工程能力指数CpCpk中文.docx

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工程能力指数CpCpk中文

工程能力指数（Cp、CpK）

组立制造部（ＰＡ）

承认

作成

文件编号

00

******

初版

土屋

康立

2003/05/30

REV

变更年月日

变更内容

作成

承认

施行日

东莞信浓马达有限公司/雁田信浓电机电子厂

一、制造部门的使命与职责

作为一个制造部门，我们必须制造出具有稳定的品质的产品。

为此，我们须具备能充分理解“Cp、CpK”并且能将其活用的能力。

所以，我们的职责是：

1确保工程、产品的“Cp、CpK”（减少偏差）

2不作出不良（消除不良损失金额）

3构造出能减少成本的工程

4严守入库计划

将这4点活用之后，必须在已定的“管理状态”下进行工作。

这些就是我们的使命。

就先前的工程能力指数“Cp、CpK”与“社内允许不良发生率”进行少许说明。

在我们公司内既有使用单侧规格的“Cp”，也使用有双侧规格的“CpK”（之后再作详细）。

生产工程中的允许不良发生率是，根据各机种成本资料设定样本工程。

各要求的规格如下所示：

●Cp=1.33以上

●CpK=1.33以上

●允许不良发生率（社内）:

重大不良0.3%以下，通常的在1%以下（根据成本资料定）。

但铭板等也有允许不良发生率在10%的情况。

这些是产品在预算阶段的基准值（目标值），在初期流动时的工程设计阶段（制造工程管理表及作业手顺书的作成），取必要的数据，并据此数据进行把握。

二、工程管理中直方图的活用（参照附录6）

工程管理，一般使用一些作为管理道具的如P管理图等的管理图表。

但是，如在直方图上下功夫的话也可将此运用在工程管理中。

直方图的优点在于，如样品数据有100个就可根据直方图看出其分布的状态,也可活用每个真实的数据。

不管是管理图也好还是QC七手法中的单独一个也好，虽频繁使用但如果不具备比较高水平的知识的话，是很难有效地掌握与使用的。

但是，直方图从直观上让人感觉易理解、只要有一张稿纸，任何人无论在何处均可直接的利用。

所以，比起其它更加活用。

三、管理状态（参照附录4）

在前面第一部分中已说明过“管理状态”。

管理状态是指：

“工程被维持在不得不有偏差的范围内（规格范围内）的状态”。

因此，即使工程属于管理状态下，依然还是会有不良发生。

请把“不得不有的偏差范围”与“规格”区别来考虑。

试使用直方图和管理图。

（参照下表）。

在某个工程取数据作成直方图。

数据间的偏差小，就是有工程能力（不会有不合格品，或不易产生不合格品），如数据间偏差大，则没有工程能力。

（有不合格品发生，或易产生不合格品）。

作成管理图，如确认属管理状态，则会出现有数据在管理线上的“管理状态”，及不在管理线上的“非管理状态”两种状态。

管理图上的管理线是：

工程是否在管理状态的目标。

希望能认识到管理线与规格是不一样的。

直方柱形图

管理图

有工程能力（Cp≧１．３３）

无工程能力（Cp＜ｌ．００＝

一直保持生产良品的状态，工程稳定。

产生不合格品（或易产生不合格品）状态安定。

（以一定的比例发生不良）。

偶尔检查数据可能为Cp≧ｌ．３３但不知道什么时候会出现不良。

四、平均值与标准偏差（参照附录4）

首先，试求出平均值与标准偏差。

用数据“4.8、5.0、5.5”此3个数据来说明平均值。

如上所示，结果为5.10。

求数据的平均值时，如此一样求出比数据的多一位的值才好。

计算标准偏差的，首先，计算平均值与各数据之间的差Δ。

ΔＸ１＝５．１０－４．８＝０．３

ΔＸ２＝５．１０－５．０＝０．１

ΔＸ３＝５．５０－５．１＝０．４

然后，在下记的公式中代入计算出的结果。

求出原数据的2位以下的结果。

如下公式所示，必须用分母数减去1。

据计算结果的标准偏差σ，数据组一般可以从以下几点来进行判断。

*标准偏差大，偏差则大。

*标准偏差小，偏差则小。

但是，单只用平均值或标准偏差，来评价数据偏差就已十分充分了吗？

以下我们试着用另一种方法来评价。

例如：

用A、B两种机器加工部品，数据如下所示。

计算后A、B可得出同样的平均值与标准偏差的结果。

种类

样品数据

