中考数学复习几何图形初步.docx

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中考数学复习几何图形初步

中考数学复习：

几何图形初步

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

1．把一根绳子对折成一条线段AB，在线段AB取一点P，使AP＝

，从P处把绳子剪断，若剪断后的三段绳子中最长的一段为30cm，则绳子的原长为　　cm．

2．如图，这是一个正方体的展开图，则原正方体中与“创“字所在的面相对的面上标的字是　　．

3．如图，AB＝24，点C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：

DC＝1：

2，则DB的长度为　　．

4．如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为　　．

二、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

5．下列几何体中，是圆锥的为（　　）

A．

B．

C．

D．

6．下列各组图形中都是平面图形的是（　　）

A．三角形、圆、球、圆锥B．点、线段、棱锥、棱柱

C．角、三角形、正方形、圆D．点、角、线段、长方体

7．用如图的图形，旋转一周所形成的图形是右边的（　　）

A．

B．

C．

D．

8．下列说法错误的是（　　）

A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线

C．作射线OB＝3厘米D．延长线段AB到点C，使得BC＝AB

9．木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为（　　）

A．两点之间，线段最短

B．两点确定一条直线

C．过一点，有无数条直线

D．连接两点之间的线段叫做两点间的距离

10．如图，C是线段AB上的一点，点D是线段BC的中点，若AB＝10，AC＝6，则AD等于（　　）

A．4B．6C．7.5D．8

11．若∠α与∠β互余，且∠α：

∠β＝3：

2，那么∠α的度数是（　　）

A．54°B．36°C．72°D．60°

12．如图，将三角板绕点O逆时针旋转一定角度，过点O在三角板MON的内部作射线OC，使得OC恰好是∠MOB的角平分线，此时∠AOM与∠NOC满足的数量关系是（　　）

A．∠AOM＝∠NOCB．∠AOM＝2∠NOCC．∠AOM＝3∠NOCD．不确定

13．将一副直角三角尺按如图放置，若∠AOD＝20°，则∠BOC的大小是（　　）

A．110°B．120°C．140°D．160°

14．如图，将长方形纸片进行折叠，ED，EF为折痕，A与A′、B与B′、C与C′重合，若∠AED＝25°，则∠BEF的度数为（　　）

A．75°B．65°C．55°D．50°

三、解答题（本大题共9小题，满分90分,其中第15,16,17,18题每题8分，19,20题每题10分，21,22题每题12分，23题14分）

15．如图，B，C两点把线段AD分成2：

3：

4三部分，M，N分别是AD，AB的中点，CD＝8cm，求MN的长．

16．如图在直角三角形ABC中，边AC长4cm，边BC长3cm，边AB长5cm．

（1）三角形绕着边AC旋转一周，所得几何体的体积和绕着边BC旋转一周所得几何体体积是否一样？

通过计算说明；

（2）若绕着边AB旋转一周，所得的几何体的体积是多少？

17．如图，OD、OC、OB、OA分别表示东西南北四个方向，OM的方向是西偏北50°，OE的方向是北偏东15°，OE是∠MOG的平分线，∠MOH＝∠NOH＝90°．

（1）OH的方向是　　，ON的方向是　　；

（2）通过计算，判断出OG的方向；

（3）求∠HOG的度数．

18．平面上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位置，使它与四个村庄的距离之和最小（A，B，C，D四个村庄的地理位置如图所示），你能说明理由吗？

19．如图是一个正方体的展开图，标注了字母A，C的面分别是正方体的正面和底面，其他面分别用字母B，D，E，F表示．已知A＝kx+1，B＝3x﹣2，C＝1，D＝x﹣1，E＝2x﹣1，F＝x．

（1）如果正方体的左面与右面所标注字母代表的代数式的值相等，求出x的值；

（2）如果正面字母A代表的代数式与对面字母代表的代数式的值相等，且x为整数，求整数k的值．

20．阅读下列材料并填空：

（1）探究：

平面上有n个点（n≥2）且任意3个点不在同一条直线上，经过每两点画一条直线，一共能画多少条直线？

我们知道，两点确定一条直线．平面上有2个点时，可以画

＝1条直线，平面内有3个点时，一共可以画

＝3条直线，平面上有4个点时，一共可以画

＝6条直线，平面内有5个点时，一共可以画　　条直线，…平面内有n个点时，一共可以画　　条直线．

（2）运用：

某足球比赛中有22个球队进行单循环比赛（每两队之间必须比赛一场），一共要进行多少场比赛？

21．“三等分任意角”是数学史上一个著名问题，经过无数人探索，现在已经确信，仅用圆规直尺是不可能做出的．在探索过程中，我们发现，可以利用一些特殊的图形，把一个任意角三等分．如图：

在∠MAN的边上任取一点B，过点B作BC⊥AN于点C，并作BC的垂线BF，连接AF，E是AF上一点，当AB＝BE＝EF时，有∠FAN＝

∠MAN，请你证明．

22．CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CFA＝∠α．

（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：

①如图1，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，则BE　　CF；EF　　|BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“＝”）；②如图2，若0°＜∠BCA＜90°，且满足∠α+∠BCA＝180°，请证明图中①的两个结论是否成立．

