宁夏中考卷.docx
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宁夏中考卷
宁夏回族自治区2013年中考数学试卷
一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分）
1．（3分）（2013•宁夏）计算（a2）3的结果是（ ）
A．
a5
B．
a6
C．
a8
D．
3a2
考点：
幂的乘方与积的乘方．3718684
分析：
根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，计算后直接选取答案．
解答：
解：
（a2）3=a6．
故选B．
点评：
本题考查了幂的乘方的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
2．（3分）（2013•宁夏）一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是（ ）
A．
﹣1
B．
2
C．
1和2
D．
﹣1和2
考点：
解一元二次方程-因式分解法．3718684
专题：
计算题．
分析：
先移项得到x（x﹣2）+（x﹣2）=0，然后利用提公因式因式分解，最后转化为两个一元一次方程，解方程即可．
解答：
解：
x（x﹣2）+（x﹣2）=0，
∴（x﹣2）（x+1）=0，
∴x﹣2=0或x+1=0，
∴x1=2，x2=﹣1．
故选D．
点评：
本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：
利用因式分解把一个一元二次方程化为两个一元一次方程．
3．（3分）（2013•宁夏）如图是某水库大坝横断面示意图．其中AB、CD分别表示水库上下底面的水平线，∠ABC=120°，BC的长是50m，则水库大坝的高度h是（ ）
A．
25
m
B．
25m
C．
25
m
D．
m
考点：
解直角三角形的应用-坡度坡角问题．3718684
分析：
首先过点C作CE⊥AB于点E，易得∠CBE=60°，在Rt△CBE中，BC=50m，利用正弦函数，即可求得答案．
解答：
解：
过点C作CE⊥AB于点E，
∵∠ABC=120°，
∴∠CBE=60°，
在Rt△CBE中，BC=50m，
∴CE=BC•sin60°=25
（m）．
故选A．
点评：
此题考查了坡度坡角问题．注意能构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键．
4．（3分）（2013•宁夏）如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（ ）
A．
44°
B．
60°
C．
67°
D．
77°
考点：
翻折变换（折叠问题）．3718684
分析：
由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，可求得∠B的度数，由折叠的性质可得：
∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，由三角形外角的性质，可求得∠ADE的度数，继而求得答案．
解答：
解：
△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，
∴∠B=90°﹣∠A=68°，
由折叠的性质可得：
∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，
∴∠ADE=∠CED﹣∠A=46°，
∴∠BDC=
=67°．
故选C．
点评：
此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．
5．（3分）（2013•宁夏）雅安地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置8000人．设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，那么下面列出的方程组中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
由实际问题抽象出二元一次方程组．3718684
分析：
等量关系有：
①甲种帐篷的顶数+乙种帐篷的顶数=1500顶；②甲种帐篷安置的总人数+乙种帐篷安置的总人数=8000人，进而得出答案．
解答：
解：
根据甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，得方程x+y=1500；根据共安置8000人，得方程6x+4y=8000．
列方程组为：
．
故选：
D．
点评：
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，列方程组解应用题的关键是找准等量关系，此题中要能够分别根据帐篷数和人数列出方程．
6．（3分）（2013•宁夏）函数
（a≠0）与y=a（x﹣1）（a≠0）在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
反比例函数的图象；一次函数的图象．3718684
分析：
首先把一次函数化为y=ax﹣a，再分情况进行讨论，a＞0时；a＜0时，分别讨论出两函数所在象限，即可选出答案．
解答：
解：
y=a（x﹣1）=ax﹣a，
当a＞0时，反比例函数在第一、三象限，一次函数在第一、三、四象限，
当a＜0时，反比例函数在第二、四象限，一次函数在第二、三、四象限，
故选：
C．
点评：
此题主要考查了反比例函数与一次函数图象，关键是掌握一次函数图象与系数的关系．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．