平均值

标准偏差

Ａ（ｍｍ）

２３．７

１８．１

２０．９

２４．６

１９．４

２１．３４　

２．７７

Ｂ（ｍｍ）

２０．１

２０．１

２０．１

２０．１

２６．３

２１．３４　

２．７７

可以说A、B两种机器的加工性能是完全相同的吗？

试分析一下！

A机器所示：

所有的数据均不相同，大致是以差不多的数值在推移着。

B机器所示：

有4个相同的数值，还有一个数据则是离的非常远的数值，A、B机器的数据有着明显差异。

为了将这些数据让人易理解，假设规格值为20.0±5.0ｍｍ，那么试想想我们可从样品数据中得出怎样的情报呢？

A机器无不良品。

机器B有一个不良品发生。

按一般的想法来说，因为机器A如没有不良品发生，则会判断比机器B性能好。

但是，真的是这样的更好吗？

例如：

规格的中心值20.0ｍｍ与上限值附近的24.5ｍｍ有两个物品存在。

将此用下图表示。

当然，这两个物品都会被当成是良品来使用。

但是，用此方法，只能以是否在规格内的观点来判断。

本来，规格值是指：

为了达成性能或品质，企业只不过是综合考虑了Q（品质）与C（成本）之后结合的一种产物而已。

企业所决定规格值以及范围，往往与满足客户的要求范围有着明显差异，一般都会更加严厉些。

总之，客户终究还是希望能得到离中心值较近的产品的。

所以，就可以说，如果单只用各数据的良品或不良品的比例来进行判断，这样的方法因为不能反映出客户的心声，是不够充分的。

那该怎样才好呢？

总之，数据是不能够表示出样品所有状态、状况的。

（样品如有偶然值，下回不会同样有相同值。

此回生产好，下回也许就不好了。

）真的想知道的并不是样品数据在不在规格值内，而是想知道今后生产的产品是否在规格值内。

此时，以活用平均值或标准偏差来代替，使用各数据来分析的方法。

这种活用方法才是工程能力指数“CP、CPK”。

五、工程能力、工程能力指数（参照附表3、5）

工程能力是指“在既定的规格限度内可生产产品的能力”。

也就是说，在工程中为了制造出产品的品质的能力，这也是工程管理中的一个重要的目标。

用指数表示的这些能力就称为工程能力指数，记号用“CP”来表示。

CP的值可按以下3种方式进行计算。

计算式中的“σ”就是标准偏差。

工程能力指数“Cp”的条件

计算式

只有上限规格时

CpＵ＝（上限規格値－平均値）／３σ

只有下限规格时

CpＬ＝（下限規格値－平均値）／３σ

两侧均有规格时

CpＵ或CpＬ任何一方的值小的一方

工程能力指数有CP（ProcessCapabilityIndex）与CPK（ProcessCapabilityindexofBiasedProcess）。

一般的来说使用“CPK”时要多。

理由如「七」八」中所说明的一样，用“CP”来表示。

两侧有规格时使用“CP”的情况下，“CP”是以平均值在规格中央为前提，所以实用性并不是很强。

具体的说明CPK=1.0也就是从平均值开始±3σ相距规格的界限。

请参照下图的“正态分布曲线”。

单方规格时，（100%-99.73%）÷2=0.14%，也就是说，产品当中可能有0.14%的产品是属在规格外的不良品存在的意思。

六、“CPK”值有多重要？

一般情况下，向一般市场上销售的产品的规格值，其确定方法是：

在考虑安全的基础上，如产品中多少有些不良品，但也不至于发生什么实际性的灾害，这样就可以啦！

但是，像我们公司一样是生产复印机或电脑等的部品，在产品使用时，对客户的制造工程及其它各种各样的部品的不良率都会产生一定影响。

所以，一般来说：

“PPM（百万分之一）的保证”是十分有必要的。

但是，一般如“CPK”值在1.33以上，就可以说工程能力已经足够。

如将其换算成不良率的话，那么CpK=1.33即相当于60ppm程度。

有可能还是会有超出规格值外，造成实际性灾害的情况发生，所以说CpK=1.33还是不太充分。

对于使用在复印机或电脑上的完成品，其每个部品须保证在5ppm程度的不良率。

此时CpK值为1.5相当于Xbar±4.5σ。

所以，如前所述公司设定的基准，只是起到一个作为目标的用途，可以理解成如比此目标再大一点就会造成不良影响。

七、工程能力指数的计算方法

如具体说明工程能力指数就是，工程中所设定的4M（机械、材料、作业方法、作业者）的条件是怎样的，用数值来表示工程的实力值。

