时间序列分析基于R习题集答案解析.docx

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时间序列分析基于R习题集答案解析

第一章习题答案

第二章习题答案

2.1

（1）非平稳

（2）0.01730.7000.4120.148-0.079-0.258-0.376

（3）典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图

iulocorrelations

Correlation-196765432101251567991

1.00000

rJliPIniiiT'nirpfliirn>rpn'|rasiTi*wni

C.7QUU0

■

illiilli1.ill1L■illlllillll.-XaiXiiJllX'rn»Pni粵罚册甲rp-Ffi»]r•TBrr-Frrr

0.41212

■

吊鼻E♦niflpTiCB

0.14846

«

w*

-.07078

•

-.25758

■

-.37578

9咄榊臨酩”｛事帛

1

markstwostarckrclerrors

2.2

（1）非平稳，时序图如下

（2）-（3）样本自相关系数及自相关图如下：

典型的同时具有周期和趋势序列的样本自相关图

AntogorreIalions

Correlation-133705^132********7891

markstwost^ndsirderrors

2.3

（1）

自相关系数为：

0.2023

0.013

0.042

-0.043

-0.179-0.251

-0.094

0.0248

-0.068

-0.072

0.014

0.109

0.217

0.316

0.0070

-0.025

0.075

-0.141

-0.204

-0.245

0.066

0.0062

-0.139

-0.034

0.206

-0.010

0.080

0.118

（2）平稳序列

（3）白噪声序列

2.4

LB=4.83,LB统计量对应的分位点为0.9634,P值为0.0363。

显著性水平=0.05，序列

不能视为纯随机序列。

2.5

（1）

时序图与样本自相关图如下

-10765432101284567891

（2）非平稳

（3）非纯随机

2.6

（1）平稳，非纯随机序列（拟合模型参考：

ARMA（1,2））

（2）差分序列平稳，非纯随机第三章习题答案

12

3.1

3.2

E（xt）0,Var（xt）21.96,20.70.49,220

10.72

7丄

1—,2—

1515

3.5证明：

该序列的特征方程为：

32

--cc0,解该特征方程得三个特征根:

11，2c，3c

无论c取什么值，该方程都有一个特征根在单位圆上，所以该序列一定是非平稳序列。

证毕。

3.6

（1）错

（2）错（3）对（4）错（5）

1

3.7该模型有两种可能的表达式：

xttt1和xtt2t1。

2

cc10.8B2CB3

20t

10.5B

10.8B2CB3（10.5B0.HB20.5‘B3L）t

展开等号右边的多项式，整理为

1

0.5B

0.52B2

0.53

B3

0.54

B4

L

0.8B2

0.8

0.5B3

0.8

0.52B4

L

CB30.5CB4L

合并同类项，原模型等价表达为

22

3.9E（xt）0,Var（xt）10.70.41.65

（2）ytXtXt1t（C1）t1，该序列均值、方差为常数,

E（yt）0,Var（yt）1（C1）22

自相关系数只与时间间隔长度有关，与起始时间无关

1（C1）2

k0,k2

所以该差分序列为平稳序列。

3.11

（1）非平稳，

（2）平稳，（3）可逆，（4）不可逆，（5）平稳可逆，（6）不平稳不可逆

3.13

110.25

1

丄，根据ARMA（1,1）模型Green函数的递推公式得:

4

3.17

（1）平稳非白噪声序列

（2）AR

（1）

（3）5年预测结果如下：

Forecastsforiaiilux

OtK

Forecast

StdError

95%ConfidenceLimits

S4

90.1BBS

22.7294

45-6075

134.7050

S5

833882

23.S363

37.1638

130.6065

66

si.aooa

23.3440

34,97&9

120.^76

S?

81.2029

23.9U?

94.3325

126.2332

81.0653

23,3558

34J329

126.（1377

3.18

（1）平稳非白噪声序列

（2）AR

（1）

（3）5年预测结果如下：

Forecistsforvarl&blex

Os

Forecasl

SidError

951ConfidanceL

imiIs

75

0.704E

O.?

771

0.1615

1.2476

?