（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想：

　　（不要求证明）．

23．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝30°，将一直角三角尺（∠M＝30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．

（1）若将图1中的三角尺绕点O以每秒5°的速度，沿顺时针方向旋转t秒，当OM恰好平分∠BOC时，如图2．

①求t值；

②试说明此时ON平分∠AOC；

（2）将图1中的三角尺绕点0顺时针旋转，设∠AON＝α，∠COM＝β，当ON在∠AOC内部时，试求α与β的数量关系；

（3）若将图1中的三角尺绕点O以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转的同时，射线OC也绕点O以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转，如图3，那么经过多长时间，射线OC第一次平分∠MON？

请说明理由．

参考答案与试题解析

一．填空题（共4小题）

1．【解答】解：

如图

∵AP＝

PB，

∴2AP＝

PB＜PB

①若绳子是关于A点对折，

∵2AP＜PB

∴剪断后的三段绳子中最长的一段为PB＝30cm，

∴绳子全长＝2PB+2AP＝30×2+

×30＝80

②若绳子是关于B点对折，

∵AP＜2PB

∴剪断后的三段绳子中最长的一段为2PB＝30cm

∴PB＝15cm

∴AP＝15×

＝5cm

∴绳子全长＝2PB+2AP＝15×2+5×2＝40

故答案为80或40

2．【解答】解：

这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“明”与面“创”相对，

故答案为：

明．

3．【解答】解：

∵AB＝24，点C为AB的中点，

∴AC＝BC＝

AB＝

×24＝12，

∵AD：

CD＝1：

2，

∴AD＝

×12＝4，

∴DB＝AB﹣AD＝24﹣4＝20．

故答案为：

20．

4．【解答】解：

如图

，

AP∥BC，

∴∠2＝∠1＝50°．

∠3＝∠4﹣∠2＝80°﹣50°＝30°，

此时的航行方向为北偏东30°或东偏北60°，

故答案为：

北偏东30°或东偏北60°

二．选择题（共10小题）

5．【解答】解：

观察可知，C选项图形是圆锥．

故选：

C．

6．【解答】解：

A、球、圆锥是立体图形，错误；

B、棱锥、棱柱是立体图形，错误；

C、角、三角形、正方形、圆是平面图形，正确；

D、长方体是立体图形，错误；

故选：

C．

7．【解答】解：

上、下边的直角三角形绕直角边旋转一周后可得到两个圆锥，中间的矩形绕一边旋转一周后可得到一个圆柱，那么组合体应是圆锥和圆柱的组合体．

故选：

D．

8．【解答】解：

A、两点之间线段最短，正确，不合题意；

B、两点确定一条直线，正确，不合题意；

C、作射线OB＝3厘米，错误，射线没有长度，符合题意；

D、延长线段AB到点C，使得BC＝AB，正确，不合题意；

故选：

C．

9．【解答】解：

在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．

故选：

B．

10．【解答】解：

∵BC＝AB﹣AC＝4，点D是线段BC的中点，

∴CD＝DB＝

BC＝2，

∴AD＝AC+CD＝6+2＝8；

故选：

D．

11．【解答】解：

设∠α，∠β的度数分别为3x°，2x°，则

3x+2x＝90，

解得x＝18．

∴∠α＝3x°＝54°，

故选：

A．

12．【解答】解：

令∠NOC为β，∠AOM为γ，∠MOC＝90°﹣β，

∵∠AOM+∠MOC+∠BOC＝180°，

∴γ+90°﹣β+90°﹣β＝180°，

∴γ﹣2β＝0，即γ＝2β，

∴∠AOM＝2∠NOC．

故选：

B．

13．【解答】解：

∵∠AOD＝20°，∠COD＝∠AOB＝90°，

∴∠COA＝∠BOD＝90°﹣20°＝70°，

∴∠BOC＝∠COA+∠AOD+∠BOD＝70°+20°+70°＝160°，

故选：

D．

14．【解答】解：

根据翻折的性质可知，∠AED＝∠A′ED，∠BEF＝∠FEB′，

又∵∠AED+∠A′ED+∠BFE+∠FEB′＝180°，

∴∠AED+∠BEF＝90°，

又∠AED＝25°，

∴∠BEF＝65°．

故选：

B．

三．解答题（共9小题）

15．【解答】解：

∵B、C两点顺次把线段AD分成2：

3：

4三部分，

∴设AB＝2x，BC＝3x，CD＝4x，AD＝2x+3x+4x＝9x，

∵CD＝8cm，

∴4x＝8，

∴x＝2，

∴AD＝9x＝18，AB＝4，

∵M是AD的中点，N是CD的中点，

∴AM＝

