七年级数学竞赛试题及答案.docx
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七年级数学竞赛试题及答案
七年级数学竞赛试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、如图，在数轴上有六个点，且AB=BC=CD=DE=EF,则与点C所表示的数最接近的整数
是（）
A.0B.1C.4D.5
2.若m是的一个解，则的值是（）
A.B.C.2012－mD.2012+m
3.设是三个任意整数，则中，是整数的个数有（）
A．1个B、2个C.3个D至少有一个
4.一个两位数M,将其十位数字与个位数字对换后得到另一个两位数N，若M+N是某一个正整数的平方，则这样的两位数共有（）个
A.3B.4C.5D.无数
5.若5时针与分针第一次成90°的角，那么到下一次时针与分针成90°的角时，需要（）分钟。
（用四舍五入法保留整数）
A、30B、31C、32D、33
6、某商场国庆期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客每消费满100元（100元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计）就送20元购物券，满200元就送40元购物券，依次类推，现有一位顾客第一次就用了16000元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当于打（ ）。
A、９折 B、8.5折C、８折 D、7.5折
7.十月一日亲朋聚会，小明统计大家的平均年龄恰是38岁，老爷爷说，两年前的十月一日也是这些人相聚，那么两年前相聚时大家的平均年龄是（ ）岁。
（A）38 （B）37 （C）36 （D）35
8．探险队要达到目的地需要坐船逆流而上，途中不小心把地图掉入水中，当有人发现后，船立即掉头追这张地图，已知，船从掉头到追上地图共用了5分钟，那么这个人发现地图掉到水中是（）.
（A）4分钟后（B）5分钟后（C）6分钟后（D）7分钟后
9.秋季运动会上，七年级
（1）班的萌萌、路佳、王玉三人一起进行百米赛跑（假定三人
均为匀速直线运动）．如果当萌萌到达终点时，路佳距终点还有米，王玉距终点还有
米．那么当路佳到达终点时，王玉距终点还有（ ）
Ａ．米 Ｂ．米 Ｃ．米 Ｄ．无法确定
10．已知a≤2，b≥－3，c≤5,且a－b＋c＝10，则a＋b＋c的值等于（ ）。
（A）10 （B）8 （C）6 （D）4
二、填空题（每小题3分，共24分）
11、定义a*b=ab+a+b,若3*x=27，则x的值是_____。
12、三个有理数ａ、ｂ、ｃ之积是负数，其和是正数，当x＝时，则。
13、当整数m＝_________时，代数式的值是整数。
14、A、B、C、D、E、F六足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出A、B、C、D、E、五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球，则还没与B队比赛的球队是______。
15、甲从A地到B地，去时步行，返回时坐车，共用x小时，若他往返都座车，则全程只需小时，，若他往返都步行，则需____________小时。
16、李志明、张斌、王大为三个同学毕业后选择了不同的职业，三人中只有一个当了记者。
一次有人问起他们的职业，李志明说：
“我是记者。
”张斌说：
“我不是记者。
”王大为说：
“李志明说了假话。
”如果他们三人的话中只有一句是真的，那么_______是记者
17.四条直线，每一条都与另外三条相交，且四条直线不相交于同一点，每条直线交另外两条直线，都能组成组同位角，这个图形中共有组同位角。
18.有一张直角三角形的纸片Rt△ABC，将纸片折叠，使直角顶点C落在斜边AB上，且使折痕EF与AB平行。
若CE、CF的长分别为4cm，7cm。
则这张直角三角形的纸片面积是。
三、解答题（本题共66分）
19、（本题8分）现将连续自然数1至2009按图中的方式排列成一个长方形队列，再用正方形任意框出16个数。
1234567
891011121314
15161718192021
22232425262728
·······
·······
·······
1996199719981999200020012002
2003200420052006200720082009
（1）设任意一个这样的正方形框中的最小数为，请用的代数式表示该框中的16个数，然后填入右表中相应的空格处，并求出这16个数中的最小数和最大数，然后填入右表中相应的空格处，并求出这16个数的和。
（用的代数式表示）
（2）在图中，要使一个正方形框出的16个数之和和分别等于832、2000、2008是否可能？
若不可能，请说明理由；若可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数。
20．（本题8分）救灾指挥部，将救灾物品装入34个集装箱：
4吨的集装箱3个，3吨的集装箱4个，2．5吨的集装箱5个。
1．5吨的集装箱10个，1吨的集装箱l2个，那么至少需要多少辆载重5吨的汽车才能一次将这些救灾物品运走?
提出你的运输方案．
21．（本题8分）规定：
正整数n的“H运算"是
①当n为奇数时，H=3n+13；
②当n为偶数时．H=n×××…（其中H为奇数）．
如：
数3经过1次“H运算”的结果是22，经过2次“H运算"的结果是11。
经过3次“H运算”的结果是46．
请解答：
（1）数257经过257次“H运算"得到的结果．
（2）若“H运算”②的结果总是常数a，求a的值．
22．如图已知:
菱形ABCD中，E为BC边上一点，AE交BD于F，交DC的延长线于G。
求证:
（10分）
23、（本题8分）老师带着两名学生到离学校33千米远的博物馆参观．老师乘一辆摩托车，速度25千米／小时．这辆摩托车后座可带乘一名学生，带人后速度为20千米／小时．学生步行的速度为5千米／小时．请你设计一种方案，使师生三人同时出发后都到达博物馆的时间不超过3小时。
24.（本题8分）已知：
不论k取什么实数，关于x的方程（a、b是常数）的根总是x＝1，试求a、b的值。
25.（10分）历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示。
例如f（x）=x2+3x-5，把x=某数时多项式的值用f（某数）来表示。
例如x=-1时多项式x2+3x-5的值记为f（-1）=（-1）2+3×（-1）-5=-7
（1）已知g（x）=-2x2-3x+1，分别求出g（-1）和g（-2）值。
（2）已知h（x）=ax3+2x2-x-14，h（）=a，求a的值。
七年级数学竞赛试题答案
1
2
3
4
5
6
C
11、6;12、-89;13、0，1;14、E;15、;16、张斌;.
