点睛班讲义.docx
《点睛班讲义.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《点睛班讲义.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
点睛班讲义
计算
1.计算：
=．
2.计算：
＝ ．
3.计算：
＝ ．
4.今天是2010年12月19日，欢迎同学们参加北京第27届“数学解题能力展示”活动．那么，
计算结果的整数部分是．
5.定义运算：
，算式
的计算结果是．
6.定义一种新运算a☆b满足：
a☆b＝b×10＋a×2．那么2011☆130＝_____________．
7.1!
×3－2!
×4＋3!
×5－4!
×6＋…＋2009!
×2011－2010!
×2012＋2011!
的计算结果是___________．
平面几何
1.有10个同心圆，任意两个相邻的同心圆半径之差等于里面最小圆的半径．如果射击时命中，那么最里面的小圆得10环，命中最外面的圆环得1环．得1环圆环的面积是10环圆面积的 倍．
2.若干个大小相同的正五边形如右图排成环状，右图中所示的只是3个五边形．那么要完成这一圈共需 个正五边形．
B1
3.正六边形A1A2A3A4A5A6的面积是2009平方厘米，B1,B2,B3,B4,B5,B6分别是正六边形各边的中点；那么图中阴影六边形的面积是 平方厘米．
4.如图，ABCD是一个四边形，M、N分别是AB、CD的中点．如果△ASM、△MTB与△DSN的面积分别是6、7和8，且图中所有三角形的面积均为整数，则四边形ABCD的面积为．
M
5.梯形的上底为5，下底为10，两腰分别为3和4，那么梯形的面积为______；
6.
10
直角边长分别为18厘米、10厘米的直角△ABC和直角边长分别为14厘米、4厘米的直角△ADE如图摆放．M为AE的中点，则△ACM的面积为______平方厘米；（53）
7.如图所示，直线上并排放置着两个紧挨着的圆，它们的面积都等于1680平方厘米．阴影部分是夹在两圆及直线之间的部分．如果要在阴影部分内部放入一个尽可能大的圆，则这个圆的面积等于______平方厘米；（105）
8.
30
现有一块L形的蛋糕如图所示，现在要求一刀把它切成3部分，因此只能按照如图的方式切．要使得到的最小的那块面积尽可能大，那么最小的面积为_______平方厘米；
40
9.右图为某婴幼儿商品的商标，由两颗心组成，每颗心都是由一个正方形和两个半圆拼成．若两个正方形的边长分别为40mm,20mm，那么，阴影图形的面积是mm2．（π取3.14）
10.
H
在△ABC中，BD＝DE＝EC，CF:
AC＝1:
3，△ADH的面积比△HEF多24平方厘米．那么，△ABC的面积是平方厘米．
11.
右图中大圆的半径是20厘米，7个小圆的半径都是10厘米．那么阴影图形的面积是平方厘米（π取3.14）．
12.如右图，大正方形被分成了面积相等的五块．若AB长为3.6厘米，
则大正方形的面积为___________平方厘米．
立体几何
1.如图，有一个棱长为10厘米的正方体铁块，现已在每两个对面的中央钻一个边长为4厘米的正方形孔（边平行于正方体的棱），且穿透．另有一长方体容器，从内部量，长,宽,高分别为15厘米,12厘米,9厘米，内部有水，水深3厘米．若将正方体铁块平放入长方体容器，铁块在水下部分的体积为 立方厘米．
2.
