七年级数学上册 字母能表示什么教案五 北师大版.docx
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七年级数学上册字母能表示什么教案五北师大版
2019-2020年七年级数学上册字母能表示什么教案五北师大版
教学设计思想
用字母表示数是人类认识上的一个飞跃，是代数与算术的一个重要区别.它使我们可以更一般的去研究和解决许多数量关系的问题.这一课是全章知识的引入，承上启下，为下一课提出代数式的概念作好准备.本课始终以学生为中心，教师作为教学活动的组织者，引导者，合作者，为了转变过去接受学习，死记硬背，机械模仿的学习方法，体现“动手实践，自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式”这一思想.
教学目标
1.知识与技能：
在现实情景中感受用字母表示数的意义，明确字母可以表示任何数，会用字母表示简单问题中的数量关系。
2.过程与方法：
经历探索数量关系，发现规律，运用字母表示规律，并通过运算验证规律的过程，体会用字母表示数得意义。
3.情感态度与价值观：
积极参与数学学习活动，体验数学活动充满着探索与创造。
重点：
1．通过操作思考,由特殊归纳一般规律,并用字母表示规律.
2．理解字母表示数的意义,建立符号感.
难点：
多角度认识搭建的正方形图形。
教学准备
一盒火柴棒、一张正方形纸片
课时安排
1课时
教学过程
1.情景导入，提出问题：
同学们，我们都知道xx年奥运会将在我国举行，为了迎接xx年奥运会，我设想（用投影显示）以这种形式
从左往右搭xx个正方形，谁能在10秒钟内告诉老师需要多少根火柴棒？
（学生思考一会，不能迅速作答）这时教师趁机告诉学生数学的一个基本思想：
由简单入手，深入浅出解决问题！
在这一教学环节中，通过创设问题情境，激发学生的求知欲，培养学生积极主动地学习精神和探索勇气。
2.分析探索、问题解决：
先让学生用火柴棒搭一搭，数一数，并填写下表：
（预先给学生）
搭正方形个数
1
2
3
10
100
用火柴棒根数
在这个过程中，学生积极动手，教师巡视，发现学生都能很快写出前四格的正确答案，但有不少学生最后一格空着，不知如何是好，这时教师不立即讲解。
问：
表格中哪几格可以直接通过搭拼后数出来？
生：
前四格。
教师趁机问：
搭100个正方形的火柴棒根数不能数出来，那该怎么办呢？
（放手让学生以小组为单位讨论、分析探索，代表发言，将不同的思路或方法展示给全班同学）
思路1第一个正方形用4根，其余的99个正方形中，每一个正方形需3根，那么搭100个正方形就需要4+99×3根火柴棒.
思路2第一个正方形除了和其他正方形都用了3根外，还多用了1根，所以搭100个正方形共用了100×3+1根火柴棒.
思路3上面的一排和下面的一排各用了100根火柴棒，竖直方向101根火柴棒，共用了100+100+101根火柴棒.
思路4搭1个正方形需4根，搭100个正方形就需4×100根，但将它们像图那样靠在一起则省掉了99根，所以共用了4×100－99根火柴棒.
