高中数学人教A版必修三教学案第一章 第1节 第4课时 程序结构程序框图的画法 Word版含答案.docx

高中数学人教A版必修三教学案第一章 第1节 第4课时 程序结构程序框图的画法 Word版含答案.docx

《高中数学人教A版必修三教学案第一章 第1节 第4课时 程序结构程序框图的画法 Word版含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学人教A版必修三教学案第一章 第1节 第4课时 程序结构程序框图的画法 Word版含答案.docx（18页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

高中数学人教A版必修三教学案第一章第1节第4课时程序结构程序框图的画法Word版含答案

第4课时　循环结构、程序框图的画法

[核心必知]

1．预习教材，问题导入

根据以下提纲，预习教材P12～P19，回答下列问题．

（1）循环结构有哪些形式？

提示：

循环结构包括直到型循环结构和当型循环结构．

（2）两种循环结构各有什么特点？

提示：

直到型循环结构是先执行循环体后判断条件，直到满足条件为止；当型循环结构是先判定条件再执行循环体，否则终止循环．

2．归纳总结，核心必记

（1）循环结构的概念及相关内容

①循环结构：

按照一定的条件反复执行某些步骤的情况．

②循环体：

反复执行的步骤．

（2）循环结构的分类及特征

名称

直到型循环

当型循环

结构

特征

先执行循环体，后判断条件，若条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环.

先判断条件，若条件满足，则执行循环体，否则终止循环.

（3）设计算法程序框图的步骤

①用自然语言表述算法步骤．

②确定每一个算法步骤所包含的逻辑结构，并用相应的程序框图表示，得到该步骤的程序框图．

③将所有步骤的程序框图用流程线连接起来，并加上终端框，得到表示整个算法的程序框图．

[问题思考]

（1）循环结构中一定包含条件结构吗？

提示：

循环结构是在一些算法中从某处开始，按照一定条件反复执行处理某一步骤，因此循环结构一定包含条件结构．

（2）循环结构中的判断框中的条件是唯一的吗？

提示：

不是，在具体的程序框图设计时，这里的条件可以不同，但不同表示应该有共同的确定的结果．

（3）举例说明循环结构适用哪些常见的计算？

提示：

循环结构主要用在一些有规律的重复计算中，如累加求和，累乘求积等问题．

[课前反思]

通过以上预习，必须掌握的几个知识点：

（1）循环结构的概念：

　　；

（2）直到型循环结构及其特征：

　　；

（3）当型循环结构及其特征：

　　.

[思考]　循环结构有什么特点？

名师指津：

（1）重复性：

_在一个循环结构中，总有一个过程要重复一系列的步骤若干次，而且每次的操作完全相同；

（2）判断性：

每个循环结构都包含一个判断条件，它决定这个循环的执行与终止．

（3）函数性：

循环变量在构造循环结构中起了关键作用，蕴含着函数的思想．

讲一讲

1．分别用直到型和当型循环结构画出计算1＋

＋

＋…＋

的值的程序框图．

[尝试解答]　

（1）直到型循环如图

（1）　

（2）当型循环如图

（2）．

（1）　　　　　　　

（2）

利用循环结构表示算法的步骤

利用循环结构表示算法，第一要先确定是利用当型循环结构，还是直到型循环结构；第二要选择准确的表示累计的变量；第三要注意在哪一步开始循环，满足什么条件不再执行循环体．

练一练

1．设计一个算法，求出1×2×3×…×100的值，并画出程序框图．

解析：

算法如下：

第一步，S＝1.

第二步，i＝1.

第三步，S＝S×i.

第四步，i＝i＋1.

第五步，判断i是否大于100，

若成立，则输出S，结束；

否则，返回第三步重新执行．

程序框图如图所示：

讲一讲

2．

（1）（2015·四川高考）执行如图所示程序框图，输出S的值为（　　）

A．－

B.

C．－

D.

（2）（2015·安徽高考）执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n为（　　）

A．3B．4C．5D．6

（3）（2014·重庆高考）执行如图所示的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是（　　）

A．s>

B．s>

C．s>

D．s>

[尝试解答]　

（1）由图可知，当k＝5时，输出S＝sin

＝

，选D.