⑷
右图中的⑴⑵⑶⑷是同样的小等边三角形，⑸⑹也是等边三角形且边长为⑴的2倍，⑺⑻⑼⑽是同样的等腰直角三角形，⑾是正方形．那么，以⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾为平面展开图的立体图形的体积是以⑴⑵⑶⑷为平面展开图的立体图形体积的倍．
3.一个大正方体、四个中正方体、四个小正方体拼成如图的立体图形，已知大、中、小三个正方体的棱长分别为5厘米、2厘米、1厘米。
那么，这个立体图形的表面积是______平方厘米；
4.如图所示，有大小不同的两个正方体，大正方体的棱长是小正方体棱长的6倍．将大正方体的6个面都染上红色，将小正方体的6个面都染上黄色，再将两个正方体粘合在一起．那么这个立体图形表面上红色面积是黄色面积的______倍；（43）
5.有一个圆柱体，高是底面半径的3倍．将它如图分成大、小两个圆柱体，大圆柱体的表面积是小圆柱体的3倍．那么，大圆柱体的体积是小圆柱体的倍．
6.用36个3×2×1的实心小长方体拼成一个6×6×6的大正方体．在各种拼法中，从大正方体外的某一点看过去最多能看到___________个小长方体．
计数
1.将5枚相同的棋子放入4×4的格子中，每个格子最多放一枚，如果要求每行,每列都有棋子．那么共有种不同放法．
2.对于由1~5组成的无重复数字的五位数，如果它的首位数字不是1，那么可以进行如下
的一次置换操作：
记首位数字为k，则将数字k与第k位上的数字对换．例如，24513
可以进行两次置换：
24513→42513→12543．可以进行4次置换的五位数有 个．
3.从1～999中选出连续6个自然数，使得它们的乘积的末尾恰有4个0，一共有种选法．
4.
B
九个大小相等的小正方形拼成了右图，现从A点走到B店，每次只能沿着小正方形的对角线从一个顶点到另一个顶点，不允许走重复路线（如图的虚线就是一种走法），那么从A点走到B点共有_____种不同的走法
5.
1
蜜蜂王国为了迎接2010年春节的到来，特地筑了一个蜂巢如下．每个正六边形蜂窝中，有由蜂蜜凝结而成的数字0、1或2．春节到来之时，群蜂将在巢上跳起舞步，舞步的每个节拍恰好走过的四个数字：
2010（从某个2出发最后走完四步后又回到2，如图中箭头所示为一个舞步），且蜜蜂每一步都只能从一个正六边形移动到与之有公共边的正六边形上．蜜蜂要经过四个正六边形且所得数字依次为2010，共有______种方法；
6.9000名同学参加一次数学竞赛，他们的考号分别是1000、1001、1002、…、9999．小明发现他的考号是8210，而他的朋友小强的考号是2180．他们两人的考号由相同的数字组成（顺序不一样），差为2010的倍数．那么，这样的考号（由相同的数字组成并且差为2010的倍数）共有______对；
7.0～9可以组成两个五位数A和B，如果A＋B的和是一个末五位数字相同的六位数，那么A×B的不同取值共有___________个．
8.6支足球队，每两队间至多比赛一场．如果每队恰好比赛了2场，那么符合条件的比赛安排共有___________种．
9.如图，一个6×6的方格表，现将数字1~6填入空白方格中，使得每一行、每一列数字1~6都恰好出现一次；图中已经填了一些数字．那么剩余空格满足要求的填写方法一共有种．
1
数论
1.如果一个五位数，它的各位数字乘积恰好是它的各位数字和的25倍．那么，这个五位数的最大值是 ．
2.用数字0、0、1、1、2、2、3、3、4、4、5、5、6、6、7、7、8、8、9、9组成五个四位数，要求这5个数的和的各位数字都是奇数，那么这个和数最大是．
3.三个两两不同的正整数，和为126，则它们两两最大公约数之和的最大值为．
4.用0~9这10个数字组成若干个合数，每个数字都恰好用依次，那么这些合数之和的最小值是______；
5.有5个不同的正整数，它们中任意两数的乘积都是12的倍数，那么这5个数之和的最小值是______；
6.用1～9这9个数字各一次，组成一个两位完全平方数，一个三位完全平方数，一个四位完全平方数．那么，其中的四位完全平方数最小是_______；（1369）
7.一个正整数，它的2倍的约数恰好比它自己的约数多2个，它的3倍的约数恰好比它自己的约数多3个．那么，这个正整数是．
8.⑧有一个整数，它恰好是它的约数个数的2011倍．这个整数的最小值是___________．
构造与论证
1.老师给前来参加“迎春晚会”的31位同学发放编号：
1,2,…31．如果有两位同学的编号的乘积是他们编号和的倍数，则称这两位同学是“好朋友”．从这31位同学中至少需要选出
人，才能保证在选出的人中一定可以找到两位同学是“好朋友”．
2.在反恐游戏中，一名“恐怖分子”隐藏在10个排成一行的窗户后面，一位百发百中的“反恐精英”使用狙击枪射击这名“恐怖分子”．“反恐精英”只需射中“恐怖分子”所在的窗户就能射中这名“恐怖分子”．每次射击完成后，如果“恐怖分子”没有被射中，他就会向右移动一个窗户．一旦他到了最右边的窗户，就停止移动．为了确保射中这名“恐怖分子”，“反恐精英”至少需要射击______次；（6）
3.