（对于每一种算法教师不作评判，都由学生评判）
正当同学们为自己努力所获得的成果庆幸时，提出：
（投影显示）如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？
与同伴进行交流。
（小组讨论、全班交流、得出结论）
（1）4+3（x－1）
（2）x+x+（x+1）（3）3x+1
（4）4x－（x－1）
师：
请选择其中一种方法算一算搭xx个正方形需要多少根火柴棒？
生：
6025根。
师：
你们是怎样算的呢？
请一个同学说一说。
生：
把xx代替式子（3x+1）中的x，得3×xx+1=6025。
师：
很对。
大家的答案一致，说明刚才从不同的思考角度得到的不同形式的答案都是正确的，以后学了“去括号，合并同类项”之后就知道结果是一样的。
（鼓励的口气）你们以后要多注意对一个问题从多角度，多层次去思考，对一个事物能采用多种方法去表达，对一道题能想出不同的解法，善于归纳总结，你们在知识上就能成为最富有的人。
（通过学生动手操作，自主探索，合作交流等学习方式，使学生自己完成由特例归纳一般规律，并用字母表示一般规律的过程，培养学生分析，归纳能力，初步形成符号感，并体会到探索一般规律的必要性。
）
3.知识理顺，得出结论：
师：
在4+3（x+1）、x+x+（x+1）、1+3x，4x－（x－1）中的x表示什么？
学生：
（畅所欲言）“正方形的个数”，“整数”、“正整数”
师：
撇开搭火柴棒问题呢？
学生：
（抢着说）“中国有x个商场”、“长方形的长是x厘米”、“班级中有x个学生”、“气温是x℃”……
师：
同学们已举出了很多例子，说明字母能代表任意数，长度，个数等。
写出你所知道的用字母表示的图形的周长或面积公式、及字母表示的运算律（投影显示）。
并指出字母所表示的数（各写两个）。
（学生独立完成后指名板演，其余在组内交流进行评议）
（通过谈一谈，写一写对字母的意义有一个明确的认识过程，形成符号感）
形成结论：
字母可以表示任何数.
4.应用反思，拓展创新：
（1）将一张长方形纸片对折，可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上一次的折痕保持平行，连续对折6次后，可以得到____条折痕，如果对折10次,可以得到____条折痕,对折n次,可以得到____条折痕.
引导学生边动手操作边探索规律，并完成下表：
对折次数
纸的张数
折痕
1
2
2
22
=3
3
23
4
24
.…..
……
…
n
2n
（再次让学生感受从具体情景中抽象出数量关系和变化规律，并用字母表示，是将问题一般化的过程.）
（2）若将开课提出的问题改为搭建三角形结果会怎样？
你会用字母表示吗？
如果让你搭建边长为一根火柴棒的四个三角形最少能用几根火柴棒？
5.小结回顾：
回顾本节课的内容，思考下列问题并说一说，
（1）．你是怎样得到表示规律的代数式的？
（2）．字母能表示什么？
（3）．通过今天的学习，你对规律、字母表示数有何看法？
（通过反思小结，使学生进一步掌握出特殊到一般的认识规律，理解字母表示数的重要意义，加深符号感.）
6.布置作业
必做题：
习题3.1“知识与技能”做在书上，“数学理解”第1题。
选做题：
“问题解决”第1题
7．板书设计
3.1用字母表示数
加法交换律：
a+b=b+a
2019-2020年七年级数学上册字母能表示什么教案六北师大版
教学设计思想
本节通过探索规律等活动，结合小学所学的内容，体会字母表示数和代数式表示规律的含义．教学时鼓励学生运用自己的方法解决问题，鼓励学生探索，并运用自己的语言表达各自的方法．在这个问题中体会探索一般规律的必要性．
教学目标
知识与技能
1.用代数式表示探索的规律.
2.能用字母表示以前学过的运算律和计算公式.
过程与方法
1.经历探索规律并用代数式表示规律的过程，体会字母表示数的意义，形成初步的符号感.
情感与价值观
1.通过师生交往、互动、游戏，进一步加深师生情感，激发求知欲.
2.在游戏活动中，学会与人合作、与人交流.
教学重点
使学生经历探索并用代数式表示规律的过程.
教学难点
使学生经历探索并用代数式表示规律的过程.
教学方法
引导探索法
教具准备
每人一盒火柴.
投影片三张.
第一张：
引例（记作§3．1A）
第二张：
儿歌（记作§3．1B）
第三张：
火柴棒拼图（记作§3．1C）
教学过程
Ⅰ.巧设情景问题，引入课题
［师］同学们，我们来做一数学测试题.（出示投影片§3.1A）
自己随便想一个自然数，将这个数乘5减7，再把结果乘2加14，那么最后结果的个位数是多少？
（学生计算、讨论）
［生甲］我用自然数2，去乘5减7，得3，再用3乘2加14，得出结果为20，即：
（2×5－7）×2+14=20.