（2）执行第一次循环体：

a＝

，n＝2，此时|a－1.414|＝|1.5－1.414|＝0.086≥0.005；

执行第二次循环体：

a＝

，n＝3，此时|a－1.414|＝|1.4－1.414|＝0.014≥0.005；

执行第三次循环体：

a＝

，n＝4，此时|a－1.1414|<0.005，此时不满足判断条件，输出n＝4，故选B.

（3）当输出k的值为6时，s＝1×

×

×

＝

，结合题中的程序框图知，选C.

答案：

（1）D　

（2）B　（3）C

与循环结构有关问题的解题策略

（1）已知程序框图，求输出的结果．可按程序框图的流程依次执行，最后得出结果．

（2）完善程序框图问题，结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式．

练一练

2．

（1）如图所示的程序框图中，语句“S＝S×n”将被执行的次数是（　　）

A．4B．5C．6D．7

（2）（2014·新课标全国卷Ⅱ）执行如图所示的程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S＝（　　）

A．4B．5C．6D．7

解析：

（1）选B　由程序框图知：

S＝1×2×3×…×n.又1×2×3×4×5＝120＜200,1×2×3×4×5×6＝720＞200.故语句“S＝S×n”被执行了5次．

（2）选D　在循环体部分的运算为：

第一步，M＝2，S＝5，k＝2；第二步，M＝2，S＝7，k＝3.故输出结果为7.

——————————————[课堂归纳·感悟提升]———————————————

1．本节课的重点是理解两种循环结构的概念以及各自的运行过程，明确循环终止的条件；能用循环结构设计程序框图解决有关问题．难点是能用循环结构设计程序框图解决有关问题．

2．本节课要掌握以下几方面的规律方法

（1）利用循环结构设计算法的步骤，见讲1.

（2）已知程序框图求输出结果，见讲2.

（3）完善程序框图问题，见讲2.

3．本节课的易错点有两个：

（1）两种循环的转化易弄错，如讲1；

（2）控制循环的条件易弄错，如讲2（3）．

课下能力提升（四）

[学业水平达标练]

题组1　循环结构及两种循环结构

1．下列框图是循环结构的是（　　）

A．①②B．②③C．③④D．②④

答案：

C

2．一个完整的程序框图至少包含（　　）

A．起止框和输入、输出框

B．起止框和处理框

C．起止框和判断框

D．起止框、处理框和输入、输出框

解析：

选A　一个完整的程序框图至少包括起止框和输入、输出框，故选A.

3．（2016·安徽巢湖检测）如图所示是一个循环结构的算法，下列说法不正确的是（　　）

A．①是循环变量初始化，循环就要开始

B．②为循环体

C．③是判断是否继续循环的终止条件

D．①可以省略不写

解析：

选D　①为循环变量初始化，必须先赋值才能有效控制循环，不可省略．故选D.

4．某中学高三年级男子体育训练小组5月测试的50米跑的成绩（单位：

s）如下：

6.4,6.5,7.0,6.8,7.1,7.3,6.9，7.4，7.5，设计一个算法，从这些成绩中搜索出小于6.8s的成绩，并画出程序框图．

解：

算法步骤如下：

第一步，i＝1；

第二步，输入一个数据a；

第三步，如果a<6.8，则输出a，否则，执行第四步；

第四步，i＝i＋1；

第五步，如果i>9，则结束算法．否则执行第二步．

程序框图如图所示．

题组2　含循环结构的程序框图的运行

5．（2014·陕西高考）根据如图所示的框图，对大于2的整数N，输出的数列的通项公式是（　　）

A．an＝2nB．an＝2（n－1）

C．an＝2nD．an＝2n－1

解析：

选C　由程序框图可知：

a1＝2×1＝2，a2＝2×2＝4，a3＝2×4＝8，a4＝2×8＝16，归纳可得：

an＝2n，故选C.

6．（2016·日照高一检测）如图所示的程序框图表示的算法功能是（　　）

A．计算小于100的奇数的连乘积

B．计算从1开始的连续奇数的连乘积

C．从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于或等于100时，计算奇数的个数

D．计算1×3×5×…×n≥100时的最小的n值

解析：

选D　这是一个直到型循环结构，S＝1×3×5×…，判断条件是S≥100？

，输出的是i，所以表示的是S＝1×3×5×…×n≥100时的最小的n值，故选D.