17
在新年联欢会上，某班组织了一场飞镖比赛．如右图，飞镖的靶子分为三块区域，分别对应17分、11分和4分．每人可以扔若干次飞镖，脱靶不得分，投中靶子就可以得到相应的分数．若恰好投在两块（或三块）区域的交界线上，则得两块（或三块）区域中分数最高区域的分数．如果比赛规定恰好投中120分才能获奖，要想获奖至少需要投中 次飞镖．
4.小华编了一个计算机程序．程序运行后一分钟，电脑屏幕上首次出现一些肥皂泡，接下来每到整数分钟的时刻都会出现一些新的肥皂泡，数量与第一分钟出现的相同．第11次出现肥皂泡后半分钟，有一个肥皂泡破裂．以后每隔一分钟又会有肥皂泡破裂，且数量比前一分钟多1个（即第12次出现肥皂泡后半分钟，有2个肥皂泡破裂…）．到某一时刻，已破裂的肥皂泡的总数恰好等于电脑屏幕上出现过的肥皂泡的总数，即此刻肥皂泡全部消失．那么在程序运行的整个过程中，在电脑屏幕上最多同时有______个肥皂泡出现；（1026）
5.一个电子表用5个两位数（包括首位为0的两位数）表示时间，如15:
23:
45/06/18表示6月18日15点23分45秒．有一些时刻这个电子表上十个数字都不同，在这些时刻中，表示时间的5个两位数之和最大是 ．
6.平面上有15个红点，在这些红点间连一些线段．一个红点连出了几条线段，就在这个红点上标几．已知所有标有相同数的红点之间互不连线，那么这15个红点间最多连了___________条线段．
7.40根长度相同的火柴棍摆成右图，如果将每根火柴棍看作长度为1的线段，那么其中可以数出30个正方形来．拿走5根火柴棍后，A,B,C,D,E五人分别作了如下的判断：
A：
“1×1的正方形还剩下5个．”
B：
“2×2的正方形还剩下3个．”
C：
“3×3的正方形全部保留下来了．”
D：
“拿走的火柴棍所在直线各不相同．”
E：
“拿走的火柴棍中有4根在同一直线上．”
已知这5人中恰有2人的判断错了，那么剩下的图形中还能数出个正方形．
行程问题
1.A,B,C三地依次分布在由西向东的同一条道路上，甲,乙,丙分别从A,B,C同时出发，甲,乙向东，丙向西；乙,丙在距离B地18千米处相遇，甲,丙在B地相遇，而当甲在C地追上乙时，丙已走过B地32千米．那么，AC间的路程是 千米．
2.A、B两地位于同一条河上，B地在A地下游100千米处．甲船从A地、乙船从B地同时出发，相向而行，甲船到达B地、乙船到达A地后，都立即按原来路线返航．水速为2米/秒，且两船在静水中的速度相同．如果两船两次相遇的地点相距20千米，那么两船在静水中的速度是米/秒．
3.一条路上有东、西两镇．一天，甲、乙、丙三人同时出发，甲、乙从东镇向西而行，丙从西镇向东而行，当甲与丙相遇时，乙距他们20千米，当乙与丙相遇时，甲距他们30千米．当甲到达西镇时，丙距东镇还有20千米，那么当丙到达东镇时，乙距西镇千米．
4.
