上海市高二物理第八章 电荷间相互作用力电场.docx
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上海市高二物理第八章电荷间相互作用力电场
电荷间相互作用力电场
知识点梳理
一、正确理解电场概念：
（1）两个有质量的物体之间存在万有引力，它们通过引力场相互作用，两个带有一定电量的电荷间存在相互作用，同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引，但电荷间并没有接触，电荷间的相互作用是通过某种物质发生的，这种物质就是电场。
电场看不见、摸不着，是一种较抽象的物质，但它是客观存在的，我们可以感觉到它对放入其中的电荷产生力的作用，以及它对物体做功导致能量的变化。
（2）只要有电荷存在，在电荷的周围就存在电场，电荷及其电场不可分割，同时存在同时消失。
电场是一种物质，它具有物质的共同属性，具有质量、能量。
电荷间的相互作用是通过电场这种物质发生的。
二、引入描述电场的力的性质的物理量——电场强度
正确理解电场强度的概念：
（1）电场的基本性质：
对放入其中的检验电荷（电量很小的点电荷）有力的作用，这种力叫电场力。
（2）检验电荷在电场中某点受到的电场力跟它的电量的比值，由电场本身决定，还由电场中某点的位置决定，跟放入电场中该点的检验电荷无关。
同样，在电场里，某点电荷受到的力与它自身的电量的比值为一定值，如在点电荷电场里
（Q为场源电荷的电量，r为到场源电荷的距离），因此，我们也可以定义一个物理量描述电场的强弱：
电场强度
（3）电场强度的定义。
放入电场中某点受到的电场力跟它的电量的比值，叫做这一点的电场强度，简称场强，用E表示，若F表示检验电荷q受到的电场力，那么
。
①上式为场强的定义式，适用于一切电场。
②只要电场确定，电场中某点的场强E是确定的，与检验电荷q无关。
不能说，场强E跟电场力F成正比，跟检验电荷的电量q成反比。
③电场强度是矢量，规定场强的方向是正电荷受力的方向。
这样，负电荷受力的方向跟场强的方向相反。
④场强的单位是牛/库，国际符号N/C。
⑤点电荷Q在真空中形成的电场中，在距离Q为r的P点的场强E的大小为
。
⑥如果有几个点电荷同时存在，它们的电场就互相叠加，形成合电场，这时某点的场强，就等于各个点电荷在该点产生的场强的矢量和。
三、正确理解电场线
（1）电场线：
在电场中画出一系列的从正电荷出发到负电荷终止的曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟该点的场强方向一致，这些曲线叫电场线。
（2）电场线的几个特点。
①电场线是假想曲线。
②电场线从正电荷（或无穷远）出发到负电荷（或无穷远）终止，它不是闭合曲线，任何两条电场线不相交。
③电场线上某点的切线方向表示电场中该点的场强方向。
④电场线的疏密表示电场的强弱。
常见电场的电场线：
四、正确理解匀强电场
若某电场的电场线画出来为平行等距的直线，如图，就表示此电场的电场强度不仅大小相等，而且方向相同，在电场的某一区域里，如果各点的场强的大小和方向都相同，这个区域的电场就叫匀强电场。
匀强电场的产生：
两块靠近的平行金属板，它们的大小相等并且互相正对，在分别带等量的正电和负电时，它们之间的电场，除边缘附近外，是匀强电场。
五、典型例题：
例1、在电场中某点放一检验电荷，其电量为q，受到的力为F，则该点电场强度为
，那么：
（）
