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《质数和合数》教学设计
设计背景
新一轮课改的核心是以人为本，即以学生为本引导学生自主学习，倡导“自主、合作、探究”的学习方式。
在新课改中，我发现当前课堂上存有的一个共性问题，即课堂上学生不能真正有效的“动”起来，具体表现在教师单向“动”得多，师生群体之间“动”得少；表面形式“动”得多，思维本质“动”得少；学生单方面“动”得多，师生、生生交互“动”得少。
这种课堂的互动能够说是“形”动而“神”不动。
这样的“动”非但不能促动学生思维的发展，有时甚至给课堂教学带来负面影响。
真正有效的互动应该建立在学生产生互动需求的基础上，是思维的碰撞，情感的沟通和经验的提升。
学生在互动中不但获得知识与技能，而且在互动中持续生成智慧和人格。
于是,我就产生了几个疑问：
如何让学生拥有学习的主动权,让他们愿意并乐于将自己学习的成果和大家一起分享?
如何树立学生发言的信心,培养他们主动发言的习惯?
如何为学生提供更多的互动机会?
这是我在新课程改革中感到困惑的问题。
设计理念
《数学课程标准》指出，数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的经验和已有知识出发，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境，使学生通过观察、操作、归纳、猜测、交流、反思等活动，获得基本的数学知识和技能，进一步发展思维水平，激发学生的学习兴趣，增强学生学好数学的信心。
本节课创设观察箱装饮料罐这个生活情境，通过学生自主探究、合作交流充分理解质数、合数的意义。
《数学课程标准》还指出，数学学习内容理应是现实的，有意义、富有挑战性的，能够激发学生的学习兴趣，让学生体会到数学来自于生活。
同时，学生的数学学习活动理应是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。
贯彻差异性原则，因材施教，使“不同的人在数学上得到不同的发展。
”
目标预设
本节课我预设的教学目标是：
（一）知识与水平：
经历探索数的特征的活动，理解素数和合数，学会判断一个数（100以内）是质数还是合数。
进一步发展数感。
（二）过程与方法：
1、使学生在探索数的特征的过程中，进一步培养观察、比较和归纳等水平。
2、通过自主探究、合作交流理解素数和合数的意义，经历概念的发掘过程。
（三）情感、态度与价值观：
让学生体会数学知识的内在联系，体会数学内容的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心；感受数学思考的严谨性，增强学习数学的兴趣。
1.在自主、合作、探究活动中自我建构“质数”与“合数”的概念，能准确使用“概念”实行判断和说理。
2.在“操作、观察、猜想、分析、比较、判断、概括”等活动中锻炼数学思维水平，感受数学文化的魅力，启迪勇于探索的科学意识。
教学重、难点：
重点：
使学生理解质数和合数的意义。
难点：
能够迅速判断一个数（100以内）是质数还是合数。
设计思路
根据本节课的教学理念，我的设计思路是：
创设情境，联系生活——主动参与，探索新知——巩固练习，拓展新知——归纳总结，师生评价。
课堂教学采用“情境——问题——探索——反思——提升”，体现学生获取知识和方法的思维过程，使学生体验到数学是一个充满着观察、比较、归纳的探索过程。
学生在教师营造的“可探索”的环境里，积极参与，生动活泼地获取知识，主动发现，主动发展。
教材分析：
质数与合数是义务教育六年制小学教科书（数学）第十册第二单元的内容之一，教材地位和作用：
质数和合数是求最大公因数和最小公倍数的重要基础。
学生应掌握本节中诸多抽象概念，培养归纳概括水平，引导学生探索知识的内涵。
学情分析：
1．学生的年龄特点和认知特点：
这个阶段学生思维仍属于直观具体的思维，很大水准上仍需依赖具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系。
2．在学习本课前应具备的基本知识和技能：
因数和倍数，2、5、3的倍数特征。
3．学习者对即将学习的内容已经具备的水平：
掌握因数的概念以及2、5、3的倍数特征。
教学过程：
一、生活实例引入
1、观察生活：
日常生活中，一箱饮料通常都是排在长方体的纸箱中。
请你猜猜看：
通常一箱饮料的总数量会是些什么数？
（生猜：
偶数、奇数……）
师：