AD＝9，BN＝

AB＝2，

∴MN＝9﹣2＝7．

16．【解答】解：

（1）三角形绕着边AC旋转一周，所得几何体的体积是

×π×32×4＝12π（cm）2；

三角形绕着边BC旋转一周，所得几何体的体积是

×π×42×3＝16π（cm）2；

∵12π≠16π，

∴三角形绕着边AC旋转一周，所得几何体的体积和绕着边BC旋转一周所得几何的体积不一样；

（2）

过C作CD⊥AB于D，

∵AC＝4cm，BC＝3cm，AB＝5cm，

又∵32+42＝52，

∴△ACB是直角三角形，∠ACB＝90°

由三角形的面积公式得：

，

CD＝2.4（cm），

由勾股定理得：

AD＝

＝

＝3.2（cm），BD＝5cm﹣3.2cm＝1.8cm，

绕着边AB旋转一周，所得的几何体的体积是：

×π×2.42×3.2+

×π×（2.4）2×1.8＝9.6π（cm3）．

17．【解答】解：

（1）OM的方向是西偏北50°，∠MOH＝90°，

∴∠COH＝40°，

∴OH的方向是西偏离40°，

∴∠BOH＝50°，

∵∠NOH＝90°，

∴∠BON＝40°，

∴ON的方向是南偏东40°；

（2）∵∠MOE＝∠MOA+∠AOE＝（90°﹣50°）+15°＝55°，

又∵OE是∠MOG的平分线，

∴∠GOE＝55°，

∴∠GOD＝90°﹣15°﹣55°＝20°，

∴OG的方向是东偏北20°；

（3）∠HOG＝180°﹣∠COH+∠GOD＝180°﹣40°+20°＝160°．

故答案为：

西偏离40°，南偏东40°．

18．【解答】解：

如答图所示，连接AC，BD，它们的交点是H，点H就是修建水池的位置，这一点到A，B，C，D四点的距离之和最小．

19．【解答】解：

（1）∵正方体的左面D与右面B代表的代数式的值相等，

∴x﹣1＝3x﹣2，

解得x＝

；

（2）∵正面字母A代表的代数式与对面F代表的代数式的值相等，

∴kx+1＝x，

∴（k﹣1）x＝﹣1，

∵x为整数，

∴x，k﹣1为﹣1的因数，

∴k﹣1＝±1，

∴k＝0或k＝2，

综上所述，整数k的值为0或2．

20．【解答】解：

（1）平面内有5个点时，一共可以画

条直线，

平面内有n个点时，一共可以画

条直线；

（2）某足球比赛中有22个球队进行单循环比赛（每两队之间必须比赛一场），一共要进行

场比赛，

故答案为：

10；

．

21．【解答】解：

设∠F＝x，

∵BE＝FE，

∴∠F＝∠EBF＝x，

则∠BEA＝2x，

∵AB＝BE，

∴∠BAE＝∠BEA＝2x，

∵BF⊥BC，AC⊥BC，

∴BF∥AN，

∴∠FAN＝∠F＝x，

则∠MAN＝3x，

∴∠FAN＝

∠MAN．

22．【解答】解：

（1）①∵∠BCA＝90°，∠α＝90°，

∴∠BCE+∠CBE＝90°，∠BCE+∠ACF＝90°，

∴∠CBE＝∠ACF，

∵CA＝CB，∠BEC＝∠CFA；

∴△BCE≌△CAF，

∴BE＝CF；EF＝|CF﹣CE|＝|BE﹣AF|．

故答案为：

＝，＝；

②证明：

在△BCE中，∠CBE+∠BCE＝180°﹣∠BEC＝180°﹣∠α．

∵∠BCA＝180°﹣∠α，

∴∠CBE+∠BCE＝∠BCA．

又∵∠ACF+∠BCE＝∠BCA，

∴∠CBE＝∠ACF，

又∵BC＝CA，∠BEC＝∠CFA，

∴△BCE≌△CAF（AAS）

∴BE＝CF，CE＝AF，

又∵EF＝CF﹣CE，

∴EF＝|BE﹣AF|．

（2）猜想：

EF＝BE+AF．

证明过程：

∵∠BEC＝∠CFA＝∠α，∠α＝∠BCA，∠BCA+∠BCE+∠ACF＝180°，∠CFA+∠CAF+∠ACF＝180°，

∴∠BCE＝∠CAF，

又∵BC＝CA，

∴△BCE≌△CAF（AAS）．

∴BE＝CF，EC＝FA，

∴EF＝EC+CF＝BE+AF．

故答案为：

EF＝BE+AF．

23．【解答】解：

（1）①如图2中，∵∠AOC＝30°，

∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝150°，

∵OM平分∠BOC，

∴∠COM＝∠BOM＝

∠BOC＝75°，

∠AON＝180°﹣90°﹣75°＝15°，

∴t＝

＝3s，

②当t＝3时，∠AON＝3t＝15°，∠CON＝30°﹣3t＝15°，

∴∠AON＝∠CON，

∴ON平分∠AOC；

（2）∵∠CON＝30°﹣α＝90°﹣β，

∴β＝α+60°；

（3）∵OC平分∠MON，∠MON＝90°，

∴∠CON＝∠COM＝45°，

∵三角板绕点O以每秒5°的速度，射线OC也绕O点以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转一周，

∴设∠AON＝5t，∠AOC＝30+8t，

∵∠AOC﹣∠AON＝∠CON，

∴30+8t﹣5t＝45，

解得t＝5，

∴经过5秒OC平分∠MON．