7年级第2讲 整式的基本概念教案教学设计导学案.docx
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7年级第2讲整式的基本概念教案教学设计导学案
整式的基本概念及合并同类项是在学生学习了有理数、用字母表示数和代数式等知识的基础上安排的.该章属于《义务教育数学课程标准》中的“数与代数”部分,其主要内容包括整式、单项式、多项式;合并同类项;等.这些内容既是对有理数的概括与抽象,又是后继学习整式加减运算的基础,还是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的工具.
1、单项式:
由数字与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式.也就是说单
项式中不存在数字与字母或字母与字母的加、减、除关系,特别的单项式的分母中不含未知数.单独的一个字母或数也叫做单项式.
(1)单项式的次数:
是指单项式中所有字母的指数和.例如:
单项式,它的指数
为,是四次单项式.单独的一个数(零除外),它们的次数规定为零,叫做零次单
项式.
(2)单项式的系数:
单项式中的数字因数叫做单项数的系数.
2、多项式:
由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式.例如:
是多项式.
(1)多项式的项:
其中每个单项式都是该多项式的一个项.多项式中的各项包括它前面
的符号.多项式中不含字母的项叫做常数项.
(2)多项数的次数:
多项式里,次数最高项的次数就是这个多项式的次数.
(3)多项式的降(升)幂排列:
按照同一个字母的指数从大到小(或从小到大)的顺序排列.
3、整式:
单项式和多项式统称整式.
【例1】在代数式,0,中,整式共有()个
A、5B、6C、7D、8
【难度】★
【答案】
【解析】
【例2】找出下列各代数式中的单项式,并写出各单项式的系数和次数.
,,,,,,,.
【难度】★
【答案】
【解析】
【例3】写出下列多项式的次数及最高次项的系数.
(1);
(2).
【难度】★
【答案】
【解析】
【例4】解答题
(1)把多项式按的降幂排列;
(2)把多项式按的升幂排列;
(3)求多项式的各项系数之和.
【难度】★
【答案】
【解析】
【例5】多项式是几次几项式?
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例6】多项式是三次三项式,求代数式的值.
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例7】多项式是六次四项式,单项式的次数与这
个多项式次数相同,求的值.
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例8】设自然数满足,求多项式的次数?
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例9】请各写出一个符合条件的整式:
(1)系数是,次数是3的单项式;
(2)系数是3,次数是1的单项式;
(3)常数项为的二次三项式.
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例10】下面是按一定规律写出的一列单项式中的前四个:
如果按此规律继续写下去,排在第21个的是什么样的单项式?
【难度】★★★
【答案】
【解析】
【例11】现有两个多项式,它们同时满足下列条件:
(1)多项式中均只含有字母x;
(2)每个多项式中各项系数的绝对值均为2;
(3)这两个多项式的和是一个5次多项式,这两个多项式的差是一个一次单项式.
问:
这两个多项式分别是多少?
【难度】★★★
【答案】
【解析】
【例12】已知有一组多项式,如下所示:
我们用下面的方法给这个多项式的每一项排序:
(1)对于多项式的任意两项,先看的次数,规定的次数高的项排在的次数低的项的前面;
(2)再看的次数,规定的次数高的项排在的次数低的项的前面;
(3)再看的次数,规定的次数高的项排在的次数低的项的前面.
请问:
(1)将这个多项式按上述法则排序,那么应排在第_______(几)位.
(2)请问排在________位.
(3)请按照上述排序写出这个多项式.
【难度】★★★
【答案】
【解析】
1、同类项的概念:
所含的字母相同,且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项.
2、合并同类项:
合并同类项的法则:
在合并同类项时,把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数,字母和字母的指数不变.
【例13】下列各组单项式中属于同类项的是:
①和;②和;③和;
④和;⑤和;⑥和.
【难度】★
【答案】
【解析】
【例14】合并下列同类项:
(1);
(2);
(3).
【难度】★
【答案】
【解析】
【例15】单项式与是同类项,求的值.