在此工程内用计算式算出是否能制造出可满足规格能力的结果。

如简单地说明，“CP”就是指：

“相对规格值来说的偏差度的指标”CPK是指：

“对规格值平均值的偏离修正过后的偏差度的指标”。

如下所示为正确说明。

●“CP”是指规格的幅度（T）与分布的幅度（6σ）相比较。

●“CPK”是指相对于规格中心值求出分布的偏离度合的系数，然后对CP的比例相乘后的结果。

所以严格来说，单侧有规格时，分布是非正态分布。

但是，利用既有的半边分布当作近似的正态分布使用，可求出“CP”。

【两侧规格】

【单侧规格】

●CP、CPK的计算结果必须为小数点以下2位数。

八、标准正态分布（参照附录1、2、5）

标准正态分布是指，平均值“0”及标准偏差“1”的正态分布。

（参照“五”的标准正态分布曲线）。

当“X为平均μ，标准偏差σ的正态分布N是（μ、σ2）时，μ=（X-μ）/σ则是呈标准正态分布N（0、1）。

这已在统计学中得以证实。

所以说，将μ=（X-μ）/σ作为公式来使用的话，就可以将一般正态分布进行标准化计算。

也同样可以计算求得推定不良率（不良概率）的值。

位置

ｕ

单面概率ｐ

两面概率２ｐ

０．０００

０．５００

１．０００

０．６７４

０．２５０

０．５００

±１σ

１．０００

０．１５９

０．３１７

１．２８２

０．１００

０．２００

１．６４５

０．０５０

０．１００

１．９６０

０．０２５

０．０５０

±２σ

２．０００

０．０２３

０．０４６

２．３２６

０．０１０

０．０２０

２．５７６

０．００５

０．０１０

±３σ

３．０００

０．００１３

０．００２７

其实，据μ与σ相关对应关系可已作成如下所示的不良发生率表。

工程能力指数

Cp值

公差幅

σ

良品率

不良发生率

不良概率（大约）

０．３３

±１σ

６８．２６０％

３１．７４０％

１／３

０．６６

±２σ

９５．４４０％

４．５６０％

１／２０

１．００

±３σ

９９．７３０％

０．２７０％

３／１０００

１．３３

±４σ

９９．９９４％

０．００６％

１／１００００

在此，将此内容再加以详细说明。

平均值为30，标准偏差为10的正态分布时，试求出从50开始以外的概率。

据μ=（X-μ）/σ进行标准化，将其置换成呈标准正态分布N（0、1）的分布。

μ=（50-30）/10=2

然后参照以下附表1中的标准正态分布表，μ=2求出0位置上的数值为多少。

结果为，0.0228。

也就是说，可以求出，在μ=2位置开始以外的概率为0.0228（2.28%）。

在此，望能记住的一点是，“当对象工程的4M（机械、材料、作业方法、作业者）经标准化过后，据工作能力可预想得出不良发生率。

”换句话说就是：

判断是否为标准化工程的方法是，用样品数据的直方图的分布能够判断出是否为接近正态分布（参照下图）。

工程能力指数Cp与CpK的关系如下表说明。

Cp值越小，则分布的范围越广。

CPK是在同样的分布形状产生偏离。

（表中呈正方向偏移）。

这些均希望大家能好好理解。

指数判定

CpK≧ｌ．３３

１．３３＞CpK≧１．００

１．００＞CpK

Cp≧ｌ．３３

工程能力能充分满足规格

工程能力虽能满足规格，但是在偏离的管理上还存在一些问题。

工程能力不足。

偏差上没有问题，偏离存在一些问题。

１．３３＞Cp≧１．００

工程能力虽能满足规格，但偏差及偏离的管理上存在着一些问题。

工程能力不足，有必要注意偏差，偏离也存在一些问题。

１．００＞Cp

工程能力不足，在偏离前，偏差存在着一些问题。

再详细地说明一下。

上图所呈现的为：

N（0、1）的标准正态分布规格下在±３σ位置时的状态。

也就是说，①的“偏差”的分布就是偏离的“0”的意思。

有同样的“偏差”②的分布是，各自的偏离是＋１σ与－１σ。

像这样，即使有同样的“偏差”分布，如②一样的如有偏离的话，CPK就会呈现出超规格不良的现象。

如上图所示，无偏离时，Cp＝CpK＝１（推定不良率为0.3%）（这并不是假设，事实就是如此）这种情况下，如偏离上侧或下侧是１σ，CP＝1不变，CPK＝0.667%。

