小学五年级下册数学知识点汇总.docx

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小学五年级下册数学知识点汇总

　　小学五年级知识点汇总

　　小学五年级下册数学知识点汇总1

　　知识点归纳整理

　　1、轴对称

　　如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。

　　2、轴对称图形的性质

　　把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点。

轴对称和轴对称图形的特性是相同的，对应点到对称轴的距离都是相等的。

　　3、轴对称的性质

　　经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

这样我们就得到了以下性质

（1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

（2）类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

　　（3）线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。

　　（4）对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。

　　4、轴对称图形的作用

（1）可以通过对称轴的一边从而画出另一边；

（2）可以通过画对称轴得出的两个图形全等。

　　5、因数

　　整数B能整除整数A，A叫作B的倍数，B就叫做A的因数或约数。

在自然数的范围内例在算式6÷2=3中，2、3就是6的因数。

　　6、自然数的因数（举例）

　　6的因数有1和6，2和3。

　　10的因数有1和10，2和5。

　　15的因数有1和15，3和5。

　　25的因数有1和25，5。

　　7、因数的分类

　　除法里，如果被除数除以除数，所得的商都是自然数而没有余数，就说被除数是除数的倍数，除数和商是被除数的因数。

　　我们将一个合数分成几个质数相乘的形式，这样的几个质数叫做这个合数的质因数。

　　8、倍数对于整数m，能被n整除（n/m），那么m就是n的倍数。

如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。

　　一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的集合为无限集。

注意不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。

　　9、完全数完全数又称完美数或完备数，是一些特殊的自然数。

它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和（即因子函数），恰好等于它本身。

　　10、偶数整数中，能够被2整除的数，叫做偶数。

　　11、奇数整数中，能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数

　　12、奇数偶数的性质

　　关于奇数和偶数，有下面的性质

（1）奇数不会同时是偶数；两个连续整数中必是一个奇数一个偶数；

（2）奇数跟奇数和是偶数；偶数跟奇数的和是奇数；任意多个偶数的和都是偶数；

　　（3）两个奇（偶）数的差是偶数；一个偶数与一个奇数的差是奇数；

　　（4）除2外所有的正偶数均为合数；

　　（5）相邻偶数最大公约数为2，最小公倍数为它们乘积的一半。

　　（6）奇数的积是奇数；偶数的积是偶数；奇数与偶数的积是偶数；

　　（7）偶数的个位上一定是0、2、4、6、8；奇数的个位上是1、3、5、7、9。

　　13、质数指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。

　　14、合数比1大但不是素数的数称为合数。

1和0既非素数也非合数。

合数是由若干个质数相乘而得到的。

　　质数是合数的基础，没有质数就没有合数。

　　15、长方体由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫长方体.长方体的任意一个面的对面都与它完全相同。

　　16、长、宽、高长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做长方体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