【难度】★
【答案】
【解析】
【例16】合并下列同类项
(1);
(2);
(3).
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例17】单项式与是同类项,求的值.
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例18】如果是五次多项式,求的值.
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例19】已知,化简:
..
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例20】已知:
,.求的值.
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例21】多项式中不含项,
求的值.
【难度】★★★
【答案】
【解析】
【例22】已知代数式,
(1)当=________,=___________时,此代数式的值与字母的取值无关.
(2)在
(1)的条件下,多项式的值为_______.
【难度】★★★
【答案】
【解析】
【例23】一根绳子弯曲成如图
(1)所示的形状,当用剪刀像图
(2)那样沿虚线把绳子
剪断时,绳子被剪为5段;当用剪刀像图(3)那样沿虚线(∥)把绳子再剪一次时,绳子被剪为9段,若用剪刀在虚线、之间把绳子再剪(-2)次(剪刀的方向与平行),这样一共剪次时绳子的段数是多少?
(用表示)
图
(1)图
(2)图(3)
【难度】★★★
【答案】
【解析】
【习题1】讲下列代数式分别填入相应的括号内:
单项式();
多项式();
二项式();
二次多项式();
整式().
【难度】★
【答案】
【解析】
【习题2】下列代数式中那些是单项式?
指出这些单项式的系数和次数:
【难度】★
【答案】
【解析】
【习题3】写出下面式子的同类项(写出一个即可):
(1);
(2);(3);(4).
【难度】★
【答案】
【解析】
【习题4】下列各式中,哪些是多项式?
并指出它是几次几项式.
(1);
(2);(3);(4).
【难度】★
【答案】
【解析】
【习题5】若与是同类项,求,的值.
【难度】★★
【答案】
【解析】
【习题6】同时都含有,且系数为的次单项式共有()个
A.4B.12C.15D.25
【难度】★★
【答案】
【解析】
【习题7】填空:
若单项式是关于的三次单项式,则
【难度】★★
【答案】
【解析】
【习题8】将多项式按的降幂排列,并指出是几次几项式,并指
出系数最小的项.
【难度】★★
【答案】
【解析】
【习题9】若多项式不含的奇次项,求的值.
【难度】★★
【答案】
【解析】
【习题10】多项式是关于的四次二项式,求的值.
【难度】★★
【答案】
【解析】
【习题11】去括号,在合并同类项:
.
【难度】★★
【答案】
【解析】
【习题12】化简:
.
【难度】★★
【答案】
【解析】
【习题13】设表示正整数,多项式是几次几项式?
【难度】★★★
【答案】
【解析】
【习题14】一个多项式按的降幂排列,前几项如下:
试写
出它的第七项及最后一项,这个多项式是几次几项式?
【难度】★★★
【答案】
【解析】
【习题15】已知对任意的值都成立,求下列各式的值:
(1);
(2).
【难度】★★★
【答案】
【解析】
【作业1】下列代数式中,哪些是单项式?
哪些是多项式?
哪些是整式?
,,,,,,,,
【难度】★
【答案】
【解析】
【作业2】指出下列多项式是几次,几项式,并指出系数最小的项:
(1);
(2).
【难度】★
【答案】
【解析】
【作业3】合并同类项:
(1);
(2);
(3).
【难度】★
【答案】
【解析】
【作业4】将多项式
(1)按的降幂排列;
(2)按的降幂排列.
【难度】★★
【答案】
【解析】
【作业5】若与是同类项,求,的值.
【难度】★★
【答案】
【解析】
【作业6】若和是同类项,求的值.
【难度】★★
【答案】
【解析】
【作业7】合并同类项:
(1);
(2);
(3).
【难度】★★
【答案】
【解析】
【作业8】边长分别为和的两个正方形按如图的样式摆放,求左图中阴影部分的面积.
【难度】★★
【答案】
【解析】
【作业9】设和均不为零,和是同类项,则
_______________.
【难度】★★★
【答案】
【解析】
【作业10】如果与是同类项,且与互为负倒数,求
值.
【难度】★★★
【答案】
【解析】