高考数学高中数学知识点122排列50改.docx

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高考数学高中数学知识点122排列50改

第2节排列

考纲解读

理解排列的意义，掌握排列数公式，并使用它们解决一些简单的应用问题.

命题趋势探究

预测高考有关排列的试题，主要以选择题和填空题的形式出现，大多数试题难度与教材相当，主要涉及特元特位，捆绑，插空，和定序等问题，对本专题的考查以基本概念和基本方法为主，难度中等.

知识点精讲

一、特殊元素与特殊位置问题

排列时，某个（或某些）元素一定在（或一定不在）某个（或某些）位置.

2、捆绑问题

某些元素作为一个整体在排列中不能分开.

3、插空问题

某些元素互补相等.

4、定序问题

某些元素相对顺序保持不变.

5、其他排列

双排列和有相同元素的排列等.

题型归纳及思路提示

题型164特殊元素或特殊位置的排列问题

思路提示

（1）加法：

把全部特殊位置上的元素排好；

剩余位置由剩余元素排列.

（2）减法：

取消某些“不能”的限制去排列；

减去因此而“扩进”的方法数.

注：

对于含有特殊元素或特殊位置的排列问题，一般采用直接法，即先排特殊元素或特殊位置，有时也采用间接法，通常有以下解决问题的途径：

以元素为主体，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素.

以位置为主体，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置.

先不考虑附加条件，计算出排列数或组合数，在减去不合要求的排列数或组合数.

例12.127个人排成一排.

（1）甲在左端，乙不在右端的排列有多少个？

（2）甲不在左端，乙不在右端的排列有多少个？

（3）甲在两端，乙不在中间的排列有多少个？

（4）甲不在左端，乙不在右端，丙不在中间的排列有多少个？

（5）甲、乙都不在两端的排列有多少个？

变式1

共10个数字，可组成多少个无重复数字的：

（1）四位数；

（2）五位偶数；

（3）五位奇数；

（4）大于或等于30000的五位数；

（5）在无重复数字的五位数中，50124从大到小排第几；

（6）五位数中大于23014小于43987的数的个数.

变式2（2016年全国III高考）定义“规范01数列”{an}如下：

{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意

，

中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规范01数列”共有

（A）18个（B）16个（C）14个（D）12个

变式3广州亚运会组委会要从小张，小赵，小李，小罗，小王5名志愿者选派4人分别从事翻译、导游、礼仪、司机4项不同的工作，其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余3人均能从事着4项工作，则共有（）种选派方案.

A.12B.18C.36D.48

变式4（2017广东清新一模,7）某企业有4个分厂,新培训了6名技术人员,将这6名技术人员分配到各分

厂,要求每个分厂至少1人,则不同的分配方案种数为 （　　）

A.1080　    B.480　    C.1560　    D.300

题型165元素相邻的排列问题

思路提示

先把排在一起的元素（

个）捆绑成一个板块（有

种方法）；再把板块当作一个大元素与其他元素精心排列.

注对于元素相邻排列问题，通常采用捆绑法，即可以把相邻元素看作一个整体，再参与其他元素的排列.

例12.13七个人排成一排.

（1）甲、乙、丙排在一起，共有多少种排法？

（2）甲、乙相邻，且丙、丁相邻，共有多少种排法？

（3）甲、乙、丙排在一起，且都不在两端，有多少种排法？

（4）甲、乙、丙排在一起，且甲在两端，有多少种排法？

（5）甲、乙之间恰有2人的排法有多少？

（6）甲、乙之间是丙的排法有多少？

变式1一排8个车位，停5辆不同车，每车位至多停一车.

（1）停车的5个车位相邻有多少停法？

（2）不停车的3个空位相邻有多少停法？

（3）一共多少停法？

序号

1

2

3

4

5

6

节目

图12-18

变式2某次文艺汇演要将

这6个不同节目排成一个节目单（如图12-18所示），如果

两个节目要相邻，且都不排在第3个位置，则共有（）种节目单的不同排序方式.

