人教版七年级数学下册《531平行线的性质》同步练习含答案.docx

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人教版七年级数学下册《531平行线的性质》同步练习含答案

5.3平行线的性质

5.3.1平行线的性质

关键问答

①“三线八角”图形中，有些角不是同位角、内错角、同旁内角，那么可以通过什么方法把它们转化成同位角、内错角或同旁内角？

②由平行线可以得到哪些角的数量关系？

1．①如图5－3－1，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1＝56°，则∠2等于（　　）

图5－3－1

A．24°B．34°

C．56°D．124°

2．2021·黔南州如图5－3－2，已知AD∥BC，∠B＝30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（　　）

图5－3－2

A．30°B．60°C．90°D．120°

3．②如图5－3－3，BD平分∠ABC，点E在BC上且EF∥AB，若∠FEB＝80°，则∠ABD的度数为（　　）

图5－3－3

A．50°B．65°C．30°D．80°

命题点1　两直线平行，同位角相等　[热度：

92%]

4．2021·襄阳如图5－3－4，把一个三角尺的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2的度数为（　　）

A．55°B．50°C．45°D．40°

图5－3－4图5－3－5

5.③如图5－3－5，直线AB∥CD，BC平分∠ABD.若∠1＝54°，则∠2＝________°.

解题突破

③在能用图中字母表示的角中，∠1的同位角是哪个角？

∠2的同位角是哪个角？

它们之间有什么关系？

命题点2　两直线平行，内错角相等　[热度：

92%]

6．2021·自贡在平面内，将一个直角三角尺按如图5－3－6所示方式摆放在一组平行线上．若∠1＝55°，则∠2的度数是（　　）

A．50°B．45°

C．40°D．35°

图5－3－6图5－3－7

7．如图5－3－7，AB∥CD∥EF，若∠A＝30°，∠AFC＝15°，则∠C＝________°.

命题点3　两直线平行，同旁内角互补　[热度：

92%]

8．2021·临沂如图5－3－8，AB∥CD，∠D＝42°，∠CBA＝64°，则∠CBD的度数是（　　）

A．42°B．64°C．74°D．106°

图5－3－8图5－3－9

9.④将一副三角尺和一张对边平行的纸条按如图5－3－9所示的方式摆放，两个三角尺的一直角边重合，含30°角的三角尺的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角尺的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是________．

解题突破

④∠ABD，∠CDB分别是多少度？

∠1，∠ABD和∠CDB是“三线八角”中的角吗？

如果不是，如何添加辅助线可以使这些角成为“三线八角”中的角？

10．⑤如图5－3－10，AB∥DE∥GF，∠1∶∠D∶∠B＝2∶3∶4.求∠1的度数．

图5－3－10

方法点拨

⑤有关角的比例问题，先设每一份为x，然后根据题意，转化为方程求解.

命题点4　平行线的性质与判定的综合应用　[热度：

96%]

11．已知：

如图5－3－11，∠B＝∠C，∠1＝∠2.BE与CF平行吗？

请说明理由．

图5－3－11

12.⑥已知：

如图5－3－12，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠C.DE与BF平行吗？

请说明理由．

图5－3－12

解题突破

⑥

（1）已知条件给出多对相等的角，可先判断这些角中是否存在同位角或内错角，若存在，则可得两直线平行；

（2）利用平行线的性质时，尽可能得到与已知条件相关的角的数量关系.

13．平面镜反射光线的规律：

射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图5－3－13①，一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n，则入射光线m、反射光线n与平面镜a所夹的锐角相等，即∠1＝∠2.

如图②所示，AB，CD为两面平面镜，经过两次反射后，入射光线m与反射光线n之间的位置关系会随之改变，请你计算：

图②中，当两平面镜AB，CD的夹角∠ABC是多少度时，可以使入射光线m与反射光线n平行但方向相反．

图5－3－13

典题讲评与答案详析

1．C　2.B　3.A　4.D

5．72　[解析]如图，

∵AB∥CD，

∴∠ABC＝∠1＝54°，

∠2＝∠3.

∵BC平分∠ABD，∴∠ABC＝∠CBD.

∵∠ABC＋∠CBD＋∠3＝180°，

∴∠3＝72°，∴∠2＝∠3＝72°.

6．D　[解析]由题意可得：

∠3＝∠1＝55°，∠2＝∠4＝90°－55°＝35°.

7．15　[解析]∵AB∥EF，∴∠AFE＝∠A＝30°.

∵∠AFC＝15°，∴∠EFC＝15°.

∵CD∥EF，∴∠C＝∠EFC＝15°.

8．C　[解析]∵AB∥CD，∴∠ABD＝180°－∠D＝138.∵∠CBA＝64°，∴∠CBD＝∠ABD－∠CBA＝74°.

9．15°　[解析]过点B作BE∥AF，点E在点B的左侧，∴∠ABE＝∠1.

∵AF∥CD，∴BE∥CD，

∴∠EBC＝∠BCD＝30°.

∵∠ABC＝45°，∴∠ABE＝45°－30°＝15°，

∴∠1＝∠ABE＝15°.

10．解：

∵∠1∶∠D∶∠B＝2∶3∶4，

∴设∠1＝（2x）°，∠D＝（3x）°，∠B＝（4x）°.

∵AB∥GF，∴∠GCB＝（180－4x）°.

∵DE∥GF，∴∠FCD＝（180－3x）°.

∵∠1＋∠GCB＋∠FCD＝180°，

∴2x＋180－4x＋180－3x＝180，

解得x＝36，∴∠1＝72°.

11．解：

BE∥CF.理由如下：

∵∠1＝∠2，∠2＝∠EHB，

∴∠1＝∠EHB，∴AC∥BD，

∴∠B＋∠BAC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．

∵∠B＝∠C，∴∠C＋∠BAC＝180°（等量代换），

∴BE∥CF（同旁内角互补，两直线平行）．

12．解：

DE∥BF.理由如下：

∵∠3＝∠4，∴BD∥CF，

∴∠C＋∠CDB＝180°.

又∵∠5＝∠C，∴∠CDB＋∠5＝180°，

∴AB∥CD，∴∠2＝∠BGD.

又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BGD，

∴DE∥BF.

13．解：

由题意可知∠1＝∠2，∠3＝∠4.

若使入射光线m与反射光线n平行，则∠5＋∠6＝180°.

∵∠1＋∠2＋∠5＝180°，

∠3＋∠6＋∠4＝180°，

∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，

∴∠2＋∠3＝90°，

∴在三角形ABC中，∠ABC＝90°.

【关键问答】

①通过对顶角相等、邻补角互补等进行转化．

②两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．