D
如图，C、D为AB的三等分点。
8点整时甲从A出发匀速向B行走，8点12分乙从B出发匀速向A行走，再过几分钟丙从B出发匀速向A行走；甲、乙在C点相遇时丙恰好走到D点，甲、丙8:
30相遇时乙恰好到A。
那么，丙出发时是____点_____分；
5.小李开车从甲地去乙地，出发后2小时，车在丙地出了故障，修车用了40分钟，修好后，速度只为正常速度的75%，结果比计划时间晚2小时到乙地．若车在行过丙地72千米的丁地才出故障，修车时间与修车后的速度分别还是40分钟与正常速度的75%，则比计划时间只晚1.5小时．那么，甲乙两地全程____千米；（288）
6.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，在AB间往返行走；甲出发的同时，丙也从A出发去B．当甲、乙两人第一次迎面相遇在C地时，丙还有100米才到C；当丙走到C时，甲又往前走了108米；当丙到B时，甲、乙正好第二次迎面相遇．那么A、B两地间的路程是___________米．
7.甲、乙、丙三人同时从A出发去B，甲、乙到B后调头回A，并且调头后速度减少到各自原来速度的一半．甲最先调头，调头后与乙在C迎面相遇，此时丙已行2010米；甲又行一段后与丙在AB中点D迎面相遇；乙调头后也在C与丙迎面相遇．那么，AB间路程是米．
逻辑推理
1.小明和8个好朋友去李老师家玩．李老师给每人发了一顶帽子，并在每个人的帽子上写了一个两位数，这9个两位数互不相同，且每个小朋友只能看见别人帽子上的数．老师在纸上又写了一个数A，问这9位同学：
“你知不知道自己帽子上的数能否被A整除？
知道的请举手．”结果有4人举手．老师又问：
“现在你知不知道自己帽子上的数能否被24整除？
知道的请举手．”结果有6人举手．已知小明两次都举手了，并且这9个小朋友都足够聪明且从不说谎，那么小明看到的别人帽子上的8个两位数的总和是 ．
2.太平洋某岛国的一个部落里只有两种人：
一种是永远说真话的老实人，一种是永远说假话的骗子．一天，这个部落的2009个人举行了一次圆桌会议，每个人都声称：
“我左右的两个人都是骗子”．第二天，会议继续进行，但一人因病未能到会，因此只有2008个人参加第二天的会议．大家按照新的顺序坐了下来，此时，每个人都声称：
“我左右的两个人都和我不是同一种人”．参加第一天圆桌会议的人之中共有位老实人．
3.一个新建5层楼房的一个单元每层有东西2套房；各层房号如右图所示，现已有赵、钱、孙、李、周五家入住．一天他们5人在花园中聊天：
赵说：
“我家是第3个入住的，第1个入住的就住我对门．”
钱说：
“只有我一家住在最高层．”
孙说：
“我家入住时，我家的同侧的上一层和下一层都已有人入住了．”
李说：
“我家是五家中最后一个入住的，我家楼下那一层全空着．”
周说：
“我家住在106号，104号空着，108号也空着．”
他们说的话全是真话．设第1、2、3、4、5家入住的房号的个位数依次为A、B、C、D、E，那么五位数
＝___________．
其他应用题
1.有一批图书总数在1000本以内，若按24本书包成一捆，则最后一捆差2本；若按28本书包成一捆，最后一捆还是差2本书；若按32本包一捆，则最后一捆是30本．那么这批图书共有 本．
2.如果甲商品价格的25%比乙商品价格的25%多25%；那么，乙的价格比甲的价格
少％．
3.在一个奇怪的动物村庄里住着猫、狗和其他一些动物．有20%的狗认为它们是猫；有20%的猫认为它们是狗．其余动物都是正常的．一天，动物村的村长小猴子发现：
所有的猫和狗中，有32%认为自己是猫．如果这个奇怪的动物村庄里有狗比猫多180只．那么狗的数目是只．
4.小明带着一些钱去买签字笔，到商店后发现这种笔降价了12.5%，如果他带的钱恰好可以比原来多买13支，那么降价前这些钱可以买______支签字笔
5.学校打算在1月4日或1月10日组织同学们看电影，确定好日期后，老师告诉了班长，但是由于“四”和“十”发音接近，班长有10%的可能性听错（把4听成10或者把10听成4），班长又把日期告诉了小明，小明也有10%的可能性听错。
