圆锥的体积到数学实践.docx
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圆锥的体积到数学实践
学科
数学
承教者
授课时间
年级
课题
圆锥的体积
课型
课时
1
教材分析
圆柱体积的计算方法是探索圆锥体积的基础。
在探索圆柱体积的计算方法的基础上，教材继续渗透类比的思想，再次引导学生经历“类比猜想——验证说明”的探索过程，从而理解圆锥体积的计算方法。
教材呈现了长方体、正方体、圆柱体的计算方法，从而提出猜想，但是“底面积乘高”是圆柱体的体积公式，学生已经掌握，在此基础上，引起学生的进一步猜想，然后通过师生共同的操作实验，学生清楚的看到圆柱的体积与圆锥的体积的关系，这应是本课的关键。
学情基础分析
学习目标
1.结合具体情境和实践活动，了解圆锥的体积或是容积的含义，进一步体会物体体积的或容积的含义。
2.经历“类比猜想——验证说明”的探索圆锥体积计算方法的过程，掌握圆锥体积的计算方法，能正确计算圆锥的体积，学生会应用公式计算圆锥的体积并解决一些实际问题；
3.提高学生实践操作、观察比较、抽象概括的能力，发展空间观念；学生在经历中获得成功的体验，体验数学与生活的联系。
学习重点
学生初步掌握圆锥体积的计算方法并解决一些实际问题
学习难点
探索圆锥体积的计算方法和推导过程。
教具准备
多媒体课件。
等底等高、等底不等高、等高不等底的圆锥和圆柱共六套，沙、米，实验报告单；带有刻度的直尺，绳子等。
预习指导
课前测
一个圆锥，底面半径是1厘米，高是3厘米，求它的体积。
学习过程
学习内容
学习形式
教师指导
时间
一、复习
1、圆锥有什么特征？
2、圆柱、长方体、正方体体积的计算公式是什么？
3、类比猜想
二、自主探索，合作交流
实验探索发现规律
启发引导推导公式
简单应用尝试解答
12页算一算
在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，底面半径是2米，高是1.5米。
你能计算出小麦堆的体积吗？
三、课堂练习，运用拓展
基本练习
1、试一试
2、计算下面各圆锥的体积:
能力练习
1.圆锥的体积等于与它（）的圆柱体积的（），计算公式是（），用字母表示是（）。
2.一个圆锥的底面积是12平方厘米，高是5厘米，体积是（）。
3.圆柱体积是圆锥体积的3倍。
自学尝试：
口述圆锥的特征：
底面、侧面、高和顶点
回忆体积计算公式。
激趣诱思：
根据这些立体图形的体积公式猜想圆锥的体积公式
自学尝试：
学生再次猜想，可能是二分之一，也可能是三分之一。
合作归纳：
小组合作实验
发表自己的观点。
然后再用不等底等高的进行实验，对比后总结计算方法。
提炼点睛：
总结公式
圆锥体积=
圆柱体积
字母公式：
V＝
Sh
巩固升华：
介绍合理的计算方法。
独立完成
判读说理由。
让学习有困难的学生来回答。
同学们,你们能帮他们解决到底买哪种形状的冰淇淋更合算吗?
学完今天的内容后,同学们就能正确解决了!