A.192B.96C.108D.144

例12.14用

组成无重复数字的六位数，要求任意两个相邻数字的奇偶性不同且

和

相邻，共有________个这样的六位数（用数字作答）.

变式1用

组成无重复数字的五位数，其中

相邻的偶数有________个.

变式2用

这5个数字组成无重复数字的五位数，其中一个偶数夹在两个奇数之间，这样的五位数有（）个.

A.48B.12C.36D.28

题型166元素不相邻排列问题

思路提示

步骤1：

个不同的元素在

个不同元素中抽空，先把

个元素排好，有

种排法.

步骤2：

个元素有

个空，

个不同的元素互不相邻有

种排法.

步骤3：

共有

种排法.

注对于元素不相邻的排列，通常采用插空的方法，即先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空当中.

例12.157个人排成一排.

（1）甲乙丙互不相邻，共有多少种排法？

（2）甲乙相邻，丙丁不相邻有多少种排法？

（3）甲不与乙相邻，丙不与乙相邻，有多少种排法？

变式1一排8个车位，停5辆不同车，每车位至多停一车.

（1）空车位互不相邻有多少停法？

（2）恰两个车位相邻有多少停法？

变式2某电影院第一排共有9个座位，现有3名观众来就坐.

（1）若3名观众互不相邻，共有多少种坐法？

（2）若3名观众互不相邻，且要求每人左右都至多有两个空位，共有多少种不同的坐法（用数字作答）.

变式32男3女共5个同学站成一排，男生甲不站两端，3女中有且仅有2女相邻，则有（）种不同的排法.

A.60B.48C.42D.36

例12.16用

组成的没有重复数字的6位偶数中，

与

都不与

相邻的有（）个.

A.72B.96C.108D.144

变式1由

这6个数字可以组成________个无重复数字且

不相邻的六位数（用数字作答）.

变式2在一条南北方向的步行街上其中一侧有8块广告牌，广告牌的底色可红可蓝，要求相邻两块广告牌底色不都为红色，则有（）种不同的配色方案.

A.55B.56C.46D.47

变式3某仪器显示牌上每个指示灯均能显示红光和蓝光两种颜色，已知一排8只指示灯，每次显示其中4只，且恰有3只是相邻的，此一排8只指示灯显示________个不同信号.

题型167元素定序问题

思路提示

先排好非定序元素，从而为定序元素留下空位，定序元素在留下空位中找到位置.

注解决元素定序问题的常用方法有虑它法，只选不排法和全排消序法（除法）3种.

例12.174男3女坐成一排，且4男不等高，4男自左往右按从高到矮的顺序排列，有多少种不同的排法？

变式1某车队有7辆车，现要调出4辆，再按一定顺序出去执行任务，要求甲、乙两车必须参加，且甲车在乙车前面开出，则不同的的调度方案共有________种（用数字作答）.

变式2甲、乙、丙3名志愿者安排在周一至周五的五天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天，每天至多一人，且甲排在其他两位的前面，则共有（）种安排方法.

A.20B.30C.40D.60

变式3某工程队有6项工程需要甲单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成之后才能进行，工程丁在工程丙完成之后立即进行，则共有________种安排这6项工程的顺序的方案（用数字作答）.

变式4某市春晚原有10个节目，导演最后决定添加3个与“抗冰救灾”有关的节目，但是救灾节目不排在第一个，也不排在最后一个，并且已经排好的10个节目顺序不变，则该晚会共有________种节目排序单（用数字作答）.

例12.18用

这10个数字排成一个无重复数字的五位数，则满足下列条件各有多少种排法？

（1）百位数字>十位数字>个位数字；

（2）百位数字<十位数字<个位数字.

变式1七人身高各不同，排成一排，要使中间（第4位）最高，两侧依次降低，共多少种排法？

变式2三位数中，如

叫严格递增数，如

叫严格递减数，这两种统称严格单调数，则严格单调3位数共有多少？

变式3

的一个排列

满足

，且

的排列有________个（用数字作答）.

