高考文科数学试题分类汇编 三角函数.docx

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高考文科数学试题分类汇编三角函数

20XX年高考文科数学试题分类汇编三、三角函数

  三、三角函数

（一）选择题

  （DBABDCAB）

  （重庆文）8．若△ABC的内角，A,B,C满足6sinA4sinB3sinC，则cosB

  A

  B．

  34

  C

  2

  D．

  1116

  （辽宁文）（12）已知函数f（x）=Atan（x+）（0,||

  图，则f（

  ），y=f（x）的部分图像如下

  24

  ）

  （A）

  （B

  （C）

  （D

  ）2（上海文）17．若三角方程sinx0与sin2x0的解集分别为E和F，则〖答〗

  （）A．EØF

  B．EÙFC．EF

  D．EF

  （全国新课标文）（7）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线

  y2x上，则cos2=

  （A）

  4334（B）（C）（D）5555

  （全国新课标文）（11）设函数f（x）sin（2x

  （A）yf（x）在（0,（B）yf（x）在（0,（C）yf（x）在（0,（D）yf（x）在（0,

  ）cos（2x），则

  44

  2

  ）单调递增，其图象关于直线x）单调递增，其图象关于直线x）单调递减，其图象关于直线x）单调递减，其图象关于直线x

  第1页共14页

  4

  对称

  2

  2

  对称

  2

  4

  对称

  2

  2

  对称

  （全国大纲文）7．设函数f（x）cosx（＞0），将yf（x）的图像向右平移

  度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于

  A．

  个单位长3

  1

  3

  B．3C．6

  D．9

  （湖北文）6

  ．已知函数f，若f（x）1，则x的取值范围为（）xinxcos,xxR

  A．x|2kx2k,kZ

  3

  B．xk|xk,kZ

  3

  C．D．x|2kx2k,kZxk|xk,kZ

  656

  6

  56

  （山东文）6.若函数f（x）sinx（ω>0）在区间0,调递减，则ω=（A）

  上单调递增，在区间,上单332

  23

  （B）（C）2（D）332

  【解析】由题意知,函数在x

  3

  处取得最大值1,所以1=sin

  3

  ,故选B.

  （四川文）8．在△ABC中，sin2Asin2Bsin2CsinBsinC，则A的取值范围是

  （A）（0,]

  6

  答案：

C

  2

  （B）[,）

  6

  2

  2

  （C）（0,]

  3

  2

  2

  2

  （D）[,）

  3

  b2c2a21

  解析：

由sinAsinBsinCsinBsinC得abcbc，即，

  2bc2

  1

  ∴cosA，∵0A，故0A，选C．

  32

  （浙江文）（5）在ABC中，角A,B,C所对的边分a,b,c.若acosAbsinB，则

  2

  sinAcosAcosB

  （A）-

  11

  （B）（C）-1（D）122

  【答案】D

  2

  【解析】∵acosAbsinB，∴sinAcosAsinB，

  2

  2

  2

  ∴sinAcosAcosBsinBcosB1.（福建文）9．若a∈（0，

  1

  ），且sin2a+cos2a=，则tana的值等于

  42

  B．

  A．

  C．

  D．

  第2页共14页

  答案：

D

  （天津文）7．已知函数f（x）2sin（x）,xR，其中0,,若f（x）的

  最小正周期为6，且当x

  2时，f（x）取得最大值，则（）B．f（x）在区间[3,]上是增函数D．f（x）在区间[4,6]上是减函数A．f（x）在区间[2,0]上是增函数C．f（x）在区间[3,5]上是减函数

