四年级奥数正式教材老师用.docx

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四年级奥数正式教材老师用

（一）找规律

观察是解决问题的根据。

通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：

1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；

2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；

3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；

4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。

①数列中的规律

一、例题与方法指导

例1：

先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。

1，4，7，10，（），16，19

思路导航：

在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。

根据这一规律，括号里应填的数为：

10+3=13或16－3=13

像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。

例2：

先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。

1，2，4，7，（），16，22

思路导航：

在这列数中，前4个数每相邻的两个数的差依次是1，2，3。

由此可以推算7比括号里的数少4，括号里应填：

7+4=11。

经验证，所填的数是正确的。

应填的数为：

7+4=11或16-5=11

例3：

先找出规律，然后在括号里填上适当的数。

23，4，20，6，17，8，（），（），11，12

思路导航：

在这列数中，第一个数减去3的差是第三个数，第二个数加上2的和是第四个数，第三个数减去3的差是第五个数，第四个数加上2的和是第六个数……依此规律，8后面的一个数为：

17-3=14，11前面的数为：

8+2=10

二、巩固训练

1.先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。

（1）2，6，10，14，（），22，26

（2）3，6，9，12，（），18，21

（3）33，28，23，（），13，（），3

（4）55，49，43，（），31，（），19

（5）3，6，12，（），48，（），192

（6）2，6，18，（），162，（）

（7）128，64，32，（），8，（），2

（8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3

2.先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。

（1）10，11，13，16，20，（），31

（2）1，4，9，16，25，（），49，64

（3）3，2，5，2，7，2，（），（），11，2

（4）53，44，36，29，（），18，（），11，9，8

（5）81，64，49，36，（），16，（），4，1，0

（6）28，1，26，1，24，1，（），（），20，1

（7）30，2，26，2，22，2，（），（），14，2

（8）1，6，4，8，7，10，（），（），13，14

三、拓展提升

先找出规律，然后在括号里填上适当的数。

（1）1，6，5，10，9，14，13，（），（）

（2）13，2，15，4，17，6，（），（）

（3）3，29，4，28，6，26，9，23，（），（），18，14

（4）21，2，19，5，17，8，（），（）

（5）32，20，29，18，26，16，（），（），20，12

（6）2，9，6，10，18，11，54，（），（），13，486

（7）1，5，2，8，4，11，8，14，（），（）

（8）320，1，160，3，80，9，40，27，（），（）

②图形中的规律

我们通常会碰到一些图形，它们在某一方面，比如颜色，形状，大小，结构，位置或繁难等有些共同的特征或变化规律，你能通过观察找规律，并根据规律推断出结果吗？

一、例题与方法指导

例1.下面哪个图形和其他几个不一样，你能找出来吗？

思路导航：

题中几个图形的共同特征是：

先连接各边中点，组成一个复合图形。

所不同的是，B图形是一个三角形，而其他几个图形都是四边形，这样，只有B与其他几个不一样。

例2.找出下组图形中不同的项。

思路导航：

题中只有D图形不是由A翻转过来的，其他图形都是在同一个平面内通过把A图形旋转而得到的。

故不同的选项应该为D

例3.在下面图形中找出一个与众不同的.

（1）

（2）（3）（4）（5）

思路导航：

很容易看出题目图中

（1）逆时针旋转就是（4）,但是这样一来,

（2）、（3）、（5）都与它们不同了.题目上要求找出一个.所以放弃这种想法.

图

（2）顺时针旋转,且大、小两个矩形颜色互换一下就得到（5）.而图

（1）与（3）的变化规律也是这样:

顺时针旋转,大小两部分颜色互换.因此

（1）与（3）配对,

（2）与（5）配对.

解:

与众不同的是题目图中的（4）.

例4.依照下面图中所给图形的变化规律,在空格中填图.

思路导航：

我们分花盆、花茎、花叶、花朵四个部分逐步观察.

（1）花盆:

花盆的形状每一行都是由同样的三种形状组成,所以第三行所缺的形状便是应填的图案中的花盆形状;花盆的颜色在同一行中都是由黑、白、灰（画有斜线）三色组成,图中第三行已有白、灰二色，所以应填的花盆为黑色（如下图

（1））;

（2）花茎:

如同上面一样的分析.花茎的形状为鱼钩状,方向向右（如下图

（2））;

（3）花叶:

花叶数量为两朵,方向是向左、右平展（如下图（3））;

（4）花朵:

形状为圆形（如下图（4））.

（1）

（2）（3）（4）

解:

依照所给图形的变化规律,空格中应填的图形如图（4）.

二、巩固训练

1.按顺序观察图5—2中图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“?

”的空格处应画什么样的图形?

分析观察中，注意到图5—1中每行三角形的个数依次减少，而正方形的个数依次增多，且三角形的个数按4、3、X、1的顺序变化.显然X应等于2;图5—2中黑点的个数从左到右逐次增多，且每一格（第一格除外）比前面的一格多两个点.事实上，本题中几何图形的变化仅表现在数量关系上，是一种较为基本的、简单的变化模式。

解：

在图5—2的“?