　　17、长方体的特征

（1）长方体有6个面，每个面都是长方形，至少有两个相对的两个面完全相同。

特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且完全相同。

（2）长方体有12条棱，相对的棱长度相等。

可分为三组，每一组有4条棱。

还可分为四组，每一组有3条棱。

　　（3）长方体有8个顶点。

每个顶点连接三条棱。

　　（4）长方体相邻的两条棱互相（相互）垂直。

　　18、长方体的表面积

　　因为相对的2个面相等，所以先算上下两个面，再算前后两个面，最后算左右两个面。

　　设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的表面积S

　　S=2ab+2bc+2ca

　　=2（ab+bc+ca）

　　19、长方体的体积

　　长方体的体积=长×宽×高

　　设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的体积V

　　V=abc=Sh

　　20、长方体的棱长

　　长方体的棱长之和=（长+宽+高）×4

　　长方体棱长字母公式C=4（a+b+c）

　　相对的棱长长度相等

　　长方体棱长分为3组，每组4条棱。

每一组的棱长度相等

　　21、正方体侧面和底面均为正方形的直平行六面体叫正方体，即棱长都相等的六面体，又称“立方体”、“正六面体”。

正方体是特殊的长方体。

　　22、正方体的特征

（1）有6个面，每个面完全相同。

（2）有8个顶点。

　　（3）有12条棱，每条棱长度相等。

　　（4）相邻的两条棱互相（相互）垂直。

　　23、正方体的表面积

　　因为6个面全部相等，所以正方体的表面积=一个面的面积×6=棱长×棱长×6

　　设一个正方体的棱长为a，则它的表面积S

　　S=6×a×a或等于S=6a2

　　24、正方体的体积

　　正方体的体积=棱长×棱长×棱长；设一个正方体的棱长为a，则它的体积为

　　V=a×a×a

　　25、正方体的展开图

　　正方体的平面展开图一共有11种。

　　26、分数把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。

表示这样的一份的数叫分数单位。

　　27、分数分类分数可以分成真分数，假分数，带分数，百分数

　　28、真分数分子比分母小的分数，叫做真分数。

真分数小于一。

如1/2，3/5，8/9等等。

真分数一般是在正数的范围内研究的。

　　29、假分数分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于

　　假分数通常可以化为带分数或整数。

如果分子和分母成倍数关系，就可化为整数，如不是倍数关系，则化为带分数。

　　30、分数的基本性质分数的分子和分母同时乘以或除以一个不为0的数，分数的值不变。

　　31、约分把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分

　　32、公因数在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的因数，那么这些因数就叫做它们的公因数。

任何两个自然数都有公因数（除零以外）而这些公因数中最大的那个称为这些正整数的最大公因数。

　　33、通分根据分数的基本性质，把几个异分母分数化成与原来分数相等的且分母相同的分数，叫做通分。

　　34、通分方法

（1）求出原来几个分数的分母的最小公倍数

（2）根据分数的基本性质，把原来分数化成以这个最小公倍数为分母的分数

　　35、公倍数指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数。

这些公倍数中最小的，称为这些整数的最小公倍数

　　36、分数加减法

（1）同分母分数相加减，分母不变，即分数单位不变，分子相加减，最后要化成最简分数。

（2）异分母分数相加减，先通分，即运用分数的基本性质将异分母分数转化为同分母分数，改变其分数单位而大小不变，再按同分母分数相加减法去计算，最后要化成最简分数。

　　37、统计图复式折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化。

折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且还能够清楚的表示出数量增减变化的情况。

　　小学五年级下册数学知识点汇总2

　　一、旋转、平移

　　时针旋转1小时是30度

　　二、因数与倍数

　　1、如果a×b=c（a、b、c都是不为0的整数），那么a、b就是c得因数，c就是a、b的倍数。

　　2、一个数的因数个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的倍数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大倍数。

　　3、奇数与偶数

　　自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。

　　偶数个位是0，2，4，6，8的数。

　　奇数个位不是0，2，4，6，8的数。

　　4、倍数特征

　　2的倍数的特征各位是0，2，4，6，8。

　　3（或9）的倍数的特征各个数位上的数之和是3（或9）的倍数。

　　5的倍数的特征各位是0，5。

　　5、质数与合数

　　质数一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。

　　合数一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。

1不是质数，也不是合数。

　　1既不是质数也不是合数。

　　6、奇数与偶数的运算规律

　　偶数+偶数=偶数

　　奇数+奇数=奇数

　　奇数+偶数=奇数

　　偶数-偶数=偶数

　　奇数-奇数=奇数

　　奇数-偶数=奇数

　　偶数个偶数相加是偶数，奇数个奇数相加是奇数。

　　偶数×偶数=偶数奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数

　　7、质因数如果一个质数是某个数的因数，那么这个质数就是这个数的质因数。

　　8、分解质因数把一个合数用质因数相成的方式表示出来叫做分解质因数。

　　9、100以内的质数表

　　2、3、5、7、11、13、17、19

　　23、29、31、37、41、43、47、53

　　59、61、67、71、73、79、83、89、97

　　三、长方体的认识、表面积、体积和容积

　　长方体有6个面，一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面面积相等；有8个顶点，12条棱，12条棱可以分为三组4条长，4条宽，4条高。