A、若移去检验电荷，该点电场强度变为零；
B、若该点放一电量为2q的检验电荷，则该点场强变为E/2；
C、该点放一电量为2q的检验电荷，该点场强仍为E；
D、该点放一电量为2q的检验电荷，该点场强为2E。
[分析]
因为电场中某点的电场强度的大小和方向只由电场本身决定，跟检验电荷无关。
所以，移去检验电荷也好，在该点放电量为2q的检验电荷也好，该点场强均不变。
答案：
C
例2、两个等量异种点电荷+Q和-Q，相距为r，在它们连线的中点O处放置另一点电荷q，则q受的电场力大小等于：
（ ）
A、0 B、
C、
D、
[分析]
如图所示，点电荷+Q激发的电场在O点的场强为E1=K
点电荷-Q激发的电场在O点的场强为E2=K
。
两个等量异种点电荷+Q和-Q，在O点的合场强为E=E1+E2=
在O点放置检验电荷q，q所受电场力大小F=Eq=
。
答案：
B
例3、如图所示，倾角为
的直角三角形底边长为2L，底边处在水平位置，斜边为光滑绝缘导轨，现在底边中点处固定一正电荷Q，让一个质量为m的带正电的点电荷q从斜面顶端滑下（不脱离斜面），已测得它滑到仍在斜面上的垂足D处速度为v，加速度为a，方向沿斜面向下，问该质点滑到斜面底端C点时的速度和加速度各为多少。
六、课堂练习：
（一）场强定义式的理解
1、关于静电场场强的概念，下列说法正确的是（ ）
A．由E＝F/q可知，某电场的场强E与q成反比,与F成正比
B．正、负检验电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反，所以某一点场强方向与放入检验电荷的正负有关
C．电场中某一点的场强与放入该点的检验电荷正负无关
D．电场中某点不放检验电荷时，该点场强等于零
2、用比值法定义物理量是物理学中一种常用的方法。
下面四个物理量都是用比值法定义的，其中定义式正确的是 （）
A．加速度a=F/m
B．电场强度E=F/q
C．电场强度E=kQ/r2 D．电流强度I=U/R
3、如图是表示在一个电场中a、b、c、d四点分别引入检验电荷时，测得的检验电荷的电荷量跟它所受电场力的函数关系图像，那么下列叙述正确的是（）
A.这个电场是匀强电场
B.a、b、c、d四点的场强大小关系是Ed>Ea>Eb>Ec
C.a、b、c、d四点的场强大小关系是Ea>Eb>Ed>Ec
D.无法确定这四个点的场强大小关系
（二）真空中点电荷的场强
4、对于场强，本节出现了E=
和E=
两个公式，下列认识正确的是（）
A．q表示场中的检验电荷，Q表示场源电荷
B．E随q的增大而减小，随Q的增大而增大
C．第一个公式适用于包括点电荷在内的所有场源的电场求场强，且E的方向和F一致
D．从第二个公式看，拿走Q后，E就不存在了
（三）电场叠加原理
5、在x轴上的x=-1和x=1两点分别固定电荷量为-4Q和+9Q的两个点电荷。
那么x轴上合场强为零的点的坐标为______________。
6、 如图所示，真空中有A、B、C、D四点共线等距，只在A点放一电量为+Q的点电荷时，B点的场强为E。
若再将等量异号电荷-Q放在D点，则B点场强大小为 ，方向 。
7、两个绝缘固定带等量正电的点电荷，其连线的垂直平分线上有A、B两对称点，如图所示．另一个带正电质量不计的点电荷q从A点以速度v沿中垂线方向运动至B点，在这过程中，q的动能变化情况是
A．可能一直增大 B．可能一直减小
C．先减小，后增大 D．先增大，后减小