7．（3分）（2013•宁夏）如图是某几何体的三视图，其侧面积（ ）
A．
6
B．
4π
C．
6π
D．
12π
考点：
由三视图判断几何体．3718684
分析：
先判断出该几何体为圆柱，然后计算其侧面积即可．
解答：
解：
观察三视图知：
该几何体为圆柱，高为3cm，底面直径为2cm，
侧面积为：
πdh=2π×3=6π．
故选C．
点评：
本题考查了由三视图判断几何体及圆柱的计算，解题的关键是首先判断出该几何体．
8．（3分）（2013•宁夏）如图，以等腰直角△ABC两锐角顶点A、B为圆心作等圆，⊙A与⊙B恰好外切，若AC=2，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
扇形面积的计算；相切两圆的性质．3718684
分析：
根据题意可判断⊙A与⊙B是等圆，再由直角三角形的两锐角互余，即可得到∠A+∠B=90°，根据扇形的面积公式即可求解．
解答：
解：
∵⊙A与⊙B恰好外切，
∴⊙A与⊙B是等圆，
∵AC=2，△ABC是等腰直角三角形，
∴AB=2
，
∴两个扇形（即阴影部分）的面积之和=
+
=
=
πR2=
．
故选B．
点评：
本题考查了扇形的面积计算及相切两圆的性质，解答本题的关键是得出两扇形面积之和的表达式，难度一般．
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．（3分）（2013•宁夏）分解因式：
2a2﹣4a+2= 2（a﹣1）2 ．
考点：
提公因式法与公式法的综合运用．3718684
专题：
计算题．
分析：
先提公因式2，再利用完全平方公式分解因式即可．
解答：
解：
2a2﹣4a+2，
=2（a2﹣2a+1），
=2（a﹣1）2．
点评：
本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
10．（3分）（2013•宁夏）点P（a，a﹣3）在第四象限，则a的取值范围是 0＜a＜3 ．
考点：
点的坐标；解一元一次不等式组．3718684
分析：
根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可．
解答：
解：
∵点P（a，a﹣3）在第四象限，
∴
，
解得0＜a＜3．
故答案为：
0＜a＜3．
点评：
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：
第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
11．（3分）（2013•宁夏）如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有 3 种．
考点：
概率公式；轴对称图形．3718684
分析：
根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
解答：
解：
选择小正三角形涂黑，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，
选择的位置有以下几种：
1处，2处，3处，选择的位置共有3处．
故答案为：
3．
点评：
本题考查了利用轴对称设计图案的知识，关键是掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
12．（3分）（2013•宁夏）如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为 2
cm．
考点：
垂径定理；勾股定理．3718684
分析：
通过作辅助线，过点O作OD⊥AB交AB于点D，根据折叠的性质可知OA=2OD，根据勾股定理可将AD的长求出，通过垂径定理可求出AB的长．
解答：
解：
过点O作OD⊥AB交AB于点D，
∵OA=2OD=2cm，
∴AD=
=
=
cm，
∵OD⊥AB，
∴AB=2AD=
cm．
点评：
本题综合考查垂径定理和勾股定理的运用．
13．（3分）（2013•宁夏）如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数
的图象经过点C，则k的值为 ﹣6 ．
考点：
反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．3718684
专题：
探究型．
分析：
先根据菱形的性质求出C点坐标，再把C点坐标代入反比例函数的解析式即可得出k的值．
解答：
解：
∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，
∴A（﹣3，2），
∵点A在反比例函数y=
的图象上，
∴2=
，解得k=﹣6．
故答案为：
﹣6．
点评：
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．
14．（3分）（2013•宁夏）△ABC中，D、E分别是边AB与AC的中点，BC=4，下面四个结论：
①DE=2；②△ADE∽△ABC；③△ADE的面积与△ABC的面积之比为1：
4；④△ADE的周长与△ABC的周长之比为1：
4；其中正确的有 ①②③ ．（只填序号）
考点：
相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．3718684
分析：
根据题意做出图形，点D、E分别是AB、AC的中点，可得DE∥BC，DE=
BC=2，则可证得△ADE∽△ABC，由相似三角形面积比等于相似比的平方，证得△ADE的面积与△ABC的面积之比为1：
4，然后由三角形的周长比等于相似比，证得△ADE的周长与△ABC的周长之比为1：
2，选出正确的结论即可．
解答：
解：
∵在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE∥BC，DE=
