双曲线练习题及答案.docx
《双曲线练习题及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《双曲线练习题及答案.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
双曲线练习题及答案
双曲线相关知识
双曲线的焦半径公式：
1：
定义：
双曲线上任意一点P与双曲线焦点的连线段，叫做双曲线的焦半径。
2．已知双曲线标准方程x^2/a^2-y^2/b^2=1
点P（x,y）在左支上
│PF1│=-（ex+a）；│PF2│=-（ex-a）
点P（x,y）在右支上
│PF1│=ex+a；│PF2│=ex-a
运用双曲线的定义
例1．若方程表示焦点在轴上的双曲线，则角所在象限是（）
A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限
练习1．设双曲线上的点P到点的距离为15，则P点到的距离是（）
A．7B.23C.5或23D.7或23
例2.已知双曲线的两个焦点是椭圆＋=1的两个顶点，双曲线的两条准线分别通过椭圆的两个焦点，则此双曲线的方程是（）。
（A）－=1（B）－=1（C）－=1（D）－=1
练习2.离心率e=是双曲线的两条渐近线互相垂直的（）。
（A）充分条件（B）必要条件（C）充要条件（D）不充分不必要条件
例3.已知|θ|<,直线y=－tgθ（x－1）和双曲线y2cos2θ－x2=1有且仅有一个公共点，则θ等于（）。
（A）±（B）±（C）±（D）±
课堂练习
1、已知双曲线的渐近线方程是，焦点在坐标轴上且焦距是10，则此双曲线的方程为；
2、焦点为（0，6），且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（）
A．B．C．D．
3.设e1,e2分别是双曲线和的离心率，则e12+e22与e12·e22的大小关系是。
4.若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为（）
A．B．C．D．
5.已知倾斜角为的直线被双曲线x2－4y2=60截得的弦长｜AB｜=8，求直线的方程及以AB为直径的圆的方程。
6.已知P是曲线xy=1上的任意一点，F（,）为一定点，：
x+y－=0为一定直线，求证：
｜PF｜与点P到直线的距离d之比等于。
7、已知中心在原点的双曲线C的右焦点为，右顶点为.
（Ⅰ）求双曲线C的方程
（Ⅱ）若直线与双曲线恒有两个不同的交点A和B且（其中为原点），求k的取值范围
8、已知直线与双曲线交于、点。
（1）求的取值范围；
（2）若以为直径的圆过坐标原点，求实数的值；
课后作业
1．双曲线－＝1的渐近线方程是（）
（A）±＝0（B）±＝0（C）±＝0（D）±＝0
2．双曲线－＝1与－＝k始终有相同的（）
（A）焦点（B）准线（C）渐近线（D）离心率
3．直线y＝x＋3与曲线=1的交点的个数是（）
（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个
4．双曲线x2－ay2＝1的焦点坐标是（）
（A）（,0）,（－,0）（B）（,0）,（－,0）
（C）（－,0）,（,0）（D）（－,0）,（,0）
5．设双曲线（b>a>0）的半焦距为c，直线l过（a,0）、（0,b）两点，已知原点到直线L的距离是c，则双曲线的离心率是（）
（A）2（B）（C）（D）
6．若双曲线x2－y2=1右支上一点P（a,b）到直线y=x的距离是，则a＋b的值为（）。
（A）－（B）（C）－或（D）2或－2
7．已知方程+=1表示双曲线，则k的取值范围是。
8.若双曲线=1与圆x2＋y2=1没有公共点，则实数k的取值范围是
9.求经过点和，焦点在y轴上的双曲线的标准方程
10设函数f（x）＝sinxcosx－cos（x＋π）cosx（x∈R）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若函数y＝f（x）的图象按b＝平移后得到函数y＝g（x）的图象，求y＝g（x）在上的最大值．
11、已知数列满足
（I）求数列的通项公式；
（II）若数列满足，证明：
是等差数列；
课1、[解析]设双曲线方程为，
当时，化为，，
当时，化为，，
综上，双曲线方程为或
课2.[解析]从焦点位置和具有相同的渐近线的双曲线系两方面考虑，选B
3、解
（1）设双曲线方程为
由已知得，再由，得
故双曲线的方程为.
