书有14本，王老师买了12套，一共买了多少本？
你准备如何列式”
生：
14×12（全班认可）
师：
这个两位数乘两位数计算是今天的新知识，结合分点子图，你能避开这个新知识来解决这道题吗？
生：
我觉得可以先算出6套的本数，再算6套，加起来就是12套的本数。
师：
根据学生口述列式：
14×6=84,14×6=84,84+84=168
生：
可以列出14×6=84,84×2=168
师：
大家能理解吗？
（齐答认可）根据这位同学的方法，你还能想出别的方法吗？
生：
可以先算出5套的本数，再算7套的本数，再加起来。
生：
我还有别的方法
师：
大家都有方法吗？
同桌合作把你们的方法整理出来。
……
先计算
再计算
最后计算
14×1=14
14×11
14×2=28
14×10=140
28+140=168
14×3=42
14×9=126
42+126=168
14×4=56
14×8=112
56+112=168
14×5=70
14×7=98
70+98=168
14×6=84
14×6=84
84+84=168
师：
根据反馈整理成表格1。
第一步计算
第二步计算
第三步计算
最后计算
400-500元1326%14×1=14
“碧芝”的成功归于他的唯一，这独一无二的物品就吸引了各种女性的眼光。
14×1=14
调研结论：
综上分析，我们认为在学院内开发“DIY手工艺品”商店这一创业项目是完全可行的。
14×10=140
手工艺制品是我国一种传统文化的象征，它品种多样，方式新颖，制作简单，深受广大学生朋友的喜欢。
当今大学生的消费行为表现在追求新颖，追求时尚。
追求个性，表现自我的消费趋向：
购买行为有较强的感情色彩，比起男生热衷于的网络游戏，极限运动，手工艺制品更得女生的喜欢。
14+14+140=168
月生活费人数（频率）百分比
2003年，上海市总人口达到1464万人，上海是全国第一个出现人口负增长的地区。
1、DIY手工艺市场状况分析师：
大家表现很不错啊！
都能转化成已经学过的知识来解决新问题。
不过我注意到14×1和14×11的分拆还是没有避开两位数乘两位数啊。
生：
这个不要了。
已经有很多方法了。
生：
可以把11套书，再分拆。
创业首先要有“风险意识”，要能承受住风险和失败。
还要有责任感，要对公司、员工、投资者负责。
务实精神也必不可少，必须踏实做事；师：
你口述，我来写。
（表格2）
创新是时下非常流行的一个词，确实创新能力是相当重要的特别是对我们这种经营时尚饰品的小店，更应该勇于创新。
在这方面我们是很欠缺的，故我们在小店经营的时候会遇到些困难，不过我们会克服困难，努力创新，把我们的小店经营好。
生：
这样的话我有更简单的。
师：
我来记录。
（表格3）
第一步计算
第二步计算
上海市劳动和社会保障局所辖的“促进就业基金”，还专门为大学生创业提供担保，贷款最高上限达到５万元。
第三步计算
最后计算
14×4=56
14×4=56
14×4=56
56+56+56=168
生：
我觉得只要14×4=56，56×3=168就行了。
生：
我只要一个式子：
14×3×4=168
师：
14×3×4=168大家看得懂吗？
生：
14×3×4，中24×3就是先算3套，一共4堆，就再乘以4。
师：
奥，看来不仅可以分2堆、分3堆、4堆都是可以的，大家方法真多，而且越来越简单。
看起来真是多想出智慧！
……
这课中我把重点定位于：
在计算的多样性中选择计算的最优化，最后才是认识竖式计算的一般性。
避免迎合表面的假分拆，创设情境引导学生体验转化过程，引发学生计算思考。
【思考】算法多样化应是一种态度，是一个过程，它的本意是指群体中不同个体间的方法的多样化，而不是指每一个体的方法多要多样化，不要求学生对同一计算掌握多种算法。
算法多样化的本质是要尊重学生的不同想法，鼓励学生独立思考、尝试创新，而不是千篇一律。
算法多样化不是教学的最终目的，不能片面追求形式化。
在如何更有效地使算法多样与算法优化相互促进，我们应该进行更深层次的思考。
1、计算方法的优化。
算法的优化是让学生在群体比较的过程中优化，在个体感悟的前提下实施优化。
因为优化是学生对知识结构的再构建过程，是发自学生内心的行为和自主的活动。
正如叶澜教授所说“没有聚焦的发散是没有价值的，聚焦的目的是为了促进学生发展。
”算法优化是学生个体的学习、体验与感悟的过程，不是群体或教师的优化。
对于个体而言，是个体对原有的计算方法进行优化的过程，是个体学习、容纳他人计算方法的过程，是个体思维发展、提高的过程。
如果不对算法进行优化，那么我们的学生就没有收获、没有提高。
2、传承优秀数学文化。
中国优秀数学文化非常丰富，乘法口诀就是最好的说明。
我们的计算教学中做了一些尝试。
我们在三年级进行了“巧算24点”的数学游戏介绍，计算中的技巧方法讲解；五年级进行了两个两位数相乘的巧算：
十位数互补,尾数相同,其计算方法是:
头乘头后加尾数为前积,尾自乘为后积。
如48×68＝3264。
计算程序是4×6＝2424＋8＝3232为前积,8×8＝64为后积,两积相连就得3264。
还有两个头相同，尾互补数相乘的巧算；两个十几的数相乘的巧算等。