　　正方体有6个面，都是面积相等的正方形；有8个顶点，12条棱，每条棱的长度都相等。

　　正方体是特殊的长方体。

（长宽高都相等）

　　长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4

　　正方体的棱长总和=棱长×12

　　长方体6个面的总面积叫作它的表面积。

长方体相对的面的面积相等，前后面的面积=长×高；左右面的面积=宽×高；上下面的面积=长×宽

　　长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2

　　正方体6个面的总面积叫作它的表面积，6个面的面积都相等。

　　正方体的表面积=棱长×棱长×6

　　10.物体所占空间的大小叫作物体的体积。

常用的体积单位有立方厘米，立方分米，立方米。

　　1立方米=1000立方分米

　　1立方分米=1000立方厘米

　　1立方米=1000000立方厘米

　　1容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。

常用的容积单位有升和毫升

　　1升=1立方分米1毫升=1立方厘米

　　1相邻的的体积单位之间的互化

　　低级单位高级单位

　　（大化小除于进率，小化大乘于进率）

　　1计算物体的体积用体积单位，计算液体、气体的体积一般用容积单位。

　　1长方体的体积=长×宽×高

　　1正方体的体积=棱长×棱长×棱长

　　1长方体（正方体）的体积=底面积×高

　　1正方形周长=边长×4C=4a面积=边长×边长S=a×a

　　长方形周长=（长+宽）×2C=2（a+b）面积=长×宽S=ab

　　四、分数的意义和性质

　　1、分数单位

　　把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位，如的分数单位是。

　　2、分数的除法则

　　被除数÷除数=

　　a÷b=（b≠0）

　　3、真分数分子比分母小的分数叫做真分数。

　　4、假分数分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。

假分数大于或等于1。

　　5、带分数把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。

　　6、带分数与假分数互化的方法

　　带分数化假分数用原来的分母作分母，用分母乘于整数部分加分子做分子。

　　假分数化带分数用分子除以分母，当分子是分母的倍数时，能化成整数，商就是这个整数，分子不是分母的倍数时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。

　　7、分数的基本性质

　　分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。

　　8、最大公因数几个数公有的因数，叫做这几个数的因数数。

公因数个数有限个。

其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。

　　9、最小公倍数几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。

公倍数有无限个。

其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

　　10、倍数关系的两个数，最大公约数为较小数，最小公倍数为较大数。

　　11、互质数公约数只有1的两个数，叫做互质数。

相临的两个数一定互质。

两个连续奇数一定互质。

1和任何数互质。

　　12、互质关系的两个数，最大公约数为1，最小公倍数为乘积。

　　13、通分把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。

（通分用最小公倍数）

　　14、约分把一个分数的分子、分母同时除以公约数，分数值不变，这个过程叫约分。

　　15、最简分数分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。

分数计算到最后，得数必须化成最简分数。

　　16、分数大小的比较同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。

异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。

　　五、分数的加减法

　　分数的加、减法则同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。

异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

　　六、统计条形统计图能清楚地表示地各种数量的多少，并且方便进行比较。

　　扇形统计图能直观地表示出各种量分别占总量的百分之几。

　　折线统计图能直观地表示出数量的变化情况。

　　平均数=总数量÷总份数

　　把一组数据从小到大（或从大到小）排列，中间的数叫这组数据的中位数。

　　一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数。

　　小学五年级下册数学知识点汇总3

　　第一部分《分数乘法》

　　1、分数乘整数的意义分数乘整数的意义同整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

　　2、分数乘整数的计算方法分母不变，分子和整数相乘的积作分子。

能约分的要约成最简分数。

　　3、计算时，可以先约分再计算。

　　4、理解打折的含义。

例如九折，是指现价是原价的十分之九；九五折，是指现价是原价的百分之九十五。

　　5、分数乘分数的计算方法分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的可以先约分。

计算结果要求是最简分数。

　　6、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小。

乘数乘小于1的数，积小于乘数；乘数乘等于1的数，积等于乘数；乘数乘大于1的数，积大于乘数；真分数相乘积小于任何一个乘数；真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。