所以最后结果的个位数是0.
［生乙］我用自然数8，去乘5减7，得33，再用33乘2加14，得80，即：
（8×5－7）×2+14=80
所以最后结果的个位数是0.
［生丙］我用自然数17，去乘5减7，得78，再用78乘2加14，得170，即：
（17×5－7）×2+14=170
所以，最后结果的个位数是0.
［生丁］老师，我看到：
只要用一个自然数去乘5减7，再把结果乘2加14，那么最后计算的结果的个位数都是0.
［师］大家表现得很好，你们相信丁同学得到的结论吗？
假如用自然数x，去乘5减7，再把结果乘2加14，这时算式应如何写，它的结果的个位数是0吗？
［生］用自然数x，去乘5减7，再把结果乘2加14，这时算式应写成：
（5×x－7）×2+14
这个算式的最后结果的个位数我想应是0，所以我觉得丁同学的结论是对的.
［师］很好，有些同学现在还有些迷惑，那我们从今天开始就来学习第三章“字母表示数”，学完了这章的内容后，这个迷惑自己就可以解决.今天我们先来探讨第三章的第一节：
“字母能表示什么”.
Ⅱ.讲授新课
［师］儿时大家都唱过儿歌，不知是否记得有这么一首永远也唱不完的儿歌.
“一只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水；
二只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水；
三只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水；
……”
在这首儿歌中，假如有a只青蛙，那么请同学们思考一下，应该有多少张嘴、多少只眼睛多少条腿，以及多少声扑通跳下水呢？
（教师叙述完后出示投影片§3.1B）
［生］有a只青蛙，就有a张嘴，2a只眼睛，4×a条腿，a声扑通跳下水.
［师］对，这首儿歌反映了青蛙的只数和青蛙的嘴的数目，眼睛的数目，腿的数目及跳下水的次数之间的数量关系，即：
青蛙眼睛的数目等于青蛙数目的2倍，腿的数目等于青蛙数目的4倍，青蛙嘴的数目和跳下水的次数都等于青蛙的数目.
用字母a表示青蛙的数目后，上述关系就可简捷地表示为：
“a只青蛙有a张嘴，2a只眼睛，4a条腿，a声扑通跳下水.”
好，下面请同学们拿出准备好的火柴，动手操作：
（出示投影片§3.1C）
如图所示，搭一个正方形需要4根火柴棒.
（1）按上面的方式，搭2个正方形需要_____根火柴棒.搭3个正方形需要_____根火柴棒.
（学生动手操作）
［生］搭2个正方形需要7根火柴棒，搭3个正方形需要10根火柴棒.
［师］很好，照这样搭下去，搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒？
［生］我动手搭出了10个这样的正方形，共用了31根火柴棒.
［师］其他同学呢？
和这位同学用的火柴棒的根数一样吗？
［生齐声］一样.
［师］很好，搭10个这样的正方形需要31根火柴棒，那搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒呢？
你是怎样得到的？
（学生们积极主动，有的用火柴棒拼摆，有的讨论、找规律）
［生1］搭成第1个正方形后，搭第2个正方形时只需要3根火柴棒，搭第3个正方形也只用3根火柴棒，以此类似，每增加3根火柴棒，相应就多一个正方形，所以搭100个这样的正方形，就需要301根火柴棒.即：
4+3×（100－1）=301
［生2］我是这样想的：
每个正方形需要4根火柴棒，搭100个正方形需400根，但只有第一个正方形用4根，其余的都是用了3根，这时要搭100个如图所示的正方形，就多出了99根，所以应从400根火柴中减去多余的.即：
4×100－（100－1）=301
因此，搭100个这样的正方形需要301根火柴棒.