真是这样的吗？
老师这里拍摄了一些箱装饮料的照片，大家一起来看一看：
每箱饮料共有多少瓶？
是怎样排列的？
用算式表示。
（设计意图：
新课导入设计巧妙,教师一改教科书上引入质数、合数概念时只表现数字的枯燥方式，利用学生身边熟悉的数学素材通过实物照片唤醒学生已有的生活经验，激发了学习兴趣并引导学生在生活中有意识地发现数学问题,使用知识主动去探究解决这些问题,体现了数学新课标中价值观.）
教师出示4张不同数量装箱的照片：
学生观察并说一说：
9瓶啤酒排成3行3列，9=3×3……
（师板书在黑板右侧）
板书：
9瓶啤酒9=3×3
12瓶可乐12=3×4
15瓶牛奶15=3×5
24瓶雪碧24=4×6
（设计意图：
根据学生的回答，有意识地将常见装箱数量排在一侧，不但便于下面分类研究，还体现教师对学生参与学习过程的表现的尊重，师生互动、举止言谈之间和谐了课堂氛围。
）
2、实际数量的多种排列方法，分析可行性：
这些数量装在一个长方体纸箱中，还能够怎样排？
（学生说出尽可能多的排列方法，老师补充前面板书。
）
板书：
9=3×3=1×9
12=3×4=2×6=1×12
15=3×5=1×15
24=4×6=3×8=2×12=1×24
提问：
你觉得哪种排列方式，实际生活中采用的可能性最小？
（1与一个数相乘的这种情况可能性最小）
为什么？
（不便携带……）
（设计意图：
与生活问题紧扣,不但让学生感知了合数的本质特征.还实行了择优与发散思维训练，增进了数学学习过程中的实效与情感体验。
）
3、比较质疑，引入新课：
现在老师这儿有13瓶饮料，请你将它们排在一个长方体纸箱中，要求每排数量相等，能够有哪些排法？
17呢？
19呢？
学生思考，同桌说一说。
（师板书在黑板左侧）
板书：
13=1×13
17=1×17
19=1×19
你还能举出几个这样的数吗？
据学生回答，CAI整理演示：
20以内的质数。
（这样的数还有很多）
（设计意图：
再次借助实际问题，让学生多样性排列的思路受阻，从而在认知冲突中产生好奇心，寻找列举出20以内的质数，增强了研究质数本质特征的严密性与趣味性。
）
二、新课探究：
（一）探究质数意义：
1、想一想：
为什么右边的数量能够排成多行多列，而左边的数量不能排成多行多列呢？
（设计意图：
这个问题抓住了实质，它是本节课的核心和关键，非常具有思考价值，学生的思维被充分地调动起来。
）
四人小组讨论（适机提示：
跟这些数的因数相关。
仔细观察左边这些数的因数，你发现了什么？
）
汇报：
（鼓励学生用自己的语言描述）
整理揭示：
象这样只有1和它本身两个因数的数叫“质数”。
2：
1、2
3：
1、3
5：
1、5
7：
1、7
11：
1、11
13：
1、13
17：
1、17
19：
1、19
……
2、再举几个质数，并说明理由。
（生汇报并全班交流）
（二）探究合数
1、用质数判断合数：
右边这些数也是质数吗？
（不是）为什么？
（除了1和它本身还有别的因数。
）
揭示：
象这样除了1和它本身，还有别的因数的数，叫“合数”。
4：
1、4、2
6：
1、6、2、3
8：
1、8、2、4
9：
1、9、3
10：
1、10、2、5
12：
1、12、2、6
14：
1、14、2、7
15：
1、15、3、5
16：
1、16、2、8、4
18：
1、18、2、9、3、6
20：
1、20、2、10、4、5
……
2、请你再举几个合数，并说明理由。
3、比较巩固意义：
你觉得判断一个数是质数还是合数的关键是什么？
（因数的个数。
）
（设计意图：
进一步加深对两类数本质的理解）
（三）谜底揭晓：
日常生活中一箱饮料的总数量通常是些什么数？
（板书：
合数）很少采用什么数？
（板书：
质数）
（设计意图：
用新知解释生活中的数学问题,与引入相呼应,学以致用.）
（四）巩固练习，并引出“1”：
（1）请你判断下面的数是质数还是合数，并说明理由：
教师在黑板上逐一出示：
19、28、14367135、1……
①19是质数。
因为19的因数除了1和19本身外没有别的因数。
②28是合数。
因为28的因数除了1和28本身外，还有别的因数2、4、7、14，所以28是合数。
③教师有意很慢地出示1436713……这个数还没有写完（接着继续板书“5”）。
生：
14367135是合数。
它的因数除了1和14367135本身外，还有别的因数。
因为个位上是5的数一定能被5整除，5肯定是它的因数。
师：
说的真好！
这么大的一个数，我们使用能被2、5、3整除的数的特征，抓住判断质数和合数的关键，很快做出了准确判断。
