双棒问题.docx

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双棒问题

《电磁感应：

双棒问题》

2.（2015秋•辽宁校级月考）一空间有垂直纸面向里的匀强磁场B，两条电阻不计的平行光滑导轨竖直放置在磁场内，如图所示，磁感应强度B=0.5T，导体棒ab、cd长度均为0.2m，电阻均为0.1Ω，重力均为0.1N，现用力向上拉动导体棒ab，使之匀速上升（导体棒ab、cd与导轨接触良好），此时cd静止不动，则ab上升时，下列说法正确的是（　　）

A．ab受到的拉力大小为2N

B．ab向上运动的速度为2m/s

C．在2s内，拉力做功，有0.4J的机械能转化为电能

D．在2s内，拉力做功为0.6J

3.如图所示，两平行金属导轨固定在水平面上，匀强磁场方向垂直导轨平面向下，金属棒ab、cd与导轨构成闭合回路且都可沿导轨无摩擦滑动．两棒ab、cd的质量之比为2:

1．用一沿导轨方向的恒力F水平向右拉棒cd，经过足够长时间以后（）

A．棒ab、棒cd都做匀速运动

B．棒ab上的电流方向是由b向a

C．棒cd所受安培力的大小等于2F/3

D．两棒间距离保持不变

4.（2015•德州二模）如图所示，在水平面上有两条光滑的长直平行金属导轨MN、PQ，电阻忽略不计，导轨间距离为L，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨所在平面．质量均为m的两根金属a、b放置在导轨上，a、b接入电路的电阻均为R．轻质弹簧的左端与b杆连接，右端固定．开始时a杆以初速度v0．向静止的b杆运动，当a杆向右的速度为v时，b杆向右的速度达到最大值vm，此过程中a杆产生的焦耳热为Q，两杆始终垂直于导轨并与导轨接触良好，则b杆达到最大速度时（　　）

A．b杆受到弹簧的弹力为

B．a杆受到的安培力为

C．a、b杆与弹簧组成的系统机械能减少量为Q

D．弹簧具有的弹性势能为

mv02﹣

mv2﹣

mvm2﹣2Q

5.在倾角为θ的斜面上固定两根足够长的光滑平行金属导轨PQ、MN，相距为L，导轨处于磁感应强度为B、范围足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下．有两根质量均为m的金属棒a、b，先将a棒垂直导轨放置，用跨过光滑定滑轮的细线与物块c连接，连接a棒的细线平行于导轨，由静止释放c，此后某时刻，将b也垂直导轨放置，a、c此刻起做匀速运动，b棒刚好能静止在导轨上．a棒在运动过程中始终与导轨垂直，两棒与导轨电接触良好，导轨电阻不计．则（　　）

A．物块c的质量是2msinθ

B．b棒放上导轨前，物块c减少的重力势能等于a、c增加的动能

C．b棒放上导轨后，物块c减少的重力势能等于回路消耗的电能

D．b棒放上导轨后，a棒中电流大小是

6.[2006重庆卷]两根相距为L的足够长的金属直角导轨如题21图所示放置，它们各有一边在同一水平内，另一边垂直于水平面。

质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R。

整个装置处于磁感应强度大小为B,方向竖直向上的匀强磁场中。

当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下以速度V1沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以速度V2向下匀速运动。

重力加速度为g。

以下说法正确的是（）

A.ab杆所受拉力F的大小为μmg+

B.cd杆所受摩擦力为零

C.路中的电流强度为

D.μ与V1大小的关系为μ=

7.在倾角为θ的斜面上固定两根足够长的光滑平行金属导轨PQ、MN，相距为L，导轨处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下．有两根质量均为m的金属棒a、b，先将a棒垂直导轨放置，用跨过光滑定滑轮的细线与物块c连接，连接a棒的细线平行于导轨，由静止释放c，此后某时刻，将b也垂直导轨放置，a、c此刻起做匀速运动，b棒刚好能静止在导轨上．a棒在运动过程中始终与导轨垂直，两棒与导轨接触良好，导轨电阻不计．则（　　）

A．物块c的质量是2msinθ

B．b棒放上导轨后，a棒中电流大小是

C．b棒放上导轨前，物块c减少的重力势能等于a、c增加的动能

D．b棒放上导轨后，物块c减少的重力势能等于回路消耗的电能

8.如图所示，质量为3m的重物与一质量为m的线框用一根绝缘细线连接起，挂在两个高度相同的定滑轮上，已知线框电阻为R，横边边长为L，水平方向匀强磁场的磁感应强度为B，磁场上下边界的距离、线框竖直边长均为h．初始时刻，磁场的下边缘和线框上边缘的高度差为2h，将重物从静止开始释放，线框穿出磁场前，若线框已经做匀速直线运动，滑轮质量、摩擦阻力均不计．则下列说法中正确的是（　　）

