时间序列分析基于R习题集答案解析.docx

1、时间序列分析基于R习题集答案解析第一章习题答案第二章习题答案2.1(1)非平稳(2)0.0173 0.700 0.412 0.148 -0.079 -0.258 -0.376(3)典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图iulocorrelat i onsCorrelation -19 6 7 6 5 4 3 2 10 12 5 15 6 7 9 9 11.00000rJliPIn iiiT ni rpfliir nrpn|rasiTi*wniC.7QUU0ill i ill i 1 . ill 1 L ill ll lillll. -XaiXi iJllX rnPni 粵 罚 册甲 rp-F

2、fir TBrr-Frrr0.41212吊鼻 E niflpTi C B0.14846w *-.07078-.25758-.375789 咄榊臨酩”事帛1marks two starckrcl errors2.2（1）非平稳，时序图如下（2）- （ 3）样本自相关系数及自相关图如下：典型的同时具有周期和趋势序列的样本自相 关图Antogorre I al ionsCorrelation -133705132*7891marks two stndsird errors2.3(1)自相关系数为：0.20230.0130.042-0.043-0.179 -0.251-0.0940.0248-0.06

3、8-0.0720.0140.1090.2170.3160.0070-0.0250.075-0.141-0.204-0.2450.0660.0062-0.139-0.0340.206-0.0100.0800.118(2 )平稳序列(3)白噪声序列2.4LB=4.83 , LB统计量对应的分位点为 0.9634 , P值为0.0363。显著性水平 =0.05，序列不能视为纯随机序列。2.5(1)时序图与样本自相关图如下-10 7 6 5 4 3 2 10 12 8 4 5 6 7 8 9 1(2)非平稳(3 )非纯随机2.6(1) 平稳，非纯随机序列(拟合模型参考： ARMA(1,2)(2)差分序

4、列平稳，非纯随机 第三章习题答案1 23.13.2E(xt) 0, Var(xt) 2 1.96 , 2 0.7 0.49, 22 01 0.727 丄1 ,2 15 153.5证明：该序列的特征方程为：3 2-c c 0,解该特征方程得三个特征根:1 1， 2 c， 3 c无论c取什么值，该方程都有一个特征根在单位圆上， 所以该序列一定是非平稳序列。证毕。3.6 (1) 错(2)错 (3)对 (4)错(5)13.7该模型有两种可能的表达式： xt t t 1和xt t 2 t 1。2cc 1 0.8B2 CB320 t1 0.5B1 0.8B2 CB3 (1 0.5B 0.HB2 0.5B3

5、 L)t展开等号右边的多项式，整理为10.5B0.52B20.53B30.54B4L0.8B20.80.5B30.80.52B4LCB3 0.5CB4 L合并同类项，原模型等价表达为2 23.9 E(xt) 0, Var(xt) 1 0.7 0.4 1.65（2） yt Xt Xt 1 t （C 1） t 1，该序列均值、方差为常数,E(yt) 0, Var(yt) 1 (C 1)2 2自相关系数只与时间间隔长度有关，与起始时间无关1 (C 1)2k 0,k 2所以该差分序列为平稳序列。3.11 （ 1 ）非平稳，（2）平稳，（3）可逆，（4）不可逆，（5）平稳可逆，（6）不平稳不可逆3.13

6、1 1 0.251丄，根据ARMA(1,1)模型Green函数的递推公式得:43.17 (1)平稳非白噪声序列(2) AR(1)(3) 5 年预测结果如下：Forecasts f or iaiilu xOtKForecastStd Error95% Confidence LimitsS490.1 BBS22.729445-6075134.7050S583388223.S36337.1638130.606566si.aooa23.344034,97&9120.76S?81.202923.9U?94.3325126.233281.065323,355834 J 329126.(13773.18 (

7、 1)平稳非白噪声序列(2) AR(1)(3) 5 年预测结果如下：Forecists for varl&ble xOsForecaslSid Error951 Conf idance Limi Is750.704EO.?7710.16151.2476?G0.7950.29E70.21S11,3751770.0295O.29C10.24521.11397S0.54210.29950.25711.4271790.94Ge0.29GE0.2G171.43193.19 ( 1)平稳非白噪声序列(2) MA(1)(3) 下一年95%的置信区间为(80.41,90.96 )第四章习题答案4.11xT 3