让学生在发现探索中学习掌握，事实证明，这些优秀的教学文化不但能极大限度地调动学生眼、脑、手、口、耳多种感官的协调活动，对于培养我们快捷的心算能力和反应能力都很有帮助。
三、算理直观与算法抽象紧密结合
曾有一些教师认为，计算教学没有什么道理可讲，只要让学生掌握计算方法后，反复“演练”，就可以达到正确、熟练的要求了。
结果，不少学生虽然能够依据计算法则进行计算，但因为算理不清，知识迁移的范围就极为有限，无法适应计算中千变万化的各种具体情况。
算理是指四则计算的理论依据，它是由数学概念、性质、定律等内容构成的数学基础理论知识。
算法是实施四则计算的基本程序和方法。
算理为算法提供了理论指导，算法使算理具体化。
学生在学习计算的过程中，明确了算理和算法，就便于灵活、简便地进行计算，计算的多样性才有基础和可能。
因此，在计算教学中重视算理和算法是一个十分重要的课题。
【案例三】人教版义务教育教科书五年级下册《分数与除法》
首先这位老师从一个同学的生日引出分蛋糕这一生活情景，激发学生的学习兴趣。
让学生知道数学知识来源于实际生活的需要。
在教学中为了能让学生充分理解了3÷4＝
的算理。
让每个学生都动手操作分饼。
把3块饼平均分给4个小朋友可以有几种分法，引导学生动手操作，得出两种不同的分法，引出的两种含义，这个数学学习活动是一个生动活泼的、主动的、富有个性的过程，让学生通过实际操作感悟新知识。
课件的生动演示更能学生明白分饼的过程。
【思考】在这节课中学生在不断地尝试、探究、猜想、思考中，不断地产生问题、解决问题、再生成新的问题，在合作、比较、交流中进一步理解分数与除法的关系。
也给学生留出了操作空间，因此学生对分数与除法的关系理解得比较透彻。
而本环节中，用动手操作来解释答案到底是四分之三还是四分之一成为必然，而不是依样画葫芦，照着课本“例行公事”或按着老师的旨意被动行事。
这样的动手操作才能使学生真正理解了本课的重点，突破难点。
在教具演示、学具操作等直观刺激下，学生对算理理解得十分清晰。
但是，可能好景不长，当学生还流连在直观形象的算理中，马上就面对十分抽象的算法，接着的计算都是直接运用抽象的简化算法进行计算。
如在四年级利用运算定律简便计算的教学时，这方面的教学让很多老师都很“头痛”。
学生在刚学的时候，掌握得不错。
但很多式子在一起要判断能简算的简算时，很多学生就不能作出正确的判断。
这正是学生对算理和算法的了解不够深入。
如：
75＋25×3往往很多同学做成（75＋25）×3，以为是利用了乘法分配律。
原因是对乘法分配律这算理理解得不透彻。
因此，在算理直观与算法抽象之间应该架设一座桥梁，让学生在剪拼图形的过程中逐步完成“动作思维---形象思维---抽象思维”的发展过程。
总之，计算教学既需要让学生在直观中理解算理，也需要让学生掌握抽象的法则，更需要让学生充分体验由直观算理到抽象算法的过渡和演变过程，从而达到对算理的深层理解和对算法的切实把握。
4、形成技能与解决问题共同发展
《义务教育数学课程标准》中不再设置专门的“应用题”领域，而是注重让学生“经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题”。
现在的计算课，能否担当起以往应用题教学的重任？
如何处理解决实际问题与形成计算技能之间的矛盾？
计算本身的问题如何解决？
不难发现，为了体现计算与应用的密切联系，在计算教学时不少教师总是从实际问题引入，在学生初步理解算理后，马上就去解决大量的实际问题。
表面上看，学生的应用意识得到了培养，但另一方面我们也发现，学生常常是算式列对了，计算错误率却很高。
一段时间下来，发现学生的计算能力并未达到目标，于是再反过来进行大量的训练，使得不少学生短时间内似乎计算正确率和速度提高不少，但实际上违背了学生的认知规律，学生的计算技能并没有实质性的提高，更严重的是这种简单化的处理大大挫伤了学生的学习热情。
【案例四】人教版义务教育教科书五年级上册《简易方程》
本单元的《实际问题与方程》中的5个例题中都无一例外地担负着双重任务，不仅要引导学生正确分析等量关系，学会列方程，同时还要教会他们解形如ax±b=c、a（x±b）=c、ax±bx=c的方程，所以在教学过程中老师要注意节奏的调控，重难点处应把握好轻重缓急。
如果是一课时完成两个任务，学生吃不消，尤其是班额较大的班级。
因此，可分开进行教学，第一课时先解较复杂的方程，先让学生掌握解方程的技巧，落实基本技能目标。
第二课时再完成列方程解决问题。
这样下来的问题确实少很多，这样令重点突出，难点分散。
现在的教材是希望学生在解决问题的过程中形成计算的技能。
总之，小学数学计算教学中从数学教育本质的角度出发，以计算教学基本矛盾的解决为导向，促进计算教学的深入改革，为切实提高学生的计算能力、解决问题的能力和数学核心素养打下良好的基础。
在教学中选择有效的计算教学策略，提高学生计算的能力，促进学生数学核心素养的提高。
[参考文献]
[1]陈亚明.新课程小学数学评课的理论与实践[M].宁波：
宁波出版社.2005.22-24
[2]曹培英.计算教学.江西:
江西教育出版社.
[3]罗俊荣.算法多样化与优化.教学月刊.2003（10）.
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