8、如图所示，A、B、C三点为一直角三角形的三个顶点，∠B=30º，现在A、B两点放置两点电荷qA、qB，测得C点场强的方向与AB平行，则qA带电，qA：
qB=。
（四）电场线
9、下列关于电场线的说法中正确的是（）
A．在静电场中释放点电荷，在电场力作用下该点电荷一定沿电场线运动
B．电场线上某点的切线方向与在该处正电行的运动方向相同
C．电场线上某点的切线方向与在该处的电荷所受的电场力方向相同
D．在静电场中，电场线从正电行出发到负电荷终止
10、如图所示为电场中的一根电场线，在该电场线上有a、b两点，用Ea、Eb分别表示两处场强的大小，则（）
A．a、b两点的场强方向相同
B．因为电场线由a指向b，所以Ea>Eb
C．因为电场线是直线，所以Ea=Eb
D．因为不知道a、b附近的电场线分布情况，所以不能确定Ea、Eb的大小关系
11、在某点电荷电场中的一根电场线如图所示，在该电场上有A、O、B三点，现将一带负电的点电荷放在O处，自由释放后，它将沿电场线向B处运动，下列的判断正确的是（）
A．电场线由B指向A，该电荷做加速度值逐渐减小的加速直线运动
B．电场线由A指向B，该电行做匀加速直线运动
C．电场线由B指向A，该电荷做变加速直线运动
D．电场线由A指向B，该电荷做往返的直线运动
12、如图是某电场中的电场线，在该电场中有A、B两点，下列结论正确的是（）
A．A点的场强比B点的场强大
B．A点的场强方向与B点的场强方向相同
C．将同一点电荷分别放在A、B两点，放在A点的加速度比放在B点的加速度大
D．因为A、B两点没有电场线通过，所以电荷放在这两点不会受电场力作用
13、法拉第首先提出用电场线形象生动地描绘电场，如图为点电荷a，b所形成电场的电场线分布，以下几种说法正确的是（）
A.a，b为异种电荷，a的电荷量大于b的电荷量
B.a，b为异种电荷，a的电荷量小于b的电荷量
C.a，b为同种电荷，a的电荷量大小b的电荷量
D.a，b为异种电荷，a的电荷量等于b的电荷量
七、电势、电势能
（一）、电场力做功的特点和电势能
1.电场力做功的特点：
只与电荷的始、末位置有关，与电荷经过的路径无关。
2.电势能：
电荷在电场中所具有的势能叫电势能。
特点：
①与参考点（零势能位置）选取有关，通常选取无穷远处或地面为零势能面；②是电荷与所在电场所共有的。
3.电场力做功与电势能的关系：
在电场中移动电荷时，电场力对电荷做正功，电势能减少；电场力对电荷做负功，电势能增加。
跟重力做功、重力势能作对比
电场力做的功等于电势能的变化量，即：
（二）、电势
1.电势：
电荷在电场中某点（A）的电势能（
）与它的电荷量（q）的比值，叫做这一点的电势。
用
表示。
即
。
电势只有大小，没有方向，是标量；它的正负表示电势的大小。
电场中电势的高低：
沿着电场线的方向电势逐渐降低。
如果是正电荷沿着电场线移动，电场力做正功，正电荷的电势能减小。
如果是负电荷的哈，电场力做负功，电势能增大。
电势零位置的选取与零电势能位置选取相似。
电势与电势能一样，并没有绝对的意义，只有事先规定了某处的电势为零后，才能确定电场中其他各点的电势的值。
电场中电势为零的位置也就是电荷在该点的电势能为零的位置。
例1.如图所示，ce直线为AB线的中垂线，在A、B两处放上带电量相等的两电荷，求:
（1）若在A处放的是正电荷，在B处放的是等量的负电荷.
比较c、d、e.f四点的电势的高低.
（2）若A、B两处放的是等量同种正电荷，比较d、e两点
电势的高低及电场强度的大小.