那么小明认为看电影的日期是正确的可能性为_____%；
整存整取
三个月
半年
一年
三年
五年
年利率（%）
1.71
1.98
2.25
3.33
3.60
6.下表是人民币存款基准利率表。
小明现在有10000元人民币，如果他按照三年期整存整取的方式存款，三年后他连本带利一共能从银行拿到_______元人民币；（10999）。
7.有一块用于实验新品种水稻的试验田形状如图，面积共40亩，一部分种植新品种，另一部分种植旧品种（种植面积不一定相等），以方便比较成果．旧品种每亩产500千克；新的品种中有75%都没新品种25%旧品种有成功，每亩只产400千克，但
旧品种
是另外25%试验成功，每亩产800千克．那么，这块试验田共产水稻_____千克；（20000）
8.某校有2400名学生，每名学生每天上5节课，每位教师每天教4节课，每节课是一位教师给30名学生讲授．那么该校共有教师位．
9.张老师带着一些钱去买签字笔，到商店后发现这种笔降价了25%，结果他带的钱恰好可以比原来多买25支．那么，降价前这些钱可以买签字笔支．
10.用4.02乘以一个两位整数，得到的乘积是一个整数，那么这个乘积的10倍是．
11.某支球队现在的胜率为45%，接下来的8场比赛中若有6场获胜，则胜率将提高到50%．那么现在这支球队共取得了场比赛的胜利．
12.从1999年到2010年的12年中，物价涨幅为150%（即1999年用100元能购买的物品，2010年要比原来多花150元才能购买）．若某个企业的一线员工这12年来工资都没变，按购买力计算，相当于工资下降了%．
13.某届“数学解题能力展示”读者评选活动初试共有12000名学生参加，分为初中、小学高年级、小学中年级三个组别．小学的两个组共占总人数的
，不是小学高年级组的占总人数的
．那么小学中年级组参赛人数为___________．
14.春节临近，从2011年1月17日（星期一）起工厂里的工人陆续回家过年，与家人团聚．若每天离厂的工人人数相同，到1月31日，厂里还剩下工人121名，在这15天期间，统计工厂工人的工作量是2011个工作日（一人工作一天为1个工作日，工人离厂当天及以后不需要统计）．其中周六、日休息，且无人缺勤．那么截至到1月31日，回家过年的工人共有___________人．
数字谜数阵
8.
请将1个1，2个2，3个3，…，8个8，9个9填入右图的表格中，使得相同的数所在的方格都连在一起（相连的两个方格必须有公共边）；现在已经给出了其中8个方格中的数，并且知道A,B,C,D,E,F,G各不相同；那么，七位数
是．
9.右图是一个除法竖式．这个除法竖式的被除数是___________．
10.在算式（A□B）△（C○D）中，□,△,○代表的是三个互不相同的四则运算符号（即加、减、乘、除），A,B,C,D是4个互不相同的非零阿拉伯数字．如果无论□,△,○具体代表的是哪三个互不相同的四则运算符号，（A□B）△（C○D）的计算结果都是整数．那么，四位数
是 ．
0
11.在方框中填入适当的数字，使得除法竖式成立．已知商为奇数，那么除数为．
B
12.请将1,2,3,…,10这10个自然数填入图中的10个小圆圈内，使得图中的10条直线上圆圈内数字之和都相等．那么乘积
．
13.
满足图中算式的三位数
最小值是______；
14.
f
图中是一个边长为1的正六边形，它被分成六个小三角形，将4、6、8、10、12、14、16各一个填入7个圆圈之中，相邻的两个小正三角形可以组成6个菱形，把每个菱形的四个顶点上的数相加，填在菱形的中心A、B、C、D、E、F位置上（例如：
abgfA）已知A、B、C、D、E、F依次分布能被2、3、4、5、6、7整除，那么agd______；
15.
6
在每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．已知乘积有两种不同的得数，那么这两个得数的差是______；（1080）
16.已知算式
中的A,B,C,D,E,F,G,H,I表示1～9中各不相同的数字．那么，五位数
＝．
升级会员 