［生3］搭10个如图所示的正方形时，上面和下面分别用了10根火柴，即每个正方形的上面和下面各用1根火柴，竖的放置的火柴棒是11根，它比正方形多1，因此想到：
搭100个这样的正方形，上面和下面总共用（2×100）根，竖直放置的火柴棒应是（100+1）根.所以，搭100个这样的正方形总共需要301根火柴.即：
2×100+（100+1）=301.
［师］如果用火柴棒搭100个这样的正方形时，太麻烦了，那么在这时就需要找规律，这三位同学从不同侧面进行了分析，分析得都挺好.还有没有其他的计算方法？
［生］把搭第一个正方形的方法看作是先搭1根再增加3根，那么搭100个这样的正方形就需要（1+3×100）根，即301根.
［师］很好，只要大家多动动脑，就可以把问题解决了.现在大家想一想：
如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？
同学们分组进行讨论，总结，然后交流.
［生甲］第1个正方形用4根火柴棒，每增加1个正方形增加3根，那么搭x个正方形就需要［4+3×（x－1）］根火柴棒.
［生乙］x个正方形的上面一排和下面一排各用了x根火柴棒，竖直方向用了（x+1）根火柴棒，共用了［x+x+（x+1）］根火柴棒.
［生丙］我们组的结果是：
把搭第1个正方形的方法看作是先搭1根再增加3根，那么搭x个正方形就需要（1+3x）根.
［生丁］还可以这样说：
把每个正方形都看成是用4根火柴棒搭成的，然后再减去多算的根数，这样就得到搭x个正方形所需要的火柴棒的根数了.即：
4x－（x－1）.
［师］同学们个个表现得真棒.大家分组讨论后，从不同侧面进行了分析，并且分析得都很有道理，也很正确.我们用字母x表示了这样的一种数量关系：
正方形的个数与火柴棒之间的数量关系.
下面我们来做一做：
根据你的计算方法，搭200个这样的正方形需要多少根火柴棒？
［生］根据计算知道：
搭200个这样的正方形需要601根火柴棒.
［师］你是如何计算的？
［生］我用200代替上面算式中的x，就可以得到搭200个这样的正方形所需要的火柴棒的根数.即：
4×200－（200－1）=601.
［师］对，刚才我们研究出搭这样的正方形的个数与火柴棒之间的数量关系式共有四个，即：
①4+3×（x－1）;
②x+x+（x+1）;
③1+3x;
④4x－（x－1）.
要求搭200个这样的正方形需要的火柴棒的根数时，只要任选上述四个关系式中的任一个，然后用200代替其中的x，即可得到.
大家计算的结果都是601吗？
［生齐声］是.
［师］由此可知：
用字母表示数有时可以给我们研究问题带来很大方便.用字母表示数是代数的一个重要特点，是数学发展史上的一大进步.
在第二章“有理数及其运算”中，我们曾用字母表示数的运算律，想一想：
如何用字母表示数的运算律？
［生］如果用a、b、c分别表示有理数，那么，加法的交换律可以表示成：
a+b=b+a;
加法结合律可以表示成：
（a+b）+c=a+（b+c）
乘法交换律可以表示成：
a·b=b·a
乘法结合律可以表示成：
（a·b）·c=a·（b·c）
分配律可以表示成：
a（b+c）=ab+ac
［师］对，用字母表示数可以简明地表达数字规律.除此之外，你还要用字母表示以前学过的哪些公式和法则？
［生1］在行程问题中，有路程公式：
路程=时间×速度.
如果用s表示路程，v表示速度，t表示时间，那么这个路程公式就可写成：
s=vt.
［生2］如果用m表示长方形的长，n表示长方形的宽，那么长方形的面积为：
mn.
它的周长为2（m+n）.
［生3］如果用r表示圆的半径，那么圆的面积为：
πr2,圆的周长为：
2πr.