A．线框进入磁场时的速度为

B．线框穿出磁场时的速度为

C．线框通过磁场的过程中产生的热量Q=8mgh﹣

D．线框通过磁场的过程中产生的电量q=

三、计算题（本大题满分24分,每小题1分）

13.（04全国）图中a1b1c1d1和a2b2c2d2为在同一竖直平面内的金属导轨，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面（纸面）向里。

导轨的a1b1段与a2b2段是竖直的，距离为l1；c1d1段与c2d2段也是竖直的，距离为l2。

x1y1与x2y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为m1和m2，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。

两杆与导轨构成的回路的总电阻为R。

F为作用于金属杆x1y1上的竖直向上的恒力。

已知两杆运动到图示位置时，以匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路上的热功率。

18.（93高考）两金属杆ab和cd长均为

电阻均为R,质量分别为

和

>

.用两根质量和电阻均可忽略的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路,并悬挂在水平、光滑、不导电的圆棒两侧.两金属杆都处在水平位置,如图所示.整个装置处在一与回路平面相垂直的匀强磁场中,磁感应强度为B.若金属杆ab正好匀速向下运动,求运动的速度.

20.．（2009•天津模拟）如图所示，两根光滑金属导轨MNPQ、M′N′、P′Q′相互平行，竖直放置，导轨间距为L=0.5m，其中MNM′N′，PQ，P′Q′部分各自构成的平面均与水平面成θ=37°角，在两个侧面处均有垂直导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度均为B=2.0T．有两个完全相同的金属顶角ab、cd，质量均为m=0.50kg，电阻均为R=2.0Ω，各自与导轨，垂直放置且接角良好，在图示位置同时由静止释放，运动中金属棒始终垂直导轨，到达底端前两金属棒均达到匀速运动状态，不计导轨电阻．（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

（1）判断流过金属棒ab的电流方向．

（2）求金属棒匀速运动时的速度大小．

（3）如果两个杆从同时开始运动到同时达到匀速共用了t=2.0s的时间，求这段时间内电路中产生的焦耳热．

21.（2014•乌鲁木齐模拟）如图所示，MN，PQ为水平放置的光滑金属导轨，导轨两端PM，QN连线均垂直于MN，PM=L/2，QN=L．MN=2L，两根粗细相同长度均为L的金属棒AB、CD，垂直于导轨MN水平放置，两金属棒电阻均为R，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B，现金属棒AB、CD分别以速率v做相同的匀速运动，两金属棒在导轨上滑动时始终与导轨MN垂直，导轨电阻不计。

（1）求两金属棒相遇前回路中感应电流的大小

（2）若两金属棒从开始运动到相遇的过程中回路的总电阻为7R/4，求此过程中回路产生焦耳热的最大值．

27.如图所示，平行且足够长的两条光滑金属导轨，相距0.5m，与水平面夹角为30°，不计电阻，广阔的匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度B＝0.4T，垂直导轨放置两金属棒ab和cd，长度均为0.5m，电阻均为0.1Ω，质量分别为0.1kg和0.2kg，两金属棒与金属导轨接触良好且可沿导轨自由滑动．现ab棒在外力作用下，以恒定速度v＝1.5m／s沿着导轨向上滑动，cd棒则由静止释放，试求：

（取g＝10m／s2）

（1）金属棒ab产生的感应电动势；

（2）闭合回路中的最小电流和最大电流；

（3）金属棒cd的最终速度．

29.（2011•天津）如图所示，两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ间距为l=0.5m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角．完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒的质量均为0.02kg，电阻均为R=0.1Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B=0.2T，棒ab在平行于导轨向上的力F作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd恰好能保持静止．取g=10m/s2，问：

（1）通过cd棒的电流I是多少，方向如何？

（2）棒ab受到的力F多大？

（3）棒cd每产生Q=0.1J的热量，力F做的功W是多少？

31.如图所示，在水平面上有两条光滑的长直平行金属导轨MN、PQ，导轨间距离为L，导轨的电阻忽略不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨所在平面。