BC=2，
∴△ADE∽△ABC，
故①②正确；
∵△ADE∽△ABC，
=
，
∴△ADE的面积与△ABC的面积之比为1：
4，
△ADE的周长与△ABC的周长之比为1：
2，
故③正确，④错误．
故答案为：
①②③．
点评：
此题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线的性质，难度不大，注意掌握数形结合思想的应用，要求同学们掌握相似三角形的周长之比等于相似比，面积比等于相似比的平方．
15．（3分）（2013•宁夏）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，此时点D在AB边上，则旋转角的大小为 2a ．
考点：
旋转的性质．3718684
分析：
由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，可求得：
∠B=90°﹣α，由旋转的性质可得：
CB=CD，根据等边对等角的性质可得∠CDB=∠B=90°﹣α，然后由三角形内角和定理，求得答案．
解答：
解：
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，
∴∠B=90°﹣α，
由旋转的性质可得：
CB=CD，
∴∠CDB=∠B=90°﹣α，
∴∠BCD=180°﹣∠B﹣∠CDB=2α．
即旋转角的大小为2α．
故答案为：
2α．
点评：
此题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．
16．（3分）（2013•宁夏）若不等式组
有解，则a的取值范围是 a＞﹣1 ．
考点：
不等式的解集．3718684
分析：
先解出不等式组的解集，根据已知不等式组
有解，即可求出a的取值范围．
解答：
解：
∵由①得x≥﹣a，
由②得x＜1，
故其解集为﹣a≤x＜1，
∴﹣a＜1，即a＞﹣1，
∴a的取值范围是a＞﹣1．
故答案为：
a＞﹣1．
点评：
考查了不等式组的解集，求不等式组的公共解，要遵循以下原则：
同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知数处理，求出不等式组的解集并与已知解集比较，进而求得另一个未知数的取值范围．
三、解答题（共24分）
17．（6分）（2013•宁夏）计算：
．
考点：
实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．3718684
专题：
计算题．
分析：
分别进行负整数指数幂、二次根式的化简及绝对值的运算，代入特殊角的三角函数值合并即可．
解答：
解：
原式=
=
=
．
点评：
本题考查了实数的运算，涉及了绝对值、负整数指数幂及特殊角的三角函数值，属于基础题．
18．（6分）（2013•宁夏）解方程：
．
考点：
解分式方程．3718684
分析：
观察可得最简公分母是（x﹣2）（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
解答：
解：
方程两边同乘以（x﹣2）（x+3），
得6（x+3）=x（x﹣2）﹣（x﹣2）（x+3），
6x+18=x2﹣2x﹣x2﹣x+6，
化简得，9x=﹣12x=
，
解得x=
．
经检验，x=
是原方程的解．
点评：
本题考查了分式方程的解法，注意：
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定要验根．
19．（6分）（2013•宁夏）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，4）C（﹣2，6）
（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1
（2）以原点O为位似中心，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2．
考点：
作图-位似变换；作图-旋转变换．3718684
分析：
（1）由A（﹣1，2），B（﹣3，4）C（﹣2，6），可画出△ABC，然后由旋转的性质，即可画出△A1B1C1；
（2）由位似三角形的性质，即可画出△A2B2C2．
解答：
解：
如图：
（1）△A1B1C1即为所求；
（2）△A2B2C2即为所求．
点评：
此题考查了位似变换的性质与旋转的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
20．（6分）（2013•宁夏）某校要从九年级
（一）班和
（二）班中各选取10名女同学组成礼仪队，选取的两班女生的身高如下：
（单位：
厘米）
（一）班：
168167170165168166171168167170
（二）班：
165167169170165168170171168167
（1）补充完成下面的统计分析表
班级
平均数
方差
中位数
极差
一班
168
168
6
二班
168
3.8
（2）请选一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取．
考点：
方差；加权平均数；中位数；极差；统计量的选择．3718684
分析：
（1）根据方差、中位数及极差的定义进行计算，得出结果后补全表格即可；
（2）应选择方差为标准，哪班方差小，选择哪班．
解答：
解：
（1）一班的方差=
[（168﹣168）2+（167﹣168）2+（170﹣168）2+…+（170﹣168）2]=3.2；
二班的极差为171﹣165=6；
二班的中位数为168；
补全表格如下：
班级
平均数
方差
中位数
极差
一班
168
3.2
168
6
二班
168
3.8
168
6
（2）选择方差做标准，
∵一班方差＜二班方差，
∴一班可能被选取．