［生4］如果用a、b、c分别表示长方体的长、宽、高，那么它的体积为：
abc.
［师］很好，大家一定要注意每个字母所代表的含义。
如果是公式，那么最好表示成公式形式，还有吗？
［生5］如果用S表示面积，用a表示三角形的底，用h表示三角形的高，那么三角形的面积公式可以表示为：
S=ah.
［生6］如果用S表示梯形的面积，用a、b分别表示梯形的上、下底，h表示高，那么梯形的面积公式可表示为：
S=（a+b）·h.
［生7］用V表示圆锥的体积，用r表示底面半径，用h表示圆锥的高，那么圆锥的体积公式可表示为：
V=πr2h.
［生8］用V表示圆柱体的体积，用r表示底面半径，用h表示圆柱的高，那么圆柱的体积公式可表示为：
V=πr2h.
［生9］用S表示平行四边形的面积，用a表示底，h表示高，则平行四边形的面积公式可表示为：
S=ah.
［生10］用a、b表示有理数，那么有理数的减法法则可写成：
a－b=a+（－b）.
［生11］用a、b表示有理数，b不等于0，那么有理数的除法法则可表示为：
a÷b=a×.
［师］同学们真棒，用字母表示了这么多我们学过的公式和法则，那字母表示什么呢？
［生齐声］字母可以表示任何数.
［师］对，用字母表示数是初中数学的一个重要特点.用字母表示数时需注意：
（1）在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示.
（2）用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际.
接下来我们通过练习进一步熟悉用字母表示数.
Ⅲ.课堂练习
课本随堂练习
1.明明步行上学，速度为v米/秒；亮亮骑自行车上学，速度是明明的3倍，则亮亮的速度可以表示为_____米/秒.
分析：
因为亮亮的速度是明明的3倍，明明的速度为v米/秒，所以亮亮的速度应是3v米/秒.
答案：
3v米/秒
2.如图，用字母表示图形中阴影部分的面积.
分析：
从图中可知：
阴影部分的面积是外边长方形的面积与里边长方形的面积的差.外面的长方形的面积是mn，里边的长方形的面积是pq,因此可得答案.
答案：
阴影部分的面积为：
mn－pq
Ⅳ.课时小结
这节课我们通过探索规律，得出规律，并把这个规律用含有字母的式子表示出来，使我们知道：
用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系，也可以简明地表达数字规律和公式.这样给我们研究问题带来很大方便.
Ⅴ.课后作业
（一）看课本P89~92体会用字母表示数的意义.
（二）课本P92习题3.11、2、3
（三）1.预习内容P93~95
2.预习提纲
（1）什么叫代数式？
（2）代数式的实际意义.
（3）如何列代数式.
Ⅵ.活动与探索
1.观察下列各式：
×2=+2，×3=+3
×4=+4，×5=+5
……
想一想：
什么样的两数之积等于这两数之和？
设n表示正整数，用关于n的等式表示这个规律为：
_____×_____=_____+_____.
过程：
让学生观察、动脑，用自己的语言叙述：
什么样的两数之积等于这两数之和，然后用字母来表示规律.
结果：
n表示正整数，则这个规律用等式表示如下：
×（n+1）=+（n+1）.
2.观察下列数表：
根据数表所反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为_____，第n行与第n列交叉点上的数应为_____（用含有正整数n的式子表示）.
1234…第一行
2345…第二行
3456…第三行
4567…第四行
第第第第
一二三四
列列列列
过程：
本题也是探索规律的一个题，可让学生观察、填数，再找规律，最后总结规律.
结果：
第6行与第6列的交叉点上的数应为11，第n行与第n列交叉点上的数应为：
2n－1.
Ⅵ.板书设计
§3．1字母能表示什么
一、正方形的个数与火柴
棒的数量关系二、用字母表示的公式和法则
三、课堂练习
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