  【答案】A

  11.又∵2k,kz且4，3223

  1si（，要使）f（x）递增，须有∴当k0时，,f（x）333

  152kx2k,k，解之得z6kx6k,kz，当k0233222

  55时，x，∴f（x）在[,]上递增.2222

  sinx1在点M（,0）处的切线的斜率为（）（湖南文）7．曲线ysinxcosx24【解析】∵26，∴

  A．11B．C

  ．D

  ．2222

  答案：

B解析：

y'cosx（sinxcosx）sinx（cosxsinx）1，所以22（sinxcosx）（sinxcosx）

  y'|x

  41。

（sincos）22

  441

（二）填空题

  （全国新课标文）（15）ABC中，B120,AC7,AB5，则ABC的面积为

  ________．

  答案：

3_4

  3），nat2,ocs则2（全国大纲文）14．已知a∈（,

  答案：

5

  第3页共14页

  （上海文）4．函数y2sinxcosx的最大值为。

  （上海文）8．在相距2千米的A．B两点处测量目标C，若CAB750,CBA600，则A．C两点之间的距离是千米。

  （福建文）14．若△ABC的面积为3，BC=2，C=60，则边AB的长度等于____．

  答案：

_2__

  （北京文）（9）在ABC中，若b5,B1,sinA，则a43

  【答案】523

  ab1又b5,B,sinA所

  以sinAsinB43【解析】：

由正弦定理得

  a52,a13si34

  （重庆文）12．若cosa

  答案：

33），则tana,且a（,5243

  （安徽文）（15）设f（x）=asin2xbcos2x，其中a，bR，ab0，若

  f（x）f（）对一切则xR恒成立，则6

  ①f（11）012

  ②f（7）＜f（）105

  ③f（x）既不是奇函数也不是偶函数

  第4页共14页

  ④f（x）的单调递增区间是k

  6,k2（kZ）3

  ⑤存在经过点（a，b）的直线与函数f（x）的图像不相交

  以上结论正确的是（写出所有正确结论的编号）.

  （15）①③【命题意图】本题考查辅助角公式的应用，考查基本不等式，考查三角函数求值，考查三角函数的单调性以及三角函数的图像.

  【解析

  】f（x）asin2xbcos2xx）„，

  又

  1由题意f（x）f（）对一切则xR恒成立，

  f（）asinbcosab…0，663322

  则131b对一切则xR

  恒成立，即a2b2„

  a2b2，244a23b2剠00恒成立，

  而a23b2…，所

  以a23b2=，此

  时

  a0.

  所以f（x）sin2xbcos2x2bsin2x.6

  ①f（1111正确；）2bsin0，故①1266

  ②f（774713）2bsin2bsin2bsin10563030，

  21713f（）2bsin2bsin2bsin，5563030

  所以f（7错误；）＜f（），②105

  ③f（x）f（x），所以③正确；

  ④由①

  知f（x）sin2xbcos2x2bsin2x

  由2k，b0，6

  2剟2x

  62k

  22知k2剟x3k

  62，所以③不正确；

  ⑤由①

  知a0，要经过点（a，b）的直线与函数的图f（x）像不相交，则此直线与横轴平行，又f（x

  ）的振幅为2b，所以直线必与f（x）图像有交点.⑤不正确.

  第5页共14页

  （三）解答题

  （广东文）16．（本小题满分12分）已知函数f（x）2sin（x

（1）求f（0）的值；136），xR．

（2）设,0,106f（3）f（32），，，求sin（）的值．2135216．解：

（1）f（0）2sin（

（2）f（36）11105）2sin[（3）]2sin，即sin23261313

  163f（32）2sin[（32）]2sin（），即cos36255

  ∵,0,，

  2

  124，sin135

  5312463∴sin（）sincoscossin13513565∴cos

  （安徽文）（16）（本小题满分13分）

  在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，

  a=，

  b=，12cos（BC）0，求边BC上的高.

  （16）（本小题满分13分）本题考查两角和的正弦公式，同角三角函数的基本关系，利用正弦定理或余弦定理解三角形，以及三角形的边与角之间的对应大小关系，考查综合运算求和能力.