质量分别为ma、mb的两根金属杆a、b跨搁在导轨上，接入电路的电阻均为R。

轻质弹簧的左端与b杆连接，右端被固定。

开始时a杆以初速度v0向静止的b杆运动，当a杆向右的速度为v时，b杆向右的速度达到最大值vm，此过程中a杆产生的焦耳热为Q，两杆始终垂直于导轨并与导轨良好接触。

求当b杆达到最大速度vm时

（1）b杆受到弹簧的弹力

（2）弹簧具有的弹性势能

32.（2014天津）如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ＝30°的斜面上，导轨电阻不计，间距L＝0.4m。

导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN，Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁场感应强度大小均为B＝0.5T。

在区域Ⅰ中，将质量m1＝0.1kg，电阻R1＝0.1Ω的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑。

然后，在区域Ⅱ中将质量m2＝0.4kg，电阻R2＝0.1Ω的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑，cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与轨道保持良好接触，取g＝10m/s2，问：

（1）cd下滑的过程中，ab中的电流方向；

（2）ab将要向上滑动时，cd的速度v多大；

（3）从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x＝3.8m，此过程中ab上产生的热量Q是多少。

33.（2012海南卷）.如图，ab和cd是两条竖直放置的长直光滑金属导轨，MN和

是两根用细线连接的金属杆，其质量分别为m和2m。

竖直向上的外力F作用在杆MN上，使两杆水平静止，并刚好与导轨接触；两杆的总电阻为R，导轨间距为

。

整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直。

导轨电阻可忽略，重力加速度为g。

在t=0时刻将细线烧断，保持F不变，金属杆和导轨始终接触良好。

求

（1）细线烧断后，任意时刻两杆运动的速度之比；

（2）两杆分别达到的最大速度。

《电磁感应2》答案

一、单项选择题

0.C

二、多项选择题

1.BD

2.BC

3.BC

4.AD

5.AD

6.AD

7.AB

8.AC

9.ACD

三、计算题

10.

（1）8.15m/s

（2）1.85m/s

11.

（1）杆a做加速度为a=4m/s2的匀加速运动．

（2）1s内通过杆b的电荷量为0.2C．

（3）这段时间内杆b上产生的热量为6J

12.

（1）vm=2m/s

（2）W=2．4J

13.见解析

【以下考题分析】

14.见解析

【以下考题分析】

15.

（1）4FR/3B^2L^2;

（2）2mv0/3BL;4mv0R/3B^2L^2

16.见解析

【以下考题分析】

（1）

（2）

17.见解析

【以下考题分析】

（1）∴

（2）

（3）

（4）

18.ｖ＝（Ｍ－ｍ）ｇＲ／（2Ｂ^２Ｌ^２）

19.

（1）2:

1

（2）3:

1（3）0.25m（4）1J

20.

（1）a→b

（2）6m/s（3）18J

21.

（1）BLv/R

（2）7B^2L^3v/8R

22.见解析

【以下考题分析】

（1）杆a做匀速运动时，回路中的感应电流为

；

（2）杆a做匀速运动时的速度为

；

（3）杆b静止的位置距圆环最低点的高度为

．

23.见解析

【以下考题分析】

（1）

。

（2）

，得

。

24.

（1）0.10N.

（2）1.0m/s

（3）0.20W.

25.

（1）通过cd棒的电流I是1A，方向d→c．

（2）棒ab受到的力F是0.2N．

（3）棒力F做的功W是0.4J

26.

（1）a→b

（2）6m/s（3）18J

27.见解析

【以下考题分析】

（1）

（2）

（3）由

28.

（1）10m/s;

（2）30J（3）75J

29.

（1）通过cd棒的电流I是1A，方向d→c．

（2）棒ab受到的力F是0.2N．

（3）棒力F做的功W是0.4J．

30.见解析

【以下考题分析】

（1）t=2RT/（B2L2a）.

（2）解得

.

31.见解析

【以下考题分析】

（1）设某时刻a、b杆速度分别为v和v

由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势　

E＝BL（v－v

）

回路中的电流　　I＝

B杆受到的安培力　　F

＝BIL

当b杆的速度达到最大值v

时，b杆的加速度为0，设此时b杆受到的弹簧弹力为T，由牛顿第二定律得　　T＝F

联立以上各式解得　　T＝

（2）以a、b杆和弹簧为研究对象，设弹簧弹性势能为E

，由能量转化与守恒定律

故　　E

＝

32.

（1）a->b;

（2）5m/s;1.3J

33.见解析

【以下考题分析】

（1）MN和

动量守恒：

mv1-2mv2=0求出：

①

（2）当MN和

的加速度为零时，速度最大

对

受力平衡：

②

③

④

由①--④得：

、