板书底面积×高
预设：
学生很可能猜想为底面积×高
教师出示等底等高的圆锥与圆锥，反问学生，用底面积×高求的是谁的体积，这个圆柱与圆锥的体积能一样吗？
如何验证我们的猜想呢？
引导学生发现实验用的圆柱与圆锥等底等高。
用实物演示给生看。
教师演示
根据以往的经验，学生会疑惑圆柱与圆锥怎么总是等底等高的，教师介绍每个圆柱都存在一个与其等底等高的圆锥。
师总结并板书：
圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的1/3。
如果学生没有发现，教师要引导学生：
在计算圆锥的体积时，注意发现3的倍数，与三分之一约分。
注意崔永林
注意学生的计算，尤其是三分之一与半径的平方约分的时候，要注意先平方，再约分。
引导学生用公式来思考。
课后检测
（可附页）
1.一个圆锥零件底面直径和高都是6厘米，这个零件的体积是多少？
作业布置
（可附页）
基础判断
1.两个圆锥的底面积相等，它们的体积一定相等。
2.一个圆锥的高和底面积都扩大3倍，体积也扩大3倍。
能力1.圆锥的体积是15立方分米，和它等底等高的圆柱体的体积是（）
2.圆柱的体积是15立方分米，和它等底等高的圆锥体的体积是（）
3.一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积都相等，圆柱的高是9米，圆锥的高是（）
4.一个圆柱和一个圆锥的体积和高都相等，圆锥的底面积是9平方米，圆柱的底面积是（）
每日一题：
圆锥的高和底面半径都等于一个正方体的棱长，已知正方体的体积是30立方厘米，求圆锥的体积。
板书设计
圆柱的体积＝底面积×高
圆锥的体积＝
×圆柱的体积＝
×底面积×高
字母公式：
V＝
Sh
课后反思
当堂检测结果分析
学生学会
了什么
学生学习
中的困惑
和不足
授课最大的收获是什么
针对学情提出整改意见、建议
学科
承教者
授课时间
年级
课题
圆锥的体积
课型
课时
2
教材分析
圆柱体积的计算方法是探索圆锥体积的基础。
在探索圆柱体积的计算方法的基础上，教材继续渗透类比的思想，再次引导学生经历“类比猜想——验证说明”的探索过程，从而理解圆锥体积的计算方法。
教材呈现了长方体、正方体、圆柱体的计算方法，从而提出猜想，但是“底面积乘高”是圆柱体的体积公式，学生已经掌握，在此基础上，引起学生的进一步猜想，然后通过师生共同的操作实验，学生清楚的看到圆柱的体积与圆锥的体积的关系，这应是本课的关键。
本课通过练习活动，引导学生养成探索和解决问题的能力，感受到数学与生活的关系，在解决问题的过程中巩固所学的知识，学会具体问题具体分析的方法，学会审题。
学情基础分析
学生在解决问题的时候，运用公式并不是很熟练，但是对于计算方法能够理解，并且能够比较正确地运用，所以要让学生多用一用，这样才能熟能生巧。
同时需要更多的变式练习，让学生尽快熟练。
学习目标
1、进一步掌握圆柱和圆锥体积的计算方法，能正确熟练地运用公式计算圆锥的体积。
进一步熟悉圆锥的体积计算
2、进一步培养学生运用所学知识解决实际问题的能力和动手操作的能力。
3、养学生良好的解答问题的习惯。
学习重点
圆锥的体积计算
学习难点
圆锥的体积计算
教具准备
预习指导
课前测
一个钢制陀螺，它的底面半径是3厘米，高是10厘米，每立方厘米的钢重多少克？
学习过程
学习内容
学习形式
教师指导
时间
一回顾旧知：
（1）圆锥的体积公式是什么？
S、h各表示什么？
（2）求圆锥的体积需要知道什么条件？
（3）还知道哪些条件也能计算出圆锥的体积？
怎样计算？
二、基本练习
求圆锥的体积。
1）半径是5分米，高是80厘米
2）直径是18厘米，高是10厘米
3）底面周长是28.26米，高是6米
三、应用练习
13页——5.6.7
四、能力练习
1.一个圆锥的体积是3立方分米，高是1分米，底面积是多少？
（）
2.一根圆木的底面半径是4厘米，高是6厘米，它的体积是（）厘米3。
把它削成一个最大的圆锥体，圆锥的体积是（）厘米3，削去部分的体积是（），正好是（）个圆锥体的体积。
（）
一个圆柱形橡皮泥，底面积是9cm2，高是4cm。
如果把它捏成底面大小相同的圆锥，这个圆锥的高是（）厘米；如果把它捏成同样高的圆锥，这个圆锥的底面积是（）。