那么，对于比较小的数，老师相信你们一定能更快地做出判断。
④教师随手写出“1”，引发学生的争议。
学生充分发表意见。
揭示：
“1”只有一个因数，它既不是质数，也不是合数。
（设计意图：
颇有新意的学习活动,既突出了什么是质数,什么是合数这个重点,又强调了”1”这个既不是质数又不是合数的特殊数的特点,并又一次激励了学生勇于发现问题、解决问题的意识。
）
（五）动手制作100以内数的质数表。
1、引导学生集体交流：
怎样才能够快速并完整的完成质数表呢？
（学生交流、总结）
师：
把质数留下，其他的数去掉，古希腊数学家埃拉托斯特尼就是用这种筛选的方法制作质数表的。
2、学生独立完成100以内质数表，并熟记20以内的质数。
三、新知拓展（CAI辅助演示。
）
1、练习1（是的画“√”）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
奇数
偶数
质数
合数
学生填后，教师提问：
奇数、偶数的判断标准是什么？
质数、合数的判断标准是什么？
奇偶数与质合数有什么联系？
（设计意图：
增强新旧知识之间的联系）
2、练习2：
填空
（1）最小的奇数是（）
（2）最小的质数是（），
（3）最小的合数是（）
（4）既是偶数又是质数的只有（），
（5）既是奇数又是合数的有（）、（）……
3、练习3：
判断下列说法是否准确。
（1）在自然数中，除了质数以外都是合数。
（）
（2）除2以外，所有的偶数都是合数。
（）
（3）所有的奇数都是质数。
（）
（4）两个质数相加，和一定是合数。
（）
（5）9既是奇数又是合数。
（）
4、练习4：
猜一猜老师的电话号码。
第一位：
既是质数又是奇数的最小数
第二位：
最小的质数
第三位：
最小的自然数
第四位：
10以内最大的质数
第五位：
最小的合数
第六位：
既不是质数又不是合数的数
第七位：
最小的偶数
（设计意图：
这个环节，既沟通了新旧知识，又增加了趣味性，学生的兴致非常高，人人参与，争先恐后，整堂课到这里气氛达到了高潮。
）
四、归纳总结
这节课我们学到了哪些新知识？
你有什么收获呢？
课后反思：
我将本节课的设想到实践总结如下：
1、在本课教学中，通过现实生活中学生熟悉的一些现象营造问题情景，激发学生产生探究的愿望，引起数学思考。
然后组织引导学生实行观察、实验、推理、交流等活动来解决问题或大胆猜想，找到问题的实质，形成数学概念。
这样不但让学生经历一个完整的知识形成的探究过程，还让学生在这个过程中通过教师创设的问题情景，在激发起的好奇心和求知欲等情感因素的参与下，主动获取了知识和技能，训练了思维、合作、交流等水平，培养了良好的学习品质和探究精神。
通过这种教学方式能够改变学生在传统的教学模式下所形成的那种仅偏重于记忆和理解数学结论、被动接受教师传授知识的学习方式，协助他们形成一种主动探求知识，并重视合作交流、解决实际问题的积极的学习方式，为学生的终生学习、发展打下基础。
2、很好地体现了课堂的开放。
从情景引入，体验意义，教师提供材料，通过对材料的感知，唤起学生对已有的知识和经验的回忆，在回忆的过程中实行思考提升，当然提供的材料要符合学生的认知水平，又要能激发学生再创造的欲望。
比如在一开始先请学生猜一猜一箱饮料的总数量会是些什么数，再让学生观察照片：
实际一箱饮料的总数量、排列方式，从而产生认知冲突，到最后利用已有知识和经验实行整理，符合学生的认知规律。
学生比较发现了不同排列方式跟这些数的因数，因数个数相关。
使学生感悟到质数、合数的意义，同时又让学生体会到学习的成功，感受生活中有数学。
紧接着学生自己判断一个数是质数还是合数，实践中发现判断的关键是因数的个数，紧扣主题，并所以自己发现“1”既不是质数也不是合数。
在后面的应用中，让学生用所学的知识描述自己的学号这个数的特征，能说多少说多少，再次巩固新知并增强与旧知的联系。
再应用知识于生活，猜老师的电话号码，提升了学生的分析水平，整个过程中让学生的思维处于开放的积极的状态。
3、较好地贯穿探究式学习方法。
如：
在新课的引入部分，教师表现数据，让学生分组合作，探究这些数的相关性，自己发现新知。
又如在第一环节的练习中，学生在独立完成学习单后，又一次合作探索出1-20自然数中奇、偶、质、合数的分布情况，让学生随时处于探索的热情中，思维活动一环扣一环，从而培养了学生的探究意识和水平。
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