答案：
（1）uc＝Ud＝ue>Uf
（2）Ud>Ue，而Ed可能大于、小于或者等于Ee
例2.在静电场中，下列说法中错误的是：
（ ）
A.电场强度为零的点，电势也一定为零
B.电场强度处处相等的区域内，电势也一定处处相等
C.只在电场力作用下，正电荷一定从电势高的地方向电势低的地方移动
D.沿着电场线方向电势一定越来越低
解析：
电场强度和电势是从不同的角度描述电场性质的两个物理量，前者从力的角度，后者从能量的角度，两者之间没有直接的对应关系。
在等量同种电荷形成的电场中，它们连线的中点电场强度为零，但电势却不为零；匀强电场的场强处处相等，而沿着电场线方向电势却在不断降低；正电荷在电场中的移动方向还和它的初速度方向有关，如果初速度是逆着电场线方向的，那么它移动的开始阶段从低电势向高电势。
电场线的方向是电势的降落的方向。
综上所述：
A、B、C中的表述都是错误的。
答案：
A、B、C
例3.如图所示，a、b为竖直向上的电场线上的两点，一带电质点在a点由静止释放，沿电场线方向向上运动，到b点速度恰好为零，下列说法中正确的是：
（ ）
A.带电质点在a、b两点所受的电场力都是竖直向上的
B.a点电势比b点的电势高
C.带电质点在a点的电势能比在b点的电势能小
D.a点的电场强度比b点的电场强度大
解析：
带电质点在a点，由静止释放向上运动，说明电场力向上，且应满足Eaq＞mg，而又静止于b点，说明电场力仍向上，用Ebq=mg，选项A、D正确，因不知质点的带电性质，故无法确定a、b两点的电势高低，选项B错误，a到b的运动过程中，电场力和重力做功，由动能定理可知，W电+W重=0，因为W重为负值，故W电必为正值，而电场力做正功，电势能减小，即b点的电势能小于a点电势能，选项C错误。
2.等势面：
电场中电势相同的点构成的面叫等势面。
它具有如下特点：
（1）电荷在同一等势面上移动，电场力不做功（而电场力做的功为零时，电荷不一定沿等势面移动）；
（2）等势面一定跟电场线垂直；
（3）等差等势面密的地方场强大；
（4）任意两等势面都不会相交；
（5）电场线总是从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。
3.几种典型场的等势面
（三）、电势差电势差与电场强度的关系
1.电势差
定义：
电场中两点间电势的差值叫做电势差，也叫电压。
用
表示。
即
也可这样说，电荷在电场中两点间移动时，电场力所做的功跟电荷电量的比值，叫做这两点间的电势差，也叫电压。
即：
。
电场中A、B两点间的电势差U只取决于A、B两点在电场中的位置，与参考点的选取及被移动的电荷无关，跟W、q无关。
2.电势差与电场强度的关系：
E=
（匀强电场）d:
两点沿场强方向上的距离
在匀强电场中，电场场强等于场强方向上单位距离上的电势差，此时单位V/m，适用于任何电场
课后测试
1.如图所示，P、Q是两个电荷量相等的等量异种电荷，在其电场中有a、b、c三点在一条直线上，平行于P、Q的连线，b在P、Q连线的中垂线上，
，下列说法正确的是（）
A.φa>φb>φcB.φa>φc>φb
C.Ea>Eb>EcD.Eb>Ea>Ec
2.如图所示，实线表示匀强电场的电场线.一个带正电荷的粒子以某一速度射入匀强电场，只在电场力作用下，运动的轨迹如图中的虚线所示，a、b为轨迹上的两点.若a点电势为фa，b点电势为фb，则（）
A.场强方向一定向左，且电势фa>фb
B.场强方向一定向左，且电势фa<фb
C.场强方向一定向右，且电势фa>фb
D.场强方向一定向右，且电势фa<фb
3.如图所示，A、B两点分别固定着电量为+Q和+2Q的点电荷，A、B、C、D四点在同一直线上，且AC=CD=DB。