一个圆锥和一个圆柱等底等高，而圆锥的体积比圆柱的体积少36cm2，这个圆柱体的体积是（）cm3。
三、总结
自学尝试：
回顾计算公式
学生独立思考，回答问题
合作归纳：
组内完成批改，找出错误的原因，改正错误。
展示分享：
学生独立完成后集体订正。
1）学生审题后
2）交流解题思路
3）独立完成订正。
说出解题思路
在小组内交流思考的过程，明白圆柱与此圆锥之间的关系。
明白削成一个最大的圆锥体，其实是一个与圆柱等底等高的圆锥
明白他们的体积相同，而且要用公式来解答
目标反馈：
小组活动，操作探索，总结规律。
通过回顾熟悉公式和解决问题所需要的条件。
公式的实际运用，关注中差生的计算与公式的运用
能看懂题目中的数据，并能正确求出答案
注意单位名称的转换
解决具体问题，学会审题
清楚圆柱与圆锥的关系
通过这样的多种变式的练习，学生可以灵活运用公式，同时理解圆柱与圆锥之间的联系。
通过实践活动理解等积物体之间的联系。
课后检测
（可附页）
一根圆木的底面半径是4厘米，高是6厘米，它的体积是（）厘米3。
把它削成一个最大的圆锥体，圆锥的体积是（）厘米3，
作业布置
（可附页）
基础：
一个圆锥体的体积是4.5立方厘米，底面积是0.6平方厘米，它的高是多少厘米？
能力：
有两根底面直径相等的圆柱，其中一根体积是706.5立方厘米，高400厘米，另一根高360厘米，体积是多少？
每日一题：
一个长6分米，横截面直径是4厘米的圆柱体木棍，将它平均截为三段，然后全部涂上颜色，应涂面积是多少？
板书设计
圆柱的体积＝底面积×高
圆锥的体积＝
×圆柱的体积＝
×底面积×高
课后反思
当堂检测结果分析
学生学会
了什么
学生学习
中的困惑
和不足
授课最大的收获是什么
针对学情提出整改意见、建议
学科
承教者
授课时间
年级
课题
练习1
课型
课时
1
教材分析
综合了圆柱的表面积、体积以及圆锥的体积等相关的知识，将这些知识融合在生活实际问题中，希望学生能利用相关的知识来解决实际问题，同时巩固复习深化这些知识。
学情基础分析
学生在计算中存在的问题较大，在可以利用简单的方法的题目中，还是要让学生争取使用的，这样可以让学生计算时更准确快捷。
同时让学生逐步形成优化解答问题方法的意识。
学习目标
1、熟练掌握所学过的立体图形长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积计算公式以及圆柱的表面积的计算方法。
并能够运用所学知识解决实际问题。
2、提高学生分析问题解决问题的能力。
3、提高学生的空间观念。
学习重点
灵活运用公式计算
学习难点
准确解决问题。
教具准备
预习指导
课前测
一个圆柱形水桶的容积是32立方分米，内地面积是8平方分米，装入水的体积是桶容积的3/4.水面高多少分米？
学习过程
学习内容
学习形式
教师指导
时间
一、课前复习
长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=边长×边长×边长
圆柱的体积＝底面积×高
圆锥的体积＝
×底面积×高
圆柱的表面积=半径×半径×圆周率
底面积
×2+半径×2×圆周率×高
侧面积
二、基础练习
1、14页——1
计算下面图形的体积。
2、14页——2
如图，瓶中装了多少升酒精？
3、14页——3
1）求圆柱的侧面积
2）求圆柱的体积
4、14页——4
少一个圆柱底面。
5、15-8
三、能力练习：
1.一个圆柱的底面半径是3厘米，高是8厘米。
这个圆柱的侧面积是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。
2.一个圆锥体的底面直径是20厘米，高是10厘米，它的体积是（）立方厘米，与它等底等高的圆柱体的体积是（）。
3.用一张长4.5分米，宽20分米的长方形纸，围成一个圆柱形纸筒，它的侧面积是（）。
4.圆柱体的体积比与它等底等高的圆锥的体积大（）倍。
5.圆锥体积是2/7立方米，与它等底等高的圆柱体的体积是（）。
6.一个圆柱形的铅块，可以熔铸成（）个和它等底等高的圆锥。
四、总结。
学生独立完成，集体订正。
学生交流后汇报。
学生审题交流思路后解决订正。
学生独立完成，小组内批改后，要完成对有错误同学的指导及修改。