19、答案：
1、nn+1n+2n+3
n+7n+8n+9n+10
n+14n+15n+16n+17
n+21n+22n+23n+24
这16个的和=16n+192=16（n+12）
2、设16（n+12）=832n=40∴存在最小为40，最大40+24=64
16（n+12）=2000n=113∴存在最小为113，最大为137，
16（n+2）=2008n=125.5，∴不存在。
21、答案解：
让一A同学先步行，老师乘摩托车带B同学行驶小时后，让B同学步行至博物馆，老师返回接A同学，并带他到博物馆，则有；
当时，，，
，，能到，
故，让A同学先行，老师乘摩托车带B同学行驶1.2小时，也就是24千米后，让B步行至博物馆，老师返回接A同学，这样，3小时后，三人同时到达博物馆。
22.
（1）一个正整数n经达一次“H运算”的结果是b,记为:
nb,则257经过
笫1次“H运算”:
257257×3+13=784;
笫2次“H运算”:
784784×=49;
笫3次“H运算”:
4949×3+13=160;
笫4次“H运算”:
160160×=5;
笫5次“H运算”:
55×3+13=28;
笫6次“H运算”:
2828×=7;
笫7次“H运算”:
77×3+13=34;
笫8次“H运算”:
3434×=17;
笫9次“H运算”:
1717×3+13=64;
笫10次“H运算”:
6464×=1;
笫11次“H运算”:
11×3+13=16;
笫12次“H运算”:
1616×=1;
笫13次“H运算”:
11×3+13=16;
笫14次“H运算”:
1616×=1;
从笫11步以后出现循环,奇数步的结果为16,偶数步的结果为1.
因此,笫257步后的结果为16.
（2）若对一个正整数进行若干次“H操作”后出现循环,此时“H运算”②的运算结果总是a,则a一定是个奇数,那么,对a进行“H运算”①的结果a×3+13是偶数.
再对a×3+13进行“H运算”,即
a×3+13乘以的结果仍是a,
于是=a,
也即a×3+13=a×2k,
即a×（2k-3）=13=1×13.
因为a是正整数,
所以2k-3=1或2k-3=13,
解得k=2或k=4.
当k=2时,a=13;
当k=4时,a=1.
23.为了用载重量5吨的汽车将救灾物品一次运走,我们应将不同规格的集装箱进行有效组合,即尽量使每一节汽车都能装满.
由题设可知,物资总重63.5吨,而12<63.5÷5<13,由此可知,要把救灾物品一次运走,需要的汽车不能少于13辆.
于是我们提出如下设计方案:
A类:
每辆装4吨集装箱1个和1吨集装箱1个,按排3辆汽车;
B类:
每辆装3吨集装箱1个和1吨集装箱2个,按排4辆汽车;
C类:
每辆装2.5吨集装箱2个,按排2辆汽车;
D类:
每辆装2.5吨、1.5吨、1吨集装箱各1个,按排1辆汽车;
E类:
每辆装1.5吨集装箱3个,按排3辆汽车;
而3+4+2+1+3=13（辆）,
因此,要把救灾物品一次运走,需要汽车至少13辆.
刘河中学七年级数学培优综合测试（五）
学校______________班_________姓名__________成绩__________
一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内．
1．在数轴上，点A对应的数是－2006，点B对应的数是＋17，则A、B两点的距离是（ ）
（A）1989（B）1999（C）2013（D）2023
2．有如下四个命题：
①两个符号相反的分数之间至少有一个正整数；②两个符号相反的分数之间至少有一个负整数；
③两个符号相反的分数之间至少有一个整数；④两个符号相反的分数之间至少有一个有理数．
其中真命题的个数为（ ）
（A）1（B）2（C）3（D）4
3．图1是希望中学学生参加课外活动情况的扇形统计图，其中参加数学兴趣小组的学生占参加课外活动学生总人数的（ ）
（A）12%（B）22%（C）32%
4．图2的交通标志中，轴对称图形有（ ）
（A）4个（B）3个
（C）2个（D）1个
5．对于数x，符号［x］表示不大于x的最大整数．例如，［3.14］＝3，［－7.59］＝－8，则满足关系式［］＝4的x的整数值有（ ）
（A）6个（B）5个（C）4个（D）3个
6．在图3所示的4×4的方格表中，记∠ABD＝α，∠DEF＝β，∠CGH＝γ，则（ ）
（A）β＜α＜γ（B）β＜γ＜α（C）α＜γ＜β（D）α＜β＜γ
二、填空题（每小题4分，共40
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