重庆市渝中区学年八年级上学期期末数学试题.docx

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重庆市渝中区学年八年级上学期期末数学试题

重庆市渝中区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．

的值等于（　　）

A．﹣3B．3C．1D．﹣1

2．下列网络标识图案中，不是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3．下列运算中，正确的是（）

A．4a•3a=12aB．a•a2=a3C．（3a2）3=9a6D．（ab2）2=ab4

4．下列各式中，与分式

的值相等的是（　　）

A．

B．

C．

D．

5．关于正多边形的概念，下列说法正确的是（　　）

A．各边相等的多边形是正多边形

B．各角相等的多边形是正多边形

C．各边相等或各角相等的多边形是正多边形

D．各边相等且各角相等的多边形是正多边形

6．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）

A．3，8，4B．4，9，6

C．15，20，8D．9，15，8

7．下列分解因式正确的是（　　）

A．x2﹣5x﹣6＝（x+2）（x﹣3）B．x2﹣5x﹣6＝（x﹣2）（x+3）

C．x2﹣5x﹣6＝（x+1）（x﹣6）D．x2﹣5x﹣6＝（x﹣1）（x+6）

8．计算9992+999的结果是（　　）

A．999999B．999000C．99999D．99900

9．如图，在△ABC中，∠A＝108°，AC的垂直平分线MN交BC于点D，且AB+BD＝BC，则∠B的度数是（　　）

A．24°B．26°C．48°D．52°

10．设P＝（a+2b）2，Q＝8ab，则P与Q的大小关系为（　　）

A．P＞QB．P＜QC．P≥QD．P≤Q

11．已知关于x的分式方程

＝1的解是非负数，则m的取值范围是（　　）

A．m＜4B．m＜4，且m≠3C．m≤4D．m≤4，且m≠3

12．如图，C为线段AE上一点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，连接AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ、OC，以下四个结论：

①△BOC≌△EDO；②DE＝DP；③∠AOC＝∠COE；④OC⊥PQ．其中正确的结论有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题

13．计算：

（﹣2a）3＝_____．

14．写出一个含有字母的分式，且无论x取任何实数，分式都有意义，这个分式可以是_____．

15．在△ABC中，若∠B＝∠C＝2∠A，则∠C的度数为_____．

16．一艘客轮在静水中的最大航速为35km/h，它以最大航速沿长江顺流航行135km所用时间与以最大航速逆流航行90km所用的时间相等，则长江的水流速度为_____．

17．观察下面图1、图2、图3各正方形中的四个数之间的变化规律，按照这样的变化规律，图n中的M应为_____．

18．如图，已知∠BAC＝65°，D为∠BAC内部一点，过D作DB⊥AB于B，DC⊥AC于C，设点E、点F分别为AB、AC上的动点，当△DEF的周长最小时，∠EDF的度数为_____．

三、解答题

19．计算：

（1）3x2y2•（﹣2xy3）

（2）（x﹣y）（x2+xy﹣y2）

20．分解因式：

（1）6ab2﹣8a2b3

（2）（a﹣b）+c2（b﹣a）

21．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．

（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′，并写出点A′、B'、C′的坐标；

（2）在图中找一点D，以D、B、C为顶点画三角形，使它与△ABC全等，请画出所有符合条件的△DBC（点D与点A重合除外），并直接写出点D的坐标．（提示：

当点D不唯一时，可用D1、D2、D3等加以区别）

22．先化简，再求值：

÷（1﹣

）•

，其中x、y满足方程组

．

23．阅读并解答问题：

下面给出了求x2+2x+5的最小值的解答过程．

解：

x2+2x+5＝x2+2x+1﹣1+5＝（x+1）2+4

∵（x+1）2≥0，

∴（x+1）2+4≥4

∴x2+2x+5的最小值为4

请仿照上面的解答过程，求下列各式的最小值．

（1）x2﹣6x﹣3；

（2）2x2+8x+11．

24．证明：

如果两个三角形有两边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形全等．

25．甘蔗富含大量铁、钙、锌等人体必需的微量元素，素有“补血果”的美称，是冬季热销的水果之一，为此，某水果商家12月份第一次用600元购进云南甘蔗若干千克，销售完后，他第二次又用600元购进该甘蔗，但这次每千克的进价比第一次的进价提高了20%，所购进甘蔗的数量比第一次少了25千克．