”处应是

2.请观察右图中已有的几个图形，并按规律填出空白处的图形。

　　分析首先可以看出图形的第一行、第二列都是由一个圆、一个三角形和一个正方形所组成的;其次，在所给出的图形中，我们发现各行、各列均没有重复的图形，而且所给出的图形中，只有圆、三角形和正方形三种图形.由此，我们知道这个图的特点是：

　　①仅由圆、三角形、正方形组成;

　　②各行各列中，都只有一个圆、一个三角形和一个正方形。

　　因此，根据不重不漏的原则，在第二行的空格中应填一个三角形，而第三行的空格中应填一个正方形。

解略。

3.按顺序观察下图中图形的变化规律，并在“?

”处填上合适的图形.

　　分析显然，图（a）、图（b）中都是圆，而图（c）中却不是圆;同时，图（a）、（c）中都有3个图形，而（b）中只有两个.由此可知：

图（a）到（b）的变化规律对应于图（c）到（d）的变化规律.再注意到图（a）到图（b）中图形在繁简、多少、位置几方面的变化，就容易得到图（d）中的图形了。

解：

在上图的“?

”处应填如下图形.

4.下图中的图形是按一定规律排列的，请仔细观察，并在“?

”处填上适当的图形.

　　分析本题中，首先可以注意到每个图形都由大、小两部分组成，而且，大、小图形都是由正方形、三角形和圆形组成，图中的任意两个图形均不相同.因此，我们不妨试着把大、小图形分开来考虑，再一次观察后我们可以发现：

对于大图形来说，每行每列的图形决不重复。

因此，每行每列都只有一个大正方形，一个大三角形和一个大圆，对于小图形也是如此，这样，“?

”处的图形就不难得出。

解：

图中，（b）、（f）、（h）处的图形分别应填下面的图甲、图乙、图丙.

小结：

对于较复杂的图形来说，有时候需要把图形分开几部分来单独考虑其变化规律，从而把复杂问题简单化。

（二）数字谜

小朋友们都玩过字谜吧，就是一种文字游戏，例如“空中码头”（打一城市名）。

谜底你还记得吗？

记不得也没关系，想想“空中”指什么？

“天”。

这个地名第1个字可能是天。

“码头”指什么呢？

码头又称渡口，联系这个地名开头是“天”字，容易想到“天津”这个地名，而“津”正好又是“渡口”的意思。

这样谜底就出来了：

天津。

算式谜又被称为“虫食算”，意思是说一道算式中的某些数字被虫子吃掉了无法辨认，需要运用四则运算各部分之间的关系，通过推理判定被吃掉的数字，把算式还原。

“虫食算”主要指横式算式谜和竖式算式谜，其中未知的数字常常用□、△、☆等图形符号或字母表示。

文字算式谜是前两种算式谜的延伸，用文字或字母来代替未知的数字，在同一道算式中不同的文字或字母表示不同的数字，相同的数字或字母表示同一个数字。

文字算式谜也是最难的一种算式谜。

在数学里面，文字也可以组成许许多多的数学游戏，就让我们一起来看看吧。

①横式字谜

一、例题与方法指导

例1□，□8，□97在上面的3个方框内分别填入恰当的数字，可以使得这3个数的平均数是150。

那么所填的3个数字之和是多少？

思路导航：

150*3-8-97-5=340

　　　　　所以3个数之和为3+4+5=12。

例2在下列算式的□中填上适当的数字，使得等式成立：

（1）6□□4÷56=□0□，

（2）7□□8÷37=□1□，

　　　（3）3□□3÷2□=□17，

　　　（4）8□□□÷58=□□6。

分析：

（1）6104/56=109

（2）7548/37=204

　　　（3）3393/29=117

　　　（4）8468/58=146

例3在算式40796÷□□□=□99……98的各个方框内填入适当的数字后，就可以使其成为正确的等式。

求其中的除数。

分析：

40796/102=399...98。

例4我学数学乐×我学数学乐=数数数学数数学学数学

　　在上面的乘法算式中，“我、学、数、乐”分别代表的4个不同的数字。

如果“乐”代表9，那么“我数学”代表的三位数是多少？

分析：

学=1，我=8，数=6，81619*81619=6661661161

例5□÷（□÷□÷□）=24在式中的4个方框内填入4个不同的一位数，使左边的数比右边的数小，并且等式成立。

思路导航：

这样，我们可以先用字母代替数字，原等式写成：

a/（b/c/d）=a/（b/c*d）=a*c*d/b，（a

　　　　　当a=1时，有6*8/2=24，8*9/3=24；

　　　　　当a=2时，有4*9/3=12，6*8/4=12，8*9/6=12；

　　　　　所以，满足要求的等式有：

1÷（2÷6÷8）=24，1÷（3÷8÷9）=24，2÷（3÷4÷9）=24，2÷（4÷6÷8）=24，2÷（6÷8÷9）=24。

例6①□×□=5□；②12+□－□=□，把1至9这9个数字分别填入上面两个算式的各个方框中，使等式成立，这里有3个数字已经填好。

　　分析：

根据第一个等式，只有两种可能：

7*8=56，6*9=54；如果为7*8=56，则余下的数字有：

3、4、9，显然不行；而当6*9=54时，余下的数字有：

3、7、8，那么，12+3-7=8或12+3-8=7都能满足。

二、训练巩固

1.迎迎×春春=杯迎迎杯，数数×学学=数赛赛数，春春×春春=迎迎赛赛

在上面的3个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。

如果这3个等式都成立，那么，“迎+春+杯+数+学+赛”等于多少？

　　分析：

考察上面三个等式，可以从最后一个等式入手：

能够满足：

春春×春春=迎迎赛赛的只有88*88=7744，于是，春=8，迎=7，赛=4；这样，不难得