所以Ｋε＝３σ×0.667＝２的推定不良率是2.3%。

CP有着不一样的结果。

九、分布形状与分布范围

请参照下表。

左列的图虽然分布的状态相同。

但在公差范围不同的情况下，则显示不良发生率有着怎样的变化。

右侧的一列，表示同样的公差范围，分布形状不一样时的情况。

像这样，在工程内设定规格时，以容许不良率的观点，可以区分使用或改变公差范围或者可以控制产品的偏差之类的方法来进行设定。

分布形状相同

公差范围相同

公差的范围

±１σ

公差的范围

±２σ

公差的范围

±３σ

公差的范围

±４σ

十、分布的偏离

即使有着同样的分布，当相对于规格范围的中心值有发生偏离时，推定不良率就会发生如下表所示的变化。

在此情况下，可同“九”一样，可以使用改变产品的偏离或者更改产品规格设定的方法。

直方图

数据组

①

②

Cp

１

１

CpK

１

０．６７

ｋε

３

２

ε（上側不良率％）

０．１３％

２．２８％

ε（下側不良率％）

０．１３％

０．００％

ε（推定不良率％）

０．２６％

２．２８％

①

②

Cp

１

１

CpK

１

０．３３

ｋε

３

１

ε（上側不良率％）

０．１３％

１５．８７％

ε（下側不良率％）

０．１３％

０．００％

ε（推定不良率％）

０．２６％

１５．８７％

①

②

Cp

１

１

CpK

１

０

ｋε

３

０

ε（上側不良率％）

０．１３％

５０．００％

ε（下側不良率％）

０．１３％

０．００％

ε（推定不良率％）

０．２６％

５０．００％

①

②

Cp

０．６７

０．６７

CpK

０．６７

０．３３

ｋε

２

１

ε（上側不良率％）

２．２８％

１５．８７％

ε（下側不良率％）

２．２８％

０．１３％

ε（推定不良率％）

５．５６％

１６．００％

①

②

Cp

０．６７

０．６７

CpK

０．６７

０

ｋε

２

０

ε（上側不良率％）

２．２８％

５０．００％

ε（下側不良率％）

２．２８％

０．００％

ε（推定不良率％）

５．５６％

５０．００％

①

②

Cp

０．６７

０．６７

CpK

０．６７

―０．３３

ｋε

２

－１

ε（上側不良率％）

２．２８％

８４．１３％

ε（下側不良率％）

２．２８％

０．００％

ε（推定不良率％）

５．５６％

８４．１３％

①

②

Cp

１．３３

１．３３

CpK

１．３３

１

ｋε

４

３

ε（上側不良率％）

０．００％

０．１３％

ε（下側不良率％）

０．００％

０．００％

ε（推定不良率％）

０．００％

０．１３％

①

②

Cp

１．３３

１．３３

CpK

１．３３

０．６６

ｋε

４

２

ε（上側不良率％）

０．００％

２．２８％

ε（下側不良率％）

０．００％

０．００％

ε（推定不良率％）

０．００％

２．２８％

①

②

Cp

１．３３

１．３３

CpK

１．３３

０．３３

ｋε

４

１

ε（上側不良率％）

０．００％

１５．８７％

ε（下側不良率％）

０．００％

０．００％

ε（推定不良率％）

０．００％

１５．８７％

附录１

标准正态分布表　N（0,1）的上侧概率（u→Q）

u

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.0

0.5000

0.4960

0.4920

0.4880

0.4840

0.4801

0.4761

0.4721

0.4681

0.4641

0.1

0.4602

0.4562

0.4522

0.4483

0.4443

0.4404

0.4364

0.4325

0.4286

0.4247

0.2

0.4207

0.4168

0.4129

0.4090

0.4052

0.4013

0.3974

0.3936

0.3897

0.3859

0.3

0.3821

0.3783

0.3745

0.3707

0.3669

0.3632

0.3594

0.3557

0.3520

0.3483

0.4

0.3446

0.3409

0.3372

0.3336

0.3300

0.3264

0.3228

0.3192

0.3156

0.3121

0.5

0.3085

0.3050

0.3015

0.2981

0.2946

0.2912

0.2877

0.2843

0.2810

0.2776

0.6

0.2743

0.2709

0.2676

0.2643

0.2611