8、的系数为一，xT1的系数为516164.2解下面的方程组，得到0.4%5.255(1)5.265.5(1)%4.3(1)11.04 ( 2)11.79277 (3)ba 0.40.24 0.163.20 (1)平稳非白噪声序列(2)ARMA(1,3)序列(3)拟合及5年期预测图如下:4.5该序列为显著的线性递增序列，利用本章的知识点，可以使用线性方程或者 holt两参数指数平滑法进行趋势拟合和预测，答案不唯一，具体结果略。4.6该序列为显著的非线性递增序列， 可以拟合二次型曲线、 指数型曲线或其他曲线， 也能使用holt两参数指数平滑法进行趋势拟合和预测，答案不唯一，具体结果略。4.7本例在混

9、合模型结构， 季节指数求法，趋势拟合方法等处均有多种可选方案， 如下做法仅是可选方法之一，结果仅供参考（1 ）该序列有显著趋势和周期效应，时序图如下（2）该序列周期振幅几乎不随着趋势递增而变化， 所以尝试使用加法模型拟合该序列：人 Tt St It。（注：如果用乘法模型也可以）首先求季节指数（没有消除趋势，并不是最精确的季节指数）0.960722 0.912575 1.038169 1.064302 1.153627 1.1165661.04292 0.984162 0.930947 0.938549 0.902281 0.955179消除季节影响，得序列yt xt StX，使用线性模型拟合该

10、序列趋势影响 （方法不唯一）Tt 97.70 1.79268t，t 1,2,3,L（注：该趋势模型截距无意义，主要是斜率有意义，反映了长期递增速率）得到残差序列It xt StX yt Tt，残差序列基本无显著趋势和周期残留。20100j10-203001J删轴 01 JN&Q 01 JAM 真 01J帥154 01JN56 01JN56t预测1971年奶牛的月度产量序列为 Xt T)t Smodti2X ,t 109,110,L ,120得到(3)该序列使用x11方法得到的趋势拟合为D12Firal Trend CcIb -H&nderscn Curve13-terniMoving Aver

11、age Appl ied I/CRatio Is 1.153Yesir问FEBAPRJUN196260GJ07608.003609.997S12J72Cl 4,422G1R.G2&1963613.30062C.187622.556626.132B30.D59633.27319G4C45J71U9.4BS652.48GS54.405SF5.241CE5.5E21965672.427673.544673.923673.773S73.3I6B72.72119胡CS4.192C8S-4&2G94.54bGS9.150709.204708.73519B7726.303727-237728.114729.

12、33730.844732.615740.45174i.e743.154?44.442745.92747.6161顶7&1.97K762.171758.671758*280753.85878S.5181970771.350771.5&7772.2?2773.57177S.Q89779.771燃dsojoa632.614694*518関比58B688.761701.926D12 FinalTrend Cycle - Hendersan Ojh&13-tErin hlovi AveraigeAppIied1/C Ratiois 1.159YeeirJULmSEPOCTMOVDECTotal19B26

13、W.74462C-335621.173521.202620.5:91619.7717309.3419叮8S5JS183C-446ea7.ooeBS7.788S99.993642.1557579.7519E4656.073657.423659.S03663.338667.07570Q7.051985(72.119671JM871.959B73.029S75.42?479,21980S9.21198&70S.832713.173716.547713.787722-887724.8598484. IS1967784 J02735.554736,459737.289798.O7S733.105畀酝腮1

14、36S748.51076L47C752*8807E3.4957E3.29&752.5818976.471963766.76376S.2B6770*68177L206771.284771.2688167.8E1970704.01179L379753.GG3795.1957BL97G939!.94帥匸702.380704.8SO706.44+707.064709.222710.584Toial； 75?4C Mean；76L9Eg.D： 5C.792趋势拟合图为4.8这是一个有着曲线趋势，但是有没有固定周期效应的序列，所以可以在快速预测程序中 用曲线拟合(stepar )或曲线指数平滑(expo)