现将一带正电的试探电荷从C点沿直线移到D点，则电场力对试探电荷（）
A.一直做正功B.一直做负功
C.先做正功再做负功D.先做负功再做
4.A、B是一条电场线上的两点，若在A点释放一初速为零的电子，电子仅受电场力作用，并沿电场线从A运动到B，其速度随时间变化的规律如图所示.设A、B两点的电场强度分别为EA、EB，电势分别为ΦA、ΦB，则（）
A．EA=EBB．EAC．ΦA=ΦBD．ΦA<Φ
6.一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向下.若不计空气阻力，则此带电油滴从a运动到b的过程中，能量变化情况为（）
A.动能减小
B.电势能增加
C.动能和电势能之和减小
D.重力势能和电势能之和增加
7.如图所示，在xOy坐标系中，将一负检验电荷q由y轴上a点移动到x轴上b点时，需克服电场力做功W1，若从a点移到x轴上c点时，需克服电场力做功W2，已知OaA．处于第Ⅱ象限某一位置的正点电荷形成的电场
B．处于第Ⅲ象限某一位置的负点电荷形成的电场
C．存在方向沿y轴正方向的匀强电场
D．存在方向沿x轴负方向的匀强电场
8.如图所示，水平放置的平行板电容器两极板间距为d，带负电的微粒质量为m、带电量为q，它从上极板M的边缘以初速度v0射入，沿直线运动并从下极板N的边缘射出，则（）
A．微粒的加速度不为零
B．微粒的电势能减少了mgd
C．两极板的电势差为mgd/q
D．M板的电势低于N板的电势
9.如图所示，ABC为匀强电场中的直角三角形，已知∠ABC=300，D为AB边中点，AC=S.将一个质子由A点移到C点电场力做功为W，将一个电子由B点移到A点电场力做功为2W，已知电子电量为e，则（）
A.电场强度大小为
B.电场强度方向由A指向C
C.直线DC为电场中一条等势线
D.将一个质子由B点移到C点电场力做功为W
10.如图所示，a、b、c、d是某匀强电场中的四个点，它们是一个四边形的四个顶点，ab∥cd，ab⊥bc，2ab=cd=bc=2L，电场线与四边形所在平面平行.已知a点电势为20V，b点电势为24V，d点电势为8V.一个质子经过b点的速度大小为v0，方向与bc成450，一段时间后经过c点.不计质子的重力.则（）
A.a点电势高于c点电势
B.场强的方向由a指向c
C.质子从b运动到c所用的时间为
D.质子从b运动到c，电场力做功4eV
11.如图所示，某一点电荷产生的电场中有a、b两点.已知a点的场强大小为Ea，方向与ab连线的夹角为120º，电势为φa；b点的场强大小为Eb，方向与ab连线的夹角为1500，电势为φb.则a、b两点的场强大小及电势的高低相比较，有（）
A．Ea=3Eb，φa>φbB．Ea=Eb/3，φa>φb
C．Ea=Eb/3，φa<φbD．Ea=3Eb，φa<φb
12.如图所示，半径为R的光滑绝缘圆环固定在竖直平面内，在环的底端B点固定一个带正电的小珠，环上还套有一个质量为m，带等量正电荷的小球.现将小球从A点（半径OA水平）由静止释放开始运动，当运动到C点（∠AOC=30º）时获得最大动能Ekm.求:
⑴小球在A点刚释放时的加速度a；
⑵小球从位置A运动到位置C的过程中静电力做的功W；
⑶小球在位置C时所受到圆环对它的作用力.
13.如图所示，在绝缘水平面上，相距为L的A、B两点处分别固定着两个等量正电荷.a、b是AB连线上两点，其中Aa=Bb=
，O为AB连线的中点.一质量为m带电量为+q的小滑块（可视为质点）以初动能E0从a点出发，沿AB直线向b运动，其中小滑块第一次经过O点时的动能为初动能的n倍（n>1），到达b点时动能恰好为零，小滑块最终停在O点，求：
（1）小滑块与水平面间的动摩擦因数μ.
（2）Ob两点间的电势差Uob.
（3）小滑块运动的总路程S.