G

0.795®

0.29E7

0.21S1

1,3751

77

0.0295

O.29C1

0.2452

1.1139

7S

0.5421

0.2995

0.2571

1.4271

79

0.94Ge

0.29GE

0.2G17

1.4319

3.19

（1）平稳非白噪声序列

（2）MA

（1）

（3）下一年95%的置信区间为（80.41,90.96）

第四章习题答案

4.1

1

xT3的系数为一，xT

1的系数为

5

16

16

4.2

解下面的方程组，得到

0.4

%

5.25

5（1

）

5.26

5.5

（1

）%

4.3

（1）11.04

（2）11.79277（3）b

a0.4

0.240.16

3.20

（1）平稳非白噪声序列

（2）ARMA（1,3）序列

（3）拟合及5年期预测图如下:

4.5该序列为显著的线性递增序列，利用本章的知识点，可以使用线性方程或者holt两参

数指数平滑法进行趋势拟合和预测，答案不唯一，具体结果略。

4.6该序列为显著的非线性递增序列，可以拟合二次型曲线、指数型曲线或其他曲线，也能

使用holt两参数指数平滑法进行趋势拟合和预测，答案不唯一，具体结果略。

4.7本例在混合模型结构，季节指数求法，趋势拟合方法等处均有多种可选方案，如下做法

仅是可选方法之一，结果仅供参考

（1）该序列有显著趋势和周期效应，时序图如下

（2）该序列周期振幅几乎不随着趋势递增而变化，所以尝试使用加法模型拟合该序

列：

人TtStIt。

（注：

如果用乘法模型也可以）

首先求季节指数（没有消除趋势，并不是最精确的季节指数）

0.9607220.9125751.0381691.0643021.1536271.116566

1.042920.9841620.9309470.9385490.9022810.955179

消除季节影响，得序列ytxtStX，使用线性模型拟合该序列趋势影响（方法不唯一）

Tt97.701.79268t，t1,2,3,L

（注：

该趋势模型截距无意义，主要是斜率有意义，反映了长期递增速率）

得到残差序列ItxtStXytTt，残差序列基本无显著趋势和周期残留。

20

10

0

j10

-20

30

01J删轴01J^N&Q01JAM真01J帥15401J^N5601J^N56

t

预测1971年奶牛的月度产量序列为XtT）tSmodti2X,t109,110,L,120

得到

（3）该序列使用x11方法得到的趋势拟合为

D12

FiralTrendC^cIb-

H&nderscnCurve

13-terni

MovingAverageAppliedI/C

RatioIs1.

153

Yesir

问

FEB

APR

JUN

1962

60GJ07

608.003

609.997

S12J72

Cl4,422

G1R.G2&

1963

613.300

62C.187

622.556

626.132

B30.D59

633.273

19G4

C45J71

U9..4BS

652.48G

S54.405

SF5.241

CE5.5E2

1965

672.427

673.544

673.923

673.773

S73.3I6

B72.721

19胡

CS4.192

C8S-4&2

G94.54b

GS9.150

709.204

708.735

19B7

726.303

727-237

728.1^14

729.3£3

730.844

732.615

740.451

74i.e^

743.154

?

44.442

745.92£

747.616

1顶

7&1.97K

762.171

758.671

758*280

753.858

78S.518

1970

771.350

771.5&7

772.2?

2

773.571

77S.Q89

779.771

燃

dsojoa

632.614

694*518

関比58B

688.761

701.926

D12Final

TrendCycle-HendersanOjh■&

13-tErinhloviAveraige

AppIied

1/CRatio

is1.159

Yeeir

JUL

m

SEP

OCT

MOV

DEC

Total

19B2

6W.744

62C-335

621.173

521.202

620.5:

91

619.771

7309.34

19叮

8S5JS1

83C-446

ea7.ooe

BS7.788

S99.993

642.155

7579.75

19E4

656.073

657.423

659.S03

663.338

667.075

70Q7.05

1985

（72.119

671JM

871.959

B73.029

S75.42?

479,219

80S9.21

198&

70S.832

713.173

716.547

713.787

722-887

724.859

8484.IS

1967

784J02

735.554

736,459

737.289

798.O7S

733.105

畀酝腮

136S

748.510

76L47C

752*880

7E3.495

7E3.29&

752.581

8976.47

1963

766.763

76S.2B6

770*681

77L206

771.284

771.268

8167.8E

1970

704.011

79L379

753.GG3

795.195

7BL97G

939!

.94

帥匸

702.380

704.8SO

706.44+

707.064

709.222

710.584

Toial；75?

4CMean；

76L9E

g.D・：

5C.792

趋势拟合图为

4.8这是一个有着曲线趋势，但是有没有固定周期效应的序列，所以可以在快速预测程序中用曲线拟合（stepar）或曲线指数平滑（expo）进行预测（trend=3）。

具体预测值略。

第五章习题

5.1拟合差分平稳序列,即随机游走模型xt=xt-1+t,估计下一天的收盘价为2895.2拟合模型不唯一，答案仅供参考。

拟合ARIMA（1,1,0）模型，五年预测值为:

Forecastsfor

ForecMt

StdError

959CConfidenceLimits

341444.4126

926998.9929

355SS4.9323

349921.8483

13413.404

323632.0566

鞋6211■闊麗

357040.3711

1S817.529

320153.2928

393922.G484

363454.0040

23594.!