（1）求该商家第一次购买云南甘蔗的进价是每千克多少元？

（2）假设商家两次购进的云南甘蔗按同一价格销售，要使销售后获利不低于1000元，则每千克的售价至少为多少元？

26．如图1，在△ABC中，∠C＝90°，延长CA至点D，使AD＝AB．设F为线段AB上一点，连接DF，以DF为斜边作等腰Rt△DEF，且使AE⊥AB．

（1）求证：

AE＝AF+BC；

（2）当点F为BA延长线上一点，而其余条件保持不变，如图2所示，试探究AE、AF、BC之间的数量关系，并说明理由．

参考答案

1．C

【解析】

【分析】

根据任何非0数的0次幂等于1解答．

【详解】

解：

（﹣3）0＝1．

故选：

C．

【点睛】

本题考查了零指数幂，熟练掌握相关的定义是解题的关键

2．C

【分析】

根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可．

【详解】

解：

A、是轴对称图形，故此选项不合题意；

B、是轴对称图形，故此选项不合题意；

C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；

D、是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：

C．

【点睛】

本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．

3．B

【解析】

【分析】

根据单项式乘单项式，可判断A，根据同底数幂的乘法，可判断B，根据积的乘方，可判断C、D．

【详解】

解：

A、系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，故A错误；

B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B正确；

C、3的立方是27，故C错误；

D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；

故选B．

考点：

单项式乘单项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

4．A

【分析】

观察选项可知选项中不含负号，可把负号加在分子或分母，根据这点可以解出此题．

【详解】

解：

．

故选：

A．

【点睛】

本题主要考查了分式的基本性质，熟记分式的基本性质是解题的关键．

5．D

【分析】

根据正多边形的定义判定即可．

【详解】

解：

A．各边相等、各角也相等的多边形是正多边形，故本选项不合题意；

B．各边相等、各角也相等的多边形是正多边形，故本选项不合题意；

C．各边相等、各角也相等的多边形是正多边形，故本选项不合题意；

D．各边相等且各角相等的多边形是正多边形，正确，故本选项符合题意．

故选：

D．

【点睛】

本题考查了正多边形的定义、熟记各边相等、各角也相等的多边形是正多边形是解决问题的关键．

6．A

【解析】

A，∵3+4＜8∴不能构成三角形；

B，∵4+6＞9∴能构成三角形；

C，∵8+15＞20∴能构成三角形；

D，∵8+9＞15∴能构成三角形．

故选A．

7．C

【分析】

因式分解是指将一个多项式写成几个因式的积的形式，据此逐项分析即可．

【详解】

解：

选项A：

右边展开为：

x2﹣x﹣6，不等于左边，故A错误；

选项B：

右边展开为：

x2+x﹣6，不等于左边，故B错误；

选项C：

右边展开等于左边，且符合因式分解的形式，故C正确；

选项D：

右边展开为x2+5x﹣6，不等于左边，故D错误；

故选：

C．

【点睛】

此题主要考查了十字相乘法分解因式，熟练应用十字相乘法分解因式是解题关键．

8．B

【分析】

先提出999，再计算比较简便．

【详解】

解：

原式＝999（999+1）

＝999×1000

＝999000．

故选：

B．

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法分解因式的应用，正确找出公因式是解题关键．

9．C

【分析】

根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，得到∠DAC＝∠C，根据三角形内角和定理列式计算，得到答案．

【详解】

解：

∵DM是AC的垂直平分线，

∴DA＝DC，

∴∠DAC＝∠C，

∴∠ADB＝2∠C，

∵AB+BD＝BC，DC+BD＝BC，

∴AB＝DC，

∴AB＝AD，

∴∠B＝∠ADB＝2∠C，

由三角形内角和定理得，∠B+∠C+∠BAC＝180°，

∵∠BAC＝108°，

解得，∠B＝48°，

故选：

C．

【点睛】

本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

10．C

【分析】

根据配方法把P﹣Q的结果变形，根据偶次方的非负性解答．

【详解】

解：

P﹣Q＝（a+2b）2﹣8ab

＝a2+4ab+4b2﹣8ab

＝a2﹣4ab+4b2

＝（a﹣2b）2≥0，

∴P≥Q，

故选：

C．

【点睛】

本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．

11．D

【分析】

首先去分母，计算出x＝4﹣m，再根据解是非负数可得4﹣m≥0，x﹣1≠0，进而可得4﹣m≠1，再解即可．

【详解】

解：

＝1，

﹣

＝1，

3﹣m＝x﹣1，

x＝4﹣m，

∵解是非负数，∴x≥0，

∴4﹣m≥0，∴m≤4，

∵x﹣1≠0，∴x≠1，

∴4﹣m≠1，∴m≠3，

∴m≤4，且m≠3，

故选：

D．

【点睛】

此题主要考查了分式方程的解，关键是注意分式方程有解时，最简公分母不为零．

12．A

【分析】

证明△ACD与△BCE全等，可得∠CAD＝∠CBE，得出∠AOE＝120°，作CG⊥AD于G，CH⊥BE于H，证明△ACG≌△BCH（AAS），得出CG＝CH，证出OC平分∠AOE，∠AOC＝∠COE，③正确；证出∠BOC≠∠EDO，得出△BOC与△EDO不全等，①错误；证明△ACP≌△BCQ（ASA），得出AP＝BQ，PC＝QC，可推出DP＝EQ，再根据△DEQ的角度关系DE≠DP，可得②错误．证出PQ∥AE，推出OC与AE不垂直，得出OC与PQ不垂直，④错误；即可得出答案．

【详解】

解：

∵△ABC和△CDE是等边三角形，

∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠ECD＝60°，

∴180°﹣∠ECD＝180°﹣∠ACB，

即∠ACD＝∠BCE，

在△ACD与△BCE中，

，

∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴AD＝BE，∠CAD＝∠CBE，

∴∠AOB＝∠CAD+∠CEB＝∠CBE+∠CEB＝∠ACB＝60°，

∴∠AOE＝120°，

作CG⊥AD于G，CH⊥BE于H，如图所示：

在△ACG和△BCH中，

，

∴△ACG≌△BCH（AAS），

∴CG＝CH，

∴OC平分∠AOE，

∴∠AOC＝∠COE，③正确；

∵∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝120°，∠DOC＝∠DOQ+∠COE＝120°，

∴∠ODC+∠OCD＝60°，

∴∠ODC＜60°，

∴∠EDO＝∠CDE+∠ODC＜120°，

∴∠BOC≠∠EDO，

∴△BOC与△EDO不全等，①错误；

∵∠ACB＝∠ECD＝