14.如图所示，固定于同一条竖直线上的A、B是两个带等量异种电荷的点电荷，电荷量均为Q，其中A带正电荷，B带负电荷，D、C是它们连线的垂直平分线，A、B、C三点构成一边长为d的等边三角形．另有一个带电小球E，质量为m、电荷量为+q（可视为点电荷），被长为L的绝缘轻质细线悬挂于O点，O点在C点的正上方．现在把小球E拉起到M点，使细线水平绷直且与A、B、C处于同一竖直面内，并由静止开始释放，小球E向下运动到最低点C时速度为v．已知静电力常量为k．若取D点的电势为零，试求：
C
A
O
D
B
M
E
+q
+Q
-Q
（1）在A、B所形成的电场中，M点的电势φM；
（2）绝缘细线在C点所受到的拉力T．
15.如图所示，一根长L=1.5m的光滑绝缘细直杆MN，竖直固定在场强为E=1.0×105N/C、与水平方向成θ=30°角的倾斜向上的匀强电场中.杆的下端M固定一个带电小球A，电荷量Q=+4.5×10-6C；另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，电荷量q=+1.0×10-6C，质量m=1.0×10-2kg.现将小球B从杆的上端N静止释放，小球B开始运动.（静电力常量k=9.0×109N·m2/C2，取g=10m/s2）
（1）小球B开始运动时的加速度为多大？
（2）小球B的速度最大时，距M端的高度h1为多大？
（3）小球B从N端运动到距M端的高度h2=0.61m时，速度为v=1.0m/s，求此过程中小球B的电势能改变了多少？
（1）3.2m/s2
（2）0.9m（3）8.4×10-2J
课后作业：
1.同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，作用力方向沿着两电荷的练习。
电荷之间相互作用力的大小与电荷间的距离有关。
距离越小，作用力___________；它还与两电荷的电荷量的大小有关。
电荷量越大，作用力___________。
2.法国物理学家库仑用精密的实验研究了电荷间的相互作用力，得到了库仑定律：
______________________间的相互作用力，跟___________成正比，跟___________成反比，作用力的方向在___________。
其表达式为___________。
静电力常量k=___________。
3.若电量分别为Q1、Q2的两个点电荷，Q1>Q2，Q1对Q2的力为F12=F，则Q2对Q1的力___________F（选填“大于”、“小于”或“等于”）。
4.电荷间的相互作用力是通过___________完成的。
课堂练习：
1.库仑定律公式中静电力常数k的大小表示___________。
在国际单位制种k的单位是___________。
2.两个大小相同、带电也相同的金属球A和B，分别固定在两处，相互作用力为F。
现用另一个不带电的同样大小的C球先与A球接触，再与B球接触，然后移去C球，则后来A、B两球间的作用力变为（ ）
A、F/2B、F/4C、3F/8D、F/10
3.真空中两个带电小球，相隔某一距离时，相互作用力为F，如果使两球带电量分别增大为原来的2倍和3倍，则距离不变时，作用力变为___________；距离减半时，作用力变为___________。
4.两个点电荷相距r而相互作用，当使其中一个点电荷带电量增大为原来的2倍，并使作用力增大到原来的2倍，这时两点电荷距离为___________。
5.真空中有两个点电荷，它们之间的相互作用力为F，若使它们的电量都加倍，同时使它们之间距离减为原来的1/2，则它们之间的相互作用将变为___________。
课后练习：
1.两个点电荷甲和乙同处于真空中。
①甲的电量是乙的4倍，则甲对乙的作用力是乙对甲的___________倍。
②若把每个电荷的电量都增加为原来的2倍，那么它们之间的相互作用力变为原来的___________倍。
③保持原电荷电量不变，将距离增为原来的3倍，那么它们之间的相互作用力变为原来的___________倍。
④保持其中一个电荷的电量不变，另一个电荷的电量变为原来的4倍，为保持相互作用力不变，则它们之间的距离应变为原来的___________倍。
⑤把每个电荷的电量都增大为原来的4倍，那么它们之间的距离必须变为原来的___________倍，才能使其间的相互作用力不变。
2.两个大小相同、带电量分别为q1=4×10-6C，q2=2×10-6C的金属球A和B，分别固定在两处，相距3m，相互作用力为___________N，现使两球接触一下再放回原处，则后来A、B两球间的作用力变为___________N。
拓展提高：
1.在真空中一直线上依次排列三个点电荷A、B、C，都处于平
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