提炼点睛：
总结规律
独立完成，订正改错
目标反馈：
教师点拨
教师板书。
1）让学生明确求什么？
2）完成订正
重点关注学习有困难的学生，予以个别指导。
关注共性问题。
反馈时，追问学生，要是求体积怎么办
追问圆锥比圆柱小几倍
课后检测
（可附页）
一个圆锥形小麦堆，占地120平方米，高1.5米，每立方米小麦重0.75吨，先用6辆载重300千克的车同时运，几次运完？
作业布置
（可附页）
基础：
一个圆柱形铁块，底面周长50.24厘米，高3厘米，每立方厘米铁块重7.8克，这个铁块重多少千克？
能力：
把一个棱长是6分米的正方形木块削成一个最大的圆柱体，需要削去多少立方分米？
每日一题：
一个长3分米的圆柱底面周长是28.26厘米，将他它从中间竖着剖开，求剖开面的面积是多少平方厘米？
板书设计
练习一
长方体的体积=长×宽×高正方体的体积=边长×边长×边长
圆柱的体积＝底面积×高圆锥的体积＝
×底面积×高
圆柱的表面积=半径×半径×圆周率×2+半径×2×圆周率×高
底面积侧面积
课后反思
当堂检测结果分析
学生学会
了什么
学生学习
中的困惑
和不足
授课最大的收获是什么
针对学情提出整改意见、建议
学科
承教者
授课时间
年级
课题
练习1
课型
课时
2
教材分析
综合了圆柱的表面积、体积以及圆锥的体积等相关的知识，将这些知识融合在生活实际问题中，希望学生能利用相关的知识来解决实际问题，同时巩固复习深化这些知识。
学情基础分析
通过几节课的练习，学生对与圆柱及圆锥的知识基本掌握，只是有个别学生在解决问题的时候，会有混淆的现象，这主要是因为学生对基本的概念又不清楚的，最主要的是学生不仔细，所以基本问题学生掌握的还是不错的。
学习目标
1、熟练掌握所学过的立体图形长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积计算公式以及圆柱的表面积的计算方法。
并能够运用所学知识解决实际问题。
2、提高学生分析问题解决问题的能力。
3、提高学生的空间观念。
学习重点
准确解决问题。
学习难点
准确解决问题。
教具准备
预习指导
课前测
一节圆柱形铁皮通风管，长5米，底面直径10厘米，做这样一节通风管至少需要用铁皮多少平方分米？
学习过程
学习内容
学习形式
教师指导
时间
一、复习
1.做一个圆柱体，侧面积是9.42平方厘米，高是3厘米，它的底面半径是（）。
2.一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和高都相等，已知圆锥的体积是7.8立方米，那么圆柱的体积是（）。
二、基础练习
1、练习公式。
2、15页——、9、10、11
三、能力练习
（一）判断
1.圆柱体积等于圆锥体积的3倍。
2.有一个圆柱体侧面展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的直径，宽等于圆柱的高。
3.等底等高的圆锥体比圆柱体小16立方厘米，这个圆柱体的体积是24立方厘米。
4.等底等高的圆柱体和圆锥体体积之和是36立方分米，圆柱体的体积是24立方分米。
5.一个圆柱体削成一个与它等底等高的圆锥体，削去部分是圆柱体的1/3。
（二）选择
1.24个铁圆锥，可以熔铸成（）个与它等底等高的圆柱体。
A.12B.8C.72D.36
2.圆柱体和圆锥体底面积和体积相等，圆柱体的高是圆锥体的（）。
A.3倍B.2倍C.2/3D.1/3
3.做一个无盖的圆柱形铁皮水桶用多少铁皮，就是求（）。
A.圆柱体的表面积B.侧面积C.底面积D.侧面积和一个底面积
4.一个圆锥体在体积不变的情况下，若它的高缩小4倍，底面半径应（）A.扩大4倍B.缩小4倍C.扩大2倍D.缩小2倍
自学尝试：
独立完成，张传伟，侯宝才说出理由。
展示分享：
同桌互相考一考。
1）学生审题
2）解决问题，
3）交流解题思路订正。
小组内完成辅导。
学生独立完成，订正。
合作归纳：
学生试做后交流，订正。
判断后找出错误题目的错误原因
提炼点睛：
总结选择题目的策略
巩固升华：
说出用什么办法解决这个问题。
巡视学习有困难的学生
教师巡视，一是看看学习有困难的学生掌握得怎样，再看一看有没有什么共性的或是有代表性的问题，要提出来解决。
