北师大版小学数学五年级上册梯形的面积.docx

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北师大版小学数学五年级上册梯形的面积

临猗县示范小学教学设计模板

年级五年级学科数学主备教师黄卫锋审核教师黄卫锋

教学内容：

梯形的面积

教材分析:

“梯形的面积”是在学生认识了梯形特征，掌握了平行四边形、三角形面积的计算，并形成一定空间观念的基础上进行教学的。

因此，教材没有安排用数方格的方法求梯形的面积，而直接给出一个梯形，引导学生想，怎样仿照求三角形面积的方法把梯形转化为已学过的图形来计算它的面积。

让学生在自主参与探索的过程中，发现并掌握梯形的面积计算方法，让学生在数学的再创造过程中实现对新知的意义建构，解决新问题，获得新发展。

设计理念：

 由于学生学习了平行四边形、三角形的面积计算方法，初步理解了平移、旋转的思想，具备了初步的归纳、对比和推理的数学活动经验，对梯形面积公式的推导，有一定的启发。

学生受思维定势的影响，很容易就会利用两个完全相同的梯形转化成平行四边形的面积推导出梯形的面积公式，而用一个梯形推导出梯形的面积公式对有的学生来说，会有一定的难度。

另外，由于班额人数较多，因此在合作中给教师的指导带来了一定的困难。

教学目标：

1、经历梯形面积的探索活动，体验割补法在探究中的应用

2、掌握梯形面积计算公式，并能正确进行梯形面积的计算

3、能运用梯形面积计算公式解决相关的实际问题

教学重、难点：

重点：

掌握梯形面积公式并会正确计算梯形的面积。

难点：

理解梯形面积公式的推导过程

课时安排：

一课时

教学准备：

多媒体课件

教学过程：

一、铺垫孕伏，以旧引新

师：

同学们，我们在学习平行四边形和三角形面积的计算时，学到一种非常重要的学习方法，还记得是什么方法吗？

谁来说说平行四边形和三角形的面积是怎样推导出来的？

（根据学生所述，教师用电脑演示平行四边形和三角形面积公式的推导过程。

）

师：

推导平行四边形和三角形面积公式时，我们都用到了转化的方法，把我们要研究的图形转化成已经学过的图形来发现它们之间的联系，进而推导出面积计算的公式。

二、设置情境，提出问题

1、情境创设。

（电脑演示）

师：

某厂家要为幼儿园制作一批桌椅，桌面是梯形的，上底80厘米，下底120厘米，高70厘米，做这样一个桌面要用多大的木板是求什么？

（学生会异口同声说出“梯形的面积”，教师同步演示从实物图抽象出梯形图。

）

（教师板书：

梯形的面积）

2、提出问题。

师：

在我们的生活中有很多这样的梯形需要我们计算它们的面积，但是梯形面积的计算方法我们还没有学过，你猜想梯形的面积可能与什么有关？

你想怎样推导出梯形面积的计算方法呢？

学情预设：

学生会根据已有的知识经验判断梯形的面积可能与它的上底、下底和高有关，并猜想推导梯形的面积计算公式要把它转化成一个已经学过的图形，学生可能会说出平行四边形、长方形甚至是三角形。

教师在这里要对学生的多种猜想都予以积极评价。

师：

同学们都有了推导公式的初步想法，不管你转化成什么图形，总的思路都是把梯形转化成我们学过的图形，找到图形间的联系，推导出梯形的面积公式。

任何猜想都要经过验证，才能确定是否正确。

那你想不想马上动手试一试呢？

三、提供材料，自主探究

1、介绍学具。

师：

老师为每位同学都准备了一个一般梯形、一个直角梯形、一个等腰梯形。

想一想，用这些梯形能完成验证任务吗？

如果不能，该怎么办？

2、研究建议。

师：

在你们动手操作之前，老师要提这样三点建议：

（1）选择你们喜欢的梯形，先独立思考能把它转化成已学过的什么图形，再按照“转化—找联系—推导公式”的思路来研究；

（2）把你的方法与小组成员进行交流，共同验证；（3）选择合适的方法交流汇报。

我们比一比，哪个小组想到的方法多，动作快。

3、合作学习。

学生小组讨论，动手操作，教师巡视参与，了解情况。

4、汇报展示。

师：

同学们已经用不同的方法把梯形转化成了多种图形，并推导出梯形面积的计算公式，真是了不起！

现在让我们共同来欣赏每个小组的成果。

（1）展台展示“拼组”的方法。

学生一边演示拼组过程，一边介绍方法步骤。

方法一：

梯形面积公式的推导方法与三角形面积公式的推导方法相同，运用“拼”的方法，选择两个形状相同、大小相等（完全一样）的梯形可以拼成一个平行四边形，每个梯形的面积就是所拼成的平行四边形面积的一半。