　　7、教材中一单元重点题目P3试一试第1题，练一练第1题。

P7折一折画图表示乘法算式，看到图能写出乘法算式。

P10、11全部练习题。

　　第二部分《分数除法》

　　1、倒数。

如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。

倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。

　　2、1的倒数仍是1；0没有倒数。

0没有倒数，是因为在分数中，0不能做分母。

　　3、一个数除以分数的意义与整数除法的意义相同；一个数除以分数等于乘这个数的倒数。

　　4、除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数。

　　5、比较商与被除数的大小。

除数小于1，商大于被除数；除数等于1。

商等于被除数；除数大于1，商小于被除数。

　　6、三单元重点题目P25会用图表示除法算式，看到图能写出除法算式。

P27的画一画会用线段图表示除法算式。

P30的第3、4题。

P31、32所有题目。

P34、35所有题目。

　　第三部分《长方体》

　　1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。

两个面相交的边叫做棱。

三条棱相交的点叫做顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。

　　2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。

正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。

　　3、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

　　4、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。

一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。

正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。

　　5、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4L=（a+b+h）×4

　　长=棱长总和÷4-宽-高a=L÷4-b-h

　　宽=棱长总和÷4-长-高b=L÷4-a-h

　　高=棱长总和÷4-长-宽h=L÷4-a-b

　　正方体的棱长总和=棱长×12L=a×12

　　正方体的棱长=棱长总和÷12a=L÷12

　　6、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

　　长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2S=2（ab+ah+bh）

　　无底（或无盖）长方体表面积=长×宽+（长×高+宽×高）×2

　　S=2（ab+ah+bh）-abS=2（ah+bh）+ab

　　无底又无盖长方体表面积=（长×高+宽×高）×2S=2（ah+bh）

　　正方体的表面积=棱长×棱长×6S=a×a×6

　　7、知道长方体表面积求长或宽或高时，用方程解。

　　8、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

　　长方体的体积=长×宽×高V=abh

　　长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h

　　宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h

　　高=体积÷长÷宽h=V÷a÷b

　　正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a

　　10、长方体和正方体的体积还可以用底面积乘高来计算，V=Sh。

　　10、冰箱的容积用“升”作单位；游泳池、水库存水量常用立方米做单位。

　　11、体积物体所占空间的大小叫作物体的体积。

容积容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。

箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。

　　12、常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。

　　比如1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升

　　13、体积单位换算

　　14、进率1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米

　　1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升

　　1立方厘米=1毫升

　　1平方米=100平方分米=10000平方厘米

　　1平方千米=100公顷=1000000平方米

　　15、二单元重点题目P15的第4题。

P17的两个第1题。

P19的第2，3，4，5题。

P21的找规律共3道题。

P22、23所有题目。

　　16、四单元重点题目P42第2题。

P45的第1，2，3，4题。

P49的第5，7题。

P51的第1，2，3题。

P52、53所有题目。

　　第四部分《分数的混合运算》

　　1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同。

先乘除后加减，有括号的先算括号里面的。

最后结果是最简分数。

　　2、分数乘除法基本应用题解题方法

（1）找准单位“1”，并在题目的文字下面标注。

（2）确定乘法或除法已知单位“1”，用乘法，

　　未知单位“1”，用除法。

　　（3）对应量和分率单位“1”×对应分率=对应的量

　　对应的量÷对应分率=单位“1”的量

　　若用方程，一般设单位“1”为未知数。

　　3、五单元重点题目P56例题中线段图、P58例题中线段图、P60例题中的线段图（会考用线段图分析应用题中的数量关系）。

P59第5题。

P60第3、4题。

P62、63所有题目。

　　第五部分《百分数》

　　1、百分数的意义。

百分数表示一个数另一个数的百分之几。

百分数也叫百分比、百分率。

　　2、小数化成百分数的方法把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把分数化成百分数可以先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再写成百分数；也可以把分子分母同时乘一个数将其化成一百分之几的数，再写成百分数。

　　3、求一个数的百分之几是多少，方法同求一个数的几分之几是多少。

　　4、百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

百分数化成小数时，要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

　　5、百分数应用题知识点归纳

（1）求一个数的百分之几是多少一个数（单位“1”）×百分率

（2）已知一个数的百分之几是多少，求这个数。

部分量÷百分率=一个数（单位“1”）

　　（3）求常见的百分率如达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等a率=a的数量÷总量×100%

　　6、现价=原价×折扣原价=现价÷折扣折扣=现价÷原价×100%

　　5、六单元重点题目P65练一练第1题。

P68第1题。

P72第1、5题。

P73、74、75所有题目。

P77、78所有题目。

P80的试一试1，2，3，题。

　　第六部分《统计》

　　1、将一组数据从小到大（或从大到小）排列，中间的数称为这组数据的中位数。

　　2、一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数。

　　3、中位数的求法将一组数据按大小的顺序排列，如果是奇数个数据，中间的数就为这组数据的中位数，如果是偶数个数据，中间两个数的平均数为这组数据的中位数。

　　4、众数在一组数据中，出现次数最多的数，是这组数据的众数。

在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。

　　5、条形统计图。

优点很容易看出各种数量的多少。

注意画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。

取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定；

　　6、折线统计图。

用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。

优点不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。

　　8、扇形统计图。

用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。

优点很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。

　　9、七单元重点题目P85试一试。

P87练一练。

P89第2、3题。

P90、91所有题目。

　　10、P93~96总复习所有题目。

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