理解不了的地方可以出示模型
目标反馈：
引导学生用公式或是举例法来理解。
课后检测
（可附页）
有两根底面直径相等的圆柱，其中一根体积是706.5立方厘米，高400厘米，另一根高360厘米，体积是多少？
作业布置
（可附页）
基础：
一个圆柱体体积是50.24立方厘米，底面直径是4厘米，高是（）。
一个圆柱长2米，底面周长是6.28厘米，这个圆柱的体积是（）立方厘米。
能力：
圆柱的底面半径扩大2倍，高缩小2倍，它的侧面积（），体积（）。
一台播种机的滚筒是一个圆柱体，底面直径和筒长都是1米，每分钟滚动50圈，一小时后可播种（）平方米。
每日一题：
有一个圆柱玻璃缸，底面直径1分米，未盛满水，放入一个铁球，当铁球完全沉入水中之后，水面升高1厘米，求铁球的体积。
板书设计
练习一
S=VhS=
Vh
圆柱的表面积=半径×半径×圆周率×2+半径×2×圆周率×高
底面积侧面积
课后反思
当堂检测结果分析
学生学会
了什么
学生学习
中的困惑
和不足
授课最大的收获是什么
针对学情提出整改意见、建议
学科
承教者
授课时间
年级
课题
数学实践
课型
课时
1
教材分析
教材设计了一个用四张完全一样的的长方形纸卷成不同的圆柱的活动。
一共设计了4个活动，为的是引导学生综合运用学过的圆柱的知识，对侧面积、体积等知识起到了复习的作用，深化了对圆柱的认识
学情基础分析
学生在解决实际问题的时候，遇到过类似的问题，有一定的困难，所以在这节课上，可以通过学生的操作，让学生明确用长方形卷成圆柱时各个数据都跟什么有关系。
学习目标
通过“用长方形纸卷圆柱形”的探索活动，鼓励学生应用所学的圆柱的表面积和体积的知识，并经历探索规律的过程，体会一些变量之间的关系。
学习重点
应用所学的圆柱的表面积和体积的知识，经历探索规律。
学习难点
应用所学的圆柱的表面积和体积的知识，经历探索规律。
教具准备
长方形纸
预习指导
课前测
一个圆锥的体积是0.768立方分米，已知它的高是24厘米，它的底面积是多少？
学习过程
学习内容
学习形式
教师指导
时间
一、明确本课的学习任务。
二、实践活动
活动一：
1、活动要求：
拿出两张长方形纸，一张横着卷成圆柱形，另一张竖着卷成圆柱形。
两个圆柱的体积一样大吗？
2、猜一猜。
3、算一算。
活动二：
1、再拿两张长方形纸，按照书中17页的步骤做一做。
2、量一量，算一算。
活动三：
汇总四个圆柱的有关数据，按底面半径从小到大填入下表中。
底面半径
底面周长
高
侧面积
体积
活动四：
再找两张纸按照不同的方式剪一剪、卷一卷，得到不同的圆柱形。
在活动三中的发现还成立吗？
拓展活动
除了卷，旋转中也有很多变化的好玩的规律值得探究，课后你试试转转，算一算
激趣诱思：
准备四张完全一样长方形纸，长16厘米，宽4厘米。
自学尝试：
先猜想，说出自己的根据，然后操作
学生独立完成；
学生在小组内交流。
汇报
合作归纳：
学生在组内合作完成。
自学尝试：
放手让学生在组内进行验证。
展示分享：
依据学生的个人能力进行探究，然后互相交流
强调：
横着卷成的圆柱的体积大。
接口处忽略不计。
追问，
得到的两个圆柱的体积一样大吗？
提炼点睛：
你发现了什么？
教师适时地引导学生发现规律。
激发学生的积极性
课后检测
（可附页）
一段长方体木材，长宽高的比是5：
4：
3，木料的棱长总和是96CM，把它加工成一个最大的圆锥，求这个圆锥的体积。
作业布置
（可附页）
基础：
一个圆柱的体积是3立方厘米，与它等底等高的圆锥体积是多少立方厘米？
能力：
有一段钢可做一个底面直径8厘米，高9厘米的圆柱形零件。
如果把它改制成高是12厘米的圆锥形零件，零件的底面积是多少平方厘米？
每日一题：
在一只底面半径是30厘米的圆柱形水桶里，有一个半径为10厘米的圆锥形钢材浸没在水中，当钢材从水桶中去出，桶里的水面下降了1厘米，这个圆锥形钢材的高是多少
板书设计
实践活动
底面半径
底面周长
高
侧面积
体积
课后反思
当堂检测结果分析
学生学会
了什么
学生学习
中的困惑
和不足
授课最大的收获是什么
针对学情提出整改意见、建议
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