（2）将代入得
由直线与双曲线交与不同的两点得
即且.①设，则
，由得，
而
.
于是，即解此不等式得②
由①+②得
故的取值范围为
4、解：
（1）由消去，得
（1）
依题意即且
（2）
（2）设，，则
∵以AB为直径的圆过原点∴∴
但
由（3）（4），，
∴解得且满足
（2）
9设函数f（x）＝sinxcosx－cos（x＋π）cosx（x∈R）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若函数y＝f（x）的图象按b＝平移后得到函数y＝g（x）的图象，求y＝g（x）在上的最大值．大纲文数18.C9[2011·重庆卷]
【解答】
（1）f（x）＝sin2x＋cos2x＝sin2x＋（1＋cos2x）＝sin2x＋cos2x＋
＝sin＋.故f（x）的最小正周期为T＝＝π.
（2）依题意g（x）＝f＋＝sin＋＋＝sin＋.
当x∈时，2x－∈，g（x）为增函数，
所以g（x）在上的最大值为g＝.
22、已知数列满足
（I）求数列的通项公式；
（II）若数列满足，证明：
是等差数列；
22（I）：
是以为首项，2为公比的等比数列。
即
（II）证法一：
①
②
②－①，得
即
④－③，得
即
是等差数列。
练习题答案
1、[解析]设双曲线方程为，
当时，化为，，
当时，化为，，
综上，双曲线方程为或
2、[解析]从焦点位置和具有相同的渐近线的双曲线系两方面考虑，选B
7、解
（1）设双曲线方程为
由已知得，再由，得
故双曲线的方程为.
（2）将代入得
由直线与双曲线交与不同的两点得
即且.①设，则
，由得，
而
.
于是，即解此不等式得②
由①+②得
故的取值范围为
8、解：
（1）由消去，得
（1）
依题意即且
（2）
（2）设，，则
∵以AB为直径的圆过原点∴∴
但
由（3）（4），，
∴解得且满足
（2）
例2答案：
A
提示：
椭圆＋=1的两个顶点是（,0）,（－,0）,焦点是（－,0）,（,0）,在双曲线中，c=,=,a2=6,b2=4,∴双曲线的方程是－=1
例3答案：
B
提示：
将y=－tgθ（x－1）代入到双曲线y2cos2θ－x2=1中，化简得cos2θx2＋2xsin2θ＋cos2θ=0,△=0,解得sinθ=±cosθ,∴θ=±
课练3.答案：
e12+e22=e12·e22
提示：
e12+e22====e12·e22
课练4【答案】B
【解析】因为是已知双曲线的左焦点，所以，即，所以双曲线方程为，设点P，则有，解得，因为，，所以=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最小值，故的取值范围是，选B。
课练5答案：
y=x±9,（x±12）2＋（y±3）2=32
提示：
设直线的方程是y=x＋m,与双曲线的方程x2－4y2=60联立，消去y得3x2＋8mx＋4m2＋60=0,|AB|=|x1－x2|==8,解得m=±9,∴直线的方程是y=x±9,当m=9时,AB的中点是（12,3）,∴圆的方程是（x－12）2＋（y－3）2=32，同样当m=－9时，AB的中点是（－12,－3）,圆的方程是（x＋12）2＋（y＋3）2=32
课练6提示：
设P（x,y）,|PF|2=（x－）2＋（y－）2,P点到直线的距离d=,∴==2,∴｜PF｜与点P到直线的距离d之比等于。
课后6答案：
B
提示：
a2－b2=1,=,且a2>b2,a>0,解得a＋b=
升级会员 