  解：

由12cos（BC）0和BCA，得12cosA0,cosA1,sinA.22

  bsinA2.a2再由正弦定理，得sinB

  由ba知BA,所以B不是最大角,B

  2,从而cosBsinB2.2

  由上述结果知sinCsin（AB）21（）.222

  第6页共14页

  设边BC上的高为h，则有hbsinC1.2

  （北京文）15．（本小题共13分）

  已知函数f（x）4cosxsin（x（Ⅰ）求f（x）的最小正周期：

  （Ⅱ）求f（x）在区间6）1.,上的最大值和最小值.64

  （15）（共13分）

  解：

（Ⅰ）因为f（x）4cosxsin（x

  6）1

  4cosx（31sinxcosx）122sin2x2cos2x13sin2xcos2x2sin（2x6）所以f（x）的最小正周期为（Ⅱ）因为6x64,所以62x62.3于是，当2x当2x2,即x6时，f（x）取得最大值2；

  6,即x时,f（x）取得最小值—1．66

  （湖南文）17．（本小题满分12分）

  在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c且满足csinAacosC.（I）求角C的大小；

  （II

  Acos（B

  4

  解析：

（I）由正弦定理得sinCsinAsinAcosC.）的最大值，并求取得最大值时角A,B的大小．

  因为0A,所以sinA0.从而sinCcosC.又cosC0,所以tanC1,则C（II）由（I）知B43A.于是4

  第7页共14页

  Acos（B）Acos（A）4

  AcosA2sin（A

  6

  3110A,A,从而当A,即A时,46612623

  6）取最大值2．

  ）.2sin（A

  Acos（B

  4）的最大值为2，此时A

  3,B5.12

  （天津文）16．（本小题满分13分）

  在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c

  ，已知BC,2b.

  （Ⅰ）求cosA的值；

  （Ⅱ）cos（2A

  4）的值．

  （16）本小题主要考查余弦定理、两角和的余弦公式、同角三角函数的基本关系、二倍角的

  正弦、余弦公式等基础知识，考查基本运算能力，满分13分。

  （Ⅰ

  ）解：

由BC,2b,可得cb

  3232aaa2222bca1所以cosA.2bc322

  1,A

  （0,），所以sinA

  3（Ⅱ）解：

因为cosA

  7cos2A2cos2A1.故sin2A2sinAcosA99所

  以

  cA4

  7A

  （浙江文）（18）（本题满分14分）已知函数f（x）Asin（

  3x），xR，A0，

  0

  2．yf（x）的部分图像，如图所示，P、Q分别为该图像的最高点和最低

  点，点P的坐标为（1,A）．

  第8页共14页

  （Ⅰ）求f（x）的最小正周期及的值；

  （Ⅱ）若点R的坐标为（1,0），PRQ2，求A的值．3

（1）本题主要考查三角函数的图象与性质、三角运算等基础知识。

满分14分。

（Ⅰ）解：

由题意得，T2

  36.

  因为P（,A）在yAsin（所以sin（3x）的图象上，3,）1.又因为0所以2，

  6

  （Ⅱ）解：

设点Q的坐标为（x0,A）

  3，得x04,所以Q（4,A）3622连接PQ，在PRQ中,PRQ，由余弦定理得

  3由题意可知x0

  RP2RQ2PQ22221cosPRQ.2RPRQ2解得A3.

  又A0,所以A2

  （四川文）18．（本小题共l2分）73已知函数f（x）sin（x）cos（x），xR．44

  （Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最小值；

  44（Ⅱ）已知cos（），cos（），0．求证：

[f（）]220．552

  本小题考查三角函数的性质，同角三角函数的关系，两角和的正、余弦公式、诱导公式等基础知识和基本运算能力，函数与方程、化归与转化等数学思想．

  7733（Ⅰ）解析：

f（x）sinxcoscosxsincosxcos

  sinxsin4444

  第9页共14页

  xx2sin（x），∴f（x）的最小正周期T2，最小值f（x）min2．

  4

  44

  （Ⅱ）证明：

由已知得coscossinsin，coscossinsin

  55两式相加得2coscos0，∵0∴[f（）]224sin2

  2

  ，∴cos0，则

  2

  ．

  4

  20．

  （陕西文）18.（本小题满分12分）

  叙述并证明余弦定理。

  【分析】本题是课本公式、定理、性质的推导，这是高考考查的常规方向和考点，引导考生

  回归课本，重视基础知识学习和巩固．【解】叙述：

  余弦定理：

三角形任何一边的平方等于其他两遍平方的和减去这两边与它们夹角的余弦之积的两倍。

或：

在△ABC中，a，b，c为A，B，C的对边，有

  a2b2c22bccosA，b2c2a22cacosB，c2a2b22abcosC.