15、进行预测(trend=3 )。具体预测值略。第五章习题5.1拟合差分平稳序列,即随机游走模型 xt=xt-1+ t ,估计下一天的收盘价为289 5.2拟合模型不唯一，答案仅供参考。拟合ARIMA(1,1,0)模型，五年预测值为:Forecasts forForecMtStd Error959C Confidence Limits341444.4126926998.9929355SS4.9323349921.848313413.404323632.0566鞋6211 闊麗357040.37111S817.529320153.2928393922.G484363454.004023594.!S5

16、317210.1148409G97.89383eS499.9SSl27836.917SU940.634142405S.342112 3 4 56 6 E 65.3 ARIMA (1,1,0) (1,1,0)12xt =7.472+ tt =-0.5595 t-1 +vtVt=Jqht =11.9719+0.4127：5.5(1)非平稳(2)取对数消除方差非齐，对数序列一节差分后，拟合疏系数模型 AR(1, 3)所以拟合模型为ln xARIMA(1,3),1,0)(3)预测结果如下:n7.62140.04057.44207,8007747.5401(U眦7.G733P.51450.09097.3

17、363767.4943D. IO鮎7.29327.696S777.4S1S0.11017.265S7.C974780.11537.25957J115Ur.49350.12037.25657.73055.6原序列方差非齐，差分序列方差非齐，对数变换后，差分序列方差齐性。第六章习题6.1单位根检验原理略。例2.1原序列不平稳，一阶差分后平稳例22原序列不平稳，一阶与12步差分后平稳例2.3原序列带漂移项平稳例2.4原序列不带漂移项平稳例2.5原序列带漂移项平稳（=0.06），或者显著的趋势平稳。6.2（ 1）两序列均为带漂移项平稳（2） 谷物产量为带常数均值的纯随机序列，降雨量可以拟合 AR（ 2

18、）疏系数模型。（3） 两者之间具有协整关系（4） 谷物产量t 23.5521 0.775549降雨量t6.3（ 1）掠食者和被掠食者数量都呈现出显著的周期特征，两个序列均为非平稳序列。但 是掠食者和被掠食者延迟 2阶序列具有协整关系。即 yt -冷2为平稳序列。（2）被掠食者拟合乘积模型： ARIMA （0,1,0） （1,1,0）5,模型口径为：15Xt = 5 t1+0 92874 B5拟合掠食者的序列为： yt =2.9619+0.283994 Xt_2 + t-0.47988 t-1未来一周的被掠食者预测序列为：Forecasts for variable xObsForecastSt

19、d Error95% Confidence Limits4970.792449.4194-26.0678167.652650123.835869.8895-13.1452260.816751195.098485.596827.3317362.865152291.637698.838797.9173485.357953150.0496110.5050-66.5363366.63555463.5621122.5322-176.5965303.72085580.3352133.4800-181.2807341.95115655.5269143.5955-225.9151336.96905773.86

20、73153.0439-226.0932373.82795875.2471161.9420-242.1534392.64755970.0053189.8525-302.0987442.109460120.4639214.1559-299.2739540.201761184.8801235.9693-277.6112647.371462275.8466255.9302-225.7674777.4606掠食者预测值为:Forecasts for variable yObsForecastStd Error95% Confidence Limits4932.769714.72793.903661.63

21、585040.179016.33818.157072.20115142.334621.8052-0.402885.07215258.299325.98327.3732109.22545378.970729.542121.0692136.872254106.596332.709042.4879170.70475566.483635.5936-3.2787136.24585641.968138.6392-33.7634117.69965746.754841.4617-34.5085128.01825839.720144.1038-46.7218126.16195944.934246.5964-46

22、.3930136.26146045.328648.9622-50.6356141.29286143.841156.4739-66.8456154.52796258.172563.0975-65.4964181.84136.4(1)进出口总额序列均不平稳，但对数变换后的一阶差分后序列平稳。所以对这两个 序列取对数后进行单个序列拟合和协整检验。 (2)出口序列拟合的模型为In xt ARIMA (1,1,0),具体口径为:进口序列拟合的模型为ln yt ARIMA(1,1,0),具体口径为:(3) ln yt和ln xt具有协整关系(4)协整模型为:ln yt=0.99179ln xt+ t-0.69938 t-1(5)误差修正模型为:ln yt =0.97861ln xt-0.22395ECM