7．执行如图所示的程序框图，若输出的a值大于2015，那么判断框内的条件应为________．

解析：

第一次循环：

k＝1，a＝1，满足条件，所以a＝4×1＋3＝7，k＝1＋1＝2.第二次循环：

a＝7＜2015，故继续循环，所以a＝4×7＋3＝31，k＝2＋1＝3.第三次循环：

a＝31＜2015，故继续循环，所以a＝4×31＋3＝127，k＝3＋1＝4.第四次循环：

a＝127＜2015，故继续循环，所以a＝4×127＋3＝511，k＝4＋1＝5.第五次循环：

k＝511＜2015，故继续循环，所以a＝4×511＋3＝2047，k＝5＋1＝6.由于a＝2047＞2015，故不符合条件，输出a值．所以判断框内的条件是“k≤5？

”．

答案：

k≤5?

8．（2015·山东高考）执行如图的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的y的值是________．

解析：

第一步，x＝1<2，x＝1＋1＝2；第二步，x＝2，不满足x<2，则y＝3×22＋1＝13，输出13.

答案：

13

9．画出求满足条件1＋2＋3＋…＋n＞2014成立的最小正整数值的算法程序框图．

解：

算法程序框图如图：

[能力提升综合练]

1．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（　　）

A．2B．4C．8D．16

解析：

选C　框图执行如下：

k＝0，S＝1；S＝1，k＝1；S＝2，k＝2；S＝8，k＝3.所以输出S的值为8.

2．（2015·陕西高考）根据如图所示的程序框图，当输入x为6时，输出的y＝（　　）

A．1B．2C．5D．10

解析：

选D　输入x＝6，程序运行情况如下：

x＝6－3＝3>0，x＝3－3＝0，x＝0－3＝－3<0，退出循环，执行y＝x2＋1＝（－3）2＋1＝10，输出y＝10.故选D.

3．（2015·重庆高考）执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（　　）

A.

B.

C.

D.

解析：

选D　∵s＝0，k＝0,0<8，∴k＝0＋2＝2，s＝0＋

＝

；∵2<8，∴k＝2＋2＝4，s＝

＋

＝

；∵4<8，∴k＝4＋2＝6，s＝

＋

＝

；∵6<8，∴k＝6＋2＝8，s＝

＋

＝

；∵8<8不成立．∴输出s＝

.

4．执行如图所示的程序框图，如果输出s＝3，那么判断框内应填入的条件是（　　）

A．k≤6?

B．k≤7?

C．k≤8?

D．k≤9?

解析：

选B　首次进入循环体，s＝1×log23，k＝3；第二次进入循环体，s＝

×

＝2，k＝4；依次循环，第六次进入循环体，s＝3，k＝8，此时终止循环，则判断框内填“k≤7？

”．

5．如图是求12＋22＋32＋…＋1002的值的程序框图，则正整数n＝________.

解析：

∵i＝0时，S＝12；i＝1时，S＝12＋22；i＝2时，S＝12＋22＋32，…，∴i＝99时，S＝12＋22＋…＋1002.∴图中n＝99.

答案：

99

6．如果执行如图所示的程序框图，输入x＝4.5，则输出的数i＝________.

解析：

循环前x＝3.5，不满足判断框条件．第1次循环，i＝2，x＝2.5，第2次判断后循环，i＝3，x＝1.5，第3次判断后循环i＝4，x＝0.5，满足判断框的条件退出循环，输出的数i＝4.

答案：

4

7．画出计算1＋

＋

＋

＋…＋

的值的一个程序框图．

解：

相加各数的分子都是1，而分母是有规律递增的，每次增加2，引入变量S表示和，计数变量i，i的值每次增加2，则每次循环都有S＝S＋

，i＝i＋2，这样反复进行．

程序框图如图所示：

8．运行如图所示的程序框图．

（1）若输入x的值为2，根据该程序的运行过程完成下面的表格，并求输出的i与x的值.

第i次

i＝1

i＝2

i＝3

i＝4

i＝5

x＝2×3i

（2）若输出i的值为2，求输入x的取值范围．

解：

（1）

第i次

i＝1

i＝2

i＝3

i＝4

i＝5

x＝2×3i

6

18

54

162

486

因为162<168,486>168，所以输出的i的值为5，x的值为486.

（2）由输出i的值为2，则程序执行了循环体2次，

即

解得

所以输入x的取值范围是