点评：
本题考查了方差、极差及中位数的知识，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
四、解答题（共48分）
21．（6分）（2013•宁夏）小明对自己所在班级的50名学生平均每周参加课外活动的时间进行了调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：
（1）求m的值；
（2）从参加课外活动时间在6～10小时的5名学生中随机选取2人，请你用列表或画树状图的方法，求其中至少有1人课外活动时间在8～10小时的概率．
考点：
频数（率）分布直方图；列表法与树状图法．3718684
分析：
（1）根据班级总人数有50名学生以及利用条形图得出m的值即可；
（2）根据在6～10小时的5名学生中随机选取2人，利用树形图求出概率即可．
解答：
解：
（1）m=50﹣6﹣25﹣3﹣2=14；
（2）记6～8小时的3名学生为
，8～10小时的两名学生为
，
P（至少1人时间在8～10小时）=
．
点评：
此题主要考查了频数分布表以及树状图法求概率，正确画出树状图是解题关键．
22．（6分）（2013•宁夏）在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F；
求证：
DF=DC．
考点：
矩形的性质；全等三角形的判定与性质．3718684
专题：
证明题．
分析：
根据矩形的性质和DF⊥AE于F，可以得到∠DEC=∠AED，∠DFE=∠C=90，进而依据AAS可以证明△DFE≌△DCE．然后利用全等三角形的性质解决问题．
解答：
证明：
连接DE．（1分）
∵AD=AE，
∴∠AED=∠ADE．（1分）
∵有矩形ABCD，
∴AD∥BC，∠C=90°．（1分）
∴∠ADE=∠DEC，（1分）
∴∠DEC=∠AED．
又∵DF⊥AE，
∴∠DFE=∠C=90°．
∵DE=DE，（1分）
∴△DFE≌△DCE．
∴DF=DC．（1分）
点评：
此题比较简单，主要考查了矩形的性质，全等三角形的性质与判定，综合利用它们解题．
23．（8分）（2013•宁夏）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径作⊙O交AC于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F．且BD=BF．
（1）求证：
AC与⊙O相切．
（2）若BC=6，AB=12，求⊙O的面积．
考点：
切线的判定；相似三角形的判定与性质．3718684
分析：
（1）连接OE，求出∠ODE=∠F=∠DEO，推出OE∥BC，得出OE⊥AC，根据切线的判定推出即可；
（2）证△AEO∽△ACB，得出关于r的方程，求出r即可．
解答：
证明：
（1）连接OE，
∵OD=OE，
∴∠ODE=∠OED，
∵BD=BF，
∴∠ODE=∠F，
∴∠OED=∠F，
∴OE∥BF，
∴∠AEO=∠ACB=90°，
∴AC与⊙O相切；
（2）解：
由
（1）知∠AEO=∠ACB，又∠A=∠A，
∴△AOE∽△ABC，
∴
，
设⊙O的半径为r，则
，
解得：
r=4，
∴⊙O的面积π×42=16π．
点评：
本题考查了等腰三角形的性质，切线的判定，平行线的性质和判定，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理和计算能力，用了方程思想．
24．（8分）（2013•宁夏）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3）它的对称轴是直线x=
（1）求抛物线的解析式；
（2）M是线段AB上的任意一点，当△MBC为等腰三角形时，求M点的坐标．
考点：
二次函数综合题．3718684
专题：
综合题．
分析：
（1）根据抛物线的对称轴得到抛物线的顶点式，然后代入已知的两点理由待定系数法求解即可；
（2）首先求得点B的坐标，然后分CM=BM时和BC=BM时两种情况根据等腰三角形的性质求得点M的坐标即可．
解答：
解：
（1）设抛物线的解析式
把A（2，0）C（0，3）代入得：
解得：
∴
即
（2）由y=0得
∴x1=1，x2=﹣3
∴B（﹣3，0）
①CM=BM时
∵BO=CO=3即△BOC是等腰直角三角形
∴当M点在原点O时，△MBC是等腰三角形
∴M点坐标（0，0）
②BC=BM时
在Rt△BOC中，BO=CO=3，
由勾股定理得
∴BC=
∴BM=
∴M点坐标（
点评：
本题考查了二次函数的综合知识，第一问考查了待定系数法确定二次函数的解析式，较为简单．第二问结合二次函数的图象考查了等腰三角形的性质，综合性较强．
25．（10分）（2013•宁夏）如图1，在一直角边长为4米的等腰直角三角形地块的每一个正方形网格的格点（纵横直线的交点及三角形顶点）上都种植同种农作物，根据以往种植实验发现，每株农作物的产量y（单位：
千克）受到与它周围直线距离不超过1米的同种农作物的株数x（单位：
株）的影响情况统计如下表：
x（株）
1
2
3
4
y（千克）
21
18
15
12
（1）通过观察上表，猜测y与x之间之间存在哪种函数关系，求出函数关系式并加以验证；
（2）根据种植示意图填写下表，并求出这块地平均每平方米的产量为多少千克？
y（千克）
21
18
15
12
频数
（3）有人为提高总产量，将上述地块拓展为斜边长为6米的等腰直角三角形，采用如图2所示的方式，在每个正方形网格的格点上都种植了与前面相同的农作物，共种植了16株，请你通过计算平均每平方米的产量，来比较那种种植方式更合理？
考点：
一次函数的应用．3718684
分析：
（1）设y=kx+b，然后根据表格数据，取两组数x=1，y=21和x=2，y=18，利
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