0.2578

0.2546

0.2514

0.2483

0.2451

0.7

0.2420

0.2389

0.2358

0.2327

0.2296

0.2266

0.2236

0.2206

0.2177

0.2148

0.8

0.2119

0.2090

0.2061

0.2033

0.2005

0.1977

0.1949

0.1922

0.1894

0.1867

0.9

0.1841

0.1814

0.1788

0.1762

0.1736

0.1711

0.1685

0.1660

0.1635

0.1611

1.0

0.1587

0.1562

0.1539

0.1515

0.1492

0.1469

0.1446

0.1423

0.1401

0.1379

1.1

0.1357

0.1335

0.1314

0.1292

0.1271

0.1251

0.1230

0.1210

0.1190

0.1170

1.2

0.1151

0.1131

0.1112

0.1093

0.1075

0.1056

0.1038

0.1020

0.1003

0.0985

1.3

0.0968

0.0951

0.0934

0.0918

0.0901

0.0885

0.0869

0.0853

0.0838

0.0823

1.4

0.0808

0.0793

0.0778

0.0764

0.0749

0.0735

0.0721

0.0708

0.0694

0.0681

1.5

0.0668

0.0655

0.0643

0.0630

0.0618

0.0606

0.0594

0.0582

0.0571

0.0559

1.6

0.0548

0.0537

0.0526

0.0516

0.0505

0.0495

0.0485

0.0475

0.0465

0.0455

1.7

0.0446

0.0436

0.0427

0.0418

0.0409

0.0401

0.0392

0.0384

0.0375

0.0367

1.8

0.0359

0.0351

0.0344

0.0336

0.0329

0.0322

0.0314

0.0307

0.0301

0.0294

1.9

0.0287

0.0281

0.0274

0.0268

0.0262

0.0256

0.0250

0.0244

0.0239

0.0233

2.0

0.0228

0.0222

0.0217

0.0212

0.0207

0.0202

0.0197

0.0192

0.0188

0.0183

2.1

0.0179

0.0174

0.0170

0.0166

0.0162

0.0158

0.0154

0.0150

0.0146

0.0143

2.2

0.0139

0.0136

0.0132

0.0129

0.0125

0.0122

0.0119

0.0116

0.0113

0.0110

2.3

0.0107

0.0104

0.0102

0.0099

0.0096

0.0094

0.0091

0.0089

0.0087

0.0084

2.4

0.0082

0.0080

0.0078

0.0075

0.0073

0.0071

0.0069

0.0068

0.0066

0.0064

2.5

0.0062

0.0060

0.0059

0.0057

0.0055

0.0054

0.0052

0.0051

0.0049

0.0048

2.6

0.0047

0.0045

0.0044

0.0043

0.0041

0.0040

0.0039

0.0038

0.0037

0.0036

2.7

0.0035

0.0034

0.0033

0.0032

0.0031

0.0030

0.0029

0.0028

0.0027

0.0026

2.8

0.0026

0.0025

0.0024

0.0023

0.0023

0.0022

0.0021

0.0021

0.0020

0.0019

2.9

0.0019

0.0018

0.0018

0.0017

0.0016

0.0016

0.0015

0.0015

0.0014

0.0014

3.0

0.0013

0.0013

0.0013

0.0012

0.0012

0.0011

0.0011

0.0011

0.0010

0.0010

上表表示的是：

x=u时标准正态分布N（0,1）的上侧概率Q（u）

例