梯形上底与下底的和等于拼成的平行四边形的底，梯形的高等于平行四边形的高，由此得出：

梯形的面积＝平行四边形的面积÷2　　

＝底×高÷2

＝（上底＋下底）×高÷2

课件演示变化过程。

师：

这个方法很好！

老师还发现有的同学拼成的是长方形，让我们来看看他们又是怎么拼的呢？

方法二：

选择两个形状相同、大小相等的直角梯形可以拼成一个长方形。

 师：

这样拼能推导出梯形的面积公式吗？

请一位同学代表你们小组把拼组的思路叙述出来。

梯形的面积＝长方形的面积÷2　

＝长×宽÷2

＝（上底＋下底）×高÷2

师：

同学们不仅动手能力特别强，公式的推导过程也叙述得特别条理、清晰。

那么两个怎样的梯形可以拼成正方形呢？

同学们试着想象一下。

学情预设：

学生通过观察、想象、实际操作，会得出结论：

形状相同、大小相等的直角梯形且上底与下底的和正好与梯形的高相等，这样的两个梯形可以拼成一个正方形。

师：

对！

只要是两个完全一样的梯形就能拼成一个平行四边形或长方形或正方形。

师：

刚才展示的两种方法都是把两个完全相同的梯形经过“拼组”之后转化成一个已学过的图形。

还有哪些同学的方法更有意思呢？

快来展示吧！

（2）展台展示“割补”的方法。

师：

有的同学只用自己手中的一个梯形就完成了任务，我们快来分享他们的成果吧！

方法三：

把一个梯形分割成两个三角形a和b。

a的面积＝上底×高÷2

b的面积＝下底×高÷2

   所以，梯形的面积＝a的面积＋b的面积

＝上底×高÷2＋下底×高÷2

＝（上底＋下底）×高÷2

 师：

在公式的推导过程中应用了乘法分配律，非常巧妙，很独特！

师：

噢，有的同学也只用自己手中的一个梯形就完成了任务，方法又与上面的不同，大家动手与他们一起来验证吧！

方法四：

把一个梯形剪成两个梯形再拼成一个平行四边形。

师：

同学们能够设法将新问题转化成已经学过的问题来解决，这本身就是一种了不起的创造。

善于观察，勇于实践，才能给大家带来如此多的发现。

在这些方法中，你最喜欢哪一种？

能说说喜欢的理由吗？

（教师大屏幕呈现学生喜欢的方法）

四、归结总结，提高认识

1、整理公式。

师：

同学们真爱动脑筋，想出了这么多的方法，老师非常欣赏你们的创新能力。

这些方法虽然操作过程不同，但是同学们一定感觉到它们之间是有共同点的，谁来说一说共同点是什么呢？

知识链接：

这个共同点就是用“转化”的方法推导出梯形的面积计算公式为：

梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。

2、自学字母公式。

师：

前面我们学习了平行四边形和三角形面积计算公式的字母表示方法，简单明了，便于记忆，同学们非常喜欢。

现在就请同学们自己用字母表示梯形的面积计算公式。

知识链接：

用s表示梯形的面积，用a表示梯形的上底，b表示梯形的下底，h表示梯形的高，s＝（a＋b）×h÷2。

五、实践运用，解决问题

1、出示例题：

我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形，求它的面积。

（课件动态演示横截面的示意图，帮助学生理解横截面的含义，明确直角梯

形的高也是它的一个腰长。

）

2、师：

梯形的的用途很广泛，在很多物体中经常会看到梯形。

下面我们来解决一些日常生活中的问题。

（1）出示篮球场的罚球区图形，请计算出罚球区的面积。

（2）出示汽车的侧门窗户，要制作这扇车门的窗户需要多少平方厘米的有机玻璃？

 3、（出示图）师：

这是学校靠墙的一个花坛，周围篱笆的长度是46m，你能

算出它的面积吗？

比一比，谁的观察力最强，解决问题的本领最高？

六、反思收获，拓展延伸

师：

这节课同学们在探索的过程中发挥了自己的聪明才智，创造出了多种推导梯形面积计算公式的方法，而且能够用所学知识解决生活中的的问题，老师相信同学们一定有许多的收获。

你还有什么疑问吗？

板书设计：

梯形的面积

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2