  AB证明：

（证法一）如图，cBCACABAC

  2

  2222

  AC2ACABABAC2ACABcosAAB

  22

  b2bccosAc

  222

  即abc2bccosA

  222

  同理可证bca2cacosB，

  222

  cab2abcosC

  （证法二）已知ABC中，A,B,C所对边分别为a,b,c,，以A为原点，AB所在直线为

  x轴建立直角坐标系，则C（bcosA,bsinA）,B（c,0），

  ∴a|BC|（bcosAc）（bsinA）bcosA2bccosAcbsinA

  2

  2

  2

  2

  2

  2

  2

  2

  2

  b2c22bccosA，

  222

  即abc

  2bccosA

  第10页共14页

  同理可证b2c2a22cacosB，c2a2b22abcosC（山东文）17.（本小题满分12分）

  在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知（I）（II）

  cosA-2cosC2c-a

  =.

  cosBb

  sinC

  的值；sinA

  1

  若cosB=，ABC的周长为5，求b的长.

  4

  求

  【解析】

（1）由正弦定理得a2RsinA,b2RsinB,c2RsinC,所以

  cosA-2cosC

  =

  cosBb

  2c-a

  =

  2sinCsinA

  sinB

  ,即

  sinBcosA2sinBcosC2sinCcosBsinAcosB,即有sin（AB）2sin（BC）,即

  sinC

  =2.sinA

  csinC

（2）由

（1）知=2,所以有2,即c=2a,又因为ABC的周长为5,所以b=5-3a,由余弦定理

  asinAsinC2sinA,所以

  得：

  1

  b2c2a22accosB，即（53a）2（2a）2a24a2，解得a=1，所以b=2.

  4

  （福建文）21．（本小题满分12分）

  设函数f（）

  cos，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x,y），且0。

（1）若点P

  的坐标为（1，求f（）的值；22

  x+y1

  （II）若点P（x，y）为平面区域Ω：

x1，上的一个动点，试确定角的取值范

  y1

  围，并求函数f（）的最小值和最大值。

  21．本小题主要考查三角函数、不等式等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考

  查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想，满分12分。

  sin解：

（I）由点P

  的坐标和三角函数的定义可得

  cos1.

  2

  第11页共14页

  于是f（）cos1

  2.22

  （II）作出平面区域（即三角形区域ABC）如图所示，其中A（1，0），B（1，1），C（0，1）。

  于是0

  2

  .

  又f（）cos2sin（且

  6

  ），

  6

  6

  2

  ,3

  故当

  6

  2

  ,即

  3

  ，

  f（）取得最大值，且最大值等于2；

  当

  6

  6

  ,即0时，

  f（）取得最小值，且最小值等于1。

  （湖北文）16．（本小题满分12分）

  设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a1,b2,cosC（I）求ABC的周长；（II）求cos（AC）的值。

  16．本小题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识，同时考查基本运算能力。

  （满分12分）

  解：

（Ⅰ）cab2abcosC144

  2

  2

  2

  1

  4

  1

  44

  c2.

  ABC的周长为abc1225.

  （Ⅱ

  ）cosC

  1,sinC

  4

  asinCsinAc2ac,AC，故A为锐角，

  cosA7

  .8

  第12页共14页

  cos（AC）cosAcosCsinAsinC

  7111.848816

  （全国大纲文）18．（本小题满分2分）（注意：

在试题卷上作答无效）．．．．．．．．．

  △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．

  己知asinAcsinCsinCbsinB,（Ⅰ）求B；

  （Ⅱ）若A750,b2,求a与c18．解：

  （I

  ）由正弦定理得acb.由余弦定理得bac2accosB.

  故cosB

  2

  2

  2

  222

  …………3分

  因此B45.…………6分