S5

317210.1148

409G97.8938

3eS499.9SSl

27836.917

SU940.6341

42405S.3421

12345

66E6

5.3ARIMA（1,1,0）（1,1,0）12

xt=7.472+t

t=-0.5595t-1+vt

Vt=Jq

ht=11.9719+0.4127：

5.5

（1）非平稳

（2）取对数消除方差非齐，对数序列一节差分后，拟合疏系数模型AR（1,3）所以拟合

模型为

lnx~ARIMA（（1,3）,1,0）

（3）预测结果如下:

n

7.6214

0.0405

7.4420

7,8007

74

7.5401

（U眦

7.G733

P.5145

0.0909

7.3363

76

7.4943

D.IO鮎

7.2932

7.696S

77

7.4S1S

0.1101

7.265S

7.C974

78

0.1153

7.2595

7J115

U

r.4935

0.1203

7.2565

7.7305

5.6原序列方差非齐，差分序列方差非齐，对数变换后，差分序列方差齐性。

第六章习题

6.1单位根检验原理略。

例2.1原序列不平稳，一阶差分后平稳

例22原序列不平稳，一阶与12步差分后平稳

例2.3原序列带漂移项平稳

例2.4原序列不带漂移项平稳

例2.5原序列带漂移项平稳（=0.06），或者显著的趋势平稳。

6.2

（1）两序列均为带漂移项平稳

（2）谷物产量为带常数均值的纯随机序列，降雨量可以拟合AR

（2）疏系数模型。

（3）两者之间具有协整关系

（4）谷物产量t23.55210.775549降雨量t

6.3

（1）掠食者和被掠食者数量都呈现出显著的周期特征，两个序列均为非平稳序列。

但是掠食者和被掠食者延迟2阶序列具有协整关系。

即｛yt-冷2｝为平稳序列。

（2）被掠食者拟合乘积模型：

ARIMA（0,1,0）（1,1,0）5,模型口径为：

1

5Xt=5t

1+0・92874B5

拟合掠食者的序列为：

yt=2.9619+0.283994Xt_2+t-0.47988t-1

未来一周的被掠食者预测序列为：

Forecastsforvariablex

Obs

Forecast

StdError

95%ConfidenceLimits

49

70.7924

49.4194

-26.0678

167.6526

50

123.8358

69.8895

-13.1452

260.8167

51

195.0984

85.5968

27.3317

362.8651

52

291.6376

98.8387

97.9173

485.3579

53

150.0496

110.5050

-66.5363

366.6355

54

63.5621

122.5322

-176.5965

303.7208

55

80.3352

133.4800

-181.2807

341.9511

56

55.5269

143.5955

-225.9151

336.9690

57

73.8673

153.0439

-226.0932

373.8279

58

75.2471

161.9420

-242.1534

392.6475

59

70.0053

189.8525

-302.0987

442.1094

60

120.4639

214.1559

-299.2739

540.2017

61

184.8801

235.9693

-277.6112

647.3714

62

275.8466

255.9302

-225.7674

777.4606

掠食者预测值为:

Forecastsforvariabley

Obs

Forecast

StdError

95%ConfidenceLimits

49

32.7697

14.7279

3.9036

61.6358

50

40.1790

16.3381

8.1570

72.2011

51

42.3346

21.8052

-0.4028

85.0721

52

58.2993

25.9832

7.3732

109.2254

53

78.9707

29.5421

21.0692

136.8722

54

106.5963

32.7090

42.4879

170.7047

55

66.4836

35.5936

-3.2787

136.2458

56

41.9681

38.6392

-33.7634

117.6996

57

46.7548

41.4617

-34.5085

128.0182

58

39.7201

44.1038

-46.7218

126.1619

59

44.9342

46.5964

-46.3930

136.2614

60

45.3286

48.9622

-50.6356

141.2928

61

43.8411

56.4739

-66.8456

154.5279

62

58.1725

63.0975

-65.4964

181.8413

6.4

（1）进出口总额序列均不平稳，但对数变换后的一阶差分后序列平稳。

所以对这两个序列取对数后进行单个序列拟合和协整检验。

（2）出口序列拟合的模型为Inxt~ARIMA（1,1,0）,具体口径为:

进口序列拟合的模型为lnyt~ARIMA（1,1,0）,具体口径为:

（3）lnyt和lnxt具有协整关系

（4）协整模型为:

lnyt=0.99179lnxt+t-0.69938t-1

（5）误差修正模型为:

lnyt=0.97861

lnxt-0.22395ECM