题型168其他排列：

双排列、同元素的排列

思路提示

（1）双排列，把特殊元素、特殊位置先排好，再排其他元素.

（2）有相同元素的排列，先排好相同元素，再排其他元素.

例12.198人排成两排，前后两排各4人，组成

方阵.

（1）甲、乙不同排有多少排法？

（3）甲、乙同排有多少排法？

（3）甲、乙同排相邻或前后相邻有多少排法？

（4）甲、乙不在两端有多少排法？

（5）任意排列有多少排法？

变式1有两排座位，前排11个座位，后排12个座位.现安排2人就坐，前排中间3位不能坐，且此2人不能左右相邻，共有（）种坐法.

A.234B.346C.350D.363

变式2有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”和“台阶”5个项目测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复.若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测试1人.则不同的安排方式有________种（用数字作答）.

变式312名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是（）.

A.

B.

C.

D.

例12.203个“1”，2个“2”，1个“3”，排成一行，共有________种不同排法（用数字作答）.

变式1一个五位数由数字

构成，这样的五位数有________个（用数字作答）.

变式2把“good”的字母顺序写错有________种写法（用数字作答）.

最有效训练题50（限时30分钟）

1.某班要从6名同学中选出4人参加校运动会4×100米接力比赛，其中甲、乙两名运动员必须入选，且甲、乙中必有一个跑第一棒，则共有（）种不同的安排方案.

A.24B.72C.144D.360

2.某小区有排成一列的7个车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余4个车位连在一起，那么不同的停放种数为（）.

A.16B.18C.24D.32

3.学校组织高一年级4个班外出春游，每个班从指定的甲、乙、丙、丁4个景区中任选一个游览，则恰有2个班选择甲景区的选法共有（）种.

A.

B.

C.

D.

4.某电视台曾在某时间段连续播放5个不同的商业广告，现在要在该时间段新增一个商业广告和两个不同的公益宣传广告，且要求两个公益广告既不能连续播放，也不能在首尾播放，则在不改变原有5个广告的相对播出顺序的前提下，不同的播放顺序共有（）种.

A.60B.120C.144D.300

5.若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”.现从

这六个数字中任选3个，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有（）个.

A.120B.80C.40D.20

6.（2017辽宁抚顺一模,9）在某市记者招待会上,需要接受本市甲、乙两家电视台记者的提问,两家电视台均有记者5人,主持人需要从这10名记者中选出4名记者提问,且这4人中,既有甲电视台记者,又有乙电视台记者,且甲电视台的记者不可以连续提问,则不同的提问方式的种数为 （    ）

A.1200　    B.2400　    C.3000　    D.3600

7.（2016宁夏银川一模）三名同学去参加甲、乙、丙、丁四个不同的兴趣小组,每名同学只能参加一个兴趣小组,去哪个兴趣小组可以自由选择,但甲小组至少有一人参加,则不同的选择方案共有 （　　）

A.16种　    B.18种　    C.37种　    D.48种

8.（2017天津理）用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有___________个.（用数字作答）

有大小、形状（除颜色）相同的九个小球，其中红色的2个，白色的3个，黑色的4个，现将其排成一排，共有_______种不同的排列方式.1、数论是人类知识最古老的一个分支，然而他的一些最深奥的秘密与其最平凡的真理是密切相连的。

2、数学是研究现实生活中数量关系和空间形式的数学。

3、我总是尽我的精力和才能来摆脱那种繁重而单调的计算。

4、一个数学家越超脱越好。

5、数学是各式各样的证明技巧。

6、数学是锻炼思想的体操。

7、整数的简单构成，若干世纪以来一直是使数学获得新生的源泉。

8、数学是研究抽象结构的理论。

9、历史使人贤明，诗造成气质高雅的人，数学使人高尚，自然哲学使人深沉，道德使人稳重，而伦理学和修辞学则使人善于争论。

10、数学方法渗透并支配着一切自然科学的理论分支。

它愈来愈成为衡量科学成就的主要标志了。

9.

10.